百分數(shù)(一)(二)單元教材解讀

遵循課標改變建構知識體系——百分數(shù)（一）（二）單元教材解讀我們將從一、課標解讀，二、單元內容解讀，三、整體結構梳理，四、單元教材整體分析，五、單元教材整合建議，幾個方面進行分析。課標解讀。（一）、單元屬性。百分數(shù)（一）、百分數(shù)（二）、生活與百分數(shù)，屬于統(tǒng)計與概率模塊，單元主題：數(shù)據的收集、整理與表達，主要內容如下，培養(yǎng)的能力目標有：運算能力、抽象能力、發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，評價和反思的能力，創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)表現(xiàn)為數(shù)據意識應用意識。主要培養(yǎng)的思想方法：類比法、數(shù)形結合思想。本單元核心素養(yǎng)表現(xiàn)主要是培養(yǎng)學生的數(shù)據意識和應用意識。數(shù)據意識主要是指對數(shù)據的意義和隨機性的感悟。怎樣讓學生理解數(shù)據意義和感悟隨機性呢？2022年版課標中提到這三點：1、知道在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究。收集數(shù)據，感悟數(shù)據蘊含的信息。2、知道同樣的事情，每次收集到的數(shù)據可能不同，而只要有足夠的數(shù)據，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3、知道同一種數(shù)據可以用不同的方式表達，需要根據問題的問題選擇合適的方法，形成數(shù)據意識，有助于理解生活中的隨機現(xiàn)象，逐步培養(yǎng)成用數(shù)據說話的習慣。2022年版課標特別提出逐步培養(yǎng)學生用數(shù)據說話的習慣，也就是說，讓學生學會用數(shù)據去表達，去講道理。這是2022年版新課標對數(shù)據意識的刻畫，它與2011年版課標中數(shù)據分析觀念基本相同。這次課標修訂，小學在核心素養(yǎng)的表現(xiàn)時，基本上用于意識，到了初中高中用觀念、能力。意識是經驗上的感悟，觀念更多的是概念上的理解，到了能力的時候就是用新的概念解決問題。從小學到初中到高中，培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是一致的，是一個整體考慮的，但是在程度上又有區(qū)別，所以這次小學改為數(shù)據意識。應用意識主要是指有意識地利用數(shù)學概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。理解應用意識主要從以下兩方面。1、能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形，有關的問題，可以用數(shù)學的方法予以解決。2、初步了解數(shù)學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應用，通過跨學科主題學習，建立不同學科之間的聯(lián)系。應用意識有助于用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習慣，發(fā)展實踐能力。二、課標要求，義務教育數(shù)學課程標準2022年版在學段目標的第三學段中提出。理解百分數(shù)的意義，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性，形成數(shù)據意識和初步的應用意識。在課程內容的第三學段內容要求中提出結合具體情境探索百分數(shù)的意義，能解決與百分數(shù)有關的簡單實際問題，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義，在簡單的實際情境中應用統(tǒng)計圖表或百分數(shù)，形成數(shù)據意識和初步的應用意識。在學業(yè)要求中提出。能在真實的情境中理解百分數(shù)的統(tǒng)計意義。解決與百分數(shù)有關的簡單問題，能在認識及應用統(tǒng)計圖表和百分數(shù)的過程中形成數(shù)據意識，發(fā)展應用意識。二、單元內容解讀。長期以來，我們都知道百分數(shù)的內容是被放在數(shù)與代數(shù)領域，是數(shù)的認識。