浙江省紹興市柯橋區(qū)2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

初三中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C．－2023 D．2．今年五一節(jié)假日期間，四面八方游客紛紛來(lái)到紹興品味城市之美，體驗(yàn)紹興山水和文化．市文化廣電旅游局提供的數(shù)據(jù)表明，五一假日期間，全市共接待游客404.5萬(wàn)人次．?dāng)?shù)字404.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．3．由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．一只不透明的袋中裝有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适牵ǎ〢． B． C． D．6．將二次函數(shù)的圖象，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A． B． C． D．8．如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點(diǎn)D所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)為110°，∠ACB＝90°，連結(jié)DC交AB于點(diǎn)E，則∠BEC的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．85°9．如圖，在四邊形ABCD中，，∠B＝30°，∠C＝60°，AB＝6，AD＝4，E、F是BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，且EF＝4，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．在四邊形AEFD形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊四邊形是（）A．平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形 B．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→正方形→菱形 D．平行四邊形→矩形→菱形→平行四邊形10．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P在OA上，且，M是OA上的點(diǎn)，在OB上找點(diǎn)N，以PM為邊，P，M，N為頂點(diǎn)作正方形，則MN的長(zhǎng)不可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：______．12．關(guān)于x的不等式的解是______．13．《九章算術(shù)》中記載了“多人共車(chē)”的問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空：二人共車(chē)，九人步，問(wèn)：人與車(chē)各幾何？其大意是：若3人坐一輛車(chē)，則兩輛車(chē)是空的；若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行．那么一共有______輛車(chē)．14．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝120°，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交射線CA于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊OB在x軸正半軸上，∠ABO＝90°，AB＝2OB，將向右平移到位置，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交邊CD于點(diǎn)F，若，OD＝8，則k的值是______．16．如圖，在中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB－BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合時(shí)，連結(jié)PD．作點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且，則t的值是______．三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（1）計(jì)算： （2）解方程組：18．2023年4月23日是第28個(gè)世界讀書(shū)日，為積極營(yíng)造濃厚的書(shū)香校園氛圍，某校決定開(kāi)展“閱讀沐初心，書(shū)香致未來(lái)”為主題的讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，學(xué)校對(duì)學(xué)生五月份的閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．某校學(xué)生五月份閱讀量情況的統(tǒng)計(jì)表組別ABCDE讀書(shū)量（本）12345人數(shù)（人）102530m15某校學(xué)生五月份閱讀量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求統(tǒng)計(jì)圖表中的m和圓心角n的值．（2）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份閱讀量不少于“3本”的學(xué)生共有多少人．19．漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型．該實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，記錄水位h（cm）、時(shí)間t（min）的數(shù)據(jù)，得到下表．t（min）…1234…h(huán)（cm）…1.62.02.42.8…為了描述水位h（cm）與時(shí)間t（min）的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．（2）當(dāng)水位高度h為4.8cm時(shí)，求對(duì)應(yīng)的時(shí)間t的值．20．圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖2是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖，已知AC，BD互相平分于點(diǎn)O，AC＝BD＝26cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝37°．（1）求CD的長(zhǎng)．（2）求點(diǎn)D到底架CE的高DF（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，BD⊥CE于點(diǎn)D，BC平分∠ABD．