2023-2024學(xué)年遼寧省大連市高二年級下冊期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.己知A：=C13,則W=（）

A.6B.7C.8D.9

【正確答案】C

【分析】根據(jù)排列組合公式得到日F=訴而，解得答案.

【詳解】A：=C；3,即正方=（f!x3Y故〃—2=3!=6,故〃=8.

故選：C

2.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖.

3535

3030

2525

2020

1515

IO1<)

55

00

51015202530355IO1520253035

相關(guān)系數(shù)為勺相關(guān)系數(shù)為r2

3535

3030

2525

2020

1515

IOIO

55

00

5IO1520253035

相關(guān)系數(shù)為A相關(guān)系數(shù)為小

下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是（)

A.r4<r2<rλ<r3B.r2<r4<rl<r3C.r2<r4<r3<rxD.r4<r2<r3<ry

【正確答案】C

【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可得相關(guān)性的強(qiáng)弱，即可比較大小.

【詳解】由圖可知：好4所對應(yīng)的圖中的散點(diǎn)呈現(xiàn)正相關(guān)，而且弓對應(yīng)的相關(guān)性比G對應(yīng)的相關(guān)性

要強(qiáng)，故0<4<4,J〃所對應(yīng)的圖中的散點(diǎn)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且根據(jù)散點(diǎn)的分布情況可知弓<4<。，

因此G<4<4<4,

故選：C

3.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣（忽略客觀因素對其的影響），如果已經(jīng)知道有一枚硬幣正面朝上,

那么這兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（）

A.-B.?C.?D.不確定

432

【正確答案】B

【分析】先列舉出“有一枚硬幣正面朝上”的基本事件，再找出“硬幣都是正面朝上”的事件個數(shù)，即

可求解

【詳解】同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件“有一枚硬幣正面朝上''包含的基本事件有：（正，正），（正,

反）（反，正），共3種，

其中“兩枚硬幣都是正面朝上”只有1種，

所以有一枚硬幣正面朝上，那么這兩枚硬幣都是正面朝上的概率是g,

故選：B

4.第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.甲、乙等5名杭州亞運(yùn)會志愿者到

羽毛球、游泳、射擊、體操四個場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿

者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（）

A.6種B.60種C.36種D.24種

【正確答案】B

【分析】根據(jù)已知條件可知，肯定有一個場地是兩個人，該問題分為兩類，一類是羽毛球場兩人，

一類是羽毛球場只有1人，運(yùn)用分類加法及分步乘法計數(shù)原理求解即可.

【詳解】①羽毛球場安排2人，除甲外的其余4人每人去一個場地，不同安排方法有A：種，

②羽毛球場只安排1人（甲），其余4人分成3組（211）再安排到剩余3個場地，不同安排方法有

種，

所以不同的安排方法有A：+C；A；=24+36=60種.

故選：B.

5.（x+2y+z）”的展開式為多項式，其展開式經(jīng)過合并同類項后的項數(shù)一共有（）

A.72項B.75項C.78項D.81項

【正確答案】C

【分析】由多項式展開式中的項為丘"√V,即α+b+c?=ll（α,6,c?N0）,將問題轉(zhuǎn)化為將2個隔板和

11個小球分成三組，應(yīng)用組合數(shù)求項數(shù)即可.

【詳解】由題設(shè)，多項式展開式各項形式為依"y"z，且α+6+c=ll（α,6,c≥0）,

故問題等價于將2個隔板和11個小球分成三組，即C?=78.

故選：C

6.用0,L2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間

的五位數(shù)的個數(shù)是()

A.28B.26C.24D.22

【正確答案】A

【分析】分別討論夾在中間的偶數(shù)數(shù)字為O和不為O兩種情況，結(jié)合捆綁法、特殊位置優(yōu)先的方式來

求解即可.

【詳解】當(dāng)夾在中間的偶數(shù)數(shù)字為O時，滿足題意的五位數(shù)個數(shù)為A汰；=12個；

當(dāng)夾在中間的偶數(shù)數(shù)字不為O時，將其與L3看作一個整體，則有A；A；=4種情況；

再將這個整體和另一個不為O的數(shù)字挑選一個排在首位，其余數(shù)字任意排序，共有A；A；=4種情況,

則滿足題意的五位數(shù)有4x4=16個；

，滿足題意的五位數(shù)共有12+16=28個.

