高一數(shù)學(xué)春季班精煉題集

華詢教育高一數(shù)學(xué)春季班精煉題集目錄第一講任意角及其度量 2第二講任意角的三角比 3第三講同角三角比關(guān)系和誘導(dǎo)公式 6第四講兩角和與差的余弦、正弦和正切 8第五講倍角公式 11第六講半角的三角比 14第七講正弦定理和余弦定理 15第八講三角比綜合 17第九講正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 19第十講正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 21第十一講反三角函數(shù) 23第十二講最簡三角方程 27第十三講數(shù)列的有關(guān)概念 28第十四講等差數(shù)列 30第十五講等比數(shù)列 33第一講任意角及其度量【知識(shí)梳理】角的概念的推廣：始邊、終邊、正角、負(fù)角、零角；弧度與角度的互化：1弧度=_________度，1度=_______弧度；半徑為，圓心角為弧度的扇形的弧長為_________，面積為__________；在平面直角坐標(biāo)系中，終邊與角的終邊重合的角的集合是___________；象限角的定義及表示?！玖?xí)題精練】一、任意角例1經(jīng)過40分鐘，求時(shí)針、分針、秒針各轉(zhuǎn)過的角度．例2在內(nèi)，求與角的終邊相同的角，并確定角是第幾象限的角．例3設(shè)，問集合相等嗎？為什么？并求出集合中的最大負(fù)角和在～之間的角．二、弧度制例4用弧度制表示(1)終邊在軸上的角的集合；(2)終邊在軸上的角的集合；(3)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．例5若，角的終邊與角的終邊重合，求角．例6判斷下列命題的真假(1)終邊相同的角一定相等；(2)第一象限的角都是銳角；(3)若，則是第一象限的角；(4)若是第一象限的角，則也是第一象限的角．例7扇形的面積是，周長是，求扇形的圓心角的弧度數(shù)．例8.已知扇形OAB的圓心角為,面積為,求弧AB的長,并求扇形內(nèi)以AB為弦的弓形面積.例9已知是第一象限的角，（1）的范圍是什么?(2)是第幾象限的角？第二講任意角的三角比【知識(shí)要點(diǎn)】一、任意角三角比在任意角終邊上任取一點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），，則．二、終邊相同的角的同名三角比相等（第一組誘導(dǎo)公式）：；；；，其中．三、角各三角比在每個(gè)象限的符號：角所在象限第一象限第二象限第三象限第四象限四、三角函數(shù)線：設(shè)角的終邊與原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則有向線段的數(shù)量分別等于角的正弦、余弦、正切的值，有向線段分別稱為角的正弦線、余弦線和正切線．五、特殊角的三角比角0【典型例題】一、任意角三角比的概念例1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），求角的六個(gè)三角比．例2已知角終邊與函數(shù)圖象重合，求角各三角比的值．例3已知，且是第四象限角，求的其它三角比．例4已知角的終邊上的一點(diǎn)，滿足，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．二、誘導(dǎo)公式以及三角比的符號例5求下列各三角比：（1）（2）（3）例6根據(jù)下列條件確定所屬象限（不考慮角的終邊在坐標(biāo)軸上）：（1）且;（2）;（3）且;（4）.例7如圖，在單位圓中，角的終邊為,則角的正弦線、余弦線、正切線的寫法完全正確的是（）A．正弦線、余弦線、正切線(B)正弦線、余弦線、正切線C．正弦線、余弦線、正切線(D)正弦線、余弦線、正切線第三講同角三角比關(guān)系和誘導(dǎo)公式【知識(shí)要點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系（1）平方關(guān)系（2）倒數(shù)關(guān)系（3）商數(shù)關(guān)系記憶：①對角線上兩個(gè)三角比的乘積為1(倒數(shù)關(guān)系)；②任一角的三角比等于與其相鄰的兩個(gè)三角比的積(商數(shù)關(guān)系)；③陰影部分，頂角兩個(gè)三角比的平方和等于底角三角比的平方(平方關(guān)系)．誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限【點(diǎn)擊雙基】1．已知，則的取值范圍為________________________.2.若是第三象限角，則=_________．3.的值為_________________________.4.已知，則=________.5.若，則=_________________________.6.已知，則的取值范圍為__________________.7.若，是方程的兩個(gè)根，則=_________.8.有下列命題：①終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等；②終邊不同的角的同名三角函數(shù)值不等；③若sin＞0，則是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos=.其中正確的命題為________．(填序號)【典型例題】求三角函數(shù)值（類型）。例1：已知：tgα＋secα＝5,求cosα的值.例2：已知tgα＝，求2sin2α－sinαcosα＋cos2α的值。例3：已知sinα＋cosα＝,求sin4α＋cos4α的值?；喞?：化簡：.例5：化簡：（1）（2）證明例6:證明：(1－tg2A)2＝(sec2A－2tgA)(sec2A＋2tgA).例7：證明：＝sec2A＋csc2A.例8：求證：＝.例9：（1）已知，且，求的值。（2）當(dāng)0<<π時(shí)，化簡例10：化簡：。第四講兩角和與差的余弦、正弦和正切【知識(shí)要點(diǎn)】兩角和與差的三角公式sin=sincos+cossincos=cossinsintg=sin=sincossincos=cossinsintg=【點(diǎn)擊雙基】cos70cos20+sin110sin20＝。