廣西壯族自治區(qū)南寧市陶圩鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市陶圩鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D略2.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，則（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案：D【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可得解.【詳解】因?yàn)槿?，集合所?得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集和并集，屬于基礎(chǔ)題.3.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線(xiàn)AB∥l，直線(xiàn)AC⊥l，直線(xiàn)m∥α，n∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β參考答案：C4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績(jī)的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績(jī)的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．5.如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線(xiàn)A1B與AD1所成角的余弦值為(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．解答：解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線(xiàn)A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題6.在等比數(shù)列{an}中，已知，則A.8 B.±8 C.－8 D.64參考答案：A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，所以；選A.7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得＝，選A.8.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（

）A．

B。

C。

D.參考答案：C略9.從10名大學(xué)生村官中選3個(gè)人擔(dān)任鄉(xiāng)長(zhǎng)助理，則甲、丙至少有1人入選，而乙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C．49

D．28參考答案：C10.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=x﹣1有公共點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切時(shí)，a最大，將直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切時(shí)，a最大設(shè)雙曲線(xiàn)為=1，把直線(xiàn)y=x﹣1代入，化簡(jiǎn)整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為，，則.參考答案：∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=，∴P（ξ=k）=，∴P（ξ=2）=．故答案為．13.給出下列命題：①.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；②.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，則它在該區(qū)間上必有最值；③.若函數(shù)和同時(shí)在處取得極大值，則在處不一定取得極大值；④.若，則.其中為真命題的有

.（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：②④14.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)．通過(guò)幾何體的體積求出x的值．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)．則體積為×?x=，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；考查空間想象能力與計(jì)算能力．15.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：

解析：16.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝___參考答案：略17.在數(shù)列中,,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù),設(shè)．（1）若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極值；（2）對(duì)恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn),以為圓心的圓與直線(xiàn)相切，（1）求圓的方程；（2）直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形，若存在，求出此直線(xiàn)的斜率，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：

3分

5分，

7分

8分

9分

10分

12分略20.如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2)所示.（1）求證:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小;參考答案：（1）在中，，，所以，，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，所以。又因?yàn)?，，所以平面。?）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系。因?yàn)?，，，根?jù)相似三角形，則，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。設(shè)平面法向量為，，。所以即，令則，。所以。因?yàn)椋?，所以與平面所成角的大小為。21.給定橢圓C：=1（a＞b＞0），稱(chēng)圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=時(shí)，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）分類(lèi)討論，當(dāng)CD⊥x軸時(shí)，當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)CD的方程為y=kx+m，則韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式和基本不等式求出弦長(zhǎng)的最大值，由此能求出△AOB的面積取最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，（Ⅱ）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，①當(dāng)CD⊥x軸時(shí)，由|CD|=，得|AB|=．②當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為．設(shè)直線(xiàn)CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．當(dāng)k≠0時(shí)，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=±時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|AB|=2．當(dāng)k=0時(shí)，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2，此時(shí)△AOB的面積取最大值S=|AB|max×=．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算=0，得出EF⊥CD，EF⊥DP，故而EF⊥平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，則二面角C﹣PD﹣E的余弦值為cos＜＞．【解答】證明：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，如圖所示：則E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，