2022-2023學(xué)年河南省濮陽市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各式中是二次根式的是（）

A.V8B.dC.√-2D.√^^（x<0）

2.若二次根式1/二名在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝H的取值范圍是（）

A.X≤3B.X≥3C.X<3D.X≠3

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.C+C=CB.3>∕-5—2y∕~^5=?/-5

-

C.λ∏L2÷√~6=2D.2+√3=2/3

4.在平行四邊形力BeD中，?B+?D=140°,則乙4的度數(shù)為（）

A.60oB.70°C.80°D.110°

5.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）

A.2,3,4B,3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

6.順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,AC+BD=14,則菱形ABCC

的面積為（）

A.12

B.20

C.24

D.48

8.下面是小華設(shè)計(jì)的“利用直角三角形作矩形”的尺規(guī)作圖過程.

已知:在Rt△力BC中，NABC=90°.

作法：如圖②,

①分別以點(diǎn)4、C為圓心，大于TaC長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F；

②作直線EF,直線EF交AC于點(diǎn)O；

③作射線B。，在8。上截取OD,使得。D=0B；

④連接4C,CD.

則四邊形4BC。就是所求作的矩形.

根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明.

證明：?；OA=①，OD=0B,

???西邊形ABCD是平行四邊形(②)(填推理依據(jù)).

又????ABC=90°,

四邊形ABCD是矩形(③)(填推理依據(jù)).

①、②、③應(yīng)該填的內(nèi)容分別是()

A.OB、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B.0C,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.。0、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

D.OC,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

9.如圖，在綜合實(shí)踐課上，小李用四根長度相同的木條制作成一個(gè)能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具.他

先將該學(xué)具活動(dòng)成如圖(1)所示的菱形，并測得NB=60。，AB=5cm,接著又將該學(xué)具活動(dòng)

成如圖(2)所示的正方形.從圖(1)到圖(2),關(guān)于點(diǎn)A、C之間的距離的說法正確的是()

A.增加5(√^Σ-I)CmB.增加ICTn

C.減少5(。一l)cmD.保持不變

10.若公ABC的三邊長分別為α,b,c,下列條件：①乙4=Zfi—ZC；(g)α2=(e+c)(b—c);

③乙4：ZS：ZC=3：4：5；④a：b：c=5：12：13.其中能判斷4ABC是直角三角形的是()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.化簡二次根式之的結(jié)果為.

12.已知y=√χ-ι+√1—x+4,貝Iky的平方根為

13.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使NABC=

四邊形4BC0的面積為.

14.在Rt△7!BC中，乙4=90。,4C=2,AB=1,BC=α,則代數(shù)式（α—1/+2α的值為

15.如圖，在邊長為6的正方形ABCO中，點(diǎn)M為對(duì)角線B。上一動(dòng)點(diǎn)，.A

MEIBC于點(diǎn)E,MFICD于點(diǎn)尸，則EF的最小值為.

B

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計(jì)算:

(1)5∣-ΛΛI(xiàn)4);

(2)√^48÷ΛΓ3-2??

×>ra+(2√^2+√^3)2-

17.（本小題8.0分）

如圖，己知四邊形ABC。是平行四邊形，E,F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且DE=BR求證：AABE三A

CDF.

18.（本小題10.0分）

已知α=/虧+2，b=門-2,求下列代數(shù)式的值.

（l）α2-2ab+e2;

（2）a2-h2.

19.（本小題9.0分）

在Rt△4Be中，ZC=90°,41、4B、Ne的邊分別為a、b、c.

(1)若a：6=3：4,C=I0,求a,b的值.

(2)若c-a=4,b=16,求a的值.

20.(本小題10.0分)

如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻上，測得梯子頂端距離地面2米，

即AB=2米，梯子底端距右墻底端1.5米，即BC=1.5米，梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在

左墻時(shí)，頂端距離地面2.4米，即DE=2.4米，則小巷的寬度為多少米？

21.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,E為線段4。的中點(diǎn)，延長BE與Co的延長線交于點(diǎn)F,

連接AF,乙BDF=90°.