故選：A.

7.設(shè)隨機(jī)變量X~N(O,l)J(x)=P(X..x),其中x>0,則下列等式成立的是()

A./(2x)=2∕(x)B./(-%)=1-∕(Λ)

C.P(X,,x)=2/(X)-ID.P(IXI>x)=2-f(x)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,l),得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，再結(jié)合正態(tài)分布

的密度曲線定義，由此逐一分析四個選項，即可得到答案.

【詳解】解：因為隨機(jī)變量X~N(0,l),

所以正態(tài)曲線關(guān)于直線X=O對稱，

因為/(x)=P(X..x)(x>0),

所以根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得/(T)=P(X<x)=l-∕(x),故選項B正確；

因為/(2X)=P(X..2x),2∕(x)=2P(X..x),所以選項A錯誤；

P(X就)=1-P(Xx)=1-∕(x),故選項C錯誤；

尸(|X∣>X)=P(X>X或X<-X)=2∕(x),故選項D錯誤.

故選：B.

8.某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜保鮮分裝，以每份10元的價格銷售到某生鮮超市，該生

鮮超市以每份15元的價格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格

賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜全部低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)

貨).該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機(jī)蔬菜在每天前8小時的銷售量(單位：份)，制成如下表格(注:

x,yeN*,且x+y=30）：

A.{24,25,28,29}B.{26,27,28,29}C.{20,21,22}D.{25,26,27,28)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題設(shè)表格數(shù)據(jù)寫出購進(jìn)17份有機(jī)蔬菜利潤4、購進(jìn)18份有機(jī)蔬菜利潤的分布列，進(jìn)

而求出各自期望，由Eq)>E(〃)及題設(shè)條件，求X的范圍即可.

【詳解】設(shè)該生鮮超市購進(jìn)17份有機(jī)蔬菜時利潤為3購進(jìn)18份有機(jī)蔬菜時利潤為",

則&的分布列如下表所示:

657585

1X90-x

P

ToToo100

1γQQ—Y

所以E(4)=65χ-+75X—+85×--------=83-0.1%.

10100100

〃的分布列如下表所示:

760708090

1X375-%

P

ToIoo20100

jγ3JC_γ

所以￡(〃)=60x—+70χ∕-+80χ3+90χ上—=85.5-0.2x.

v71010020100

由題意知，E(ξ)>E(η),即83-0.1x>85?5-0.2x,解得x>25,

又x+y=3。且χ,y∈N*,則25v%≤29且XWN即X的取值集合是{26,27,28,29}.

故選：B.

二、多選題

9.設(shè)A,8為兩個隨機(jī)事件，若P(A)=g,P(B)=;,下列命題中，正確的是()

7

A.若A,B為互斥事件，P(A+B)=-

7

B.P(A+B)≥正

C.若P(AB)=則A,B為相互獨(dú)立事件

D.若A,B為相互獨(dú)立事件，則尸(屋B)=J

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行判斷即可.

7

【詳解】若A,B為互斥事件，P(A+B)=P(A)+P(B)=-,所以選項A正確；

77

若Ac3w0時，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(Ar)B)=--P(AB)<-,所以選項B不正確;

因為P(A)?P(B)=P(AB),所以選項C正確；

若A,B為相互獨(dú)立事件，P(A?B)=P(A)?P(B)=(1-?×1=∣,所以選項D不正確，

故選：AC

10.下列說法中，正確的命題是()

A.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)，?的值越接近于1

B.E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=2Z5(X)

C.已知隨機(jī)變J服從正態(tài)分布尸C<3)=0.6,則P(1<J<3)=O.1

D.以模型y=cd'去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)Z=In)，，將其變換后得到線性方程

z=0.4x+3,則c,%的值分別是舒和0.4

【正確答案】CD

【分析】利用相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)程度的關(guān)系可判斷A選項的正誤，利用期望和方差的性質(zhì)可判斷

B選項的正誤，利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷C選項的正誤；利用對數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項的正誤.

