經(jīng)濟類專業(yè)學位聯(lián)考綜合能力數(shù)學基礎(單項選擇題)模擬試卷4題

經(jīng)濟類專業(yè)學位聯(lián)考綜合能力數(shù)學基礎（單項選擇題）模擬試卷4(題后含答案及解析)題型有：1.1．已知f(x)存在，且函數(shù)f(x)=x2+x－2f(x)=()．A．3／2B．2／3C．－2／3D．－3／2正確答案：B解析：由于極限值為一個確定的數(shù)值，因此可設f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A兩端同時取x→1時的極限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故選B．知識模塊：微積分2．A．－1B．1C．2D．3正確答案：B解析：所給極限為“∞／∞”型，不能利用極限的四則運算法則，也不能利用洛必達法則求之．通常對無窮大量運算的基本原則是轉(zhuǎn)化為無窮小量運算．故選B．知識模塊：微積分3．A．3／2B．2／5C．5／3D．3正確答案：C解析：所給極限為“0／0”型，不能直接利用極限的四則運算法則．首先進行等價無窮小代換，再分組，可簡化運算．故選C．知識模塊：微積分4．A．等于－1B．等于3／2C．為∞D(zhuǎn)．不存在，也不為∞正確答案：D解析：當x→+∞時，ex→+∞，因此當x→∞時，ex→0，因此故選D．知識模塊：微積分5．設xn=e1／n，則當n→∞時，xn的極限()．A．1／4B．為1C．為∞D(zhuǎn)．不存在，也不為∞正確答案：A解析：當n→∞時，cos2／n→1，e1／n→1，sin1／n～1／n．則故選A．知識模塊：微積分6．設f’(x0)=f”(x0)=0，f”(x0)＞0，則下列選項正確的是()．A．f’(x0)是f’(x)的極大值B．f(x0)是f(x)的極大值C．f(x0)是f(x)的極小值D．(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點正確答案：D解析：需注意如果f”(x0)=0，則判定極值的第二充分條件失效．如果記F(x)=f’(x)，由題設條件有F’(x0)=0，F(xiàn)”(x0)＞0．由極值的第二充分條件知F(x0)為F(x)的極小值，即f’(x0)為f’(x)的極小值，因此A不正確，排除A．取f(x)=x3，則f’(x)=3x2，f”(x)=6x，f”‘(x)=6．因此f’(0)=f”(0)=0，f”‘(0)=6＞0．而x=0既不為．f(x)=x3的極小值，也不為f(x)=x3的極大值，可知B，C都不正確，排除B，C．由于f”‘(x0)＞0，知f”(x)在點x0處連續(xù)，又f”(x0)=0，由導數(shù)定義可以驗證f”(x)在x0兩側(cè)異號，從而知點(x0，f(x0))為曲線y=f(x)的拐點．故選D．利用泰勒公式可以證明下述命題：若f’(x0)=f”(x0)=…=f(n－1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0，則(1)當n為偶數(shù)時，x0為f(x)的極值點，且①當f(n)(x0)＞0時，x0為f(x)的極小值點；②當f(n)(x0)＜0時，x0為f(x)的極大值點．(2)當n為奇數(shù)時，x0不為f(x)的極值點．但點(x0，f(x0))為曲線y=f(x)的拐點．以后可以將上述結(jié)論作為定理使用．知識模塊：微積分7．設在(1，2，3)的某個鄰域內(nèi)z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1確定，則dz|(1，2)=()．A．B．C．D．正確答案：B解析：解法1記F(x，y，z)=2z－z2+2xy－1，則x=1，y=2，z=3滿足方程F(x，y，z)=0．又F’x=2y，F(xiàn)’y=2x，F(xiàn)’z=2－2z，F(xiàn)’x(1，2，3)=4，F(xiàn)’y(1，2，3)=2，F(xiàn)’z(1，2，3)=－4．所以因此dz=dx+dy．故選B．解法2由于2z－z2+2xy=1，將方程兩端直接求微分，可得2dz－d(z2)+2d(xy)=0，即2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0，當x=1，y=2，z=3時，代入上式，可得－4dz+4dx+2dy=0，即dz|(1，2)=dx+dy．