2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

22

1.橢圓工+匕=1的短軸長(zhǎng)是焦距的（）

2233

A.1倍B.五倍C.空悟D.6倍

【正確答案】B

【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出短軸長(zhǎng)和焦距可得答案.

【詳解】因?yàn)?2<33,所以Z>2=22,a2=33,c2=a2-b2=33-22=l?，

則》=岳，c=√ΓT.2?=2√22-2c=2√ΓT,f^=√2.

2c

故橢圓片+片=1的短軸長(zhǎng)是焦距的夜倍.

2233

故選：B

2.已知SA，平面ABC,ABlAC,SA=ΛB=1,BC=G則空間的一個(gè)單位正交基底可

以為（）

A.[AB,JAC,As]B,{AB,AC,AS}

C.pB,∣AC,∣AS∣D.<AS,AB,BC

【正確答案】A

【分析】根據(jù)正交基地的定義可知，三個(gè)向量?jī)蓛苫ハ啻怪?，且模長(zhǎng)為1.

【詳解】因?yàn)镾A，平面ABC,AB.AC都在面ABC內(nèi)，

所以S4_LA3,SAA.AC.

因?yàn)锳BlAC,AB=I,BC=S所以AC=2,又&4=1,

所以空間的一個(gè)單位正交基底可以為〔AB,；AaAs

故選：A

3.若數(shù)列{?！▆的前〃項(xiàng)和S〃=2〃“+[+〃，4=2,則〃3=（）

【正確答案】C

【分析】根據(jù)遞推公式和首項(xiàng)可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?“=2《川+〃，a,=2,

所以2=S∣=2牝+1,則

2+?=S2=2a3+2,則q=L

故選：C

4.北京永定河七號(hào)橋是豐沙鐵路下行線珠窩站和沿河城站間跨越永定河的鐵路橋，為中國(guó)

最大跨度的鋼筋混凝土鐵路拱橋，全長(zhǎng)217.98米，矢高40米，主跨150米，則該拱橋?qū)?yīng)

的拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離約為（）

A.70.3米B.70.5米C.70.7米D.70.9米

【正確答案】A

【分析】以拱橋?qū)?yīng)的拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐

標(biāo)系，利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果.

【詳解】以拱橋?qū)?yīng)的拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的單位均為米），

依題意可得A（75,TO）,

設(shè)該拋物線的方程為Y=-2QS>0）,

_752

將A的坐標(biāo)代入，得P=——=70.3125≈70.3,

80

所以該拱橋?qū)?yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離約為70.3米.

故選：A

5.在等差數(shù)列｛叫中已知/=13,>+%+佝+%=28,則｛叫的前17項(xiàng)和為（）

A.166B.172C.168D.170

【正確答案】D

【分析】方法1：由等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的等和性計(jì)算可得結(jié)果；

方法2：由等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】方法1：???{4}為等差數(shù)列，

；?。3+。4+%+aιβ=4?=28,

：.（??）的前17項(xiàng)和為一（“；%）=17（"；。）=17x（；+13）=170

方法2：?.?{α,J為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,

.?ακt=q+9d=13

[a3+2+%+%=4q+28d=28'

α=-14

解得1

d=3

.?.S17=17×(-14)+^^∣^×3=170.

故選：D.

F圖象上一點(diǎn),

6.設(shè)A是函數(shù)/（X）=W(-√6,O),7V(√6,θ),若HM+∣AN∣=6,則

?AM?=()

A.3+√5B.3±√5C.3+√3D.3±6

【正確答案】B

【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求出結(jié)果.

2

【詳解】設(shè)y=>則∣--V=1(y≥0),

則函數(shù)〃x）=的圖象是雙曲線1?-V=l的一部分.

因?yàn)楹驲=",所以Mb五0),"(而0)是雙曲線弓一>2=]的焦點(diǎn),

則∣AΛ∕∣TAV∣=±2a=±2√^,又IAM+1AM=6,所以IAMl=3±&.

故選：B

7.已知數(shù)列｛q,｝為單調(diào)遞增數(shù)列，且%=4"+2"+s-7,則。的取值范圍為()

A.(l,+∞)B.(-12,+∞)C.[0,+0>)D.(-14,+<x>)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)一切正整數(shù)〃恒成立，可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列，所以

,,+l

a,,+l-an=[4+2向+α(，?+1)-7]-(4"+2"+m-7)=3X4"+2"+。>0對(duì)一切正整數(shù)”恒成

立，

因?yàn)?3x4"+2"+a(neN*)為增函數(shù)，所以/(∏)ιnin=/(1)=14+?>0,則α>-14.