(1)求證：四邊形48。F是矩形：

(2)若40=5,BD=4,求CF的長.

22.(本小題10.0分)

觀察下列運(yùn)算：

由(C+i)(C-i)=ι,得已W=C-1；

?(?Γ3+ΛΛI(xiàn))(√3-y∕~2)=1.得V；P=C-

由(C+√^3)(C-ΛΓ5)=1.得7?%=C-C;

(1)觀察上面的解答過程，請(qǐng)寫出E5;,=；

(2)請(qǐng)你用含n(n為正整數(shù))的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律;

F++

(3)利用(2)中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1+√?T+7?Σ-√2023??2022

23.(本小題10.0分)

定義：有一個(gè)內(nèi)角為90。，且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形.

A

(I)如圖1,準(zhǔn)矩形力BCD中，/.ABC=90°,若AB=3,BC=6,求Bz)的長;

(2)如圖2,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊4D,AB上的點(diǎn)，且四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形，求

證：CF工BE；

(3)如圖3,準(zhǔn)矩形4BC。中,NABC=90。，ZBAC=45。，AB=2,AC=DC,求這個(gè)準(zhǔn)矩形

的面積.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4遮的根指數(shù)為3,不是二次根式；

B、「I的被開方數(shù)-1<0,無意義；

C、口的根指數(shù)為2,且被開方數(shù)2>0,是二次根式；

D、√^^的被開方數(shù)％<0,無意義；

故選：C.

根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可.

本題考查了二次根式的定義：形如，G(α≥0)叫二次根式.

2.【答案】B

【解析】解：由題意得：2x-6≥0,

解得：X≥3,

故選：B.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x-6≥0,再解不等式即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：4、原式=「+2,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=，石，故此選項(xiàng)符合題意；

C、原式=式12÷6=∕I,故此選項(xiàng)不符合題意；

。、2與「不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷4、B和C,根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則判斷C,

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式加減法和除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

???乙B=乙D,AD//BC,

???zyl÷ZB=180°,

V+4。=140°,

???Z-B-Z-D=70°,

????A=180o-Z,B=180°-70°=110°,

故選：D.

由平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)，即可得出乙4的度數(shù).

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足α2+°2=c2,則

三角形ABC是直角三角形.

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案.

【解答】

解：4、不是，因?yàn)?2+32片42；

B、是，因?yàn)?2+42=52；

C、不是，因?yàn)?2+52≠62；

D、不是，因?yàn)?2+62W72.

故選:B.

6.【答案】D

【解析】解：如圖，任意四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H,

連接AC,

11

^]FG∕∕AC,FG=^AC；EH//AC,EH=^AC,

所以FG〃EH,FG=EH,

所以四邊形EFGH是平行四邊形，

故選：D.

連接4C,利用三角形中位線定理可得FG〃EH,FG=EH,最后根據(jù)平行四邊形判定方法可得結(jié)

論.

本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定，熟練掌握三角形中位線定理和平行四

邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

?OA=^AC,OB=^BD,AC1BD,

.?.?AOB=90°,

.?.O∕l2+OB2=AB2=25,

???AC+BD=14,

OA+OB=7,

Λ(OΛ+OB)2=72=49,

即。爐+2A0?OB+OB2=49,

???2。408=49—25=24,

1

λS菱形ABCD=E",?BD=20/?OB=24.

故選：C.

由菱形的性質(zhì)得。A=；4C,OB=TBD,ACLBD,再由勾股定理得。摩+OB?=AB?=25,然

后求出04+OB=7,則(OA+08)2=49,得2。4?OB=24,即可得出答案.

此題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟記菱形的面積等于兩條對(duì)角線長乘積的一半是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解:根據(jù)作圖可知:

證明：???OA=OC,OD=OB,

四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形），

又?.??ABC=90°,

二四邊形ABCC是矩形（有一個(gè)內(nèi)角為90。的平行四邊形為矩形），

故選：B.

