浙江省紹興市奉化區(qū)2022-2023學年高一年級下冊期末數(shù)學試題

浙江省紹興市奉化區(qū)2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

閱卷人

一、單選題

得分

1.已知向量益=(2,3).b=(-1,-2),貝1」2,一B=()

A.(3,5)B.(-5,-7)C.(5,8)D.(3,4)

2.復數(shù)z=αi+b(α,bCR)是純虛數(shù)的充分不必要條件是()

A.α≠0且b=0B.e=0C.a=1且6=0D.a=b=0

3.水平放置的AABC有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是邊長為2的正44B'C',

則△/BC的面積是()

A.√3B.2√3C.2√6D.√6

4.某市場供應的電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品的合格率是90%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%.若

從該市場供應的電子產(chǎn)品中任意購買甲、乙廠各一件電子產(chǎn)品，則這兩件產(chǎn)品都不是合

格品的概率為()

A.2%B.30%C.72%D.26%

5.設m,n是不同的直線，a,S是不同的平面，則下列命題正確的是()

A.mln,n∕∕a>則ZnJLaB.m∕∕β,βX.a?則m_La

C.m1α,aLβ>則D.m1α,ml6，貝IJa〃6

6.若數(shù)據(jù)%ι+m、a?+m、…、&+m的平均數(shù)是5,方差是4,數(shù)據(jù)34+1、3x2+

1、…、3%τ+l的平均數(shù)是10,標準差是s,則下列結(jié)論正確的是()

A.m=2,s=6B.m=2,s=36C.τn=4,s=6D.m=4,s=36

7.在銳角△力Be中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足c一b=2bcos4若

AsinA-CoS(C-B)<2恒成立，則實數(shù)/1的取值范圍為()

A.(-∞,2√2]B.(-∞,2√2)C.(-oo,挈]D.(-∞,挈)

8.可，&均為單位向量，且它們的夾角為45。，設五，石滿足|五+夙I=*,B=宕+

?:

O

k￡（k∈R）,則山的最小值為（）

.

A.√2B.比C.在D.這.

.

.

閱卷入.

得分鄭

.

9.若復數(shù)Z=√3-i,則下列說法正確的是（）.

.

A.Z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限.

.

.

B.?z?=4O

C.z2=4-2√3i.

※

※.

D.Z的共軌復數(shù)2=國+2^.

※.

10.PM2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質(zhì)量的指標之一.劃分等級為：PM2.5日均值在※.

^[※?.

35〃g/n?以下，空氣質(zhì)量為一級：PM2.5日均值在35-753//,空氣質(zhì)量為二級：※

^?

PM2.5日均值超過75〃。/血3為超標.如圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（單※

※.

^

※.

※.

^.

※.

※

^

※O

※

出.

※.

※.

^

※.

※.

^

※

※堞

?.

※

※.

B.前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差.

.

.

C.這10天的日均值的中位數(shù)為41.

O

D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差

.

11.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cosA=∣,C=2A,貝IJ（）.

4.

.

A.ZkABC為鈍角三角形B.C為最大的內(nèi)角.

.

C.a：b；c=4：5：6D.A：B-C=2：3：4

氐

12.如圖，在多面體中4BDCE,BA,BC,BD兩兩垂直，四面體AECD是正四面體，F(xiàn),.

.

G分別為AE,CD的中點，則下列結(jié)論正確的是（）.

.

.

.

O

?

?

?

2/18

.

.

.

O

.O

.

.

.

.

.

鄂

.然

.

.

.

.A.BA=BC=BDB.FG//AB

.

.〃平面

.C.BDACED.BE1CD

O

閱卷人

.O

.三、填空題

.得分

.

.Q∣P13.現(xiàn)有三張卡片，分別寫有“1”、“2”、“3”這三個數(shù)字.將這三張卡片隨機排序組成一個

.沖

三位數(shù)，則該三位數(shù)是奇數(shù)的概率是.

?

.14.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=8,?APB=?APC=?BPC=40°,

.

.過點A作截面，分別交側(cè)棱PB,PC于E,F兩點，則AAEF周長的最小值

.

.

O

.O

.

.

.

.

鼓

堞

.堞體積為，的三棱錐的頂點都在球。的球面上，平面

.15.P-ABCPAl4BC,PA=2,

.O

.

.?BAC=?>AB=1,則球。的表面積為.

.

.

O.16.德國機械學家萊洛設計的菜洛三角形在工業(yè)領域應用廣泛.如圖，分別以等邊三角

.O形ABC的頂點為圓心，以邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為萊洛

.

.三角形.若該等邊三角形4BC的邊長為1,P為弧AB上的一個動點，則巨？.（而+定）的

.

.最小值為.

.

氐

.-K

.

.

.

.

.

.

O閱卷人四'解答題

.

.O

.

?:

O

得分

.

22.

17.已知復數(shù)Z=(2m—7m+6)+(m—m—2)i(m∈/?)..

.

(1)若復數(shù)Z為純虛數(shù)，求實數(shù)小的值；.

(2)若復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，求實數(shù)Tn的取值范圍.

鄭

18.在AABC中，角力，B,C所對的邊分別α,b,c,且bcos4+αcosB=2ccos4.