新的課程標準修訂將把百分數(shù)放置于統(tǒng)計與概率領域。到底這樣的調整與改變基于一個怎樣的思考呢？百分數(shù)是小學數(shù)學的重要內容，主要包含百分數(shù)的意義和百分數(shù)的應用等內容。當今社會，統(tǒng)計學的應用越來越廣泛和深入，大數(shù)據的概念逐漸普及，因為統(tǒng)計需要，百分數(shù)作為統(tǒng)計數(shù)據出現(xiàn)的頻率越來越高，尤其在經濟、社會、教育、醫(yī)療等領域。在此背景下，引發(fā)了人們對百分數(shù)價值的重新思考。因此，義務教育數(shù)學課程標準2022年版對百分數(shù)內容做了非常大的調整，將其從數(shù)與代數(shù)領域調整到了統(tǒng)計概率領域。百分數(shù)的意義，蘇教版、人教版和青島版小學數(shù)學教材基本一致的提出。百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫做百分比或百分率。縱觀這三個版本教材中有關百分數(shù)意義的內容，不難發(fā)現(xiàn)，百分數(shù)的意義是數(shù)量間倍數(shù)關系的一種表達，它有利于進行比較和判斷，百分數(shù)也是對隨機數(shù)據的一種表達，這是2022年版課標新增加了一個維度，百分數(shù)的特點。因為咱們過去教百分數(shù)的時候，更多是帶著學生解決一些百分數(shù)的實際問題，其實那些大部分的實際問題也相當于是分數(shù)的應用的解決問題。在解決問題的過程當中，并且感受到百分數(shù)這個數(shù)很簡潔，但并不簡單。百分出產生的必要性。從百分數(shù)的必要性來思考，它的產生確實是自然而然的，和統(tǒng)計有聯(lián)系的，大量的文獻也可以做證明。在百分數(shù)表示的倍比關系可以是包含的部分和總體之間的，也可以是并列的部分或總體之間的。如某批次零件的合格率是95%，今年植樹棵數(shù)相當于去年的110%，百分數(shù)可以表示相對穩(wěn)定的背景關系時，如衣料中不同成分的占比，飲料中五種成分的占比，食品中某種成分的占比。在百分數(shù)也可以表示隨機變化的背景關系時，如籃球運動員罰球命中率，某城市霧霾的天數(shù)所占比例等。從百分數(shù)的應用價值來看，史寧中教授在課標修訂系列解讀中反復提到，百分數(shù)在生活當中更多的時候是作為一個統(tǒng)計量的身份來出現(xiàn)。張丹教授在解讀時也強調，百分數(shù)是跟數(shù)據有緊密聯(lián)系的，它為人們提供信息，這個信息由我們看到的顯性的信息。含有蘊藏的百分數(shù)背后隱藏的信息。幫助人們做出判斷，做出決策，這是它的一個重要的應用價值。從這些必要性也好，他的業(yè)務價值也好，百分數(shù)這個不簡單的數(shù)，一方面過去我們知道他推進了由一個數(shù)向數(shù)量關系的轉變，還有就是對數(shù)據的刻畫這樣一個作用，基于這些思考，確定了百分數(shù)這一單元具體觀念的思考和確定，一、運用百分數(shù)刻畫數(shù)據的分布，從而更好地把握一組數(shù)據中的信息，為人們對隨機事件的判斷和決策提供依據。這也就是百分數(shù)的統(tǒng)計價值。二百分數(shù)體現(xiàn)了部分與整體兩個量之間的倍數(shù)關系，便于選擇共同的標準進行比較，這也就是百分數(shù)的內涵。所以，在教學百分數(shù)時，建議利用現(xiàn)實問題中的隨機數(shù)據引入百分數(shù)的學習。幫助學生了解百分數(shù)的統(tǒng)計意義。了解利用百分數(shù)可以認識現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象，做出判斷，制定標準。同時引導學生了解扇形統(tǒng)計圖，可以更好的表達和理解百分數(shù)。體會百分數(shù)中部分與整體的關系。三、整體結構梳理。1、各版本教材對比分析。蘇教版將百分數(shù)安排在六年級上冊，整合為一個單元教學，人教版安排在六年級上冊分為兩單元教學，而青島版安排在五年級下冊也分為兩單元教學，不同的安排都有其各自的特點，分成兩個單元教學是讓第一板塊的內容學完，消化吸收鞏固后再學習下一個內容，蘇教版整合為一個單元教學是注重知識的學習連貫性。三個版本教材在內容編排順序上也基本一致，都是先學習百分數(shù)的意義，然后學習百分數(shù)與分數(shù)小數(shù)的互換，接下來是有關百分數(shù)的實際問題生活中百分數(shù)等。