2024年安徽省蕪湖市無為市安徽省無為第三中學(xué)一模數(shù)學(xué)試題

無為三中2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷一、單選題(每小題4分，共40分)1.若點(3,-4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，那么下列各點在此函數(shù)圖象上的是A.(-2,6)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-2,-6)2.在Rt△ABC中,cosA=12,那么sinAA.22B.323.如圖,以點O為位似中心,將△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,則△OAB與△OCD的面積比為()A.2:3B.2:5C.4:9D.4:254.如圖，董鋪水庫位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪為主，結(jié)合城市供水、郊區(qū)農(nóng)菜灌溉及發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的大型水庫，如圖，水庫某段橫截面迎水坡AB的坡度i=1：2，若坡高BC=20m,則坡面AB的長度為()A.203mB.403m5.已知反比例函數(shù)y=kxk≠0,A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)6.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C,D,則sin∠ADC的值為()A.23B.32C.7.學(xué)校舉行數(shù)學(xué)文化競賽.圖中的四個點分別描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四個班級競賽成績的優(yōu)秀率y(班級優(yōu)秀人數(shù)占班級參加競賽人數(shù)的百分率)與該班參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述八(2)、八(4)兩個班級情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是()A.八(1)班B.八(2)班C.八(3)班D.八(4)班九年級數(shù)學(xué)試題卷第1頁共4頁8.如圖是由8個小正方形組成的網(wǎng)格,則在△ABD,△ACD,△EBD,△EAF中,與△ABC相似的有()A.1個B.2個C.3個D.4個9.已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=m+n10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,OA在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,4),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，點C剛好在x軸上，點D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則kA.2B.23C.4D.4二、填空題(每小題5分，共20分)11.若nm=37,則12.已知函數(shù)y=m-13.在△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=9,∠A=α,易知tana=13,聰明的小強(qiáng)想求tan2c的值，于是他在AB上取點D,使得CD=AD,則14.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=3,點E,F分別是AB,CD上的點,EF⊥AC,垂足為點O,則EF=;連接EC,AF,則EC+AF的最小值為.三、解答題(共90分)15.(8分)計算:2716.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.(1)求sinB的值;(2)延長BC至點D,使得∠ADB=30°,求CD的長.第2頁共4頁17.(8分)如圖,在7×4方格紙中,點A,B,C都在格點上,用無刻度直尺作圖.(1)在圖1中作一個格點△CDE,使△CDE與△ABC相似(相似比不為1,只需作一個即可);(2)在圖2中的線段AC上找一個點P，使A18.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y2(1)求點B的坐標(biāo).(2)根據(jù)圖象直接寫出.y?19.(10分)中國古代在公元前2世紀(jì)就制成了世界上最早的潛望鏡，西漢初年成書的《淮南萬畢術(shù)》中有這樣的記載：“取大鏡高懸，懇水盆于其下，則見四鄰矣”，如圖1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理.在圖2中,AB呈水平狀態(tài),AE,CD為法線,∠BCD=∠ACD=41°,∠CAE=37°,AE⊥AB,已知AB=112米,求鏡面上點C到水盆A的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)20.(10分)石阡是“中國苔茶之鄉(xiāng)”，是茶樹的原產(chǎn)地之一，有千年的茶葉栽種歷史.某次茶藝比賽中指定使用的飲水機(jī)4分鐘就可以將20℃的飲用水加熱到100℃.此后停止加熱，水溫開始下降.如圖所示，已知整個下降過程中水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關(guān)系.(1)在水溫下降過程中，求y與x的函數(shù)解析式；(2)比賽組織方要求，參賽選手必須把組織方提供的20℃的飲用水用該款飲水機(jī)加熱到100℃，然后降溫到80℃方可使用.求從飲水機(jī)加熱開始，到可以使用需要等待多長時間?九年級數(shù)學(xué)試題卷第3頁共4頁21.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上一點,點D是半圓的中點,連接CD交AB于點E,過點C作⊙O的切線交AB延長線于F.(1)求證:CF=EF;(2)若CF=22.(12分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,ED、CB的延長線相交于點F.(1)如圖1,若∠FBD=∠FEC,BF=4,FD=5,FE=8,求FC的長;(2)如圖2,若BD=CE,求證A23.(14分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點D在射線AC上,連接BD,將BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α,得到線段DE,連接BE,CE.(1)當(dāng)點D落在線段AC上時,①如圖1，當(dāng)α=60°時