八年級數(shù)學下冊講義（人教版）：二次根式的乘除（教師版）

第02課二次根式的乘除目標導航目標導航課程標準掌握二次根式的乘除法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進行二次根式的乘除運算.了解最簡二次根式的概念，能運用二次根式的有關性質(zhì)進行化簡.知識精講知識精講知識點01二次根式的乘法法則（1）計算法則：（）即：二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；（2）進行二次根式的乘法運算時，一定不能忽略其被開方數(shù)a，b均為非負數(shù)這一條件。（3）推廣=1\*GB3①（a≥0，b≥0，c≥0）；=2\*GB3②；=3\*GB3③乘法交換律和結合律在二次根式的乘法中任然可應用。(3)若二次根式相乘的結果能寫成的形式，則應化簡，如.知識點02二次根式乘法法則的逆用（1）計算法則：（a≥0，b≥0）即積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；利用這個性質(zhì)可以把二次根式化簡，在進行二次根式的化簡運算時，先將被開方數(shù)進行因式分解或因數(shù)分解，然后再將能開得盡方的因式或因數(shù)開方后移到根號外。注：（1）公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b≥0，實際上，公式中的a，b是限制公式右邊的，對公式的左邊，只要ab≥0即可，如EQ\r(,（-4）×（-9）)≠EQ\r(,-4)．EQ\r(,-9)。（2）在本章中如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)。推廣：EQ\r(,abcd)=EQ\r(,a)．EQ\r(,b)．EQ\r(,c)．EQ\r(,d)（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）知識點03二次根式的除法法則計算公式：（a≥0，b＞0）即：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。注：（1）a必須是非負數(shù)，b必須是正數(shù)，式子才成立。若a，b都是負數(shù)，雖然eq\f(a,b)＞0，EQ\r(,eq\f(a,b))有意義，但EQ\r(,a)，EQ\r(,b)在實數(shù)范圍內(nèi)無意義；若b=0，則eq\f(a,b)無意義。（2）如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先將其化成假分數(shù)，如EQ\r(,4eq\f(1,4))必須先化成EQ\r(,eq\f(17,4))，以免出現(xiàn)EQ\r(,4eq\f(1,4))=EQ\r(,4)×EQ\r(,eq\f(1,4))這樣的錯誤。（3）在二次根式的計算中，最后結果應不含能開得盡方的因數(shù)或因式，同時分母中不含二次根式。知識點04二次根式除法法則的逆用（1）（a≥0，b＞0）即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。注：公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b＞0。公式中的a，b是限制公式右邊的，對公式的左邊，只要eq\f(a,b)≥0即可。例如計算，不能寫為，而應寫為。利用這個公式，同樣可以達到化簡二次根式的目的，在化簡被開方數(shù)是分數(shù)（或分式）的二次根式時，先將其化為eq\f(EQ\r(,a),EQ\r(,b))（a≥0，b＞0）的形式，然后利用分式的基本性質(zhì)，分子和分母同乘上一個適當?shù)囊蚴?，化去分母中的根號即可。當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，應先把它化成假分數(shù)。常見的二次根式化簡：①；②③知識點05最簡二次根式的概念概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。注意，對于最簡二次根式的概念我們可作如下解釋：（1）被開方數(shù)中不含分母，因此被開方數(shù)是整數(shù)或整式；（2）被開方數(shù)中每一個因數(shù)或因式的指數(shù)都是1?；喍胃降囊话惴椒ǚ椒ㄅe例將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方EQ\r(,8)=EQ\r(,4×2)=2EQ\r(,2)，EQ\r(,x3y4)=EQ\r(,x2y4．x)=xy2eq\r(,x)化去根號下的分母若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化成假分數(shù)EQ\r(,1eq\f(1,3))=EQ\r(,eq\f(4,3))=EQ\r(,eq\f(4×3,3×3))=eq\f(2,3)EQ\r(,3)或EQ\r(,1eq\f(1,3))=EQ\r(,eq\f(4,3))=eq\f(EQ\r(,4),EQ\r(,3))=eq\f(EQ\r(,4)×EQ\r(,3),EQ\r(,3)×EQ\r(,3))=eq\f(2,3)EQ\r(,3)若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化成分數(shù)EQ\r(,0.9)=EQ\r(,eq\f(9,10))=EQ\r(,eq\f(90,100))=eq\f(3,10)EQ\r(,10)或EQ\r(,0.9)=EQ\r(,eq\f(9,10))=eq\f(EQ\r(,9),EQ\r(,10))=eq\f(EQ\r(,9)×EQ\r(,10),EQ\r(,10)×EQ\r(,10))=eq\f(3,10)EQ\r(,10)被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解EQ\r(,X5+2x3y2+xy4)=EQ\r(,x（x4+2x2y2+y4）)=EQ\r(,x（x2+y2）2)=（x2+y2）EQ\r(,x)拓展：分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根號的方法來進行，這種化去分母中根號的變形叫做分母有理化。分母有理化的方法是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的有理化因式（兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式），化去分母中的根號。分母有理化因式不唯一，但以運算最簡便為宜。常用的有理化因式有：EQ\r(,a)與EQ\r(,a)；EQ\r(,a+b)與EQ\r(,a+b)；EQ\r(,a-b)與EQ\r(,a-b)；EQ\r(,a)+EQ\r(,b)與EQ\r(,a)-EQ\r(,b)；aEQ\r(,b)+cEQ\r(,d)與aEQ\r(,b)-cEQ\r(,d)等。能力拓展能力拓展考法01二次根式乘除法法則成立的條件【典例1】等式＝成立的條件是()A．x＞0 B．x＜1 C．0≤x＜1 D．x≥0且x≠1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，而且分母不能為0，可得x≥0，1-x＞0，解不等式組即可．【詳解】解：由題意得，,解得：0≤x＜1．