設(shè)sinα＝,sinβ＝,α∈(0,),β∈(,π),則sin(α＋β)＝;cos(α－β)＝;tg((α－β)＝;cos2β＝.已知，則sin.已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，cosβ=－，則sinα=_______.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 tan15°+cot15°等于A.2 B.2+ C.4 D.已知，，，求sin2的值【典型例題】求三角函數(shù)值根據(jù)角的結(jié)構(gòu)關(guān)系，構(gòu)造兩角和（差）求三角函數(shù)值例1：已知銳角,滿足cos=cos(+)=求cos.例2：設(shè)cos(α－)＝－,sin(－β)＝,且<α<π,0<β<,求cos(α＋β).利用誘導(dǎo)公式，變換成兩角和（差）的三角函數(shù)求值。例3：已知，求的值利用兩角和（差）的三角函數(shù)公式，結(jié)合方程思想求值例4：已知sin(+)=,sin()=求的值引進(jìn)輔助角例5：已知，求函數(shù)的值域化簡例6：化簡．證明例7：已知求證tan=3tan(+)求角例8：設(shè)α、β為銳角,sinα＝,sinβ＝,求α＋β.例9：已知α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β－α的值.兩角和的正切公式應(yīng)用利用或構(gòu)造兩角和（差）的正切公式求解問題例10：已知tan(α＋β)＝1,tanα＝3,求tanβ.利用兩角和（差）正切公式的變化形式求解問題由正切公式tan=得：例11：在斜三角形△ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC綜合應(yīng)用例12：已知tan，tan是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實(shí)根，求的值。例13：已知tan，tan是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，求tan(+)的取值范圍。第五講倍角公式【知識(shí)要點(diǎn)】1、二倍角與半角的三角比；；【注】（1）二倍角公式是和角公式中的特殊情況，因此一旦忘記可以自行推出；（2）二倍角公式中的一般可作為完全平方式的中間項(xiàng)：（3）一般可作為平方差公式展開或由正余弦的和與差整體代入求得；（4）一般可用于“消去1”、“升次減半”、“升次減半”，如：；；；【典型例題】一、公式的基礎(chǔ)應(yīng)用已知，則=_______________求值：2sin75ocos15o-1=___________；=________；=_________；cos12ocos24ocos48ocos96o=_______________【小練習(xí)】設(shè)，則cosx=_______________；2.化簡：=_____________二、公式的進(jìn)階應(yīng)用已知-<x<0,sinx+cosx=.則=___________________已知?jiǎng)t=___________________若化簡：+【小練習(xí)】設(shè)則=_______________若則=_______________若則=_________________化簡：=__________________；__________________；三、公式的綜合應(yīng)用函數(shù)y=5sinx+cos2x的最大值為________________已知為銳角，，，則=_________________3、已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，則sin2θ等于___________．函數(shù)的最大值等于．5、已知sin（eq\f(π,2)－α）=eq\f(3,5),求cos2α．6、已知：tanx=－2eq\r(2)，求：的值．7、已知：，求：的值．8、已知：，求：的值．9、若，則=A、3B、C、–3D、–4、已知，化簡：A、B、C、-D、-5、在RT?ABC中，斜邊AB的長為2，則?ABC的面積的最大值為。6、已知，且?是第一象限角。則的值為。7、不用計(jì)算器求值：。第六講半角的三角比【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握半角的三角比公式；能靈活運(yùn)用半角的三角比公式解決求三角比和求角度的問題；【知識(shí)要點(diǎn)】1、半角的三角比，，◆“降次增倍”和“升次減半”是倍半角公式的重要用途！◆公式中，一般常選擇后兩個(gè)公式計(jì)算半角的正切值，避免正負(fù)號的取舍。◆一般可用于“消去1”、“降次增倍”、“升次減半”，如：2、萬能置換公式，，【注】萬能置換公式的用途：（1）將三個(gè)常用三角比全部化為正切的形式，達(dá)到減少三角比名的化簡效果；★特別注意：置換后，將使方程升次，易多解！需要考慮范圍舍解。因此倘若是求半角正切，不建議使用萬能公式；（2）將看作，將看作后，其實(shí)它也是二倍角公式；【典型例題】一、半角三角比的求值問題已知，，求的值已知，求的值已知2sinx=1-cosx,則的值為________已知，求和的值。已知，且，求的值。二、半角三角比的化簡化簡：，化簡=___________若化簡：+若，化簡：三、萬能公式的綜合應(yīng)用若則=_________已知，求的值已知求sec2x+tan2x=_________已知，若,求滿足的的取值范圍第七講正弦定理和余弦定理【知識(shí)與方法】三角形面積公式正弦定理余弦定理【基礎(chǔ)題】(1)⊿ABC中，用三個(gè)角A、B、C及外接圓半徑R表示三角形的面積，得S=__________________；用三條邊及外接圓半徑表示三角形面積，得S=_________________；用內(nèi)切圓半徑r，周長表示三角形面積，得S=_____________，(2)在中，角所對的邊分別是，①若，則_______________；②若，則=___________；(3)在為頂角的等腰中，①已知，則=_______________；②已知，則=_______________；(4)試判斷下列的形狀：①在中，若，則的形狀是________________；②在中，若，則的形狀是________________；(5)在中，，最長邊為1，則最短邊長為________；(6)在中，，，則=_______________.