廣東省揭陽(yáng)市隆江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市隆江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先后拋擲一枚硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的值為(

)A．

B．2

C．3

D．不確定參考答案：B略3.若直線(xiàn)過(guò)圓的圓心,則(

)

A．1

B．1

C．3

D．3參考答案：B略4.如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為(

)A．D,E,F

B．F,D,E

C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：B略5.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線(xiàn)有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略6.兩條平行線(xiàn)4x+3y-1=0與8x+6y+3=0之間的距離是（

）

A．1

B.

C.

D．參考答案：D7.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則z=2x+y的最小值為（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)必須為y=﹣2x+z，當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖中C（﹣2，﹣2）時(shí)z最小，為﹣2×2=﹣6；故選：C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．8 B．9 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=0，k=1，當(dāng)k=1時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=1，k=2，當(dāng)k=2時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=9，k=3，當(dāng)k=3時(shí)，不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為9，故選：B9.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：A．10.在空間中，“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中兩直線(xiàn)的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”?“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)或直線(xiàn)a，b為平行線(xiàn)”，“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”?“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”，∴“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集是(1,m)，則m=

．參考答案：212.________;參考答案：略13.（1+x）2（x﹣）7的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣196【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分別令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，無(wú)解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)=﹣280×1+84=﹣196．故答案為：﹣196．14.6名學(xué)生排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，則共有

種排法。

參考答案：504甲排在隊(duì)尾：5！=120種排法；甲不排在隊(duì)尾：（甲有4種排法，此時(shí)乙有四種排法，剩下的4名學(xué)生有4！）∴一共有：120+384=504種排法

15.若雙曲線(xiàn)E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線(xiàn)的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線(xiàn)E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)中線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線(xiàn)定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣2ax．若函數(shù)f（x）在R內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a＜【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】作出y=ex與直線(xiàn)y=2ax的函數(shù)圖象，令兩圖象在[0，+∞）上無(wú)交點(diǎn)得出a的范圍．【解答】解：∵f（x）無(wú)零點(diǎn)，且f（x）是偶函數(shù)，∴y=ex與直線(xiàn)y=2ax在[0，+∞）上無(wú)交點(diǎn)，作出y=ex與直線(xiàn)y=2ax的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)直線(xiàn)y=2ax與y=ex相切，切點(diǎn)為（m，n），則，解得，∴a＜．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．17.記等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：：類(lèi)似地，記等比數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(Ⅰ)證明：平面PQC⊥平面DCQ；(Ⅱ)求二面角Q－BP－C的余弦值．

參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.(Ⅰ)證明：依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．所以·＝0，·＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ?平面PQDC，所以平面PQC⊥平面DCQ.(Ⅱ)依題意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，則即因此可取n＝(0，－1，－2)．設(shè)m是平面PBQ的法向量，則

可取m＝(1,1,1)，所以cos〈m，n〉＝－.故二面角Q－BP－C的余弦值為－.

略19.（本題滿(mǎn)分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求角B的大?。唬?）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得,將上式代入已知------------2分

即

即----------------------4分

∵

∵

∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

---------------------7分

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

（2）將代入余弦定理得，

∴--------------------------------10分∴.-----------------------------------12分略20.(本題滿(mǎn)分12分)數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線(xiàn)上。滿(mǎn)足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線(xiàn)得：即：，所以，，又，所以.

又因?yàn)椋?

（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

又，

②

?—②得：

所以，

略21.(本小題12分)高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合計(jì)

④(1)①②③④處的數(shù)值分別為_(kāi)_______、________、________、________；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)間[85,155]內(nèi)的頻率分布直方圖；

(3)現(xiàn)在從成績(jī)?yōu)閇135,145)和[145,155)的兩組學(xué)生中選兩人，求他們同在[135,145)分?jǐn)?shù)段的概率。參考答案：略22.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)(1，)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．若OM、ON的斜率滿(mǎn)足求直線(xiàn)的方程．參考答案：（1）由題意橢