2022年湖南省衡陽市常寧廟前中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年湖南省衡陽市常寧廟前中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法：

S1輸入n

S2判斷n是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n>2，則執(zhí)行S3

S3依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若不能整除n,滿足上述條件的是（

）

A、質(zhì)數(shù)

B、奇數(shù)

C、偶數(shù)

D、約數(shù)參考答案：A2.方程的實根個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略3.若x是第一象限角,則的最小值為(

)A.

B.2

C.2

D.4參考答案：B4.已知直線l，m和平面

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項，公比為．∴，∴．故選：B．【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．6.等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．

B．－1

C.

D．參考答案：D7.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．(0，＋∞)

D．{(0,1)，(1,0)}參考答案：B8.已知P是拋物線x2=4y上的一個動點，則點P到直線l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距離之和的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意，設P的坐標為（a，a2），利用點到直線的距離公式分別算出P到直線l1的距離d1=（a2﹣4a+7）和P到直線l2的距離d2=a2+2，得到d1+d2關于a的二次函數(shù)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出d1+d2的最小值，從而得到答案．【解答】解：由P是拋物線x2=4y上的動點，設點P的坐標為（a，a2），∴點P到直線l1：4x﹣3y﹣7=0的距離d1==，點P到直線l2：y+2=0的距離d2=a2+2．由此可得兩個距離之和為d1+d2=+a2+2=（a2﹣4a+7）+a2+2=a2﹣a+=（a﹣2）2+3，∴當a=2時，d1+d2的最小值是3，即所求兩個距離之和的最小值是3．故選：C9.函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（0，3） D．（0，3]參考答案：B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3，故選：B．10.

若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為

（）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓C：截得的弦長是

參考答案：12.拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．參考答案：【考點】拋物線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運用．13.有五條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】根據(jù)題意，首先分析可得從五條線段中任取3條的情況數(shù)目，再由三角形的三邊關系，列舉能構(gòu)成三角形的情況，進而由等可能事件的概率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從五條線段中任取3條，有C53=10種情況，由三角形的三邊關系，能構(gòu)成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三種情況；故其概率為；故答案為．14.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為

參考答案：15.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值為2的函數(shù)是________.（填入正確命題的序號）參考答案：略16.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點的直角坐標是_________．參考答案：（2，0）略17.寫出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：產(chǎn)品所需原料A產(chǎn)品（t）B產(chǎn)品（t）現(xiàn)有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利潤（萬元）53

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？參考答案：解析：（1）設生產(chǎn)A產(chǎn)品x(t),B產(chǎn)品y(t)，利潤z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知當過P點（）時利潤最大：Zmax=(萬元)------------------（3分）（2）若1tB產(chǎn)品利潤增加到25萬元0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+20y得到y(tǒng)=,此時過Q(0,6)時利潤最大Zmax=120(萬元)----------------（3分）(3)z=5x+2y得到y(tǒng)=當直線y=過點R（7，0）時z最大，Zmax=35(萬元)--------------------（3分）（4）設當B產(chǎn)品的利潤為K時原最優(yōu)解不變z=5x+ky得到y(tǒng)=由圖知＜k＜15即B產(chǎn)品的利潤在（，15）最優(yōu)解不變。---（4分）

19.中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若為邊上的中線，，求的面積．參考答案：考點：解斜三角形余弦定理試題解析：（1）∵，∴代入已知等式得：，整理得：，∴,∵，∴；（2）由得，，又所以所以由正弦定理有：又中，由余弦定理有：聯(lián)立解得：a=8,b=7,c=5.所以的面積為：20.共享單車是指企業(yè)為校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是一種分時租賃模式，某共享單車企業(yè)為更好地服務社會，隨機調(diào)查了100人，統(tǒng)計了這100人每日平均騎行共享單車的時間（單位：分鐘），將統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為：六個小組，得到右側(cè)頻率分布直方圖，已知騎行時間在[60，80），[20，40），[40，60）三組對應的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）估計這100人每日平均騎行共享單車時間的中位數(shù)；（保留小數(shù)點后兩位小數(shù)）

（3）若將日平均騎行時間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實用戶”，將日平均騎行時間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠實用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰好1人為“忠實用戶”的概率．

參考答案：（1）由…（1分）

解得，又．…（3分）（2），所以中位數(shù)大約是…（6分）

（3）“忠實用戶”“潛力用戶”的人數(shù)之比為：，所以“忠實用戶”抽取人，“潛力用戶”抽取人，…（8分）

記事件：從5人中任取3人恰有1人為“忠實用戶”

設兩名“忠實用戶”的人記為：，三名“潛力用戶”的人記為：，

則這5人中任選3人有：，，，共10種情形，符合題設條件有：共有6種．…（10分）因此恰好1人為“忠實用戶”的概率為．…（12分）21.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．22.已知正項數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且滿足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別在已知數(shù)列遞推式中取n=1、2、3，結(jié)合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，兩式作差后，可得{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，再由