【能力題】例1：在中，三邊長為且2b=a+c，求邊長所對的角的取值范圍。在與水平方向成角的斜坡上有一座塔，從、測得塔的張角分別為、．若，求塔高．例3．在中，外接圓的半徑，求的周長。例4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若求.例5．的三個(gè)內(nèi)角期中一角等于另外兩角之和，（A>B>C）,（1)計(jì)算的值；（2）若是方程的兩個(gè)根，且的面積為，求角A、B、C的大小及邊的長度。已知三角形兩邊之和是8，其夾角是，求這個(gè)三角形周長的最小值和面積的最大值，并指出面積最大時(shí)三角形的形狀。第八講三角比綜合一、填空題1．若，則__________．2．，則__________．3．若為銳角，且，則__________．4．若，則__________．5．已知，且，則__________．6．已知，則__________．7．化簡：__________．8．若，則__________．9．若，則__________．10．若，則__________．11.若一個(gè)三角形的三邊長分別為，且，則的形狀是______.12.下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤命題的序號是.（1）若，則是直角三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則是鈍角三角形；（4）若，則是等邊三角形.二、解答題13．已知，，，求的值．14．設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15．在中，已知，求的值．16.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，若，求的面積.第九講正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)【知識(shí)梳理】結(jié)給出正弦余弦函數(shù)的圖象總結(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)()()()()定義域2.值域(2)最值3.周期性/奇偶性/對稱性6.單調(diào)區(qū)間基礎(chǔ)題:1、判斷下列函數(shù)的奇偶性： .2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）。（4））3、求下列函數(shù)的最小正周期：⑴ ⑵ (4)能力題：例1、求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值時(shí)的集合。（1）；（2）。例2求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）；。例3、已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．例4、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；例5、已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．例6、已知函數(shù)f(t)=（1）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（2）求函數(shù)g(x)的值域.第十講正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.正切函數(shù)，是一個(gè)以為定義域，為最小正周期，在每一個(gè)內(nèi)單調(diào)且值域?yàn)榈暮瘮?shù).2.正切曲線的大致如圖所示：(畫三個(gè)周期)【典型例題】例1.寫出下列函數(shù)的周期：(1),；(2),；(3),.例2.觀察正切曲線，寫出滿足的值的范圍.例3.不求值，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性比大?。?.例4.已知，求適合下列條件的角的區(qū)間：(1)角的正弦函數(shù)、正切函數(shù)都是增函數(shù);(2)角的余弦函數(shù)是減函數(shù)，正切函數(shù)是增函數(shù),.例5.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由.;(2).例6.求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間.例7.已知，畫出該函數(shù)的大致圖像；(2)指出它的周期，單調(diào)區(qū)間和值域.例8.求函數(shù)的最小正周期.例9.在一幢高29米的大樓頂端，樹立著一塊高7米的廣告牌，求在距離樓水平距離多少遠(yuǎn)處觀看廣告牌的視角()最大？(精確到0.01)例10.(1)利用正切值與余切值的關(guān)系，或者利用余切線，完成下列問題：正余函數(shù)是一個(gè)以為定義域，為最小正周期，在每一個(gè)內(nèi)單調(diào)遞，且值域?yàn)榈暮瘮?shù).利用，可知余切函數(shù)的圖像可以經(jīng)過正切函數(shù)的圖像得到，具體方法是把正切曲線，畫出余切函數(shù)在三個(gè)周期內(nèi)的圖像.(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出這三個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的圖像，并分析圖像的位置關(guān)系及公共點(diǎn)的坐標(biāo).(3)證明：正切函數(shù)在區(qū)間上的圖像是“下凸”的，即對于任意，都有第十一講反三角函數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1．y=sinx,x∈的反函數(shù)記作y=arcsinx,x∈[-1,1]，稱為反正弦函數(shù).

