安徽省阜陽市九校聯(lián)考2023屆九年級下學期第一次月考數(shù)學試卷(含解析)

阜陽市2023年九年級數(shù)學九校聯(lián)考第一次月考試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）2的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．12．（4分）中國互聯(lián)網(wǎng)絡信息中心發(fā)布的《第34次中國互聯(lián)網(wǎng)絡發(fā)展狀況統(tǒng)計報告》顯示，截止到2023年7月，中國手機網(wǎng)民數(shù)量比2013年底增加26990000人，其中數(shù)據(jù)26990000用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C． D．3．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球4．（4分）下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．（4分）如圖是一副三角板，其中，，，若點B與點F重合，點D在AB邊上，AC與EF交于點G，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．65° D．75°6．（4分）不透明袋子中裝有10個球，其中有6個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋子中隨機摸出1個球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．7．（4分）在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度后經(jīng)過點，則b的值為（）A．4 B． C．0 D．28．（4分）如圖，的弦，且于點E，連接.若，則的半徑為（）A． B． C． D．39．（4分）如圖，點A、C為反比例函數(shù)圖象上的點，過點A、C分別作軸，軸，垂足分別為B、D，連接、、，線段交于點E，點E恰好為的中點，當?shù)拿娣e為6時，k的值為（）A． B．8 C． D．10．（4分）如圖，在中，，，，動點M，N分別在邊，上則的最小值是（）A． B． C．6 D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）當時，分式的值為零.12．（5分）因式分解的結果是．13．（5分）如圖，在等腰中，，，D為邊的中點，過點C作于點E，交于點F，則線段的長為.14．（5分）關于拋物線，與x軸交于A、B兩點（A在B左側），給出下列4個結論：①當拋物線的頂點在y軸的正半軸上時，；②點P在拋物線上，當符合條件（a為常數(shù)）的點有3個時，則；③當時，y＜0，；④已知C（0，2），D（0，4），當取最小值時，.其中正確結論的序號是.三、計算題(共1題；共8分)15．（8分）先化簡，再求值：，其中，．四、作圖題(共1題；共8分)16．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在網(wǎng)格上，請在所給的平面直角坐標系中按要求作圖并完成填空：（1）（4分）作出向下平移5個單位的，寫出點的坐標：；（2）（4分）作出繞點O逆時針旋轉的，寫出點的坐標．五、解答題(共2題；共16分)17．（8分）如圖，某編輯部辦公樓（矩形）前有一旗桿，旗桿垂直于地面，即，已知旗桿高為，在辦公樓底A處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，在辦公樓天臺B處測得旗桿頂?shù)母┙菫?，請你幫忙求出該編輯部辦公樓的高度．18．（8分）習近平總書記來到陜西省柞水縣小嶺鎮(zhèn)金米村實地考察，得知木耳喜獲豐收.小木耳作出大產(chǎn)業(yè)，2019年王極東木耳一項凈收入4萬元，2021年凈收入達到5.76萬元，則兩年的平均增長率是多少？六、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：第4個等式：，……請根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題（1）（5分）試寫出第5個等式；（2）（5分）請證明第4個等式．20．（10分）如圖，直線l與相離，于點A，與相交于點P，.C是直線l上一點，連接并延長，交于點B，且.（1）（5分）求證：是的切線；（2）（5分）若，求線段的長.21．（12分）“讀書讓生活更加多彩，閱讀讓城市更有溫度”．近年來，作為深圳中心城區(qū)和“首善之區(qū)”的福田各學校積極打造“閱讀永恒、書香滿溢”的愛閱之校.為了解今年福田區(qū)15000名初三學生的每天平均課外閱讀時間，從中隨機抽取若干名學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5400.1B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.5140bD1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5200.05（1）（1分）表中的a＝，b＝；（2）（5分）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）（5分）結合調查信息，請你估計今年該區(qū)初三學生中，每天課外閱讀小于1小時的學生約有多少人？22．（12分）為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺相關政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學畢業(yè)生一定補貼．已知某種品牌服裝的成本價為每件100元，每件政府補貼20元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x+900．（1）（4分）若第一個月將銷售單價定為160元，政府這個月補貼多少元？（2）（4分）設獲得的銷售利潤（不含政府補貼）為w（元），當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大銷售利潤?（3）（4分）若每月獲得的總收益（每月總收益=每月銷售利潤+每月政府補貼）不低于28800元，求該月銷售單價的最小值.23．（14分）在中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作交BE的延長線于點F.（1）（4分）求證：；（2）（4分）證明：四邊形ADCF是菱形：（3）（6分）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積.