這是蘇教版本的內容，這是人教版本的，這是青島版的。三個版本教材中有以下共同點，第一，緊密聯(lián)系生活實際，激活學生已有生活經驗，明確百分數(shù)產生的必要性。三個版本都讓學生尋找生活中的百分數(shù)。感受到百分數(shù)就在我們身邊，體會百分數(shù)產生的必要性，以及在生活中廣泛運用。第二都是結合具體的實例，引導學生找出哪兩個相比的量，在理解百分數(shù)的實際意義。一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，這與分數(shù)教學中強調量率對應的思想是一致的。第三、三個版本都注重溝通知識間的聯(lián)系。都把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)得到百分數(shù)，尋找百分數(shù)和比，除法，分數(shù)之間的關系。三種教材除了以上的共同點外，各自的特點也十分明顯，第一，選材的呈現(xiàn)方式不同，第二，課時安排不同，第三，教材例舉的百分數(shù)具有多樣性，第四，引入課外資料不同。通過橫向比較給我們的教學帶來的啟示，1，緊密聯(lián)系生活實際百分數(shù)在生活中處處可見，比如牛奶中的營養(yǎng)含量表，衣服中的成分等。1，加強知識間聯(lián)系百分數(shù)是人們在分數(shù)的基礎上發(fā)明的，也就是說百分數(shù)來源于分數(shù)，當分數(shù)用來表示關系時就等同于百分數(shù)的意義，例如一件衣服七五折出售即表示現(xiàn)價是原價四分之三，也表示現(xiàn)價是原價的百分之七十五，也可以表示現(xiàn)價和原價的比是75：100，從中可以看出百分數(shù)、分數(shù)、比和倍表示關系的本質是一樣的。因此在教學中可以溝通分數(shù)、倍數(shù)、比的關系來教學。2，單元知識前后聯(lián)系。在小學階段的學習中，倍、分數(shù)表示歷史，百分數(shù)、比這些概念的本質是比率，是這個概念中學生最早學習的一個概念，是學生后續(xù)學習分數(shù)、百分數(shù)，比這些概念的基礎，而比和分數(shù)也有著密切聯(lián)系。但又不完全等同，同時也為后面的學習百分數(shù)打下堅實的基礎。四、當前教材整體分析。編排結構及意義。五下安排百分數(shù)（一）百分數(shù)的意義、解決問題，包括特殊百分數(shù)，求一個數(shù)的百分之幾，求比一個數(shù)多或少百分之幾以及變化幅度。百分數(shù)（二）主要有以下幾個內容，折扣、成數(shù)、稅率、利率，解決問題，也就是利用最佳購物方案。這塊內容其實和百分數(shù)（一）有很大的關聯(lián)。它是百分數(shù)(一)的升級版，它們兩個之間是相輔相成的。我們希望從這個解讀中來達到我們的單元目標。首先了解百分數(shù)的含義、用途。接著用百分數(shù)解決我們生活中的實際問題。然后通過學習，提升學生解決問題的綜合能力。最后，讓學生體會數(shù)學與我們的生活是密不可分的。設計和新課重組教材進行整體規(guī)劃，通過整體勾連、重點突破、生活應用這三部達到我們的學習目標。我們先看整體勾連部分中的核心任務是理解單元間的聯(lián)系，素材所學內容是五上百分數(shù)（一）和百分數(shù)（二），它倆在內容上是有關聯(lián)的。百分數(shù)（二）是百分數(shù)（一）的升級版。第二部分重點突破，我們希望學生理解折扣的意義。通過學習籃球現(xiàn)價，這是折扣的基礎應用。第三部分，生活應用。折扣與生活中的很多促銷方式密不可分。有優(yōu)惠百分之幾，買幾送幾，每滿幾減幾，折上折的。通過對比確定最佳購物方案。在小學數(shù)學中，百分數(shù)不是一般的分數(shù)，而是一個重要的統(tǒng)計量。百分數(shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關系的表達。既可以表達確定數(shù)據，如飲料中果汁的含量、稅率、利息和折扣等。也可以表達隨機數(shù)據，如某籃球運動員罰球命中率，某城市霧霾天數(shù)所占比例的。在百分數(shù)的教學中，關注其統(tǒng)計意義十分重要。我們通過現(xiàn)實問題中的隨機數(shù)據了解百分數(shù)的統(tǒng)計意義。首先體會百分數(shù)的統(tǒng)計意義，發(fā)展數(shù)據意識。如信息窗1-檢查視力。