故選B．知識模塊：微積分8．設z=，則點(0，0)()．A．為z的駐點且為極小值點B．為z的駐點但不為極小值點C．不為z的駐點，但為極小值點D．不為z的駐點，也不為極小值點正確答案：C解析：z=f(x，y)=，當(x，y)≠(0，0)時，f(x，y)=＞0，而f(0，0)=0，可知點(0，0)為f(x，y)的極小值點，由于不存在，可知在點(0，0)不存在，因此點(0，0)不是z的駐點，故選C．知識模塊：微積分9．設f(x，y)=x2y2+xlnx，則點(1／e，0)()．A．不是f(x，y)的駐點，是f(x，y)的極值點B．不是f(x，y)的駐點，也不是f(x，y)的極值點C．是f(x，y)的駐點，也是f(x，y)的極大值點D．是f(x，y)的駐點，也是f(x，y)的極小值點正確答案：D解析：由題設可知f’x(x，y)=2xy2+lnx+1，f’y(x，y)=2x2y．令解得f(x，y)的唯一駐點x=1／e，y=0，即駐點為(1／e，0)，因此排除A，B．又有f”xx=2y2+，f”xy=4xy，f”yy=2x2，A=f”xx|(1／e，0)=e，B=f”xy|(1／e，0)=0，C=f”yy|(1／e，0)=2／e2，B2－AC=－2／e＜0，所以由極值的充分條件知(1／e，0)為f(x，y)的極小值點，極小值為－1／e．故選D．知識模塊：微積分10．設A為m×n矩陣，且r(A)=r，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則有()．A．m＞nB．m＜nC．m＞rD．r＜n正確答案：D解析：選項D，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r(A)＜n，故選D．選項A，m＞n，表示方程組Ax=0的方程個數(shù)大于未知量的個數(shù)，與該方程組解的狀態(tài)沒有直接關(guān)系．選項B，m＜n表示方程組Ax=0的方程個數(shù)小于未知量的個數(shù)，必定含有自由未知量，因此，該方程組必有非零解．但該方程組有非零解未必方程個數(shù)小于未知量的個數(shù)．選項C，m＞r，表示方程組Ax=0含有多余方程，在消元過程中必定會被消去，與該方程組解的狀態(tài)沒有直接關(guān)系．知識模塊：線性代數(shù)11．設方程組(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，則()．A．當a=2時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組B．當a=1時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組C．當a=0時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組D．無論a取何值，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程組正確答案：D解析：兩個方程組為同解方程組的必要條件是系數(shù)矩陣的秩相等，無論a取何值，方程組(Ⅰ)中的兩個方程的系數(shù)均不成比例，因此，其系數(shù)矩陣的秩為2，而方程組(Ⅱ)的系數(shù)矩陣的秩為1，所以，這兩個方程組不可能為同解方程組．故選D．知識模塊：線性代數(shù)12．設A為m×n矩陣，r(A)＜n，則()．A．ATAx=0與Ax=0的解之間沒有關(guān)聯(lián)B．Ax=0的解一定是ATAx=0的解，但反之不然C．ATAx=0的解一定是Ax=0的解，但反之不然D．Ax=0與ATAx=0為同解方程組正確答案：D解析：關(guān)鍵在于兩方程組非零解之間的關(guān)系，若η是方程組Ax=0的非零解，即有Aη=0，也必有ATAη=0，因此，η也必定是方程組ATAx=0的解．反之，若η是方程組ATAx=0的非零解，也必有Aη=0，否則，Aη≠0，使得(Aη)TAη=ηTATAη≠0，從而與假設ATAη=0矛盾．從而知ATAx=0與Ax=0為同解方程組，綜上，知選項A，B，C均不正確，故選D．知識模塊：線性代數(shù)13．設函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有f’(x)＜0，且f”(x)＜0，則y=f(x)在(a，b)內(nèi)()A．