2023-2024學年陜西省西安市某中學八年級(下)期中數(shù)學試卷

2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)交大附中八年級（下）期中數(shù)

學試卷

一、選擇題

1.下列圖形中是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

朱

2.將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x-l的是（）

A.x2-1B.x(x—2)+(2—x)

C.x2—2x+1D.x2+2x+1

3.下列變形正確的是（）

4.點P（-2,3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）

A.(-3,6)6)C.(—3,—6)D.(-l,0)

5.已知正n邊形的一個內(nèi)角為144。，則邊數(shù)n的值是（）

6.已知在四邊形ABCD中，AB//CD,添加下列一個條件后，肯定能判定四邊形4BCD是平

行四邊形的是（）

A.AD=BCB.AC=BDC.Z.A=Z.CD.Z.A=4B

7.如圖，直線蘆=直+>與坐標軸的兩交點分別為4（2,0）和B（0,-3）,則不等式h+b+

3<0的解為（）

A.x<0B.x>0C.X>2D.x<2

8.如圖，平行四邊形4BCD中，乙4BC和NBCD的平分線交于4D邊上一點E,且BE=5,

CE=4,貝MB的長是（）

C.V29

9.若關(guān)于x的分式方程喜一黑=卓有增根，則m的值為（）

人.一1或一2BT或2C.1或2D.0或一2

10.如圖，在RtAABC中，4B=90°,AB=3,BC=4,點。在BC上，以AC為對角線的全

部ADCE中，DE最小的值是（）

B.3C.4D.5

二、填空題

11.已知平行四邊形4BCD中，N8=5NA,貝叱D=

12?若關(guān)于幾的分式方程之一W=1的解是非負數(shù),則小的取值范圍是一

13.己知a+b=2,則a?—〃+46的值為

14.如圖，在RtAABC中，^ABC=90°,AB=BC=&，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60。,

得到AMNC,連接BM,則BM的長是.

15.分解因式：

(l)3a2b-12ab2

(2)x2-y2+6y-9.

X+134

16.解分式方程:,________________________

4X2-12X+14X-2

17.如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點0.

(1)△A'B'C和△ABC關(guān)于點0成中心對稱；

(2)摸索究以點40,C,。為頂點的四邊形為平行四邊形的。點有幾個？請在方格網(wǎng)中標

出全部。點的位置.(只標注出。點的位置，不須要畫出平行四邊形).

18.解不等式組(V+3'x+l

(1—3(%—1)<8—%

19.某校選派一部分學生參與"六盤水市馬拉松競賽”，要為每位參賽學生購買一頂帽子.商

場規(guī)定：凡一次性購買200頂或200頂以上，可按批發(fā)價付款；購買200頂以下只能按零售

價付款.假如為每位參賽學生購買1頂，那么只能按零售價付款，需用900元；假如多購買

45頂，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用900元.問：

(1)參賽學生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？

(2)若按批發(fā)價購買15頂與按零售價購買12頂?shù)目钕嗤?，那么參賽學生人數(shù)x是多少？

20.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，ABAC=30°.分別以直角邊4c和斜邊AB向外作

等邊△4CD、等邊△ABE.過點E,作EF14B,垂足為F,連結(jié)。F.

求證：

(1)AC=EF；

(2)四邊形ADFE是平行四邊形.

yz_4ZX_4xyz

21.已知三個數(shù)x,y,z滿意言=一3y+z-3,7+x~~3'求xy+yz+zx的值?

22.操作探究.

(1)如圖①，點A,B分別在直線匕，力上，點P是線段AB的中點，過點P做一條直線，做一

條直線，分別交，1，L于點C，D,使AAPC與ABPD的面積相等.

(2)如圖②，在A/IBC中，過4C邊的中點P隨意作直線EF,交BC邊于點F,交84的延長線

于點尸，是比較APFC與APAE的面積的大小，并說明理由.

拓展應用

(3)如圖③，已知NMON=60。，點P是NMON內(nèi)一點，PC工0M于點、C,PC=3,OC=

6V3.過點P作一條直線EF,使其分別交OM,ON于點E、F,試推斷△E0尸的面積是否存

在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，請說明理由.

答案

1.【答案】B

【解析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)

180度后它的兩部分能夠重合；即不滿意中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能

夠重合；即不滿意軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形.故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩

部分能夠重合；即不滿意中心對稱圖形的定義.故此選項不合題意.

