重慶2022年中考復習數(shù)學：圓的計算和證明專項練習題

2022重慶中考復習數(shù)學第20題有關(guān)圓的計算和證明專題訓練一

1?如圖，以"ABC的BC邊上一點0為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓弧的中點,

連接AD交BC于F,若AC二FC.

(I)求證；K是。。的切線：

(2)若依，求。。的半徑；

(3)若ZADB=60°,RD—求陰影部份的面積.(結(jié)果保留根號)

2?如圖，巳知AB是。0的直徑，點C在。0上，延長BC至點D,使得DC=BC,直線

DA與。。的另一個交點為E,連結(jié)AC,CE.

(1)求證：CD=CE；(2)若AC=2,4=3o,求陰影部份(弓形)面積.

DCB

3?如圖所示，AB是。。的直徑，ZB=30°,弦BO6,ZACB的平分線交。。于D,連

AD.

（1）求直徑AB的（2）求陰影部份的面積（結(jié)果保留兀）.

4、如圖，已知A3是半圓。的直徑，點F是半圓上一點，連結(jié)6戶，并延長BP到點。，使PC=PB,連

結(jié)AC.（1）求證：AB^AC.（2）若AB=4,ZABC=30°.①求弦BP的長.②求陰影部份的面積.

P

5、如圖，在RtAABC中，ZC=90o,o為BC邊上一點，以0C為半徑的圓。，交AB于Z)點，HAD=AC.延長交

圓。于E點,連接AE.

(1)求證：DELAB-.⑵若DB=4、BC=8,求AE的長.

6.如圖,AABC中，ZC=90",6Q平分Z46C,點。是邊AB上一點，以點。為圓心，以0B為半徑

作圓，。。恰好經(jīng)過點D.

(1)求證：直線AC是。0的切線:⑵若ZA=30。，。。的半徑是2,求線段CD的長.

B

0

7.如圖，已知AB為。0的直徑，CD切。0于C點，弦CF1AB于E點，連結(jié)AC.

⑴求證：ZACD=ZACF;(2)當AD+CD,BE=2cm,求的長.

8.如圖，在Z,ABC中，AB=AC,交以AB為直徑作。。交BC于點D.過點D作EFXAC,垂足為E,且AB的延長

線于點F.

(1)求證：EF是。0的切線;②若AB=10,ZA=60°，求的長.

0

9.如圖，CD是。0的切線，點C在直徑AB的延長線上.

(1)求證：ZCAD=ZBDC；(2)若BC=2,CD=3,求。0的半徑.

10、如圖，AB是00的直徑，BC為。0的切線，D為00上的一點，CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.

(1)求證：CD為。0的切線；②若0F1BD于點F,且0F=2,BD=4扼，求圖中陰影部份的面積.

O

參考答案解析

1?如圖，以“ABC的BC邊上一點0為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓

孤的中點，連接AD交BC于F,若AC二FC.

(1)求證：AC是。0的切線：

(2)若寸茄，求。。的半徑；

(3)若ZADB=60°,8。=1求陰影部份的面

(1)證明：連接OA,0D,如圖，

,:D力BE的下半圓弧的中點，J.ODLBE,:.Z0DF+Z0FD=90°,

?:CA=CF,:.ZCAFZCFA而ZCFAZOFD,Z0DF+ZCAF=90°,

:0A=OD,:.ZODA'ZOAD,Z0AD+ZCAF=90°即，Z0AC=90°,/.OA±AC,...AC

是。°的切線；

(2)解：設(shè)。0的半徑為r,貝ij0F=8-r,

在RtAODF中V40)②，解得n=6,r2=2(舍去)，

即。0的半徑為6；

(3)解：VZBOD“9O°,OB=OD,

:.ABOD為等腰直角三角形，

:.0B二,”.

22

,0A*.

2

VZA0B=2ZADB=120°,

AZA0E=60°,

在RtAOAC中，AC=yf",

...陰影部份的面積=37正一?兀?（峨）2二雄-兀

36012

2?如圖，已知AB是。0的直徑，點C在。0上，延長BC至點D,使得DC=BC,直線

DA與。。的另一個交點為E,連結(jié)AC,CE.

（D求證:CD=CE；

（2）若AC=2,洸=30°，求陰影部份（弓形）面積.

⑴證明：TAB是直徑.

AZACB=90°

,:DCBC,

:.AD=AB,

:.ZD=ZABC,

':ZE=ZABC,

:.ZE=ZD,

:.CD=CE.

(2)解：由(1)可知：ZABC=ZE=30°,ZACB=9Q°,

ZCAB=6Q°,AB=2AC=4,

在RtAABC中，由勾股定理得到方，

連接OC,則匕COB=120°,

?LS=SOBC$AOBC=120*”?21-1X22V3X2=12LV3-

陰扇形AOBC---------------------------------------------

360223

?如圖所示，AB是。。的直徑，ZB=30°,弦BC=6,ZACB的平分線交。。于D,連

AD.

