2023年度中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

2023年度中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.請按答題卷中的要求作答）

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）

A.-1B.0C.0.2D-T

2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

\nC.LLOJ

klIIIIA.LIB.?1口?D.th

3.下列運(yùn)算正確的是（）

6?3_3

A.X2-x3=x6B?X-rx=xC.X3+X3=2X6D.（-2x）3="6X3

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

----???>

a0b

A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0

5.下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-X+—=0B.xL+2x+4=0C.x?-x+2=0D.x2-2x=0

4

2（元—2）W2-x

6.不等式組x+2x+3的解集是（）

----->-------

[2--------3

A.0<x^2B.0<xW6C.x>0D.xW2

7.四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的

面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率

為（）

C，

A1l4

8.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=2在同一平面

X

直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A.B.C.D.

9.如圖，在aABC中，ZA=90°,D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,作BC

的垂線交BC于點(diǎn)F,若AB=CE,且ADFE的面積為1,則BC的長為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.如圖，若AB〃CD,ZA=110°,則/1=°.

11.分解因式：am~-an2=.

12.表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況:

移植的棵數(shù)n200500800200012000

成活的棵數(shù)m187446730179010836

成活的頻率％0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為.（精確到0.1）

13.如圖，在x軸，y軸上分別截取OA,0B,使0A=0B,再分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于」AB

2

長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,2a-3）,則a的值為.

14.如圖，。。的半徑是2,扇形BAC的圓心角為60°.若將扇形BAC剪下圍成一個圓錐，則

此圓錐的底面圓的半徑為

15.如圖，在aABC中，ZA=90°，ZB=60°，AB=2,若D是BC邊上的動點(diǎn)，則2AD+DC的最

小值為

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

16.計(jì)算:(―I)2+1—y[2|+(^—3)°—yfi.

17.先化簡,再求值:(x-2)-4x(x-l)+(2x+l)(2x-l),其中x=-夜.

18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE〃BF,且分別交對角線AC于點(diǎn)E,F,連接BE,DF.

(1)求證:AE=CF；

(2)若BE=DE,求證：四邊形EBFD為菱形.

19.為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級學(xué)生的10%進(jìn)行測試，將

這些學(xué)生的測試成績（x）分為四個等級：優(yōu)秀85WxW100；良好75WxV85；及格60WxV

75；不及格0Wx<60,并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是

（2）計(jì)算所抽取學(xué)生測試成績的平均分;

（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù).

20.如圖，為測量建筑物CD的高度，在A點(diǎn)測得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為22°,再向建筑物

CD前進(jìn)30米到達(dá)B點(diǎn)，測得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為58°（A,B,C三點(diǎn)在一條直線上），

求建筑物CD的高度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin22°^0.37,cos22°七0.93,tan22°心

0.40,sin58°^0.85,cos58°^0.53,tan58°^1.60）

D

21.某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480

元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.

(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個,

且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫

杯的銷售單價(jià)降低10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的

銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

22.如圖，在。。中，AB為的直徑，C為。。上一點(diǎn)，P是駝的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線,

交AC的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證：DP是。0的切線；

(2)若AC=5,sinZAPC=—,求AP的長.

13

D

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線丫=2*2+6乂+<:的頂點(diǎn)是A(1,3),

將0A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到0B,點(diǎn)B恰好在拋物線上,0B與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)P是線段AC上一動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A,C重合，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與aOAB的邊

分別交于M,N兩點(diǎn)，將aAMN以直線MN為對稱軸翻折，得到AA'MN,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m.

①當(dāng)AA'MN在AOAB內(nèi)部時(shí)，求m的取值范圍;

②是否存在點(diǎn)P,使S-N=』S-,若存在，求出滿足條件m的值；若不存在，請說明理由.

6

【答案與部分解析】

1.解析：-1是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0.2是正數(shù)；L是正數(shù).故選:A.

2

2.解析：從上面看是四個正方形，符合題意的是C.故選:C.

3.解析：“3=》5,選項(xiàng)錯誤.不符合題意；

B.=1,選項(xiàng)正確，符合題意；

。,/+/=2/,選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、(-2媛=-89選項(xiàng)錯誤,不符合題意；

故選：B.

4.解析:A.a<b,故此選項(xiàng)錯誤；

8、|。|>|加,正確;

C、-a>b,故此選項(xiàng)錯誤；

D、a+b<0,故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

5.解析：A.此方程判別式△=(-1)2-4X1X4=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意;

4

B.此方程判別式△=22-4x1x4=-12<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C.此方程判別式△=(T)2-4xlx2=-7<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D.此方程判別式△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

故選：D.

2(x—2),,2—x(J)

6?解析：｛x+2尤+3分

I23

解不等式①，得2,

解不等②，得:x>0

則不等式組的解集為0<xW2,

故選：A.

7.解析:分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形和圓,

畫樹狀圖得

開始

ABCD

/1\ZNZN/N

BCDdCnARDABC

???共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況,

???抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為2=工

122

故選:C.