答案1．答案：B解析：解：2的相反數(shù)是，故答案為：B.2．答案：C解析：答案：解：，故答案為：C．3．答案：C解析：答案：解：∵幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，∴該幾何體是一個柱體，∵俯視圖是一個圓，∴該幾何體是一個圓柱體；故答案為：C．4．答案：D解析：答案：解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意.故答案為：D.5．答案：D解析：答案：解：由題意可知：，，，所以可知：∠DBE=60°，∠EBC=90°-60°=30°，所以∠EGC=∠EBC+∠C=45°+30°=75°，故答案為：D．6．答案：C解析：答案：解：不透明袋子中裝有10個球，其中有6個紅球和4個白球，從袋子中隨機摸出1個球，是紅球的概率為：，故答案為：C.7．答案：A解析：答案：解：將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位得到，把點代入得，，解得b=4．故答案為：A8．答案：C解析：答案：解：連接、、，∵的弦，，，，，，，，是等腰直角三角形，在中，，，，，，故答案為：C.∠AOD=2∠ABD=90°，推出△AOD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理進行計算.9．答案：A解析：答案：解：設點C的坐標為，則點，，，，，.故答案為：A.10．答案：D解析：解：如圖，作點C關于直線的對稱點P，過點P作于點N，交于點M，連接，此時最小.在中，∵，，，∴，∴.又∵，∴，解得.由對稱得，.∵，∴.∵，∴，∴，∴，即的最小值為故答案為：D11．答案：0解析：答案：解：由題意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案為：0.12．答案：（y+2x）（y-2x）解析：答案：解：．故答案為：（y+2x）（y-2x）．13．答案：解析：答案：解：過B作交延長線于G，，，，，，，，，是的中點，，，，，，，，是等腰直角三角形，，.故答案為：.14．答案：②④解析：解：①拋物線的頂點在y軸的正半軸上，要，且，∵m無解，故①錯誤；②∵，∴頂點的縱坐標為，當時，，解得，，∴，，則，∵拋物線上有一個動點P，滿足的點有3個時，∴點P是拋物線的頂點時滿足條件，此時，故②正確；③∵，，，，∴由數(shù)形結合可知：，解得：，故③錯誤；④如圖，作點C關于點O的對稱點E，由②，將AB平移到EF，連接DF交x軸于G，∵，顯然當D，B，F(xiàn)共線時，即點B運動到點G時，取得最小值，∵，∴，∴，∵，這時點B和點G重合，∴，故④正確；綜上所述，正確結論的序號是②④，故答案為：②④.

15．答案：解：原式；∵，，∴．16．答案：（1）解：如圖，即為所求，點的坐標為，故答案為：；（2）解：如圖，即為所求，點的坐標為，故答案為：．17．答案：解：如圖，過點M作于點H，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，∵在辦公樓天臺B處測得旗桿頂?shù)母┙菫?，且，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，答：辦公樓的高度為．18．答案：解：設兩年的平均增長率是x，由題意可知：4（1＋x）2＝5.76x1＝0.2＝20%x2＝－2.2（舍去）經(jīng)檢驗x＝0.2＝20%符合題意.答：兩年的平均增長率為20%.19．答案：（1）解：由題意可知：（2）證明：方法一：設，∴，又∵，∴，∴，∴，即；方法二：，．∴原等式成立；方法三：右邊，左邊，∵左邊=右邊，∴原等式成立．20．答案：（1）證明：連接，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：如圖，過點O作于D，∵，∴設，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴.21．答案：（1）120；0.35（2）解：補全頻數(shù)分布直方圖如下圖：（3）解：15000×(0.1+0.3)=6000人答：估計今年該區(qū)初三學生中，每天課外閱讀小于1小時的學生約有6000人解析：解：（1）∵被抽取的學生總人數(shù)為20÷0.05＝400（名），∴a＝400×0.3＝120．b＝140÷400=0.35，故答案為：120；0.3522．答案：（1）解：當x=160時，y=-3x+900=-3×160+900=420，∴補貼為420×20=8400元；（2）解：設銷售單價為x元，w=(-3x+900)(x-100)=-3(x-200)2+30000∴當x=200時，當月銷售利潤最大；（3）解：設當月總收益為p元，∴p=(-3x+900)(x-100)+20（-3x+900）=(-3x+900)(x-80)=-3(x-190)2+36300，當-3(x-190)2+36300=28800時，∴x1=240，x2=140，∵二次函數(shù)拋物線開口向下，p≥28800，∴140≤x≤2