y=cosx,x∈[0,π]的反函數(shù)記作y=arccosx,x∈[-1,1]，稱為反余弦函數(shù).

y=tanx，x∈的反函數(shù)記作y=arctanx,x∈R，稱為反正切函數(shù).

2．反三角函數(shù)的圖象3.反三角函數(shù)的性質(zhì)由圖象，有y=arcsinxy=arccosxy=arctanx定義域[-1,1][-1,1]R值域[0,π]單調(diào)性在[-1，1]上單增在[-1，1]上單減在R上單增對稱性10對稱中心

（0，0）奇函數(shù)

20對稱軸；無10對稱中心非奇非偶

20對稱軸；無10對稱中心

（0，0）奇函數(shù)

20對稱軸；無周期性無無無注：1．三角的反三角運(yùn)算

arcsin(sinx)=x(x∈)arccos(cosx)=x(x∈[0,π])arctan(tanx)=x(x∈)2．反三角的三角運(yùn)算

sin(arcsinx)=x(x∈[-1,1])cos(arccosx)=x(x∈[-1,1])tan(arctanx)=x(x∈R)

3．x與-x的反三角函數(shù)值關(guān)系

arcsin(-x)=-arcsinx(x∈[-1,1])arccos(-x)=π-arccosx(x∈[-1,1])arctan(-x)=-arctanx(x∈R)

4.