8.解析:因?yàn)槎魏瘮?shù)y=-芯+c的圖象開口向上，得出a>0,與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸,

得出c>0,利用對稱軸x=-2〉0,得出b<0,

2a

所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函y=￡經(jīng)過一、三象限,

x

故選:D.

9.解析:過A作AH_LBC于H1

???D是AB的中點(diǎn)

.\AD=BD,

DE/IBC,

：.AE=CE

:.DE=-BC

2

DF±BC

：.DF//AH,DFYDE,

:.BF=HF

.,.DF,AH

2

VADFE的面積為1,

：.-DEDF=\,

2

:.DEDF=2,

：.BBC-AH=2DE-2DF=4x2=3

:.ABAC=S

VAB=CE

:.AB=AE=CE=-AC

2

AB-2AB=S,

/.AB=2（負(fù)值舍去），

；.AC=4,

BC=>]AB2+AC2=275.

故選:A.

10.解析：.?.AB//。。，

/.Z2=ZA=110o

XVZ1+Z2=18O°

.,.Zl=180°-Z2=l80°-110°=70°.

IL解析：原式-a?）=a。〃+〃）（m-n）,

12.解析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知:蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9,

所以估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9.

13.解析：???OA=OB,分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于'A3長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,

2

...點(diǎn)P在/B0A的角平分線上,

.?.點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等,

又?.?點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,2a-3）,

,a=2a-3,

a=3.

14.解析:連接0A,作ODLAB于點(diǎn)D.

在直角aOAD中，OA=2,/OAO='/8AC=30°,

2

*

貝UAO=QA.cos30°=Ji

則AB=2AD=273,

則扇形的弧長是阻佇亞=2亙

設(shè)底面圓的半徑是r,則2萬乂「=豆1肛

3

解得:，岑

15.解析:如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)4,連接A4'過D作DE_LAC于E,

?.'△ABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,AB=2,

Z.84=1,4"=百,^4=26,"=30°,

ARtACDE中，DE=-CD,即2DE=CD,

2

「A與A'關(guān)于BC對稱，

AD=AD9

/.AD+DE=AD+DE,

???當(dāng)A'、D、E在同一直線上時(shí)，AD+DE的最小值等于A'E的長,

此時(shí)，R/./L4Z中，A,E=sin60。xAA'=—X2V3=3,

2

AAD+DE的最小值為3,

即2AD+CD的最小值為6,

16.解：(-l)2+|-V2|+U-3)°-74=1+72+1-2=72.

17.解：(X-2)2_4X(X-1)+(2X+1)(2xT)

=x2-4x+4-4x2+4X+4X2-1

=x2+3,

當(dāng)》=-及時(shí)，原式=(—0>+3=5.

18.(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD=CB,AD//CB,

.,.ZDAE=ZBCF,

VDE//BF,

/DEF=4BFE,

.4)石和CBF中，

iZ.DAE-Z.BCF

(NAED=ZCFB,

AD-CB

:.二ADE三KJBF(kAS),

.,.AE=CF;

⑵證明：由⑴知_ADE=CBF

則DE=BF,

XVDE//BF,

...四邊形EBFD是平行四邊形，

VBE=DE,

???四邊形EBFD為菱形.

19.解：(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比=1-20爐25%-50%=5%,

90x50%+78x25%+66x20%+42x5%

(2)所抽取學(xué)生測試成績的平均分==79.8(分)

(3)由題意總?cè)藬?shù)=2?5%=40(人)，

40X50%=20,

答:該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)約為20人.

20.解:在RtZkBDC中

CD

:tanZDBC=----,

BC

.?.1.60=—,

BC

在RtAACD中,

tanZDAC=—,

AC

0.40=—,

AC

.心里

0.40

CDCD

:.AB=AC-BC=------^=30,

0.400.60

解得：CD=18(米)

答:建筑物CD的高度為18米.

21.解：(1)設(shè)A款保溫杯的單價(jià)是a元，則B款保溫杯的單價(jià)是(a+10)元,

480_360

a+10a'

解得,a=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=30是原分式方程的解，

則a+10=40,

答：A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)分別是30元、40元；

(2)設(shè)購買A款保溫杯x個，則購買B款保溫杯(120-x)個，利潤為w元,

w=(30-20)x+[40X(1-10%)-20](120-x)=-6x+1920,

VA款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，

，x22(120-x),

解得,x280,

...當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值,此時(shí)w=1440,120-x=40,

答:當(dāng)購買A款保溫杯80個，B款保溫杯40個時(shí)，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利

潤是1440元.

22.(1)證明：P是8c的中點(diǎn),

PC=PB,

/.ZPAD=ZPAB,

V0A=0P,

O

，ZAPO=ZPAO,

ZDAP=ZAPO.

：.ADIIOP,

VPD±AD,

APDIOP,

，DP是。0的切線;

(2)解:連接BC交OP于E,

VAB為。0的直徑,

ZACB=90°

YP是的中點(diǎn)，

/.OP±BC,CE=BE,

二四邊形CDPE是矩形，

；.CD=PE,PD=CE,

ZAPC=ZB,

5

sinZAPC=sinZAPC=—