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，有一個(gè)內(nèi)角為90。的平行四邊形為矩形，進(jìn)而可以解

決問題.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握基

本作圖方法.

9.【答案】A

AB=BC,乙B=60°.

.?.△力BC是等邊三角形.

?AC—AB=5cm.

當(dāng)學(xué)具由菱形變成正方形后，它們的邊長不變.

即正方形的邊長AB=BC=5cm.

在正方形ABCD中，連接AC.

???4B=90°.

AC=VAB2+BC2=V52+52=5V-2cτn?

二點(diǎn)4、C之間的距離變化為：增加了（5。一5）cm,即5（。一1）.

故選:A.

在菱形ABCD中求出對(duì)角線AC的長，在正方形4BCD中求出對(duì)角線的長，然后比較一下即可.

本題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)，熟記正方形，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①由乙4=NB-NC,可知：48=90。，是直角三角形.

②由ɑ2=(b+c)(b—c),可得α2+c2=%2,是直角三角形.

③由乙力：ZB：/C=3：4：5,可知不是直角三角形.

④由a：b；c=5：12：13,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形.

故選：C.

根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可.

此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.

U.【答案】φ

【解析】解分=%=關(guān)島=等

故答案為：浮.

根據(jù)二次根式的分母有理化計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的化簡，熟記分母有理化方法是解題關(guān)鍵.

12.【答案】±2

【解析】解：由題意得：［：一1

解得：x=l,

把％=1代入已知等式得：y=4,

所以，xy=1×4=4,

故孫的平方根是±2.

故答案為：±2.

直接利用二次根式有意的條件得出％、y的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意的條件，正確得出式的值是解題關(guān)鍵.

13.【答案］

【解析】解：?.?紙條的對(duì)邊平行，即AB〃CC,AD//BC,

.??四邊形ABCn是平行四邊形，

???兩張紙條的寬度都是3,

,"1S四邊形ABCD=ABX3=BCX3,

：?AB=BC，

???平行四邊形。是菱形，即四邊形48CD是菱形.

如圖，過作垂足為

AAEJ.BC,E,Jd/

????ABC=60°,/

???Z.BAE=90°-60°=30°,/H/

/BE/C

AB=2BE,//

222

在ZMBE中，AB=BE+AE1

即=，辟+32,

解得4B=2ΛΓ3,

λS四邊形ABCD=ABX3=2√-3×3=6√-3.

故答案是：6>Λ3.

先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形SBCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積

求出AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定平行四邊形4BC。是菱形；根據(jù)寬度是

3czn與乙4BC=60。求出菱形的邊長，然后利用平形四邊形的面積=底X高計(jì)算即可.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關(guān)鍵.

14.【答案】6

【解析】解：在RtAABC中，Na=90。，AC=2,AB=1,

.?.BC=√AB2+AC2=√l2+22=√~5>

??,BC—α,

???a=V"5,

???(ɑ—I)2+2a

=α2-2α+1÷2α

=α2+1

=(>Λ5)2÷1

6.

故答案為：6.

根據(jù)勾股定理得BC=H，即可得α=/弓再把(α-l)2+2α化為α2+l的形式，把a(bǔ)=Y石代

入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了勾股定理，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理并計(jì)算正確.

15.【答案】3√^I

【解析】解：如圖，連接MC,

???四邊形ABCC是正方形，

乙BCD=90°,乙DBC=45°,

VMELBC,MFICD,

：.乙MEC=?MFC=90°,

四邊形MEC尸為矩形，

?EF=MC,

當(dāng)MCJLB。時(shí)，MC取得最小值，

此時(shí)△BCM是等腰直角三角形，

：.MC=號(hào)BC=號(hào)X6=3√^2.

???EF的最小值為3λΛ2;

故答案為：3ΛΛ^Σ?

連接MC,證出四邊形MEC尸為矩形，由矩形的性質(zhì)得出EF=MC,當(dāng)MC_L80時(shí)，MC取得最小

值，此時(shí)ABCM是等腰直角三角形，得出MC=苧BC=3/2,即可得出結(jié)果.