【詳解】對于A選項，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)，的絕對值越接近于1,故A

選項錯誤；

對于B選項，由期望和方差的性質(zhì)可得E(2X+3)=2E(X)+3,Z)(2X+3)=4f>(X),故B選項錯

誤；

對于C選項，已知隨機(jī)變&服從正態(tài)分布N(1,U),P(?<3)=O.6,則P(1<J<3)=O.6-0.5=01，

C選項正確；

對于D選項，在等式y(tǒng)=ce"兩邊取對數(shù)得Iny=InC+辰，即z=fcv+lnc=0.4x+3,

；J：二°：，解得=0,,D選項正確.

Unc=3[c=e

故選：CD

M22n

11.?(1-2X)^=a0+aλx+a2x++6Z2wx,貝IJ()

2a

A.OU=IB.ZIql=I

/=O

2

C.∑(C?)=qnD.

i=0/=I'

【正確答案】AC

【分析】對于A,賦值法求/；對于B,分析奇偶項系數(shù)的符號，再應(yīng)用賦值法求￡|q|；對于C,

1=()

2?H

由(1+x)2"=(1+x)"(1+x)"分析含X"項的系數(shù)即可證;對于D,賦值法求Z%,結(jié)合A、B分析求X%

i=0Z=I

即可.

【詳解】對于A：當(dāng)X=0,則%=1,A正確；

對于B:由展開式通項為*=q,,(-2x)r=(-2)rqχ,

2n

r

故為奇數(shù)時ar<0,r為偶數(shù)時ar>0,則Z同=att-at+a2-a,+...-?,,1+a2n,

/=0

當(dāng)戶-1時有個同=9",B錯誤；

/=0

2ππ,

對于C：由(1+x)"=(l+x)(l+x)=(C>C>+...+C>')(Cθ+C>+...+C>"),

所以含x”頁的系數(shù)為c：c：+c!∣c：τ+…+c：：c：=?)2+C)2+…+(C；)2=f(c!,)2,

/=0

則S(C)2=CMC正確；

i=0

對于D：當(dāng)χ=l時有f>j=4+6+...+%,=l,結(jié)合A、B分析有EX=/4，D錯誤；

/=0/=12

故選：AC

12.某計算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個五位二進(jìn)制數(shù)A=W2的洶(例如IOIO0),其中A的

各位數(shù)中%(%=1,2,3,4,5)出現(xiàn)。的概率為鼻，出現(xiàn)1的概率為:，記X=4+/+%+4+%,則當(dāng)

??

程序運(yùn)行一次時()

A.X服從超幾何分布B.P(X=I)=白

C.X的均值E(X)=5D.X的方差O(X)=E

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)二項分布的定義可判斷A的正誤，利用二項分布可判斷B的正誤，利用公式計算出X

的期望和方差后可判斷CD的正誤.

【詳解】由二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知，每一個數(shù)位上的數(shù)字只能填0,1且每個數(shù)位上的數(shù)字互不影響,

故X的可能取值有0,1,2,3,4,5,且X的取值表示1出現(xiàn)的次數(shù)，

由二項分布的定義，可得X故A錯誤；

故。(X=D=C(I)IH=上故B正確；

(OIO91ι∩

因為X85,所以E(X)=5X2=MO(X)=5x.xg=?

故C正確，D正確.

故選：BCD.

三、填空題

13.己知P(A)=O.6,P(B∣A)=0.5,P(BB)=O.2,那么P(B)=

19

【正確答案】0.38/—

【分析】根據(jù)條件概率公式即可求解.

【詳解】因為P(A)=O.6,所以尸(N)=O.4,

因為尸(BIA)=?^=0?5,所以P(AB)=0.5P(A)=O.3,

r\A)

因為尸(*)=需

=0.2,所以P(?B)=0.2P(X)=O.08,

所以P(B)=P(AB)+P(AB)=0.38.

故答案為.0.38

14.已知“為正數(shù)，的展開式中各項系數(shù)的和為1,則常數(shù)項為.