故答案為：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法運算和二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．【即學即練】等式成立的條件是_____．【答案】﹣1≤a＜3【分析】根據(jù)負數(shù)沒有算術平方根列出不等式組，求出解集即可．【詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3【點睛】此題考查二次根式的乘除法，解題關鍵在于掌握運算法則【即學即練】如果代數(shù)式，那么m的取值范圍是_____________【答案】m＞4.【分析】根據(jù)二次根式除法法則和分式有意義的條件，列出不等式組即可解答.【詳解】∵成立，∴2m-1≥0，m-4＞0，解得：m＞4，故答案為：m＞4.【點睛】此題考查二次根式的乘除法，解題關鍵在于掌握運算法則.【典例2】下列計算正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項：，計算錯誤，故與題意不符；B選項：，計算步驟有誤，故與題意不符;C選項：，計算錯誤，故與題意不符；D選項：＝=5，計算正確，故與題意相符.故選D.【即學即練】下列結論中，對于實數(shù)、，成立的個數(shù)有（）①；

②；

③；

④．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結合二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)逐一分析四條結論的正誤，由此即可得出結論．【詳解】①當a、b均為負時，、無意義，∴①不成立；②∵在中，a＞0，b≥0，∴≥0，∴＝，②成立；③∵＝|a|，∴③不成立；④∵＝|a2|＝a2，∴④成立．綜上可知：成立的結論有②④．故選C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、二次根式的乘除法以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．考法02最簡二次根式【典例3】下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.【即學即練】下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【即學即練】下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．【即學即練】根式中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：這些當中不是最簡二次根式是三次根式，故本題是最簡二次根式的是因此本題有2個，故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，理解好定義解題的關鍵．【典例4】若最簡二次根式與的被開方數(shù)相同,則a的值為()A．- B． C．1 D．-1【答案】C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義可知=，解出a即可.【詳解】依題意=，解得a=1，選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的定義，解題的關鍵是找到被開方數(shù)相等.【典例5】若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)化簡即可．【詳解】=．故選C．【點睛】此題的關鍵是把寫成的形式．考法03二次根式的化簡【典例6】把下列各式化成最簡二次根式：(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．【答案】【解析】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．故答案為(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8)..【即學即練】把下列各式化成最簡二次根式：=__；=__；=__．【答案】．【解析】==；===；===．故答案為；；．【即學即練】化簡二次根式的結果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a【答案】A【分析】利用根式化簡即可解答.【詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．【點睛】本題考查二次根式性質(zhì)與化簡，熟悉掌握運算法則是解題關鍵.【即學即練】若a、b、c均為實數(shù),且a、b、c均不為0化簡___________【答案】【詳解】根據(jù)題意，由二次根式的性質(zhì)，可知a的值與計算沒影響，c≥0，b≠0，因此可分為：當b＞0時，=；當b＜0時，=.故答案為.【即學即練】已知實數(shù)，則a的倒數(shù)為________．【答案】【分析】直接利用倒數(shù)的定義結合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：∵實數(shù)，∴a的倒數(shù)為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．【典例7】已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】試題解析：∵=，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為5．故選D．點睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則．除法法則．解題關鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．【即學即練】已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是_______．【答案】15【分析】把135分解因數(shù)即可確定．【詳解】∵135=32×3×5=32×15，

