2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)開學(xué)數(shù)學(xué)試題及答案

高三上數(shù)學(xué)開學(xué)考

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆.

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試

卷上答題無(wú)效.

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.設(shè)全集U=K,A={x∣0<x≤3},β={x∣x<l},則圖中陰影部分表示的集合為（)

A.{x∣l<x<3}B.{X∣1<Λ<3}C.{X∣1<Λ<3]D.[x??<x<3]

2.已知α∈尺Z="?（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（）

1+i

A.-1B.0C.1D.2

χ~y21

3.已知雙曲線C：亍-2y=lS>0）的一條漸近線方程為y=5χ,則。的焦距為（）

A.后B.√5C.2√3D.2√5

4.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓

TT

錐.如圖，若AB,8都是直角圓錐So底面圓的直徑，且則異面直線SA與3。所成角的余弦值為（）

A

D

1?c.逅瓜

A.-RD√.----D.

344~τ

5.已知函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/（x）的解析式可能為（)

β??w??

/(x)=√?ln∣x∣D./(x)=el,?(χ2-l)

6.已知集合A={x∈N∣χ2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},則8□(αc)=()

A{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,3,4,5,6,7}

5

7.已知復(fù)數(shù)Z,則復(fù)數(shù)Z的虛部為（)

3+4z

44一44

A.-β.----C.一D.

5555

8.已知集合A={y∣y=J—-1},β-{×?y-lg(x-2x2)},則以(AC8)=()

1

A.[0,一)B.-8,0)U,+8)

22

1

C.(0,一)D.(-8,0]U[],+8)

2

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.近年來(lái)、新冠疫情波及到千家萬(wàn)戶，人們的生活方式和習(xí)慣不得不發(fā)生轉(zhuǎn)變，短視頻成了觀眾空閑時(shí)娛樂(lè)活動(dòng)的首

選.某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺(tái)的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺(tái)的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問(wèn)卷，共回收

有效樣本4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖中α=0.028

B.在4000份有效樣本中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人

C.估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為32歲

D.估計(jì)短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲

ππTT

10.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+0)∣—-<φ<-的圖像關(guān)于直線Xz對(duì)稱，則（)

22

A?/(X)滿足+=

B.將函數(shù)/（x）的圖像向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度后與g（x）=cos3x圖像重合

C.若=則的最小值為？

D.若y=∣∕（x）∣在［。,目上單調(diào)遞減，那么h-1的最大值是?

11.已知直線Lχ-y+5=0,過(guò)直線上任意一點(diǎn)M作圓。：（》一3）2+丁2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為48,則有（）

人.|也可長(zhǎng)度的最小值為40-2

B.不存在點(diǎn)M使得NAMB為60

C.當(dāng)IMeHABl最小時(shí)，直線AB的方程為x"yT=0

D.若圓C與X軸交點(diǎn)為P,Q,則MP?MQ的最小值為28

12.已知直三棱柱ABC-AgG中，ABLBeAB=BC=64=2,0是AC的中點(diǎn)，。為4。的中點(diǎn).點(diǎn)P是BG

上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

B

A.無(wú)論點(diǎn)尸在BC上怎么運(yùn)動(dòng)，都有A，_LOg

B.當(dāng)直線AP與平面BqG所成的角最大時(shí)，三棱錐P-88的外接球表面積為4萬(wàn)

4TT

C.若三棱柱ABC-4與￡,內(nèi)放有一球，則球的最大體積為三

D.△<?P片周長(zhǎng)的最小值6+0+1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根

線組成（"一“‘表示一根陽(yáng)線，”■■”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰

線的概率為.

14.設(shè)直線/過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，/與C交于A,B兩點(diǎn)，∣.ιδ∣為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，

則雙曲線C的離心率為.

15.已知橢圓C:J+，=l（a>》〉0）的離心率是整，若以N（0,2）為圓心且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為

√26?此時(shí)橢圓C的方程是.

16.已知函數(shù)/(H=若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)司，工2，工3,均存在以/(XJj(X2)，,f(f)為三邊邊長(zhǎng)的三角形，

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，已知/+%=l8,4+%=lO，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛，｝滿足

(1)求數(shù)列｛M｝與也｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)q=巴士巴Z也,求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和T..

18.已知數(shù)列｛α,,｝中，4=1,是公差為5等差數(shù)列.

(1)求｛%｝通項(xiàng)公式;

(2)若2=一,Z,為數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和，證明：Tn<2.

19.已知函數(shù)〃力=Inx+X-2ax,a∈R.

(1)討論了(X)的單調(diào)性；

(2)若/(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)占，w，使得“為)+/(工2)=一3,證明：玉+々>2.

20.在ΔABC中，內(nèi)角A8,C的邊長(zhǎng)分別為“力,c,且c=2.

IT

(I)若A=§,b=3,求Sine的值；

(2)若sin4cos^^—+sinBeosτ?一A=3SinC,且AABC的面積S=—25sinC,求。和匕的值.

222

21.已知函數(shù)/(x)=m%2InX+：).

\乙)

（I）若M=L求曲線y=f（χ）在（IJ（I））處的切線方程;

（∏）當(dāng)，〃￡1時(shí)，要使/（x）＞EnX恒成立，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

22.某公園有一塊邊長(zhǎng)為3百米的正三角形ABC空地,擬將它分割成面積相等的三個(gè)區(qū)域,用來(lái)種植三種花卉.方案是:

先建造一條直道。E將ΔA8C分成面積之比為2:1的兩部分（點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上）；再取DE的中點(diǎn)M,

建造直道AM（如圖）.設(shè)AO=X,DE=yi,AM=y2（單位：百米）.

（1）分別求其，%關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;

（2）試確定點(diǎn)。的位置，使兩條直道的長(zhǎng)度之和最小，并求出最小值.

1-5DADCB5-8CBD9CD10ABC11BD12ABD

[13題答案】

3

【答案】u

[14題答案】

【答案】√3

【15題答案】

22

【答案】—+?-=1

189

【16題答案】

【答案】一g,4

17

【答案】（1