【正確答案】60

【分析】先利用已知條件求出參數(shù)。，再展開式的通項公式找出常數(shù)項，然后用公式計算即可.

【詳解】因為丁|Or-qj的展開式中各項系數(shù)的和為1,且“為正數(shù)，

所以Vx/-；)=1,則4=2,

故(2X-L)的展開式的通項為小=C：?(2x嚴(yán)卜I)=(-l)t?26^*?C*?x6^2t,

令6—2人=-2,解得％=4,

所以的展開式中常數(shù)項為r或=60,

故60.

15.在某次考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(Io(Uo0).已知參加本次考試的學(xué)生有IoOO

人，則本次考試數(shù)學(xué)成績在70分至110分之間的學(xué)生大約有人.(參考數(shù)據(jù)：

P{<μ-σ<X<〃+Cr)XO.6827,P^μ-3σ<X<//+3σ)≈0.9973)

【正確答案】840

【分析】利用正態(tài)分布的對稱性及三段區(qū)間的概率求P(7O<X<H0)=P(μ-3σ<X<μ+σ),進(jìn)而

估計區(qū)間人數(shù).

【詳解】由題設(shè)〃=IoOQ=IO,

所以P(70<X<110)=P(∕∕-3σ<X<∕∕+σ)=玳〃二笫工X<〃+初)+'(匕<τ<X/"er)=。用4,

2

所以考試數(shù)學(xué)成績在70分至110分之間的學(xué)生大約有I(XX)X0.84=840人.

故840

16.已知集合M={x∣l≤x410,"∈N'},對它的非空子集A,將A中每個元素%都乘以(-1)'再求和,

如A={l,4,7},可以求得和為(T)∣xl+(-l)4χ4+(-l)7χ7=-4,則對〃的所有非空子集，則這些和

的總和為.

【正確答案】2560.

【分析】根據(jù)題意，將M中所有非空子集分類考慮，將所有非空子集中的含有1的總個數(shù)確定好，

從而可求其和，同理求得含有2,3...10的部分的和，問題即可解決.

【詳解】M?{x11≤X≤1(),X∈7V}={1,2...10),

.?.M中所有非空子集含有1的有10類：

①單元素集合只有{1}含有1,即1出現(xiàn)了C；次；

②雙元素集合只有1的有{∣,2},{l,3},...{l,10},即1出現(xiàn)了C；次；

③三元素集合中含有1的有{1,2,3},{1,2,4},...{1,9,10},即1出現(xiàn)了C；次,

⑩含有10個元素{1,2,…,10},出現(xiàn)了C；次;

.?」共出現(xiàn)C；+C；+.“+C；=29,

同理2,3,4,…10都出現(xiàn)2*?次，

二M的所有非空子集中，這些和的總和是

29?[(-l)'+2×(-l)2+...+(-I)10]=29×5=2560.

故答案為.2560

本題主要考查集合的子集以及組合式的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)

知識解決問題的能力，屬于難題.

四、解答題

17.已知(W7+3χ2)”的展開式中，各項系數(shù)之和比它的二項式系數(shù)之和大992,

(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(2)求展開式中有理項.

22

【正確答案】(l)90χ6,270戶;

(2)90/,243ΛJ0.

【分析】(1)首先利用各項系數(shù)之和4"，它的二項式系數(shù)之和2"，求出〃=5,寫出(楊百+3/『的

二項展開式通項7；“=35-簿""6’，進(jìn)而得到展開式中二項式系數(shù)最大的項為中間的兩項，代入通項

求解即可；

44

(2)由(1)知，7；M=3"'C；J)一丁，則展開式中有理項即為Io-Ir為有理數(shù)，此時r=O,廠=3,

進(jìn)而求出展開式中有理項即可.

【詳解】(1)依題意，令x=l,則二項式各項系數(shù)之和為(JF+3X12)"=4",

又展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2"，

4"-2"=992,即(2"丫-2"-992=0,

解得2"=-31（舍去）或2"=32,二〃=5,

.?.(VX7+3X2)的二項展開式通項&I=G(M7J(3χ2廣=35TqXm丁,

由于〃=5為奇數(shù)，???展開式中二項式系數(shù)最大的項為中間的兩項，

53lr36

即I=35-2CU"一產(chǎn)=270戶,τi=3^C^""=90X；

44

5rr

(2)由(1)知，η,+l=3-q√°^-則展開式中有理項即為1。-§廠為有理數(shù)，

50llr0

，當(dāng)「=。時，T1=3^CθΛ'^°=243√,

當(dāng)r=3時，(=90χ6,

，展開式中有理項為90χ6,243XIO?