（1）求直徑AB的長.（2）求陰影部份的面積（結(jié)果保留兀）.

解：⑴'：AB的直徑，AZACB=9Q°,vZB=30°,:.AB=2AC,

：AB2=AC2+BCI,:AB2=1AB2+62:.AB=4"3.

'4'

(2)連接0D.

TAB=4"3,.*.OA=OD=2V3,「CD平分ZACB,ZACB=90°,ZACD=45

ZA0D=2ZACD=90",.?.SAAOD=1,,A?OD=1*273?2V3=6,22.?.S扇形L兀?0。

2=1兀?(2V3)2=377,

44c

…SAAOD3

陰影部份的面積=、扇形樹0-二TI-6.

4、如圖，已知AB是半圓。的直徑，點P是半圓上一點，連結(jié)"并延長BP到點C；使尸民連結(jié)

AC.⑴求證：=6（2）若AB=4,ZABC=3。。.①求裝P的長.②求陰影部份的面積.

（1）證明；連接AP,

,?AB是半圓。的直徑，：.ZAPB=90°,：.AP±BC.

YPC=PB,:.AABC是等腰三角形，即ABAC；

(2)解148=2,

2

:,BPVAB2-AP2="42-222V3

ZABC30°,:.ZPAB60°,:.ZPOB12Q°

②連接OP,

點。時AB的中點is△曲二1X1AP*PB=IXV3=V3?

22X2

s=s觥冬晝V3-

360

5、如圖，在RtAABC中，ZC=90°,0為BC邊上一點，以0C為半徑的圓。交AB于Z)點，且A0

=AC.延長交圓。于E點，連接AE.

(1)求證：DELAB-,

(1)證明:連接

(2)若DB=4、BC=8,求AE的長.

ZADO=ZAC0=9Q°,DELAB.

(2)解:設(shè)。.=0C=x,在RtAOBD中，OBl=BDl+ODL,(8-x)2=x2+42,解得x=3,設(shè)AD=AC=y,在RtZWCB

中，'：AET'+BCi,(_y+4)旬應:育,

在RtAADE中，仙二寸拓靜=后廨=6克

6.如圖，"ABC中，ZC=90°,位)平分ZABC,點。是邊AB上一點，以點。為圓心，以0B為半徑作圓，。。

恰好經(jīng)過點D.

(1)求證：直線AC是。。的切線；(2)若ZA=30,。。的半徑是2,求線段CD的長.

cc

-F8D平分ZABC,

:?/DBC=/DBA,

?:OD=OB,

\.ZODB=ZDBA,

:.Z0DB=ZDBC9

\.0D〃BC,

:.ZODA=ZC=90°,

???直線AC是。。的切線;

(2)解：在RtAAZ)o中，ZA=30°,

A0=2D0=4f

.?.A8=4+2=6,

:,BC=3,

在RtABCD中，

ZABO90°-30°=60°,

:.ZDBC=ZDBA=30°t

設(shè)DC=x,貝UDB=2x,

...U+9=4J,解之得V3

:.CD=y[2-

7.如圖，已知AB為。0的直徑，CD切。0于C點，弦CF1AB于E點，連結(jié)力C

⑴求證：ZACD=ZACF;(2)當AD±CD,BE=2cm,CF=8cmf求的長.

DD

⑴證明：連接OC

..CD切。。于C點，：.Z0CD=9Q。，ZACD+ZAC0=90°,

VCF±AB,ZAEC=90°,AZACF+ZCAE=9Q°,

OA=OC,ZACO=ZCAE,ZACD'ZACF;

A

(2)解;由(1)可知CF=4,

2

設(shè)00的半徑為r,則0E=r-2,在RtAOEC中，OC'oE+CEi,BfJn=(r-2)2+42.

解得，r=5,AEMB-VZACD=ZACF,ADLCD,CF1AB,ADMEt(cm).

8.如圖，在中，AB=AC,以AB為直徑作00交BC于點D.過點D作EF±AC,垂足為E,且交AB的延長

線于點F.

(I)求證：EF是。0的切線；(2)若48=10,匕4=60°,求B0的長.

(1)證明：連接0D,AD,?「AB是。。的直徑，.?.ZADB=90。

AD+BC,'：...0Q是'BAC的中位線,

.?.01)〃EF,.1EF是⑼)的切線；

⑵解AzBAC=30°,2

--Ax10=5,

22

即班長為5.

9.(2022秋?德城區(qū)期末)如圖，CD是。。的切線，點C在直徑AB的延長線上.

(1)求證：ZCAD=ZBDC；(2)若BC=2,CD=3,求。0的半徑.

VOB=OD,...ZODB=ZABD,LCD是00的切線，.-.Z0DC=90,,

.Z0DB+ZBDC=90",