該信息窗呈現(xiàn)的是學生檢查視力的畫面，并以統(tǒng)計表的形式呈現(xiàn)了希望小學光明小學和向陽小學蘭所學校五年級學生視力檢查情況，借助問題“哪個學校五年級學生視力情況好一些”,引入對百分數(shù)意義,百分數(shù)讀寫知識的學習，通過該信息窗的學習,學生應掌握百分數(shù)的意義及百分數(shù)的讀寫法,并在體驗中感受百分數(shù)的價值。教學時,教師可以從學生自身視力情況調查人手,讓學生說說自己班級的近視人數(shù)從而激發(fā)起學生學習的興趣和熱情。然后出示情境圖和統(tǒng)計表,引導學生仔細觀察并說一說從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息,根據表中提供的信息能提出哪些數(shù)學問題，培養(yǎng)學生從情境圖中獲取信息、提出問題的能力?！昂献魈剿鳌敝杏?個紅點問題,是學習百分數(shù)的意義及讀寫法。紅點標示的問題是:“哪個學校五年級學生視力情況好一些?"教材呈現(xiàn)了比較3個分數(shù)大小的兩種方法,引人對百分數(shù)產生必要性的體驗和百分數(shù)意義及讀寫的學習。教學時,可以先引導學生從情境中尋找數(shù)學信息,提出數(shù)學問題,教師有選擇地板書需要的問題:哪個學校五年級學生視力情況好一些?再結合具體的情境,放手讓學生借助已有的知識和生活經驗,自己想辦法解決這個問題。在學生交流思路時,教師要引導學生理順思路:要比較哪個學校的視力情況好一些,實際上就是比較什么?可以先算出每個學校五年級近視人數(shù)各占總人數(shù)的幾分之幾,再比較分數(shù)的大小。讓學生獨立計算出各個學校近視人數(shù)占總人數(shù)的幾分之幾,化成最簡分數(shù),再讓學生想辦法比較3個最簡分數(shù)的大小。學生一般會出現(xiàn)兩種情況:把3個最簡分數(shù)都化成小數(shù),或者都通分成分母是100的分數(shù)。通過對兩種方法的對比,學生體驗到把這些分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)來表示,便于統(tǒng)計和比較。然后,引導學生回顧每個分數(shù)表示的意義,從而概括百分數(shù)的意義:像這樣表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分比或百分率。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式,而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。教師將3個分母是100的分數(shù)改寫成百分數(shù),板書百分數(shù)的寫法和讀法。最后,通過及時練習來鞏固百分數(shù)的寫法和讀法,組織學生舉岀生活中用百分數(shù)的例子,并引導學生結合具體事例進一步理解百分數(shù)的意義,體會百分數(shù)在實際生活中的應用。其次，感悟百分數(shù)的統(tǒng)計意義，為決策做有效支持。如新課標中的例46。確定五年級學生跳繩達標線。有兩種方法，第一，實事求是確定達標線。讓學生經歷數(shù)據整理、分析、討論的全過程。二、用百分數(shù)確定達標線。感悟百分數(shù)的統(tǒng)計意義，為決策做有效支持。具體內容分析。百分數(shù)的定義，教材首先呈現(xiàn)百分數(shù)在生活中的廣泛應用，建立新知與生活的聯(lián)系。接著直接引出百分數(shù)的意義。概念中出示了各種情形的百分數(shù)中的小精靈的提示，在實際生活中具體理解百分數(shù)的意義。百分數(shù)是兩個量倍數(shù)關系的表達。所以又叫百分率或百分比，不能帶單位。在厘清百分數(shù)與分數(shù)比的聯(lián)系、區(qū)別的基礎上，進一步認識百分數(shù)的意義。例一求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法一樣。再根據需要把結果化成百分數(shù)，所以把百分數(shù)與分數(shù)小數(shù)的互化和它整合在一起。利用等值轉化進行百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化時，重點掌握其方法。教材中呈現(xiàn)了幾種百分率，加強對生活中百分率含義的理解，根據學生舉出一些百分率的例子，對探索求各種百分率的方法。某某率等于總量分之某某量×100%。