單調(diào)增加，圖像上凹B．單調(diào)增加，圖像下凹C．單調(diào)減少，圖像上凹D．單調(diào)減少，圖像下凹正確答案：C涉及知識點：數(shù)學基礎14．設A，B為兩個隨機事件，且P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，若A，B相互獨立，則P(B)=()．A．0．2B．0．3C．0．4D．0．5正確答案：D解析：由加法公式和事件獨立性的概念，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，即0．4+P(B)(1－0．4)=0．7，解得P(B)=0．5．故選D．知識模塊：概率論15．假設一批產(chǎn)品中一、二、三等產(chǎn)品各占60％，30％，10％，從中隨意取出一件，結(jié)果不是三等產(chǎn)品，則取到的是一等產(chǎn)品的概率為()．A．4／5B．2／3C．3／5D．1／2正確答案：B解析：設事件Ai(i=1，2，3)為取到第i等產(chǎn)品，由題設知P(A1)=3／5，P(A3)=1／10，由條件概率公式，有故選B．知識模塊：概率論16．已知離散型隨機變量X的分布律為P{X=k)=1／3pk(k=0，1，…)，則p=()．A．2／3B．1／2C．1／3D．1／4正確答案：A解析：一般地，若隨機變量的取值點(即正概率點)為xi(i=1，2，…)，則P{X=xi}=pi(i=1，2，…)為X的分布律的充分必要條件是：pi＞0(i=1，2，…)且pi=1．因此有解得p=2／3，故選A．知識模塊：概率論17．把x→0+時的無窮小量α=∫0xcost2dt，排列起來，使排在后面的是前一個的高階無窮小，則正確的排列次序是()。A．α，β，γB．α，γ，βC．β，α，γD．β，γ，α正確答案：B涉及知識點：數(shù)學基礎18．設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()。A．當m＞n時，必有行列式|AB|≠0。B．當m＞n時，必有行列式|AB|=0。C．當n＞m時，必有行列式|AB|≠0。D．當n＞m時，必有行列式|AB|=0。正確答案：B涉及知識點：數(shù)學基礎19．設f(x)=則方程f(x)=0的根的個數(shù)為()。A．1B．2C．3D．4正確答案：B涉及知識點：數(shù)學基礎20．設離散型隨機變量X的分布函數(shù)為則EX=()．A．2．9B．1．7C．1．2D．0．8正確答案：A解析：求隨機變量X的期望必須先給出X的分布陣．由題設于是EX=－1×0．2+2×0．3+5×0．5=2．9，故選A．知識模塊：概率論21．設隨機變量X的密度函數(shù)為又知EX=3／4，則k，α分別為()．A．2，3B．3，2C．3，4D．4，3正確答案：B解析：由∫－∞+∞f(x)dx=∫01kxαdx=1，即k－α=1．又EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01kxα+1dx即4k－3α=6．聯(lián)立兩式，解得k=3，α=2．故選B．知識模塊：概率論22．設隨機變量X～N(0，1)，Y=2X+1，則Y服從的分布是()．A．N(1，4)B．N(0，1)C．N(1，1)D．N(0，2)正確答案：A解析：本題首先是求線性隨機變量函數(shù)的分布問題．相關(guān)的結(jié)論是，線性隨機變量函數(shù)與隨機變量服從同一分布類型，因此，Y=2X+1仍服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，又根據(jù)正態(tài)分布的參數(shù)與其數(shù)字特征的關(guān)系，即有EX=0，DX=1，從而有μ=EY=2EX+11，σ2=DY=4DX=4，所以Y=2X+1～N(1，4)，故選A．知識模塊：概率論23．設隨機變量X服從正態(tài)分布N(5，4)，若aX－b～N(0，1)，則a，b分別為()．A．1／2，5／2B．－1／2，5／2C．1／2，－5／2D．1／2，5／2或－1／2，－5／2正確答案：D解析：由題設，得E(aX－b)=aEX－b=5a－b=0，D(aX－b)=a2DX=4a2=1，解得a=±1／2，b=5a=±