2022-2023學(xué)年湖南省婁底市漣源茅塘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市漣源茅塘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D2.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為（

）A、2，－2

B、2，－4

C、4，－2

D、4，－4參考答案：D3.連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略5.已知F1,F1是雙曲線C1與橢圓C2：的公共焦點(diǎn)，A，B是兩曲線分別在第一，三象限的交點(diǎn)，且以F1，F(xiàn)2，A，B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6，則雙曲線C1的離心率為A． B． C． D．參考答案：A6.方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】作圖題；分類討論．【分析】當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，無符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)曲線的方程判斷曲線的形狀，體現(xiàn)了分類頭論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵．7.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B8.不等式的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.已知a+5b–2a+8b,4a+2b，則（

）A．A、B、C三點(diǎn)共線

B.B、C、D三點(diǎn)共線C.A、B、D三點(diǎn)共線

D.A、C、D三點(diǎn)共線參考答案：C10.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像最有可能是圖中的(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]12.設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上，以2為周期的周期函數(shù)，且f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，則x∈[0，2]時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣2（x﹣1）2+4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)﹣x∈[2，3]，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（x），再利用函數(shù)的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案為﹣2（x﹣1）2+4．13.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____________．參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因?yàn)榧撰@勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)對(duì)立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.=（n∈N+）參考答案：i略15.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則從小到大的順序?yàn)開________．參考答案：c<b<a16.下圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是

(填序號(hào))；

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：(2)(3)17.定義方程的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，得.….2分因?yàn)?，，所以，?3分所以數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以，.………….5分（2）因?yàn)?，?6分所以，….7分，….8分所以….9分，….10分所以.….12分19.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{}，(Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組

解得

所以的通項(xiàng)公式為(Ⅱ）由所以是首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項(xiàng)和

20.（本題滿分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；

（II）若，求的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：18.解：（Ⅰ），…1分

=1…3分（Ⅱ）

，………5分

由得，………7分

所以，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值為.…8分略21.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).略22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，又對(duì)任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；（Ⅲ）設(shè)h（x）=+x?lnx，若對(duì)任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，聯(lián)立方程即可求得b=，c=﹣a，對(duì)任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，轉(zhuǎn)化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，則，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求導(dǎo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的最大值；（Ⅲ）由題意可知m≥[x﹣x2lnx]max，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵求導(dǎo)f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，由①②可解得b=，c=﹣a，由對(duì)任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．則，即，解得：a=．∴f（x）=x3+x2+x；（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，∴求導(dǎo)，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當(dāng)x∈[，]時(shí)，g′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）max=g（）=﹣；當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）max=g（2）=1；因?yàn)間（2）＞g（），當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g（x）max=g（2）=1；∴g（x）在上的最大值1；（III）∵h(yuǎn)（x）=+x?lnx，對(duì)任意x1，x2∈，都有h（x1）≥