2022-2023學年四川省宜賓市中學高二數學理模擬試卷含解析

2022-2023學年四川省宜賓市中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，則線段AB的中點的坐標為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知的圖象與軸切于，則的極值情況是（

）A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值D．極小值為，沒有極大值參考答案：B略3.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,則另一弦的長為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能圍成三角形，則實數m的取值最多有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】直線與圓．【分析】三直線不能構成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經過同一個點，在這四種情況中，分別求出實數m的值．【解答】解：當直線l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0時，m=4．當直線l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4時，m=﹣，當l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4時，﹣m=，此時方程無解．當三條直線經過同一個點時，把直線l1與l2的交點（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，綜上，滿足條件的m有4個，故選：C【點評】本題考查三條直線不能構成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經過同一個點．5.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是(

)A． B．

C． D．參考答案：B略8.已知函數的圖象如下圖，則導函數的圖象可能為選項中的（

）參考答案：D略9.已知船在燈塔北偏東且到的距離為2km，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為A．km

B．km

C．km

D．km參考答案：D10.在三角形ABC中，如果，那么B等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略12.若函數，則▲

．參考答案：，，結合導數的運算法則可得：.

13.橢圓M：的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數（為常數）.若在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是

.參考答案：15.一離散型隨機變量的概率分布如下表：0123P0.10.1

且，則

.參考答案：0略16.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

。參考答案：17.若直線與拋物線相交于不同的兩點A，B，且AB中點縱坐標為2，則k=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經過點，且橢圓的離心率，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點及.

（I）求橢圓的方程；（II）求證：為定值；(Ⅲ)求的最小值.

參考答案：解：（I）由，得，即，即．（1），

……1分由橢圓過點知，．（2） ……2分聯立（1）、（2）式解得．

……3分

故橢圓的方程是；

……4分（II）為定值

……5分法一：證明橢圓的右焦點為，分兩種情況．1°當直線AB的斜率不存在時，AB:，則CD:．此時，,；

……6分2°當直線AB的斜率存在時，設AB:，則CD：．又設點．聯立方程組消去并化簡得，所以，

……7分

……8分

由題知，直線的斜率為，同理可得

……9分所以為定值.

……10分

法二：證明橢圓的右焦點為，分兩種情況．1°當直線AB的斜率不存在時，AB:，則CD:．此時，,；

……6分2°當直線AB的斜率存在時，設AB:，則CD：．又設點．聯立方程組消去并化簡得，所以，

……7分

由，同理

……8分

故由題知，直線的斜率為，同理可得

……9分所以為定值.

……10分

(Ⅲ)解：由（II）知，

所以

……11分，

……12分當且僅當，即，即時取等號

……13分所以的最小值為.

……14分略19.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接

ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------5分(Ⅱ)取AB的中點H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為----------------------------------------12分

略20.已知拋物線E的焦點F在x軸正半軸上，其弦AB過點F且垂直于x軸，若.(1)求拋物線E的標準方程；(2)設M，N是拋物線E上不重合兩點，M與N兩點的縱坐標之和為4，求直線MN的斜率.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由題設出拋物線的方程為，由于弦過焦點且垂直軸，則，即可求出拋物線方程。（2）設出，兩點的坐標，根據條件求出坐標的關系，然后表示出直線的斜率表達式，化簡即可得到直線的斜率?！驹斀狻浚?）拋物線的焦點在軸的正半軸，則設拋物線方程為，焦點，由于弦過焦點且垂直，，故弦所在直線方程為：，，，即，解得：，拋物線的方程：，（2）設，，且，，在拋物線上，故，，即，又與兩點的縱坐標之和為4，，直線的斜率【點睛】本題主要考查了拋物線標準方程的求法，以及直線與拋物線的關系，屬于中檔題。21.從4名女同學和6名男同學中，選出3名女同學和4名男同學，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學互不相鄰，共有多少種排法?參考答案：解：（1）先選人，有種選法，再把3名女同學看成一個元素，與其余4名男同學相當于5個元素進行全排列，，然后3名女同學再進行全排列，由分類計數原理，共有=43200種排法

(6分)(2)選完人后，先讓4名男同學全排列，再把3名女同學在每兩男生之間（含兩端）的5個位置中插入排列，共有=86400種排法(12分)

略22.已知三個集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，問同時滿足B?A，A∪C=A的實數a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值情況；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：集合的包含關系判斷及應用．專題：集合．分析：先求得集合A、B；然后結合已知條件得到C?A，則C中元素有以下三種情況：①C=?；②C={2}或{3}；③C={2，3}．分別求得這三種情況下b的取值范圍．解答： 解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，又∵B?A，∴a=2．∵A∪C=A，∴C?A，則C中元素