貴州省遵義市鳳岡縣琊川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

貴州省遵義市鳳岡縣琊川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右移動個單位長度，再將所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得的圖像的函數(shù)解析式為（

）.. .. .參考答案：B略2.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A={兩個點(diǎn)數(shù)互不相同},B={出現(xiàn)一個5點(diǎn)},則P(B|A)=().A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.“1＜m＜2”是“方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C5.若直線y=3x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，應(yīng)有漸近線的斜率＞3，再由離心率e==，可得e的范圍．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由雙曲線與直線y=3x有交點(diǎn)，則有＞3，即有e==＞，則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+∞）．故選：B．6.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于參考答案：C7.在等差數(shù)列中，若是，則等于

．

．

．

參考答案：D略8.若，且，則a=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D9.科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績與英語成績的相關(guān)性，對該班全體學(xué)生的某次期末檢測的數(shù)學(xué)成績和英語成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算得，并且計(jì)算得到線性回歸方程為，其中，．由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與英語成績相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是(

)A．相關(guān)性較強(qiáng)且正相關(guān)

B．相關(guān)性較弱且正相關(guān)C．相關(guān)性較強(qiáng)且負(fù)相關(guān)

D．相關(guān)性較弱且負(fù)相關(guān)參考答案：D略10.給出下列四個命題：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命題q：“設(shè)，是任意兩個向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的個數(shù)是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：推理和證明．分析：根據(jù)否命題的定義，可判斷①；根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及向量數(shù)量積的定義，可判斷④．解答： 解：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故錯誤；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故正確；③若函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則sin（﹣2x+φ）=sin[π﹣（﹣2x+φ）]=sin（2x+π﹣φ）=sin（2x+φ）恒成立，則2φ﹣π=2kπ（k∈Z），即φ=+kπ（k∈Z），反之當(dāng)φ=+kπ（k∈Z）時，y=sin（2x+φ）=cos2x或y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，故正確；④∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，?[﹣，]，故命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”為假命題；若?=||||，則向量，同向，故命題q：“設(shè)，是任意兩個向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”為真命題，那么（￢p）∧q為真命題．綜上正確的個數(shù)有3個，故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿足，如果

參考答案：log1.512.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），橢圓C的方程為

．參考答案：+y2=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求出a，從而可得b，即可求出橢圓C的方程．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴橢圓C的方程為+y2=1．故答案為：+y2=1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．13.定義,已知復(fù)數(shù)z滿足，則所對應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：一略14.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：i<815.比較大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．16.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為________．參考答案：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)以及正態(tài)分布曲線的對稱性,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.因?yàn)楹瘮?shù)不存在零點(diǎn),所以?,因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以曲線關(guān)于直線對稱,所以.故答案為.17.一個多面體內(nèi)接于一個旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個圓的正中央含一個正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，°（1）求證：EF平面BCE；（2）求二面角的大小。參考答案：（1）提示：因?yàn)椋云矫鍮CE（2）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)AB=AE=AD=1，則B（0，1，0）、C（1，1，0）、D（1，0，0）、E（0，0，1）、F（0，）顯然是平面ABD的一個法向量；設(shè)平面BDF的一個法向量則令，則，，故所以所以，二面角的大小為.略19.今年寧徳市工業(yè)轉(zhuǎn)型升級持續(xù)推進(jìn)，某企業(yè)為推介新型電機(jī)，計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對生產(chǎn)的新型電機(jī)進(jìn)行促銷，據(jù)測量月銷售量T（萬臺）與月廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知該電機(jī)的月固定投入為5萬元，每生產(chǎn)1萬臺仍需再投入25萬元．（月銷售收入=月生產(chǎn)成本的120%+月廣告費(fèi)的50%）（Ⅰ）將該電機(jī)的月利潤S（萬元）表示為月廣告費(fèi)又（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月廣告費(fèi)投入為多少萬元時，此廠的月利潤最大，最大利潤為多少？（月利潤=月銷售收入﹣月生產(chǎn)成本﹣月廣告費(fèi)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）該電機(jī)的月生產(chǎn)成本（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利潤函數(shù)S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由題意知，該電機(jī)的月生產(chǎn)成本為（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=5T+1﹣x=26﹣﹣x（1≤x≤5）．．…（7分）（II）由S=26﹣﹣x=26﹣（+x）≤26﹣2=24

…．（10分）當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=2時，S有最大值24．…（11分）因此，當(dāng)月廣告費(fèi)投入約為2萬元時，此廠的月利潤最大，最大月利潤約為24萬元．…..（12分）【點(diǎn)評】本題考查了利潤函數(shù)模型的應(yīng)用，在建立函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，利用基本不等式，求得函數(shù)的最值．20.已知方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2.(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2＋bx－1＞0.參考答案：解：(1)∵方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a＝－2，b＝3.(2)由(1)知，∴不等式ax2＋bx－1＞0的解集為{x|＜x＜1}．略2