.

.

(1)求角A的值；.

.

.

(2)已知。在邊BC上，S.BD=3DC,TW=3,求△4BC的面積的最大值O

.

19.如圖，在四棱錐P-/BCO中，P4J_平面ABCD,四邊形/BCD為正方形，PA=※

※.

^.

※.

※.

^[※?.

※

^?

※

※.

^

※.

※.

^.

※.

※

(1)求證：AG1平面PCD；^

※O

(2)求直線AC與平面PCD所成角.※

出.

20.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI,為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:※.

※.

^

※.

AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]※.

^

※

級別一級二級三級四級五級(A)五級(B)※堞

?.

※

現(xiàn)對某城市30天的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得30個AQl數(shù)據(jù)(每個數(shù)據(jù)均不同)，統(tǒng)※.

.

計繪得頻率分布直方圖如圖所示..

.

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

?

?

?

4/18

.

.

.

O

.O

.

.

.

.

.

鄂

.然

.

.

.

.

.

.

O

.O

.

.

.

.Q∣P

.沖

?

（1）請由頻率分布直方圖來估計這30天AQI的平均數(shù);

.

.（2）若從獲得的“一級”和“五級（B）”的數(shù)據(jù)中隨機選取2個數(shù)據(jù)進行復查，求“一

.

.級”和“五級（B）”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率;

.

（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與AQI（記為3）的關

O

O,4-4OOθΛθO<1θ≤3Oθ?若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機抽取一天，

.系式為S=ω

.

.

.試估計這天的經(jīng)濟損失S不超過600元的概率.

.

鼓

堞21.如圖，為測量鼓浪嶼鄭成功雕像AB的高度及取景點C與F之間的距離（B、C、。、F在

.堞同一水平面上，雕像垂直該水平面于點且、、三點共線），某校研究性學習小組同

.B,BCD

.

.學在C、D、F三點處測得頂點A的仰角分別為45。、30。、30。,若4FCB=60°,CD=

.

.

.16(√5-1)米.

.

O.

.O

.

.

.

.

.

氐

.

.-ε

.

.

.

.

.

O.（1）求雕像AB的高度;

.（2）求取景點C與F之間的距離.

.O

.

?:

O

22.如圖，直四棱柱ZBCD-AlBIClDl的底面ABC。是菱形，E是AIDl的中點，F(xiàn)為線段

.

BC上一點，AB=2,AA=1,KBAD=60°..

1.

.

.

鄭

.

.

.

.

(1)證明：當BF=FC時，OlF〃平面/EB；.

.

(2)若BF=JBC，求二面角4-DE-F的余弦值O

4

.

※

※.

^.

※.

※.

^[※?.

※

^?

※

※.

^

※.

※.

^.

※.

※

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※O

※

出.

※.

※.

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※.

※.

^

※

※堞

?.

※

※.

.

.

.

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

?

?

?

6/18

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：22一］=2(2,3)-(-1,-2)==(5,8)?

故選：C.

【分析】根據(jù)向量的坐標運算求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：???該復數(shù)是純虛數(shù)的充分條件是：a9且b=0,

?.'a=l且b=0是a≠0且b=0的充分不必要條件，

???該復數(shù)是純虛數(shù)的充分不必要條件是：a=l且b=0.

故選：C.

【分析】首先根據(jù)該復數(shù)是純虛數(shù)的充分條件求出參數(shù)的范圍，結(jié)合選項進行分析，可

知a=l且b=0是a≠0且b=0的充分不必要條件，即可得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?A4BC的斜二測直觀圖是邊長為2的正三角形A4B'C',

1

:?sAAEC'=2X2X遮=遮，

'S^ABC=2Λ∕2XSΔA'B'C'=2√6,

故選：C.

【分析】首先計算出Su，B，c，，其次根據(jù)SMBC=2夜*544,8，(?，即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】依題意，甲廠產(chǎn)品的不合格率是10%,乙廠產(chǎn)品的不合格率是20%,

任意購買甲、乙廠各一件電子產(chǎn)品，這兩件產(chǎn)品都不是合格品的概率為10%X20%=

2%.

故答案為：A

【分析】根據(jù)已知條件，利用相互獨立事件、對立事件的概率公式進行計算，可得答案.

5.【答案】D

6.【答案】A

【解析】【解答】設數(shù)據(jù)/、上、…、Xn的平均數(shù)為幾標準差為。，

則(3"1)+(3X2+D+…+(3加+1)=3(∕+X2+…+%+1=3χ+ι=I0.可得元=3,

nn

(xi+m)+(%2+m)+???+(xn+m)=4+冷+…+知+m=元+6=5,可得m=2,

nn

222

由方差公式可得[(%l+yn)-Q+nι)]+[(金+加)一(元+yn)]+…+[(打+6)-OFM)]O

77?

(Xl-元)+(x-x)+???+(x-x)：

=-------------2------------------n-------(J2—4?,,

n

S2:

2

_[(??i+1)—(3元+I)]?+[(3%2+1)—(3元+I)]+…+[(3xn+1)—(費l)f

—nF"

???:

—9(XlT)+9(X2-制+…+9(XL幻_2=36,解得s=6?:

n:

故答案為：A.：

O

※

※