故選：B.

2.【答案】D

【解析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案.

【解答】解：4、/_1=(x+l)(x—1),故4選項不合題意；

B、x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),故B選項不合題意;

C、%2-2x+1=(x-I)2,故C選項不合題意；

D、x2+2%+1=(%+I)2,故。選項符合題意.

故選：D.

3.【答案】D

【解析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分即可.

【解答】解：力、結(jié)果為故本選項錯誤；

B、等x+n不能約分，故本選項錯誤；

c、7不能約分，故本選項錯誤；

x+y

D、結(jié)果是-1,故本選項正確；

故選D.

4.【答案】A

【解析】干脆利用平移中點的改變規(guī)律求解即可.平移中點的改變規(guī)律是：橫坐標右移加,

左移減；縱坐標上移加，下移減.

【解答】解：依據(jù)題意,所得到的點的坐標為(一2-1,3+3),即(一3,6),

故選：A.

5.【答案】A

【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和已知得出144「n=(n-2)xl80。，求出即可.

【解答】解：依據(jù)題意得：144°n=(n-2)xl8O0,

解得：n=10,

故選4.

6.【答案】C

【解析】利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可.

:/B+“=180°,

當N4=NC時，則乙4+ZB=180",

故AD〃BC,

則四邊形4BCC是平行四邊形.

故選：C.

7.【答案】A

【解析】從圖象上知，直線y=kx+b的函數(shù)值y隨X的增大而增大，與y軸的交點為

5(0,-3),即當％=0時，y=-3,由圖象可看出，不等式kx+b+3W0的解集是xW0.

【解答】解：由kx+b+3W0得kx+bW-3,

直線y=kx+b與y軸的交點為B(0,-3),

即當久=0時，y——3,

由圖象可看出，不等式kx+b+3<0的解集是X40.

故選人

8.【答案】A

【解析】由4BCD中，乙4BC和/BCD的平分線交于4。邊上一點E,易證得△ABE,△CDE

是等腰三角形，ABEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案.

【解答】解：?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

：.Z.AEB=Z.CBE,乙DEC=4BCE,Z.ABC+Z.DCB=90°,

■■■BE,CE分另ij是NABC和/BCD的平分線，

11

：.Z.ABE=乙CBE=-Z.ABC,乙DCE=乙BCE=上乙DCB,

22

乙乙乙

：.Z.ABE=^AEBfDCE=^DEC,EBC+ECB=90°,

?-AB=AE,CD=DE,

..AD=BC=2AB,

-BE=5,CE=4,

■■BC=ylBE2+CE2=V52+42=V41>

■■AB=-BC=

22

故選：A.

9.【答案】D

【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值,

讓最簡公分母久(x+1)=0,得到x=0或-1,然后代入化為整式方程的方程算出小的值.

【解答】解：方程兩邊都乘x(x+l)，

得/—(m+1)=(x+I)2

???原方程有增根，

二最簡公分母+1)=0,

解得x=0或-1,

當x—0時，m=—2,

當x=-1時，m=0>

故m的值可能是-2或0.

故選D.

10.【答案】B

【解析】由平行四邊形的對角線相互平分、垂線段最短知，當。。_LBC時，DE線段取最小

值.

【解答】

解：???在RtZiABC中，NB=90。，

■.BC1AB.

???四邊形4DCE是平行四邊形，

：.OD=OE,OA=OC.

???當OD取最小值時，OE線段最短，此時。D18C.

???。。//AB.

又點。是4c的中點，

.?.0。是△ABC的中位線，

.-.OD=-AB=1.5,

2

??.ED=2OD=3.

故選B.

11.【答案】150。

【解析】依據(jù)題意畫出圖形，再依據(jù)4B=54A得出的度數(shù)，進而得出乙。的度數(shù).

【解答】

解：如圖所示：

???四邊形力BCD是平行四邊形，

：.ADI/BC,

?t-Z-A+乙B=180°,乙D=乙B,

MB=5z.i4,

■.6Z.A=180°,解得ZJ4=30。，

???ZD=/B=30°x5=150°°.

故答案為:150°.

12.【答案】m>—4且niH—3

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負數(shù)確定出M的范圍即可.

【解答】解：去分母得：m+3=x-l,

解得：X=771+4,

由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+4之0,且m+4wl,

解得：m>—4且mH—3.