【基礎(chǔ)題】1．的值等于_______________.2．的值域?yàn)開_______________________.3．的值等于______________.4．，則x的取值范圍是_____________.5．___________.6．函數(shù)＜x＜的反函數(shù)_____________.7．函數(shù)的值域是________.8．已知等腰三角形的頂角為arccos(－)，則底角的正切值等于__________. 【能力題】例1.求下列各式的值：（1）；（2）（3）；（4）。例2．解不等式：（1）（2）例3.求下列函數(shù)的定義域、值域（1）；（2）例4.用反正弦形式表示。例5.求函數(shù)y＝(arccosx)2－3arccosx的最值及相應(yīng)的x的值。例6．(1)求函數(shù)y＝arccos(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)arctg(x2－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間。例7.已知、是的兩條直角邊，為斜邊，且，求證：。例8.試判斷下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，并畫出大致圖像。（1）。（2）。【鞏固練習(xí)】1．函數(shù)的定義域是______，值域是________..2.(1)=_____.；（2）＝______.;(3)=____.;3．(1)＝________.(2)＝___________.(3)＝___________.(4)＝___________.4.若，則的取值范圍是______________． 5.若，則的取值范圍是______________．6.已知是方程的兩個(gè)根，記，則的值為______________.7.=______________.8.已知，若，則的取值范圍為_________.9.下列函數(shù)中，存在反函數(shù)的是（）。A.B.C.D.10.若，則的取值范圍是（）。（A）[－1,1]（B）[－1,0]（C）[0,1]（D）[－1,cos1]11.函數(shù)的值域是（）（A）。（B）。（C）。（D）。12.設(shè)函數(shù)的圖像沿軸正方向平移2個(gè)單位后得到圖像與圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么圖像所對應(yīng)的函數(shù)是（）（A）。（B）。（C）。（D）。第十二講：最簡三角方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.若sinx=a(|a|≤1)，則x=kπ+(-1)karcsina(k∈Z)

2.若cosx=a(|a|≤1)，則x=2kπ±arccosa(k∈Z)