故選：D

8.在四棱錐P-ABCc)中，底面ABCD為菱形，P3_L底面ABCO,AB=后,BD=PB=I,

則-PCD的重心到平面PAD(的距離為()

214

A.—B.-C.一D

939-?

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意，直接建系，利用法向量，可求解.

【詳解】設(shè)AC與BZ)交于點(diǎn)O,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0),C(-2,0,0),0(0,1,0),P(0,-l,2),AO=(-2,1,0),PA=(2,1,-2).

m?AD=-2x+y=0,1、

設(shè)平面外。的法向量為機(jī)=(χ,y,z),則■Iw-Z=。令EW2)?

因?yàn)镻CO的重心G的坐標(biāo)為(a'"習(xí)’即,l'°W｝

所以PG=W｝

PG?m4

故點(diǎn)G到平面外。的距離為

m9

故C

二、多選題

9.已知M：d+(y-l)2=4與圓M(x-α)2+y2=/沒(méi)有公共點(diǎn)，則。的值可以是()

35J

A.——B.——C.?D.1

482

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，利用圓心距和半徑之間的關(guān)系即可求得結(jié)果.

【詳解】由題意可知圓M的圓心M(O,D,半徑4=2,圓N的圓心N(α,O),半徑4=同；

圓心距IMNl=Ja2+1,易知兩圓相離或兩圓內(nèi)含；

可得Ja2+1Vk_引=|2-同或Ja?+]>｛+4=同+2,解得一?∣<α,

33

又a?〉。，所以—且ɑχθ.

44

故選：BC

10.某公司超額完成上一年度制定的銷(xiāo)量計(jì)劃，準(zhǔn)備在年終獎(jiǎng)的基礎(chǔ)上再增設(shè)20個(gè)“幸運(yùn)

獎(jiǎng)”，隨機(jī)抽取“幸運(yùn)獎(jiǎng)”，按照名次，發(fā)放的獎(jiǎng)金數(shù)由多到少依次成等差數(shù)列.已知第3名對(duì)

應(yīng)的“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金為1500元，前8名對(duì)應(yīng)的“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金共11400元，則()

A.第1名對(duì)應(yīng)的“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金為1600元

B.第1名對(duì)應(yīng)的“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金為1650元

C.該公司共需準(zhǔn)備“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金22000元

D.該公司共需準(zhǔn)備“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金22500元

【正確答案】AD

【分析】建立等差數(shù)列模型，設(shè)第1名，第2名，…，第20名所得“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金分別為4元,

%元，…，生。元，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)第1名，第2名，…，第20名所得“幸運(yùn)獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為4元，的元，…，4。元,

等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,,公差為d,

依題意可知4=%+24=1500,Ss=Sal+-d=11400,

20x19

解得d=-5（）,α1=1600,則S0=20q+-d=22500,

故第1名對(duì)應(yīng)的“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金為1600元，該公司共需準(zhǔn)備“幸運(yùn)獎(jiǎng)”獎(jiǎng)金22500元.

故選：AD

11.已知橢圓C：「+?=1（">石）的左、右焦點(diǎn)分別為K,F2,尸是C上任意一點(diǎn)（異

于左右頂點(diǎn)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M,N分別為線段尸耳，PF2的中點(diǎn)，若四邊形PMoN的周長(zhǎng)

為6,則（）

A.C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3B.C的離心率為:

C.?PM?>^D.∣PN∣<∣

【正確答案】BCD

【分析】A選項(xiàng)，結(jié)合三角形中位線定理，由四邊形PMoN的周長(zhǎng)為6,可得。；B選項(xiàng)，

直接計(jì)算離心率即可；CD選項(xiàng)，利用α-c<∣<α+c,a-c<∣P段<α+c可判斷選項(xiàng)正

誤.

【詳解】A選項(xiàng)，如圖，?∣M∕?∣=∣PM∣,INEI=IPM,∣O6∣=∣O用,

可得。M///遲，∣PR∣=2∣OM∣,ON//PF1,?PFl?=2?θN?,

則四邊形PMoN是平行四邊形，且四邊形PMoN的周長(zhǎng)為

?PM?+?0M?+?0N?+?PN?^?PFl?+?PF2?^2a^6,

則。=3,得橢圓長(zhǎng)軸為2a=6.故A錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，因?yàn)閺?5,所以C=ME=2,則e=*==故B正確;

a3

CD選項(xiàng)，因?yàn)镻是C上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，

所以a-c<I產(chǎn)制<a+c,a-c<?PF2?<a+c,

得1<?PFl?<5,1<幽<5,?PFl?=2?PM?,∣P∕?∣=2∣P2V∣,

則;<∣PMkg,J<∣PM<g故CD正確.