例二求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題和求一個數(shù)的幾分之幾意義是一樣的，做到新知與原有知識的聯(lián)系。引導學生進行新舊知識類比，利用遷移解決問題。例三求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，是求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的延伸與發(fā)展及數(shù)量關系，與求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾是一致的。教材呈現(xiàn)兩種解決問題的方法，拓寬學生的思路。并利用線段圖直觀表示出量與量之間的關系，清晰地展示出誰和誰比，以誰為標準。在此，既培養(yǎng)學生的畫圖能力，又培養(yǎng)了學生的自主探究能力。例四求比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的問題。這類問題的數(shù)量關系與求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少的問題相同。從兩種基本解法中體現(xiàn)不同的解題思路，使學生看到每種解法中先算什么再算什么，著重理解增加了12%，是增加了誰的12%。因此，建議先確定單位1是重點，再通過不同解法的比較，了解不同的解題思路，看到兩類解法的基礎都是求一個數(shù)的百分之幾是多少，并利用乘法分配律溝通兩種解法的內在聯(lián)系。例五用假設法解決百分數(shù)的問題。題目中漲跌幅度都是20%，但降價和漲價的具體錢數(shù)卻不同。這是因為單位1不同。教材中一種假設具體量，另一種假設抽象的1。雖然假設的標準不同，但結論卻相同。讓學生從中體會變中有不變的思想。解決此類問題，關鍵是找準每次比較的標準量。讓學生經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。百分數(shù)二折扣，通過打折問題情境理解折扣的含義，建立折扣與百分數(shù)之間的聯(lián)系，能正確計算并解決折扣問題。折扣是百分數(shù)在生活中的特殊應用。將折扣與解決問題中的促銷方式整合在一起。經歷不同促銷方式的對比。加深學生對折扣問題的理解，找準量率間的對應關系，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。讓學生從中感受百分數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，體會數(shù)學學習的價值與快樂。成數(shù)、稅率都包含了一個數(shù)的百分之幾比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)量關系。理解成數(shù)的含義，引導學生應用遷移，類推，自行解決問題。在稅率里重點理解應納稅額、各種收入與稅率這三者之間的關系。學生通過情境的表面看到本質的數(shù)學模型。把生活問題轉化成百分數(shù)的特殊應用。利率綜合性較大，獨立課時。了解儲蓄的意義，知道本金、利息、利率以及三者之間的數(shù)量關系。在此一定注意利率與存期的對應性。掌握計算利息的基本方法。教學建議。密切聯(lián)系現(xiàn)實生活，增強課堂學習的趣味性，引導學生自主學習。結合儲蓄知識，鼓勵學生了解相關金融知識，拓寬知識面，并滲透節(jié)約教育。接著這個重組與分析，具體說說三，百分數(shù)的意義教學設計，我們制定了學習目標和學習重難點。我試著從理解意義、溝通關系、體會價值三大板塊展開百分數(shù)意義的教學，設計了三個活動?；顒右皇占俜謹?shù)，理解百分數(shù)在生活中的含義，由三個環(huán)節(jié)組成來達成目標一的要求，理解百分數(shù)的含義。活動二，進一步理解百分數(shù)的意義，由三個環(huán)節(jié)組成來達成目標二的要求。厘清百分數(shù)與分數(shù)，比的聯(lián)系區(qū)別。感受百分數(shù)表達的是部分與整體之間的關系，也可以表示兩個量之間的關系?；顒尤?，體會百分數(shù)在生活中的價值，通過三個環(huán)節(jié)來達成目標三的要求。感受百分數(shù)的價值。百分數(shù)對事情程度有一個很好的表達和刻畫，能幫助我們做出一定的抉擇，體會百分數(shù)的統(tǒng)計意義。五單元