故答案為：M>—4且mH—3

13.【答案】4

【解析】把所給式子整理為含(a+b)的式子的形式，再代入求值即可.

【解答】解：???Q+b=2,

?-a2-/+4b,

=(Q+Z?)(a—b)+4b,

=2(。-b)+4b,

=2a+2b,

=2(a+b),

=2x2,

=4.

故答案為：4.

14.【答案】y/3+1

【解析】如圖，連接AM,由題意得：CA=CM,乙4cM=60。，得到為等邊三角形

依據(jù)AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出B。=g/lC=1,OM=CM-

sin600=V3.最終得到答案=BO+OM=1+^3.

由題意得：CA=CM,乙4cM=60°,

??.△ACM為等邊三角形，

.-.AM=CM,^MAC=4MCA=zAMC=60°；

■.■/.ABC=90°,AB=BC=V2，

-.AC=2=CM=2,

■■■AB=BC,CM=AM,

垂直平分AC,

■■BO=^AC=1,OM=CM-sin60°=遮，

■■BM=BO+OM=1+^3,

故答案為：l+百.

15.【答案】解:(1)原式=3出?(。2-4b)；;(2)原式=/-(y2-6y+9)=/一⑶-

3)2=(x+y-3)(x-y+3).

【解析】(1)提取公因式3ab即可得；；(2)先將后三項結(jié)合寫成完全平方式，再利用平方差

公式分解可得.

【解答】解：(1)原式=3ab(a2-46)；;(2)原式=/-(y2-6y+9)=/一(y-37=

(x+y-3)(x—y+3).

X+13_________2

.【答案】解：原方程即

16(2x+l)(2x-l)2x+l2x-l)

兩邊同時乘以(2x+1)(2%-1)得：x+1=3(2%-1)-2(2x+1),

x+l=6x—3-4x—2,

解得：x=6.

經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解.

二原方程的解是久=6.

【解析】方程兩邊同時乘以(2x+1)(2X-1),即可化成整式方程，解方程求得％的值，然

后進行檢驗，確定方程的解.

【解答】解:原方程即無湍口=土—嘉，

兩邊同時乘以(2x+1)(2尤-1)得：x+1=3(2x-1)-2(2x+1),

x+1=6x-3—4x-2,

解得：x=6.

經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解.

.1.原方程的解是x=6.

17.【答案】解：(1)如圖，為所作；；(2)以點A,0,C,。為頂點的四邊形為平行

四邊形的。點有3個，如圖，D］、。2、。3為所作.

【解析】(1)延長4。到4使4。=力。，同樣方法作出點B'、C,從而得到△4延，C'；;(2)利

用平行四邊形的判定方法，分別以AC、AO.C'。為對角線作平行四邊形即可得到。點位置.

【解答】解：(1)如圖，為所作；；(2)以點40,C,。為頂點的四邊形為平行四

邊形的。點有3個，如圖，D］、。2、4為所作.

18.【答案】解：］—+32久+1,

ll-3（x-1）<8-x

???解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-2,

???不等式組的解集為-2<x<1.

【解析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，依據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

【解答】fV+3-x+1,

11—3（%—1）V8-x

??,解不等式①得：x<1,

解不等式②得：x>-2,

.??不等式組的解集為-2<x<1.

19.【答案】參賽學生人數(shù)在155Wx<200范圍內(nèi)；；（2）依據(jù)題意得：

900.?900?「

—X12=-----x15

xx+45

解得：x=180,

經(jīng)檢驗x=180是原方程的解.

答：參賽學生人數(shù)是180人.

【解析】（1）設參賽學生人數(shù)有x人，依據(jù)每位參賽學生購買1頂，只能按零售價付款，需用

900元，假如多購買45頂，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用900元，列出不等式，求出不

等式的解即可；；（2）依據(jù)參賽學生為x人和按批發(fā)價購買15頂與按零售價購買12頂?shù)目钕?/p>

同，列出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（1）設參賽學生人數(shù)有x人，

由題意得，x<200且x+45N200,

解得：155W尤<200；

答：參賽學生人數(shù)在155Wx<200范圍內(nèi)；；（2）依據(jù)題意得：

解得：x=180,

經(jīng)檢驗久=180是原方程的解.

答：參賽學生人數(shù)是180人.