故選：BCD.

12.若｛%｝不是等比數(shù)列，但｛4｝中存在互不相同的三項(xiàng)可以構(gòu)成等比數(shù)列，則稱｛4｝是局

部等比數(shù)列.下列數(shù)列中是局部等比數(shù)列的是()

A?｛H)"+8｝B.j?jc?｛?-?｝D.獷+25｝

【正確答案】ABD

【分析】對(duì)于ABD,直接取特定項(xiàng)驗(yàn)證即可；對(duì)于C,定義法可證為等比數(shù)列后即可判斷.

【詳解】對(duì)于A：若αz,=(-2)"+8,則q=6,?=12,=24,由12?=6x24,得％,七,

4成等比數(shù)列，因?yàn)椋?-2)"+8｝不是等比數(shù)列，所以｛(-2)"+8｝是局部等比數(shù)列.故A正確；

對(duì)于B：若…焉，則4磊,?=?

tZι=----，由—X----，彳導(dǎo)〃1,1，

5116010160

%成等比數(shù)列，因?yàn)椋鄱《莶皇堑缺葦?shù)列,所以?M是局部等比數(shù)列?故B正確；

［3〃+7J

對(duì)于C：若見(jiàn)7擊1=蒜17,則C才l=51,則｛α,,｝是等比數(shù)列，所以修-言)不是局

部等比數(shù)列.故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D：若/="+25,則％=50,包=250,?5=1250,由譚=喘，得應(yīng),?l5,α,5

成等比數(shù)列，因?yàn)椋?+25｝不是等比數(shù)列，所以｛〃?+25｝是局部等比數(shù)列.故D正確.

故選：ABD.

三、填空題

13.若直線y=-o%+5的傾斜角為77。，則直線y=αx-2的傾斜角為.

【正確答案】103°

【分析】根據(jù)斜率互為相反數(shù)得傾斜角互補(bǔ)即可解決.

【詳解】因?yàn)橹本€y=-^+5與直線y=αr-2的斜率互為相反數(shù)，

所以它們的傾斜角互補(bǔ)，

所以直線y=研-2的傾斜角為180°-77°=103°.

故103。

14.在正方體A88-AgGA中，CE=4ECt,AtF=4FDl,則異面直線BE與BF所成角

的余弦值為.

【正確答案】220

41

【分析】以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，D4,DC,C>A分別為X,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A8=5,

得8E=(-5,0,4),4F=(T,-5,0),利用空間向量的夾角公式可求出結(jié)果.

【詳解】如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DAOCDR分別為MXz軸建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系,

設(shè)AB=5,則3(5,5,0),4(5,5,5),

因?yàn)镃E=4EC∣,AF=4FR,所以E(0,5,4),∕7(l,0,5),

所以BE=(-5,0,4),4產(chǎn)=(-4,-5,0),

BE?B∣F-5x(-4)20

所以cos<8E,與尸>=

HM√25+16×√I6+25—41

故異面直線BE與BF所成角的余弦值為子.

41

口20

故了

14

15.若數(shù)列k?-q,｝是等比數(shù)列且q=0,%=:，%='，則4=.

?9

【正確答案】L-Lχ（[]

22⑶

【分析】求出等比數(shù)列｛。向一凡｝的公比后，得的通項(xiàng)公式，再用累加法可求出結(jié)果.

4_1

【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則4=%二&="=?

a2-al1_03

3

貝∣Jα"+∣-%=(α2-4)[g[=(g)，

當(dāng)“≥2時(shí)，??=α2-a1+α3-a2+???+α,,-α,,-l+al

因?yàn)閝=O也適合上式，所以

故答案為.4,,

四、雙空題

16.直線、=履+24伙*0）與拋物線y2=γχ交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,8兩點(diǎn)作X軸的垂線,

14

垂足分別為A,B1,則μj-∣+前j的最小值為,此;時(shí)k=.

【正確答案】√2土里

3

【分析】聯(lián)立直線方程與拋物線方程，從而利用韋達(dá)定理得到IAAlI忸4∣=∣xσ∕=8,再利

用基本不等式求解即可.

4

【詳解】聯(lián)立y=依+2左（攵≠O）與y2=γχ,得y2+；y_8=0,

K

164

K,J?=p-+32>0,%+%=一％，力%=-8，

則網(wǎng)網(wǎng)=E調(diào)=8,所以向+向T面向S

14

當(dāng)且僅當(dāng)西=西且∣A4∣M圖=8,即MAI=&，忸用=4&,即”=JL%=Y及

或%=4&時(shí)，等號(hào)成立，

歷以IAAI網(wǎng)

此時(shí)%+%=一±=±3&，解得％=±述.

k3

故應(yīng)；土過(guò)

3

五、解答題

17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,l)且與直線y=-x+l相切的圓C的圓心在直線2x-y=0上.