∴n的最小值是15．

故答案是：15．【點睛】此題考查乘除法法則和二次根式有意義的條件．解題關鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．【即學即練】已知是正整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是_______________________．【答案】2【分析】由題意可得：18n是一個完全平方數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，∵n是正整數(shù)，也是正整數(shù)，∴n的最小整數(shù)值是2．故答案為：2．【點睛】本題考查的是二次根式的定義和二次根式的化簡，屬于?？碱}型，熟練掌握二次根式的基本知識是解題的關鍵．考法03二次根式的乘法混合運算【典例8】計算的結果正確的是（）．A．1 B． C．5 D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法則計算即可得到結果．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【即學即練】計算2×÷3的結果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，按照運算順序進行計算即可．【詳解】2=（23）．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的運算，根據(jù)運算順序準確計算是解題的關鍵．【即學即練】計算：÷【答案】【分析】先進行分母有理化，再根據(jù)二次根式的乘除法運算法則進行計算即可.【詳解】解：原式==故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式分母有理化，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．【即學即練】計算所得的結果是______________．【答案】1【分析】由于二次根式的乘除運算是同級運算，從左到右依次計算即可．【詳解】原式1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法運算；由于后兩項互為倒數(shù)，有些同學往往先將它們約分，從而得出結果為5的錯誤結論，需注意的是同級運算要從左到右依次計算．【典例9】計算：(－)2(5＋2)＝____．【答案】1【分析】先根據(jù)完全平方公式和乘法公式展開計算可得:,再根據(jù)平方差公式進行計算即可求解.【詳解】(－)2(5＋2),=,=25-24,=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查二次根式的乘法,解決本題的關鍵是要熟練掌握完全平方公式和平方差公式.【即學即練】計算：=__________【答案】【分析】首先根據(jù)乘方的意義和積的乘方化簡，再進一步計算得出答案即可．【詳解】原式=(2+3)=(2+3)=?(2+3)=故答案為.【點睛】本題考查二次根式的混合運算．【典例9】計算:【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可.【詳解】解：原式=====.【點睛】本題考查二次根式的乘除計算，掌握二次根式乘除運算法則是解題關鍵.【即學即練】計算：【答案】【分析】利用二次根式的運算法則計算即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查二次根式的乘除運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵.【即學即練】計算：【答案】【分析】先化簡，再根據(jù)二次根式乘除法法則計算即可得答案.【詳解】=4a÷a·=4·=【點睛】本題考查二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.考法04利用二次根式的性質(zhì)把根號外的非負因數(shù)（式）移到根號內(nèi)【典例10】把根號外面的因式移到根號內(nèi)得(

