河北省保定市金帆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河北省保定市金帆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)有直線m、n和平面、，則在下列命題中，正確的是(

)A．若m//n，，，則

B．若m//n，n，m，則C．若m//n，m，n，則

D．若m，mn，n，則參考答案：B3.若函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間（﹣∞，0]上，f（x）是(

) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．常數(shù)函數(shù) D．可能是增函數(shù)，也可能是常數(shù)函數(shù)參考答案：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函數(shù)，可得m2﹣1=0，進而分析函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1的圖象形狀，可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函數(shù)，m2﹣1=0，即m=±1．將m=±1代入函數(shù)中，得二次項系數(shù)m﹣2＜0，所以f（x）的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，所以f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)．答案：A點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔．4.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為（

）(A)a≤-3

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3參考答案：A略5.拋物線的焦點坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列{an}的通項公式an=4n﹣20，則如圖算法的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的t，x的值，不滿足條件x≤t，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，滿足條件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，滿足條件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，滿足條件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，滿足條件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i=6，故選D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6參考答案：D略8.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A9.直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（

）

（A）|b|=

（B）或（C）

（D）以上都錯參考答案：B略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為(

)A. B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）略12.設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為600,則的最大值等于

參考答案：2略13.如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為________米.參考答案：14.坐標(biāo)軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

26015.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則m的值是______．參考答案：-3或-2設(shè)切點為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x<0時,g'(x)>0,當(dāng)0<x<1時,g'(x)<0,當(dāng)x>1時,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實數(shù)m的值是-3或-2.16.在等差數(shù)列中，若是，則

參考答案：4817.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（0，]考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：欲求函數(shù)的定義域，只需找到使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍，因為函數(shù)中有對數(shù)，所以真數(shù)大于0，因為函數(shù)中有二次根式，所以被開方數(shù)大于等于0，解不等式組即可．解答： 解：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得0＜x≤，∴函數(shù)的定義域為（0，]．故答案為（0，]．點評：本題主要考察了函數(shù)定義域的求法，主要是求使函數(shù)成立的x的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.參考答案：解：證明(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因為＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.

19.已知橢圓C以原點為對稱中心、右焦點為F（2，0），長軸長為4，直線l：y=kx+m（k≠0）交橢圓C于不同點兩點A，B．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在實數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點Q（0，3）？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0）由題意，得a2，b2，（2）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點Q（0，3），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中點為N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣8=0，△＞0及kNQ?k=﹣1進行判定．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），由題意，得a2=8，b2=4，所以橢圓C的方程為．…（2）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點Q（0，3），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中點為N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣8=0，…△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，所以8k2﹣m2+4＞0，…，∴，，…∵線段AB的垂直平分線過點Q（0，3），∴kNQ?k=﹣1，即，∴﹣m=3+6k2，…∵△＞0，整理得36k4+28k2+5＜0，顯然矛盾∴不存在滿足題意的k的值．…20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，所以對進行討論，與，時的根有效根，可求單調(diào)區(qū)間。（2）由（1）可知，只有時才有極值，所以，對恒成立，可化為恒成立，下求的最小值。試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，則，從而，若，則，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）函數(shù)的極值點是，若，則.所以，即，由于，即令，則，可知為函數(shù)在內(nèi)唯一的極小值點，也是最小值點，故，故只要即可，故的取值范圍是.【點睛】對于恒成立與存在性中求參數(shù)范圍問題，如果參數(shù)容易分離，我們常彩分離參數(shù)法。如本題第（2）問。21.（本小題滿分12分）已知等腰梯形OABC的頂點A、B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，且O是坐標(biāo)原點，OA//BC，求頂點C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)。參考答案：設(shè)．…2分由，，得，，…4分即…10分，，舍去．．…12分22.在直三棱柱中，，，且異面直線與

所成的角等于，設(shè).（1）求的值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

參考答案：解法一：（1），就是異面直線與所成的角，即，……（2分）連接，又，則為等邊三角形，……………3分由，，；………5分（2）取的中點，連接，過作于，連接，,平面

………………7分又，所以平面，即，所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角?！?分在中，，，,，…………11分因此平面與平面所成的銳二面角的大小為?！?2分說明：取的中點，連接，…………同樣給分（也給1