⑴求圓C的方程；

(2)直線/：y=k(x-2)與圓C交于E,尸兩點(diǎn)，若CF?CE=O,求上

【正確答案】⑴(x+3y+(y+6)2=50

【分析】(1)設(shè)圓心C(α∕),半徑為"，根據(jù)圓心C(α∕)在直線2x—y=0上，得b=2a,

再根據(jù)直線與圓相切列式求出〃力可得圓C的方程；

(2)由CQCE=0,得NECF=得點(diǎn)C到/的距離為d=5,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公

式列式可求出h

【詳解】(I)設(shè)圓心C(aS),半徑為"，

因?yàn)閳A心C(q,A)在直線2x-y=0上，所以2"-6=0,即b=2π,C(a,2a),

Ici+2〃—11|3?-1|

因?yàn)閳A與直線∣相切，所以『=

Cy=-χ+6

又圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,l),所以r=J(α+2y+(2α-l)2=屈E，

則仆/+5=?"%",整理得(α+3)-=0,解得α=-3,

則圓心C(T-6),半徑r=∕^=5√∑,

故圓C的方程為(x+3)2+(y+6)2=50.

(2)因?yàn)镃QCE=O,所以NECF=；.

設(shè)點(diǎn)C到/的距離為d,則d=rcos工="x5夜=5,

42

又l:kx-y-2k=0,則匕"J。［竺［=5,解得&

y∣?+k260

18.在等差數(shù)列｛%｝中，?=3,d=81.

⑴求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵若｛a,,｝的公差大于0,求數(shù)列｛2?+(-l)-?)的前〃項(xiàng)和S,.

【正確答案】(l)”,,=-4"+ll或4,=2"-l

⑵S“=(2+(-1)")/

【分析】(1)根據(jù)已知條件求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果；

(2)討論”的奇偶，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求出結(jié)果.

【詳解】(1)因?yàn)椤?81,所以％=±9,

設(shè)公差為d，因?yàn)?=3,

當(dāng)出=-9時(shí)，4=%-=≡^=-4,an=a2+(n-2)c∕=3-4(n-2)=-4n+ll,

5—23

當(dāng)％=9時(shí)，t∕=??∑^?=<=2,α,,=%+("-2)<∕=3+2("-2)=2"-l,

綜上所述：∕=-4"+ll或q,=2"-l.

(2)由(1)知，當(dāng)d>0時(shí)，??=2/7-1,

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，2?÷(-l)n?=3a〃=6n-3,

S“=6(1+2+3++")-"=6X"*D-3"=3/,

當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，2q,+(-l)"α,,=an=2n-↑,

C?(1+2/1-1)

sn=-----?—~-=?2>

故S“=(2+(-1)72

19.已知橢圓廠F+F?T=1("≡N)的離心率為凡.

(〃+1)〃+2〃

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列的前"項(xiàng)和5”

【正確答案】⑴一工

H+1

⑵S,i?2向

【分析】(1)根據(jù)橢圓離心率求法解決即可；(2)得一=e+l)?2",運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和

即可.

χ22

【詳解】(1)由題知，楠圓7~~F→F?-=1("WN)的離心率為％,

設(shè)橢圓的焦距為2c,

因?yàn)?17+1)2÷2∏)=1,

所以/=],C=I,

又因?yàn)?(n+l)2,

所以α=∕ι+l,

c1

所以〃“=￡=」7，

所以數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為

n÷1

2z,

(2)由(1)知，一=("+l)?2",

a∏

所以S,,=2x2+3x2?+…+("+1)?2",

所以2S,,=2x22+3x23+…+(,+1)?2"',

所以-S,,=4+(2,+23+…+2")-("+l)?2"T=4+2^~2^x2-(n+l)2,ltl=-n-2"+',

所以5,=∕ι?2向

2"

所以數(shù)歹U一的前〃項(xiàng)和s,,="?2"l

20.如圖，在直三棱柱ABC-AgG中，AClBC,AA=BC=2,且二面角為A-BC-A為

45°.

(1)求棱AC的長(zhǎng);

(2)若。為棱44的中點(diǎn)，求平面CGD與平面A1BC夾角的正切值.

【正確答案】(1)2

⑵G

【分析】(1)由圖及題意可得4CA是二面角A-8C-4的平面角，后可得棱AC的長(zhǎng)；

(2)建立以C為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法可得答案.