本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及最小值問題;

熟練掌握矩形的對(duì)角線相等是解決問題的關(guān)鍵.

2√-6-3√^;

IX√-30+(2√^+√-3)2

,J/X30+8+3+4√6

=√48÷3-2

=4-2<^6+8+3+4<^6

=15÷2√-6.

【解析】(1)分別化簡各項(xiàng)，去括號(hào)，再合并；

(2)先計(jì)算乘法和除法，將括號(hào)展開，再合并.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵.

17.【答案】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

ΛAB//CD,AB=CD；

?ABD=4CDF；

VBF=DE,

ΛBE=DF.

在△力BE和4Cor中，

AB=CD

乙ABD=乙CDF,

BE=DF

：,bABEdCDF(SAS).

【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)，得到4B〃CD,AB=CD1進(jìn)而得至IJ乙480=4CD凡利用S4S證

明三角形全等即可.

本題考查全等三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定方法是解題的

關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)???a=y∕~5÷2，b=y∕~~5—2?

?α÷h=Λ∕-5+2÷y∕~~5—2=2^∕^5?a—b=(V-5÷2)—(V-5—2)=4?

???a2-2ab+b2=(α—h)2=42=16；

(2)α2—h2=(α÷h)(α—b)=2√-5×4=8√-5.

【解析】(1)先計(jì)算Q+b和Q-b的值，將原式分解因式，再將Q-b的值代入計(jì)算即可;

(2)將原式分解因式，再將以+b和Q-b的值代入計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的化簡與求值，注意利用因式分解，是使得問題能得以簡算的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）RtZiABC中，ZC=90°,乙4、乙B、/C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a：b=3：

4,

二設(shè)a=3x,貝IJb=4x.

?.?a2+b2=c2,即（3x）2+（4x）2=IO2,

解得X=2（負(fù)值舍去），

■■a=3x=6,b=4x=8；

（2）r△力BC中，NC=90。，乙4,ZB,NC的對(duì)邊分別為a,b,c,

.?.a2+b2=c2,

c—a=4,b=16,

.?.a2+256=（a+4）2,

解得：a=30.

【解析】（1）設(shè)a=3x,則b=4x,再根據(jù)勾股定理求出X的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

（2）根據(jù)勾股定理可得a,b,C的數(shù)量關(guān)系，再把已知條件代入即可求出a的值.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊

長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：在RtAABC中，V?ABC=90o,AB=2米，BC=I.5米，

.?.AC=J22+1.52=2.5（米），

在RtAOEC中，?.??EDC=90o,ED=2.4米，EC=4C=2.5米，

.?.CD=J2.52-2.42=0.7迷），

.?.BD=CD+BC=0.7+1.5=2.2（米），

答：小巷的寬度為2.2米.

【解析】分另IJ在RtZiABC,RtZiDEC中求出AC,BC,CD即可.

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.【答案】⑴證明：???四邊形力BCD是平行四邊形,

.?.AB//CD,

???Z.ABE=Z-DFE,

?.?AE=DE,乙AEB=ZJ)EF,

???ZiAEB三ZkOEF(AAS),

???AB=DFf

-AB//DFf

；.四邊形ABDF是平行四邊形，

VBDF=90°,

???平行四邊形4B0F是矩形.

(2)由(1)得：四邊形ABCF是矩形，AB=DF,

BF=AD=5,

.?.DF=√BF2-BD2=√52-42=3-

則AB=DF=3,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

?CD=AB=3,

：.CF=CD+DF=3+3=6.

【解析】⑴證明△AEBzADEF(?AAS),得AB=DF,則四邊形ABDF是平行四邊形，再由NBoF=

90°,即可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得BF=AD=5,再由勾股定理得DF=3,然后由平行四邊形的性質(zhì)得CD=

AB=3,則CFCD+DF=6,即可解決問題.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】√-100-√^99

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