18.如圖是某采礦廠的污水排放量y(單位：噸)與礦產(chǎn)品年產(chǎn)量X(單位：噸)的折線圖:

(2)并據(jù)(1)的結(jié)果判斷是否可用線性回歸模型擬合y與尤的關(guān)系？若可用線性回歸模型擬合y與X

的關(guān)系，請建立y關(guān)于X的線性回歸方程，并預(yù)測年產(chǎn)量為10噸時的污水排放量.若不可用線性回

歸模型擬合y與X的關(guān)系，請說明理由？(若ld>0?75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬

合)

χjf

∑(,-)(yi-y)∑χiyi-nχy

r

相關(guān)公式=二,，=TJn一

Jtl(XLX)∑(y.-y)JtlXiJ∑y"~y

VZ=Ii=lV/=IV?=1

〃/〃__

.Σ(均-磯y。)Σxiyi-nxy

參考數(shù)據(jù)：√03≈0.55,√(λ9≈0.95.回歸方程§=隊+6中方=-----——=?2?---------

Z=Ir=l

^>=y-%x

【正確答案］⑴“095；

⑵可用線性回歸模型擬合V與X的關(guān)系；3=0?3X+2?5;5.5

【分析】(1)代入數(shù)據(jù)，算出相關(guān)系數(shù)「；

(2)將r的絕對值與0.75比較，即可判斷可用線性回歸模型擬合了與X的關(guān)系，從而求出回歸方程,

求出當(dāng)X=Io時的值，即為預(yù)測值.

【詳解】(1)由折線圖可知：x=∣×(2+4+5+6+8)=5,γ=∣×(3+4+4+4+5)=4,

5

Za-可(％-59=3+0+0+0+3=6,

I=I

力(七一5)2=9+1+0+1+9=20,∑(y,-y)2=1+0+0+0+1=2,

Z=I/=J

所以"S=網(wǎng)'°電

(2)由(1)可知，”0.95,

因為Ir∣>0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與X的關(guān)系.

^6?

b=—=0.3,a=y-bx=4-0.3×5=2.5)

所以回歸方程為a=0?3x+2?5,

當(dāng)X=I()時，9=5.5,

所以預(yù)測年產(chǎn)量為W噸時的污水排放量為5.5噸.

19.在2023年春節(jié)期間，為了進(jìn)一步發(fā)揮電子商務(wù)在活躍消費(fèi)市場方面的積極作用，保障人民群眾

度過一個平安健康快樂祥和的新春佳節(jié)，甲公司和乙公司在某購物平臺上同時開啟了打折促銷、直

播帶年貨活動，甲公司和乙公司所售商品類似，存在競爭關(guān)系.

(1)現(xiàn)對某時間段10()名觀看直播后選擇這兩個公司直播間購物的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

選擇甲公司直播間購物選擇乙公司直播間購物合計

用戶年齡段19-24歲4050

用戶年齡段25-34歲30

合計

請將表格補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關(guān)？

(2)若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個直播間進(jìn)行購物，第一天等可能地從甲、乙兩家中選

一家直播間購物，如果第一天去甲直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.7；如果第一

天去乙直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為().8,求小李第二天去乙直播間購物的概率.

n{ad-bc)^

參考公式：Z2κ其中"=α+∕j+c+d.

(α+6)(c+d)(α+c)(6+d)

/臨界值表:

p(∕ez)0.100.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

【正確答案】(1)列聯(lián)表見解析，有，理由見解析

【分析】(I)根據(jù)題中信息完善2x2列聯(lián)表，計算出/的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；

(2)記事件A:小李第一天去甲直播間，事件8:小李第二天去甲直播間，利用全概率公式可求得事

件8的概率.

