探索勾股定理練習(xí)題Y

八年級(jí)數(shù)學(xué)上----§1.1探索勾股定理〔1〕根底訓(xùn)練1．為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小剛搬來(lái)一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，那么梯腳與墻角的距離應(yīng)為米．如圖1-1-1，小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘A，B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C，使∠ABC＝90°，并測(cè)得AC長(zhǎng)26m，BC長(zhǎng)24m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為m．3．如圖1-1-2，陰影局部是一個(gè)半圓，那么陰影局部的面積為．〔用表示〕4．底邊長(zhǎng)為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長(zhǎng)為cm．5．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km．提高訓(xùn)練6．一個(gè)長(zhǎng)為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動(dòng)m．7．如下圖1-1-3的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，那么正方形A，B，C，D的面積的和是cm2．8．Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)cm，cm，那么Rt△ABC的面積為〔〕．〔A〕24cm2〔B〕36cm2〔C〕48cm2〔D〕60cm29．如圖1-1-4，分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1，S2，S3，那么S1，S2，S3之間的關(guān)系是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕無(wú)法確定10．暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如下圖的路線探寶.他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，那么登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為km．知識(shí)拓展11．如圖1-1-6，直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影局部的面積．圖圖1-1-612．如圖1-1-7，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．圖1-1-7圖1-1-7§1.1探索勾股定理〔2〕根底訓(xùn)練1．斜邊為，一條直角邊長(zhǎng)為的直角三角形的面積是〔〕(A)60(B)30(C)90(D)1202.等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,那么其底邊上的高為()〔A〕13〔B〕8〔C〕25〔D〕643.一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊長(zhǎng)的平方是〔〕〔A〕25 〔B〕14 〔C〕7 〔D〕7或25圖1-1-84.在直角三角形中，斜邊=2，那么=______.圖1-1-85.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，那么其周長(zhǎng)為.6.如圖1-1-8為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,方案在樓梯外表鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要____________米.提高訓(xùn)練7.如圖1-1-9，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________米.8.如圖1-1-10，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長(zhǎng)20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過的最大面積.圖圖1-1-10圖圖1-1-99．伽菲爾德〔，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)〕利用兩個(gè)全等的三角形拼成如圖圖形，，，且三點(diǎn)共線，證明了勾股定理〔1876年4月1日?qǐng)D圖1-1-11知識(shí)拓展10．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).圖圖1-1-12§1.1探索勾股定理根底訓(xùn)練1．長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，一邊長(zhǎng)為6cm，它的面積是〔〕.〔A〕60cm2〔B〕64cm2〔C〕24cm2〔D〕48cm22．如圖1-1-3，把矩形紙條沿同時(shí)折疊，兩點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，假設(shè)，，，那么矩形的邊長(zhǎng)為〔〕125Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．125圖圖1-1-15圖1-1-14圖1-1-14圖1-1-133．如圖1-1-14,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是〔〕.〔A〕20cm〔B〕10cm〔C〕14cm〔D〕無(wú)法確定4．如圖1-1-15是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，那么一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)局部的長(zhǎng)度〔罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)〕范圍是〔〕A．B．C．D．提高訓(xùn)練5．一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，那么斜邊長(zhǎng)為6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形〔如下圖1-1-16〕．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，那么的值是 ．7．如圖，直線上有三個(gè)正方形，假設(shè)的面積分別為5和11，那么的面積為〔〕Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55abcabcl1-1-17圖圖1-1-16圖圖1-1-188．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸〔單位：〕，計(jì)算兩圓孔中心和的距離為______．ABC圖1-1-20圖1-1-209．如圖1-1-19，中，，cm，cm．現(xiàn)將進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)重合，那么折痕ABC圖1圖1-1CCABED圖圖1-1-19圖1-1-20是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．假設(shè)，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖1-1-20所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車12.，如圖1-1-22，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，ABCD1-1-22且ABCD1-1-22ADEBC11.如圖1-1-21，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAADEBC圖圖1-1-2113．如圖1-1-23，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？圖圖1-1-23知識(shí)拓展14.如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？圖圖1-1-241.2你能得到直角三角形嗎〔判定〕根底題1．以下各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,152．將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()A.鈍角三角形;B.銳角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.3．適合以下條件的△ABC中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2個(gè);B.3個(gè);C.4個(gè);D.5個(gè).4．△ABC的三邊分別長(zhǎng)為、、，且滿足＋+＝0，那么△ABC是〔〕．A．以為斜邊的直角三角形B．以為斜邊的直角三角形C．以為斜邊的直角三角形D．不是直角三角形5．滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為。6．三角形的三邊長(zhǎng)分別是15，36，39，這個(gè)三角形是三角形。7．在ΔABC中,假設(shè)AB2+BC2=AC2,那么∠A+∠C＝°。8.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，那么其周長(zhǎng)為。9、如圖1-2-1,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°，請(qǐng)問∠D等于90°嗎？請(qǐng)說明理由。AAB圖1-2-1CD10.如下圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC的長(zhǎng)．11.在如下圖的圖形中，AB=12，BC＝１３，CD=4，ＡD＝3，AD⊥CD，求這個(gè)圖形的面積．提高題12、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,那么三角形的周長(zhǎng)是〔〕〔A〕42(B)32(C)42或32(D)37或3313.如圖，在△ABC中，Ｄ為BC的中點(diǎn)，AB=5，AD=6，AC=13，試判斷AD與AB的位置關(guān)系．14．觀察以下表格：請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值．列舉猜測(cè)3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c§1.3螞蟻怎樣走最近根底題：1.△ABC中，，中線，那么．2.有一圓柱形罐，如圖1，要以點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)的正上方點(diǎn)，那么梯子最短需米．〔油罐周長(zhǎng)12m，高m〕3.上午8:00，甲船從港口出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向東行駛，半個(gè)小時(shí)后，乙船也由同一港口出發(fā)，以相同的速度向南航行，上午10:00時(shí)，甲、乙兩船相距多少遠(yuǎn)？ＡＢＡＢ港口ABC圖1圖14.如圖2所示，長(zhǎng)方形公園里要建一條小石子路，要求連結(jié)兩個(gè)景點(diǎn)，那么石子路最短要多長(zhǎng)？800m800m600mBADC圖2圖2二、提高題AB1.如圖3所示，一棱長(zhǎng)為3cm的正方體上有一些線段，把所有的面都分成個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，那么它從下底面點(diǎn)沿外表爬行至右側(cè)點(diǎn)，最少要花幾分鐘？AB圖3圖32.如圖4所示，一根長(zhǎng)90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，可近似地將燈管看做圓柱體，且底面周長(zhǎng)為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，問：絲帶共有多長(zhǎng)？圖4圖4ABDC北東3.如