九年級數(shù)學下冊教學：解直角三角形

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形學習目標：了解并掌握解直角三角形的概念.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系.學會解直角三角形.重點：理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系.難點：學會解直角三角形.自主學習自主學習知識鏈接如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°.(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.合作探究合作探究要點探究探究點1：已知兩邊解直角三角形合作探究在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？(2)根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？【歸納總結(jié)】在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.【典例精析】例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個直角三角形.練一練在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，解此直角三角形.探究點2：已知一邊及一銳角解直角三角形【典例精析】例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根據(jù)條件解直角三角形.2.如圖，已知AC=4，求AB和BC的長．探究點3：已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形【典例精析】例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長為（）A．4B．6C．8D．10如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長是()A．10B．20C．40D．28【典例精析】例4在△ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的長.二、課堂小結(jié)當堂檢測當堂檢測1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則下列各式正確的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是()A.B.4C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).4.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為.5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，角平分線，解這個直角三角形.6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的長.參考答案自主學習一、知識鏈接（1）c290°課堂探究一、要點探究探究點1：已知兩邊解直角三角形合作探究解：（1）（2）【典例精析】例1解練一練解：根據(jù)勾股定理探究點2：已知一邊及一銳角解直角三角形【典例精析】例2解：練一練1.解：∵∴∵∴解：如圖，作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，∴BD=CD=2.∴【典例精析】例3解：設(shè)∴AB的長為練一練1.D2.C【典例精析】例4解：∵cosB=，∴∠B=45°.當△ABC為鈍角三角形時，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5.∴BC=BD-CD=12-5=7；當△ABC為銳角三角形時，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的長為7或17.當堂檢測C2.D3.244.3.755.解：∵∵A