【詳解】(1)解：2x2列聯(lián)表如下：

選擇甲公司直播間購物選擇乙公司直播間購物合計

用戶年齡段19-24歲401050

用戶年齡段25-34歲203050

合計6040100

所以，/J00X叱3。-2。XIO)L6.667>10.828,

502×60×40

所以，有99.9%的把握認(rèn)為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關(guān).

(2)解：記事件A:小李第一天去甲直播間，事件8:小李第二天去甲直播間，

則P(A)=P(可=；，P(BlA)=得，∕5(ψ)=p

由全概率公式可得P(B)=P(A)?P(8∣4)+P0卜尸(8同=gxV+gx[=?∣.

3

因此，小李第二天去乙直播間購物的概率為二.

20.猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.規(guī)則如下：參賽選手按第一關(guān)，第二關(guān),

第三關(guān)的順序依次猜歌名闖關(guān)，若闖關(guān)成功依次分別獲得猜公益基金IOoo元，2000元，3000元，當(dāng)

選手闖過一關(guān)后，可以選擇游戲結(jié)束，帶走相應(yīng)公益基金；也可以繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)闖

關(guān)失敗，則游戲結(jié)束，全部公益基金清零.假設(shè)某嘉賓第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分

別是?，I.?.該嘉賓選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為;，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響.

4322

(1)求該嘉賓第一關(guān)闖關(guān)成功且獲得公益基金為零的概率；

(2)求該嘉賓獲得的公益基金總金額的分布列及均值.

【正確答案】(1)=；(2)分布列見解析，均值為1125元.

16

【分析】(1)事件A="第一關(guān)闖關(guān)成功且獲得公益基金為零”，4="第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”,

4="前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”，

求出P(A)與P(A)，利用互斥事件的加法公式即可得P(A)；

(2)寫出該嘉賓獲得的公益基金總金額X為隨機(jī)變量的所有可能值，計算出對應(yīng)的概率，即可得分布

列及均值.

【詳解】(1)事件A="第一關(guān)闖關(guān)成功且獲得公益基金為零”，4="第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”,

4="前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”，

顯然A/與Az互斥，S.A=A∣+A2,

3121312111

P(A)=W?5?(iγ)=g,尸(4)=屋5§5?。-5)=而，

113

P(A)=P(Λ÷A)=P(Λ)÷P(A)=-+-=—,

118IoIo

所以該嘉賓第一關(guān)闖關(guān)成功且獲得公益基金為零的概率為白3；

Io

⑵該嘉賓獲得的公益基金總金額X為隨機(jī)變量，X的可能值為0,1000,3000,6000,

37313

P(X=O)=Q——)+P(A)=-,P(X=IOOO)=——=-

416428

31211312111

P(X=3000)=-------------=-,P(X=6000)=-----------------=—,

423284232216

所以X的分布列為:

X0100030006000

73?1

P

記8816

7311

X的均值為：E(X)=O?—+1000?-+3000?-+6000?—=1125(元).

168816

21.某藥廠研制了治療某種疾病的新藥，該藥的治愈率為p,現(xiàn)用該藥給10位病人治療，記被治愈

的人數(shù)為X?

(1)若X=8,從這10人中隨機(jī)選2人進(jìn)行用藥訪談，求被選中的治愈人數(shù)y的分布列;

⑵已知Pe(0.75,0.85),集合A=M概率P(X=A)最大｝,且A中僅有兩個元素，求E(X).

【正確答案】(1)答案見解析

90

⑵一

Il

【分析】（I）根據(jù)超幾何分布的概率計算，可求得概率，即得分布列；

（2）根據(jù)二項分布的概率公式列出不等式組，求得滿足集合A的人的范圍，結(jié)合條件確定P的值,

繼而根據(jù)二項分布的均值求得答案.

【詳解】（1）由題意知，y的所有可能取值為o,ι,2,

則”=。）=裊?"=D=等=/"=2）璀嚕

J】?！皔（）“J?！?/p>

P(X=Z)WP(X=Z-I)

?'P(X=k)≥p1x=k+?y

CM(I-P嚴(yán)≥C"τ(l-p)∣τ