【詳解】(1)因A41，平面ABC,BCu平面4BC,則AAI_LBC.

又AC，BC,A4lAC=A,A41u平面AAC,ACU平面AAC,

則BC/平面AAC.又ACU平面AA1C,則BC1AC,

故NAC4是二面角A-BC-A的平面角，則/4,04=45。.

又AA]?AC,貝IJAC=AA1=2.

(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0),Ai(0,2,2),B1(2,0,2),D(l,l,2),G(0,0,2).可得

CB=(2,0,0),C4,=(0,2,2),CG=(0,0,2),CD=(1,1,2).

CB?n=2x=O

設(shè)平面ABC的法向量為"=（χ∣,y∣,z∣）,則＜1

CA1?n=2γ1+2zl=O

IRjl=I,得〃=((),1,-1).

z、CCx-/72=2Z=0

設(shè)平面CCQ的法向量為“=（左,必*2）,貝U27，

CD?m=x2+y2+2z2=0

取％=1，得加=（-ι,ι,o）

/?n?m11

由cos｛n,m）=麗I=6義近=2，得平面CClD與平面AiBC的夾角為60°,

故平面CCQ與平面ABC的夾角的正切值為

21.在數(shù)列｛q,｝中，Οi=64,且qAM=2",+2.

⑴證明：｛%｝,｛%/都是等比數(shù)列;

（2）求｛%｝的通項(xiàng)公式;

（3）若"=""（3〃-J）一“、",求數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和s“，并比較&與二的大小;

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析

(2)α,,=4π

4n+l24

7?+M+8—Sy<-----

⑶S"=Q

24〃+1

【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明；

（2）根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，可寫(xiě)出通項(xiàng)；

,、S

（3）利用裂項(xiàng)相消和分組求和，求數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和根據(jù)結(jié)果比較」L與的大

n

小.

,10,6

【詳解】(1)證明：因?yàn)椤?=64,且每鎬=2-"+2,所以電=會(huì)=16,4=a=4.

因?yàn)殓郾豬l=%1=16,

aa

,Λ+ι,,

所以%il=16,詠=16,

a2na2n-l

則｛%,J是首項(xiàng)為16公比為16的等比數(shù)列，｛%-｝是首項(xiàng)為4公比為16的等比數(shù)列;

(2)貝U｛%,｝,｛%｝都是公比為16的等比數(shù)列，且合9=4,

所以｛%｝是首項(xiàng)為4,公比也為4的等比數(shù)列，

故勺=4χ4"τ=4";

「、H"4"(3"-l)4,,Γ4n-(n+l)^ln?4n+l-(n+l)?4π4n+l4"

(3)因?yàn)椤?二—?——L-n=??工——-n=------——------n=-——--n,

n+nn~+nn~+ππ+ln

所以

∕I(H+1)4w+1/+九+8

2n÷T2-

E^^+“+8

因?yàn)?------->0r,

2

4〃+i

所以集方，

S114

所以<F?

an"+1

思路點(diǎn)睛:本題的難點(diǎn)在數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和Szt,數(shù)列也｝的通項(xiàng)經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后,分母是川+〃,

即〃(〃+1)的模型，分子則配成4(〃+1)-("+1)∕(")的形式，從而達(dá)到裂項(xiàng)并且能夠相消的

目的.

22

22.已知雙曲線C：方=l(">0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為RP是直線/：上一

點(diǎn)，且P不在X軸上，以點(diǎn)P為圓心，線段P尸的長(zhǎng)為半徑的圓弧AF交C的右支于點(diǎn)M

(1)證明：ΛAPN=IZNPF■,

(2)若直線P尸與C的左、右兩支分別交于￡,力兩點(diǎn)，過(guò)E作/的垂線，垂足為七試判斷

直線。R是否過(guò)定點(diǎn).若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵是，傳，。)

【分析】(1)過(guò)N作/的垂線，垂足為H,且與圓弧AF交于點(diǎn)M,則MN〃4F,結(jié)合圓

，2NF

的知識(shí)可得IAMI=IN日，?MH?=?HN?,設(shè)點(diǎn)N(%,%),貝里-馮=1,由B=2,可得

a"3aHN

∣NF∣=2∣MV∣,即得IAM=IN可=IMN∣,由相等弦長(zhǎng)所對(duì)的圓心角相等，得

ZAPM=NMPN=ZNPF,進(jìn)而求解;

(2)設(shè)直線PF的方程為X=my+24,由題意可得,聯(lián)立方程

-

組，結(jié)合韋達(dá)定理可得y+κ,