20.【答案】

證明：ABAC=30°,以直角邊4B向外作等邊△力BE,

■■■/.CAB=4CAB+^BAE=90°,AE=AB,

?■?EF1AB,

■■/.EAF+A.AEF=90°,

■,■Z.AEF=/.CAB,

在AAEF和△B4C中，

AAFE=AACB

Z.AEF=Z.CAB,

.AE=AB

/.△AEF三△B4C(44S),

：.AC=EF；;(2)???以直角邊4c向外作等邊△ACD,乙BAC=30°,

???"48=90°,AD=AC,

又，:EF1AB,

:?AD“EF,

-AC=EF,

-'-AD=EF,

:.AD=〃EF,

.??四邊形4CFE是平行四邊形.

【解析】⑴利用等邊三角形的性質(zhì)得出乙4EF=/C4B,進而利用44s求出△4EFWAB4C,

進而得出答案；；(2)依據(jù)(1)中所求結(jié)合平行線的判定方法得出4D=〃EF,即可得出答案.

【解答】

證明：(ly-^BAC=30°,以直角邊AB向外作等邊AABE,

：.ACAB=4CAB+ABAE=90°,AE=AB,

'-'EF1AB,

-^Z-EAF+Z-AEF=90°,

??Z-AEF=乙CAB,

在△4EF和△84C中，

Z-AFE=乙ACB

AAEF=Z.CAB,

AE=AB

???△4EF會△B4CQ44S),

.??/C=EF；;(2)???以直角邊AC向外作等邊△/CD,LBAC=30°,

.?"48=90°,AD=AC,

又??NF148,

.-.AD11EF,

-AC=EF,

.MD=EF,

:?AD=//EF,

???四邊形4DFE是平行四邊形.

yz4zx4

21.【答案】解：「急二一？------=—,-------=

y+z3z+x3

x+y1y+z3z+x3

’-x-y-=一；3，-y-z=74?-z-x4

即工+工=一;i+i=-

xy3yz4zx4

解得HIT/

xz+yz+xy_1

xyz=一&'

xyz

i-r-T=-6

*'xy+yz+zx-"1?一H

zxy

【解析】依據(jù)反比例函數(shù)，可得3=一］，譽=右會-7,依據(jù)分式的加減，可得答

“*z~iX4

案.

【解答】解：?.?冬:=-3yz_4zx4

y+z3z+x3,

x+y1y+z_3z+x3

,---------------——f，=-----,

xy3yz4zx4

1

即？+一1=一小1一1十.一1_=3二,1一1+-=一3

y3yz4zx4

1111

解露+廣片工，

xz+yz+xy_1

xyz——二6,

%"_1_

?一iii—

,,xy+yz+zx?j

22.【答案】解：(1)

如圖①，在和ABPD中，

21=Z2

VAP=BP

/3=Z4

APC=△BPD；;(2)SAp￡C=S&PAE'S>APC="△BPD?

如圖②，過4作4C〃BC,交EF與D,

???P為AC中點，

■?.PA=PC,

@@

-AD//BC,

-'./.PAD=ZC

在△PAD和△PCF中,

Z.PAD=ZC

???Z.APD=乙CPF,

PA=PC

??.△PAD=△PCF{ASAy

?0P/O=S^pcF

:?S?PAD+S^EAD>S"CF

即SMFCVSMAE；；（3）如圖③，延長CP到點C'，使得PC=PC'，

過點U作4B〃0M,過P作隨意直線EF,交AB于。，交ON于E,交OM于F,

?:ABHOM,

■■Z.F—41,

在^PCF和△PCD中，

ZF=Z1

v/-DPC="PC,

PC=PC

???△PCF=△PC'D{ASA）,

:?SAPCF=S&pc'D?

■:SGEOF=SHADE+S四邊形火尸。=S&ADE+S五邊形力℃「。+$APOF=^^ADE+S五邊形人℃戶。+

SAPO'DSAAOE+S四邊形4occ，，

二當SAADE=0時,S^EOF最小.

過A作AG10M于G,則AG=CC'=3+3=6,

在Rt△AOG中，

?20AG=90°-60°=30°,

.?.設OG=x,則04=2x.

■■OG2+AG2=OA2

???x2+62=4x2

???x=2V3.即OG=2V5，

■■CG=OC-OG=6V3-2V3=4同

■■AC=CG=4V3，

?■,5AEOF?d'ffl=S四邊形04CC，=2X（℃+"，'）X=；x（6V3+4A/3）x