河北省承德市偏坡營(yíng)鄉(xiāng)偏坡營(yíng)滿族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市偏坡營(yíng)鄉(xiāng)偏坡營(yíng)滿族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.梯形ABCD的直觀圖是一個(gè)等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略2.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，求出m．即可．【解答】解：畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線l與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，m=．因此當(dāng)時(shí)，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】正確求出直線與切線相切時(shí)的m的值及其數(shù)形結(jié)合等是解題的關(guān)鍵．3.為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．4..參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A. B.C. D.參考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范圍，由x、y解析式的特征可知x、y的符號(hào)關(guān)系，從而確定圖像所在象限，通過(guò)圖像特點(diǎn)確定函數(shù)圖像.詳解：因?yàn)椋?，即可排除B、C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，符號(hào)與x相同，所以函數(shù)圖像應(yīng)大致分布在第一象限和第三象限，故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化時(shí)要注意參數(shù)對(duì)變量x、y取值范圍的影響，要把曲線中取不到的部分刪除，有時(shí)只需要求出變量的符號(hào)等關(guān)系即可選出圖像.5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：6.在△ABC中,若,則三角形的形狀為

(

)A.直角三角形

B.等腰三角形.

C.等邊三角形

D.鈍角三角形.

參考答案：C7.已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且，則的最小值為(

)A．6 B． C． D．參考答案：C8.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上．9.一個(gè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為（）A．B．C．16m

D．﹣16m參考答案：B

∵速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，∴該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程S====16=，故選：B．10.定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24012.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于

．參考答案：略13.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】相鄰問(wèn)題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問(wèn)題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．14.設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大?。窘獯稹拷猓骸?012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．15.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a,b的值分別為

A．78,0.68

B．54,

0.78

C．78,0.78

D．54,

0.68參考答案：B16.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

17.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實(shí)數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖：在直三棱柱中，，，⊥，（1）證明：⊥，（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）

（2）時(shí)略19.先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問(wèn)題：(1)當(dāng)輸入的n分別為1,2,3時(shí)，a各是多少？(2)當(dāng)輸入已知量n時(shí)，①輸出a的結(jié)果是什么？試證明之；②輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過(guò)程．

參考答案：略20.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為。

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求時(shí)間“恒成立”的概率。參考答案：解：（1）由題意，，（2）①將標(biāo)號(hào)為2的小球記為,,兩次不放回的取小球的所有基本為(0,1),(0,),(0,),(1,0),(1,),(1,),(,0),(,1),(,),(,0),(,1)，(,),共12個(gè)事件A包含的基本事件為(0,),(0,),(,0),(,0).

②.事件B等價(jià)于,可以看作平面中的點(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,而事件B的所構(gòu)成的區(qū)域B=,略21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)設(shè)出橢圓方程，利用點(diǎn)在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出AB坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度即可．【解答】解：（1）因?yàn)镃的焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，故可設(shè)橢圓C的方程為：+=1（2＞b＞0），因?yàn)辄c(diǎn)（1，）在橢圓C上，所以+=1，解得b2=1，∴橢圓C的方程為．（2）由題意直線l的斜率是1，過(guò)（，0），故直線l的方程是：y=x﹣，由，得：5x2﹣8x+8=0，故x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1﹣x2|=．22.已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：（Ⅰ）由，因?yàn)樵跁r(shí)有極大值，所以，從而得或，--------------------3分，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在時(shí)有極小值，不合題意，舍去；-----------------