)A． B． C． D．-1【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a的符號進而化簡求出答案．【詳解】由題意可知a＜0，∴=-=-．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．【即學即練】將式子﹣（m﹣n）化為最簡二次根式_____．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：m﹣n＜0，∴n﹣m＞0，∴原式＝﹣（m﹣n）?．故答案為．【點睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．【即學即練】把根號外的因式移入根號內(nèi)，其結果是（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】B【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-10,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號外的因式平方后移入根號內(nèi),注意:當時,,時,,即可得出答案.【詳解】解：∵根式有意義,∴,解得：,∴a-10,∴=﹣,故選B.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應用,難度較大,熟悉根式的性質(zhì)是解題關鍵.【即學即練】已知：a=，b=，則a與b的關系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等【答案】C【詳解】因為,故選C.考法05二次根式的大小比較【典例11】二次根式的大小比較：________．【答案】【分析】由題意利用作差法進行分析計算后與0比較大小，進而即可得出答案．【詳解】解：，又，，．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的大小比較，注意掌握常見的利用作差法進行大小比較，當則，當則．【即學即練】比較二次根式的大?。篲_________(填“<”、“=”、“>”).【答案】<【分析】把根號外的因式平方后移入根號內(nèi)，根據(jù)此時被開方數(shù)的大小比較即可【詳解】解：∵；又∵∴∴<【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和二次根式的性質(zhì),解答關鍵是通過二次根式性質(zhì)，將比較二次根式大小轉化為比較被開方數(shù)的大小.【即學即練】比較大?。篲_____3（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】由得，再利用不等式的基本性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解題的關鍵．【即學即練】估算比較大?。篲______；______．【答案】><【分析】①二次根式比較大小，可比較其平方的大?。虎诙咦鞑钆c作比較，可比較二者的大小．【詳解】解：①，，故答案為：．②，故答案為：．【點睛】本題考察了根式的大小比較．解題的關鍵在于識別根式適用的方法．常用的方法有：平方法、作差法、作商法、分子有理化、分母有理化等．【即學即練】若[]表示實數(shù)的整數(shù)部分，例如：[]=3，則[]=___．【答案】4【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與運算法則逐項計算，即可求解．【詳解】解：A.，故原選項計算錯誤，不合題意；B.被開方數(shù)要為非負數(shù)，故故原選項計算錯誤，不合題意；C.，故原選項計算錯誤，不合題意；D.，故原選項計算正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與除法運算，熟知二次根式的性質(zhì)與運算法則是解題關鍵．2．有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最簡二次根式有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，把滿足這兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式；按照最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】①、⑤符合最簡二次根式的定義，故符合題意；②、③；④、⑥中的被開方數(shù)含分母或被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡二次根式．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，理解最簡二次根式的概念是本題的關鍵．3．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷A，二次根式的除法法則可判斷B，二次根式的乘方的運算法則可判斷C、D即可．【詳解】解：A、，故選項A計算錯誤；B、，故選項B計算正確；C、，故選項C計算錯誤；D、，故選項D計算錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次根式的乘除與乘方，熟知二次根式的乘除法法則，以及乘方運算方法是解答此題的關鍵．4．已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（）.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】是整數(shù)，則27n一定是一個完全平方數(shù)，把27分解因數(shù)即可確定．【詳解】是整數(shù)，則一定是一個完全平方數(shù)，把27分解因數(shù)即可確定．∵，∴的最小值是3．故選B．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則．除法法則．解題關鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．5．計算，結果為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二次根式的乘除法運算法則進行運算即可．【詳解】原式=，故選：D．【點睛】本題考查二次根式的乘除運算，熟練掌握二次根式的乘除運算法則是解答的關鍵．6．計算的結果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，按照運算順序進行計算即可．【詳解】解：．故選：．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，根據(jù)運算順序準確求解是解題的關鍵．7．如果，則x（）A． B． C． D．x取任意數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)，即可得出x的取值范圍.【詳解】由題意可得：，解得：x≥3，故選B.【點睛】此題考查二次根式的乘除法，解題關鍵在于掌握運算法則.8．·等于()A．a(chǎn) B．12a2b C．a(chǎn)2 D．2a【答案】D【解析】【分析】原式利用二次根式乘法法則計算即可得到結果．【詳解】原式==2a，

故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關鍵．題組B能力提升練1．在二次根式，，，中，是最簡二次根式的是_____．【答案】,【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】最簡二次根式的是,，【點睛】本題考查的知識點是最簡二次根式，解題的關鍵是熟練的掌握最簡二次根式.2．計算下列各式，使得結果的分母中不含有二次根式：(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________【答案】【解析】(1)(2)(3)；(4)故答案為(1).(2).(3).(4)..3．計算：____．【答案】【分析】利用二次根式的乘除法法則化簡后，化簡二次根式即可．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的乘除法．熟練掌握二次根式的乘除法運算法則是解題關鍵．4．計算：__________．【答案】2a【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計算，再將計算結果化為最簡二次根式即可解題．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的除法、最簡二次根式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5．計算：3÷×＝___________【答案】1【分析】根據(jù)實數(shù)的乘除法混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式==1．故答案為1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算．解題的關鍵是掌握實數(shù)混合運算的順序與法則．6．計算：______．【答案】【分析】先將除法轉化為乘法，然后根據(jù)二次根式的乘法法則，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合運算，熟練掌握二次根式的乘除混合運算是解題的關鍵．7．計算的結果是______________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，按照運算順序進行計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的運算，根據(jù)運算順序正確求解是解題的關鍵.8．若，則代數(shù)式_______________________．【答案】?3mn【分析】首先寫成的形式，然后分別進行化簡即可．【詳解】依題意得，m≥0∴＝＝?3mn．故答案是：?3mn