八年級數(shù)學(xué)上冊講義（人教版）：三角形單元檢測（二）（教師版）

第06課三角形單元檢測（二）一、單選題1．已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)三角形中任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊即可求解.【詳解】解：①設(shè)三條線段分別為x，3x，4x，則有x＋3x＝4x，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故不可構(gòu)成三角形；

②設(shè)三條線段分別為x，2x，3x，則有x＋2x＝3x，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故不可構(gòu)成三角形；

③設(shè)三條線段分別為x，4x，6x，則有x＋4x＜6x，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故不可構(gòu)成三角形；

④設(shè)三條線段分別為3x，3x，6x，則有3x＋3x＝6x，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故不可構(gòu)成三角形；能構(gòu)成三角形的是⑤⑥.故本題答案選B.【點睛】本題利用了三角形三邊的關(guān)系求解，掌握該知識點是解答本題的關(guān)鍵.2．如果只用一種正多邊形進行鑲嵌，那么在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個平面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形【答案】C【解析】解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能鑲嵌成一個平面；正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能能鑲嵌成一個平面；正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌成一個平面；正六邊形的每個內(nèi)角是120°，3個能鑲嵌成一個平面．故選C．點睛：本題考查了鑲嵌．一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°．3．一個三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個數(shù)為()A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【答案】B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可確定第三邊的取值范圍，就能確定三角形的個數(shù)．【詳解】解：∵兩條邊分別為5和9，設(shè)第三邊長為x，第三邊的取值范圍是：9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∵5+9＝14，所以第三邊長應(yīng)為偶數(shù)，大于4而小于14的偶數(shù)有6、8、10、12共4個，故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和解不等式組，解題關(guān)鍵是確定三角形第三邊取值范圍，再確定三角形個數(shù)．4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°【答案】C【分析】根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故選:C.【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.5．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點C，D，E，則下列說法中錯誤的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高 B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是△ACD的高【答案】C【解析】【分析】三角形的高即從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【詳解】A．AC是△ABC和△ABE的高，正確；B．DE，DC都是△BCD的高，正確；C．DE不是△ABE的高，錯誤；D．AD，CD都是△ACD的高，正確．故選C．【點睛】考查了三角形的高的概念．6．某多邊形的每個外角都等于它相鄰內(nèi)角的，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【分析】設(shè)這個多邊形的每個外角都是x°，則與它相鄰的每個內(nèi)角都是8x°，根據(jù)鄰補角的定義列出方程即可求出x，然后根據(jù)多邊形的外角和即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這個多邊形的每個外角都是x°，則與它相鄰的每個內(nèi)角都是8x°∴x＋8x=180解得：x=20∴該多邊形的邊數(shù)為360°÷20°=18故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形外角和內(nèi)角關(guān)系，求多邊形的邊數(shù)，掌握多邊形的外角和都是360°和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．7．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【詳解】解：因為三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性．故選：C．【點睛】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．8．下列說法中：①一個三角形中可以有兩個直角；②一個三角形的三個內(nèi)角可以都大于60°；③一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60°；④一個三角形的三個內(nèi)角可以都等于60°.上述說法中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理依次進行判斷即可得出答案.【詳解】解：因為三角形內(nèi)角和是180°，所以一個三角形中不可以有兩個直角，三個內(nèi)角不可以都大于60°，三個內(nèi)角也不可以都小于60°，但三個內(nèi)角可以都等于60°；所以①②③錯誤，④正確；故選A.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，熟知三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵.二、填空題9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝_____．【答案】50°．【分析】利用角平分線的定義結(jié)合的度數(shù)可得出的值，進而可得出、的值，在中利用三角形內(nèi)角和定理可求出的值，此題得解．【詳解】解：平分，，，，．，，．故答案為50°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的行政，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．若a，b，c是△ABC的三邊的長，則化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝______.【答案】3c＋a－b【分析】本題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷絕對值內(nèi)的式子的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡．【詳解】∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，∴a?b?c＜0，b?c?a＜0，c＋a?b＞0，∴|a?b?c|＋|b?c?a|＋|c+a?b|＝b＋c?a＋c＋a?b＋c＋a?b＝3c＋a－b.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11．三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為_____.【答案】.【解析】【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；再根據(jù)第三邊與前兩邊中的一邊相等可得出第三邊的長，將第三邊的長加上另外兩邊長即可得出周長．【詳解】設(shè)第三邊長為xcm．則有12-5＜x＜12+5，即7＜x＜17．又第三邊與前兩邊中的一邊相等，因此x=12．故周長為12+12+5=29（cm）．故答案為：29cm．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系．12．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)為_____．【答案】7【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n2)180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，(n﹣2)?180°=2×360°+180°，解得：n=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個．【答案】6【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，∴以AH為高的三角形有6個，故答案為：6．14．把邊長為a的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個正方形，則還需_____個正三角形才可以鑲嵌．【答案】3【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°，進而得出正三角形的個數(shù)即可．【詳解】解：∵正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，又∵3×60°+2×90°＝360°，∴用2個正方形，則還需3個正三角形才可以鑲嵌．故答案為3．【點睛】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．15．設(shè)ΔABC三邊分別為a、b、c,其中a,b滿足＋（a－b－4）2=0，則第三邊c的取值范圍為_____．【答案】4＜c＜6【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)計算出a、b的值，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，解得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案為：4＜c＜6．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．如圖所示是由四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動AD，當∠DAB＝________時，□ABCD面積最大，此時□ABCD是________形，面積為________．【答案】90°矩48cm2【解析】如果從D向AB作垂線，AD有長度最大，所以當∠DAB＝90°，□ABCD的面積最大，所以□ABCD是矩形，面積為三、解答題17．如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點P，求證：EP⊥FP．【答案】見解析【分析】要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90°，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【點睛】本題的關(guān)鍵就是找到∠PEF+∠EFP與∠BEF+∠EFD之間的關(guān)系，考查了整體代換思想．18．一個多邊形截去一個角后，形成一個新多邊形的內(nèi)角和是2700°，那么原多邊形的邊數(shù)是多少？【答案】16或17或18.【解析】試題分析：設(shè)新截成的多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1，少1三種情況進行討論．試題解析：設(shè)新截成的多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，得(n－2)·180°＝2700°，解得n＝17.把一個多邊形的一個角截去后，所得新多邊形邊數(shù)可能不變，可能減少1，也可能增加1.所以原多邊形的邊數(shù)為16或17或18.點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)有三種情況：邊數(shù)相等、比原多邊形多1條邊、比原多邊形少1條邊，由此即可解決問題．19．如圖所示，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．【答案】（1）見解析。（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．【解析】【分析】(1)延長BC，利用直角三角形板的直角作AD⊥BC于D；作BC的中點E，連接AE即可；(2)可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠BAC=20°，由外角性質(zhì)求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【詳解】(1)如圖所示．(2)∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°.【點睛】本題考查了利用三角板作高，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識以及靈活運用作圖工具作圖是解題的關(guān)鍵.20．觀察并探求下列各問題：(1)如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點，則BP＋PC____AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)將(1)中的點P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．(3)將(2)中的點P變?yōu)閮蓚€點P1，P2，得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＜.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，

（2）可延長BP交AC與M，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，

（3）分別延長BP1、CP2交于M，再根據(jù)（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