3.若tanx=a(a∈R),則x=kπ+arctana(k∈Z)基礎(chǔ)題1．方程的解為____________________.2．方程的解____________________.3．若有解，則的取值范圍_________________.4．若，則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)__________________.5．方程的解集_______________________.6．方程的解集是_______________________.7．方程所有解的和____________________.8．方程的解集是____________________.9．方程在內(nèi)的解集為________________.10．已知?jiǎng)t方程的解集____________.11．若方程在內(nèi)有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_______.12．直線與曲線在內(nèi)交于A,B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是________.能力題例1.解下列三角方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.解方程（1）（2）（3）例3.若是方程的根，且，求的值。例4.關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值。例5.就實(shí)數(shù)的取值范圍，討論關(guān)于的方程在內(nèi)解的情況。例6．當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使方程（1）有解；（2）有兩個(gè)不同解；（3）僅有一解；（4）有三個(gè)不同的解。第十三講數(shù)列的有關(guān)概念一、知識(shí)梳理：1．?dāng)?shù)列的定義：按一定的次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。2．?dāng)?shù)列的分類：（1）按數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分是有限數(shù)列還是無限數(shù)列；（2）按數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)之間的大小關(guān)系分類：有遞增數(shù)列（）；遞減數(shù)列（）；擺動(dòng)數(shù)列；常數(shù)數(shù)列（各項(xiàng)都相等）3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列的通項(xiàng)公式揭示了數(shù)列的第項(xiàng)與的函數(shù)關(guān)系。4．?dāng)?shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，則這個(gè)公式叫這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式是數(shù)列特有的表示法，它包含兩個(gè)部分：一是遞推關(guān)系，二是初始條件。兩者缺一不可。5．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，那么與有如下關(guān)系：基礎(chǔ)題：1．（1）分別寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：；________________；______________7，77，777，7777，…；____；_______________（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則__,___.2．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求該數(shù)列分別滿足下列條件的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）；（2）3．已知數(shù)列的首項(xiàng)（1）若，則_____；（2）若，則_______（3）若，則______；（4）若，則___（5）若，則（6）若，則（7）若，則能力題:例1．設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，其中Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求證：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（），（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)，，；（2）求通項(xiàng)例3．設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列是遞增數(shù)列。第十四講等差數(shù)列一、知識(shí)梳理：1、定義：（1）等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)為an＝a1＋（n－1）d，當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式，它的圖象是一條直線上，那么n為自然數(shù)的點(diǎn)的集合。說明：等差數(shù)列的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。（3）等差中項(xiàng)的概念：定義：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中，，成等差數(shù)列。（4）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。可以整理成Sn＝n2＋。當(dāng)d≠0時(shí)是n的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為0的二次式。（5）等差數(shù)列的判定方法：⑴定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；⑵中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列；⑶通項(xiàng)公式法：（是常數(shù)）是等差數(shù)列；2、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差數(shù)列中，對任意，，，；（4）在等差數(shù)列中，若，，，且，則；3、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，（Ⅰ）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶；②；（Ⅱ）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①偶奇；②。4、（1），時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（）；基礎(chǔ)題：1（1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9,-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，期中p,q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)和公差分別是什么？解：p=0時(shí)為常數(shù)列；p0時(shí)，首項(xiàng)為p+q，公差為p提高題;例1在等差數(shù)列中，已知求例2．解：設(shè)是等差數(shù)列（1）______.（2）______.（3）___.（3）由及，得，則例3等差數(shù)列中，，求通向例4一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為100，前100項(xiàng)的和為10，求前110項(xiàng)的和例5等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，(1)若，求(2)若，求(3)，求例6．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，前項(xiàng)和為，且，（1）求及的值；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項(xiàng)和例7．已知數(shù)列中，，且（1）求的通項(xiàng)；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和例8．已知數(shù)列{}中，（n≥2，），數(shù)列，滿足（）（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由；（3）求.第十五講等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：一、基本概念與公式：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1);(2).(其中為首項(xiàng)、為第項(xiàng)，;3、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn==Sn=三、有關(guān)等比數(shù)列的幾個(gè)特殊結(jié)論1、等比數(shù)列中，若，則注意：由求時(shí)應(yīng)注意什么？時(shí)，；時(shí)，.2、等比數(shù)列中的任意“等距離”的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列．3、公比為的等比數(shù)列中的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……（Sm≠0）仍為等比數(shù)列，公比為.4、若與為兩等比數(shù)列，則數(shù)列、、、（，為常數(shù)）仍成等比數(shù)列．5、若為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列．6、若為等比數(shù)列，則(c>0且c1)是等差數(shù)列．7、在等比數(shù)列中：（1）若項(xiàng)數(shù)為，則（2）若項(xiàng)數(shù)為，則8、數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)9、等比數(shù)列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不為零的常數(shù)，an－1≠0{an}是等比數(shù)列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比數(shù)列.（3）、an=c·qn（c，q均是不為零的常數(shù)）{an}是等比數(shù)列.10、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)（1）、若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=an－1(a≠0,±1)，則{an}成等比數(shù)列.（2）、若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（3）、在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*)，則（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比數(shù)列.基礎(chǔ)題1.與的等比中項(xiàng)是_________________.2.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,2a+2,3a+3.試問-13是否為這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)?如果是,是它的第幾項(xiàng)?如果不是,請說明理由.3.若a、b、c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.不能確定4.已知一個(gè)等比數(shù)列的每項(xiàng)為正數(shù),且從第三項(xiàng)起的任意一項(xiàng)