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為2，請(qǐng)你給△BDC添加一個(gè)條件，并求的長(zhǎng)．22．小明在學(xué)習(xí)角平分線知識(shí)的過(guò)程中，做了進(jìn)一步探究：如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，發(fā)現(xiàn)．小明想通過(guò)證明來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．證明：延長(zhǎng)BA至E，使得AC＝AE，……請(qǐng)你完成上述證明過(guò)程：結(jié)論應(yīng)用已知在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝α，BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)D，連結(jié)AD，點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)交BC于點(diǎn)E．（1）如圖2當(dāng)α＝30°，，求的值．（2）如圖3當(dāng)α＝45°，與△ABC的邊垂直時(shí)，求的值．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何調(diào)整電梯球、落葉球的發(fā)球方向素材1如圖是某足球場(chǎng)的一部分，球門(mén)寬DE＝CF＝7m，高CD＝EF＝2.51m．小梅站在A處向門(mén)柱CD一側(cè)發(fā)球，點(diǎn)A正對(duì)門(mén)柱CD（即AC⊥CF），AC＝24m，足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線的一部分．素材2如圖，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q時(shí)，高度為4.5m，即QB＝4.5m，此時(shí)水平距離AB＝15m，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線BA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．問(wèn)題解決任務(wù)1足球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式，此時(shí)足球能否入網(wǎng)？任務(wù)2小梅改變發(fā)球方向，發(fā)球時(shí)起點(diǎn)不變，運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，足球是否能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)？上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門(mén)柱邊線視同球入網(wǎng)24．如圖，在矩形ABCD中，BC＝3，∠BAC＝30°，M是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AC的垂線交折線AD－DC于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N不和點(diǎn)A，C，D重合時(shí)，以MN為邊作等邊△MNP，使點(diǎn)P和點(diǎn)D在直線MN的同側(cè)，設(shè)AM＝m．（1）若點(diǎn)N落在邊AD上，求等邊△MNP的邊長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．（2）若點(diǎn)P落在△ACD的邊上，求m的值．（3）作直線DP，若點(diǎn)M，N關(guān)于直線DP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，，求m的值．

參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11． 12． 13．1514．105°或15° 15．18 16．或三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題8分，第20~22題每題10分，第23題12分，第24題14分，共80分）17．（1） （2）18．（1）m＝20 n＝108°（2）人19．畫(huà)圖（1）h＝0.4t＋1.2 （2）t＝920．（1）∵AC，BD互相平分于點(diǎn)O，AC＝BD＝26cm，∴OC＝OD＝13cm∵∠AOB＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴CD＝13cm（2）在中，∴，∴21．（1）連結(jié)OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠CBD＝∠OCB，∴，∵BD⊥CE，∴OC⊥CE，∴直線CE是⊙O的切線．（2）答案不唯一（酌情給分）添加條件：∠CBD＝30°，則∠AOC＝60°，的長(zhǎng)為：．22．延長(zhǎng)BA至E，使得AC＝AE，連接CE，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵∠BAC＝∠ACE＋∠AEC，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∴∠BAD＝∠AEC，∴，∴，而AC＝AE，∴（1）∵∠B＝α＝30°，∠C＝30°，∴∠B＝∠C，又∵，∴AB：AE＝2：1，∵AD平分∠BAC，由結(jié)論（1）可得，∴．（2）①，∠B＝α＝45°，∴AB：AE＝2：1，∵∠BAD＝∠EAD，∴，∴．②，∠B＝α＝45°，點(diǎn)恰與點(diǎn)E重合，∴AB：AE＝1：1∵∠BAD＝∠EAD，，∴．③，∠C＝30°，∴∠AEC＝60°，設(shè)EF＝a，，AE＝2a，∠B＝α＝45°，，∵∠BAD＝∠EAD，∴，∴．（答案對(duì)一個(gè)得2分，對(duì)二個(gè)得3分，對(duì)三個(gè)得4分）23．任務(wù)一：由題得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，0），∴，∴∴足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)AC＝24時(shí)，x＝－24，，∴足球不能進(jìn)入球網(wǎng)．任務(wù)二：∵足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變，此時(shí)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AF所在直線為X軸，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式仍為∵FC＝7，AC＝24，∠FCA＝90°，∴AF＝25，當(dāng)x＝－25，，能打到遠(yuǎn)角E處入網(wǎng)．24．（1）（2）當(dāng)P落在AD上時(shí)，如圖，MN＝PM，∵∠CMN＝90°，∠PMN＝60°，∴∠AMP＝30°，∵∠DAC＝60°，∴∠APM＝90°，∵AM＝m，，∴，