高中數(shù)學(xué)必修3北師大版課時(shí)作業(yè)第三章概率階段質(zhì)量評(píng)估

階段質(zhì)量評(píng)估(三)概率(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶解析：連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”．答案：C2．下列試驗(yàn)中，是古典概型的有()A．種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d，檢測(cè)其是否合格C．拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D．某人射擊中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性與等可能性．答案：C3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為()A.eq\f(1,6) B．eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D．eq\f(1,2)解析：由log2xy＝1，得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))共3種情況，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選C.答案：C4．從{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是()A.eq\f(3,5) B．eq\f(2,5)C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,8)解析：符合要求的是?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8個(gè)，而集合{a，b，c，d，e}共有子集32個(gè)，所以P＝eq\f(1,4).答案：C5．在箱子里裝有十張紙條，分別寫有1到10的十個(gè)整數(shù)．從箱子中任取一張紙條，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埣垪l，記下它的讀數(shù)y，則x＋y是10的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D．eq\f(1,10)解析：先后兩次取紙條時(shí)，形成的有序數(shù)對(duì)有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共100個(gè)．因?yàn)閤＋y是10的倍數(shù)，所以這些數(shù)對(duì)應(yīng)該是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10個(gè)，故x＋y是10的倍數(shù)的概率是P＝eq\f(10,100)＝eq\f(1,10).答案：D6．[2017·安徽宿州高一(下)期末考試]若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C．[eq\f(5,4)，eq\f(3,2)] D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))解析：由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1,0<PB<1,PA＋PB≤1))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1,0<4a－5<1，,3a－3≤1))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<a<2,\f(5,4)<a<\f(3,2),a≤\f(4,3)))，解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).答案：D7．一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵)得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(9,100) B．eq\f(3,50)C.eq\f(3,100) D．eq\f(2,9)解析：任意敲擊0到9這十個(gè)數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結(jié)果為(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)，故共有100種結(jié)果．兩個(gè)數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)，共有9種．故所求概率為eq\f(9,100).答案：A8．有四個(gè)游戲盤，如圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為()解析：A中P1＝eq\f(3,8)，B中P2＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，C中設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則P3＝eq\f(4－π×12,4)＝eq\f(4－π,4)，D中設(shè)圓的直徑為2，則P4＝eq\f(\f(1,2)×2×1,π)＝eq\f(1,π).在P1，P2，P3，P4中，P1最大．答案：A9．A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),2) D．eq\f(1,2)解析：如圖，當(dāng)A′位于B或C點(diǎn)時(shí)，AA′長(zhǎng)度等于半徑，此時(shí)∠BOC＝120°，則優(yōu)弧eq\x\to(BC)長(zhǎng)度為eq\f(4,3)πR.故所求概率P＝eq\f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq\f(2,3).答案：B10．運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，從集合A中任取一個(gè)元素α，則函數(shù)y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函數(shù)的概率為()A.eq\f(3,7) B．eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D．eq\f(3,4)解析：當(dāng)x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值依次為：3,0，－1,0,3,8,15，所以集合A＝{－1,0,3,8,15}．因?yàn)棣痢蔄，所以使y＝xα在x∈[0，＋∞)上為增函數(shù)的α的值為3,8,15，故所求概率P＝eq\f(3,5).答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為________．解析：設(shè)A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人中都是男生}，則A，B為對(duì)立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)12．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x∈[1,3]，若在區(qū)間x∈[1,3]上隨機(jī)取一點(diǎn)，則使得－1≤f(x0)≤1的概率為________．解析：由函數(shù)－1≤f(x0)≤1得－1≤log2x0≤1，解得x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤∈[1,3]，所以不等式的最終解集為x0∈[1,2]，所以－1≤f(x0)≤1的概率P＝eq\f(2－1,3－1)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)13．已知集合A＝{－1,0,1,3}，從集合A中有放回地任取兩個(gè)元素x，y作為點(diǎn)M的坐標(biāo)，則點(diǎn)M落在x軸上的概率為__________．解析：所有基本事件構(gòu)成集合{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中“點(diǎn)M落在x軸上”的事件所含基本事件有(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，所以P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)14．甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是________．解析：正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲、乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件．兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對(duì)角線)，包括10個(gè)基本事件，故所求概率等于eq\f(10,36)＝eq\f(5,18).答案：eq\f(5,18)三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)某人去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘飛機(jī)去的概率．解析：設(shè)“乘火車”“乘輪船”“乘汽車”“乘飛機(jī)”分別為事件A，B，C，D，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)設(shè)“不乘飛機(jī)”為事件E，則P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6.16．(本小題滿分12分)某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁4種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率；(3)如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解析：(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200,1000)＝0.3.(3)與(1)同理，可得：顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估計(jì)為eq\f(100,1000)＝0.1.所以，如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大．17．(本小題滿分12分)袋中有紅、黃、白三種顏色的球各3只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率；(4)3只顏色全不相同的概率．解析：從袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用樹狀圖表示為：(1)記“3只球全是紅球”為事件A，則P(A)＝eq\f(1,27).(2)記“3只球顏色相同”為事件B，則P(B)＝eq\f(1,27)＋eq\f(1,27)＋eq\f(1,27)＝eq\f(1,9).(3)記“3只球顏色不全相同”為事件C，則有24種情況，故P(C)＝eq\f(24,27)＝eq\f(8,9).(4)要使3只球顏色全不相同，只可能是紅、黃、白球各出現(xiàn)一次，記“3只顏色全不相同”為事件D，則P(D)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).18.(本小題滿分14分)如圖，一張圓形桌面被分成了M，N，P，Q四個(gè)區(qū)域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.將一粒小石子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)小石子不落在線上，求下列事件的概率：(1)小石子落在