八年級數(shù)學下冊講義（人教版）：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（教師版）

第17課一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)目標目標導航課程標準1.理解一次函數(shù)的概念，理解一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；2.能正確畫出一次函數(shù)的圖象．掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．利用函數(shù)的圖象解決與一次函數(shù)有關(guān)的問題，還能運用所學的函數(shù)知識解決簡單的實際問題．3.對分段函數(shù)有初步認識，能運用所學的函數(shù)知識解決實際問題．知識精講知識精講知識點01一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).注意：（1）當＝0時，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).（2）一次函數(shù)中的“一次”指的是自變量x的指數(shù)為1.知識點02一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線；當＞0時，直線是由直線向上平移b個單位長度得到的；當＜0時，直線是由直線向下平移|b|個單位長度得到的.注意：一次函數(shù)的平移規(guī)律為：上加下減；函數(shù)平移平移后的函數(shù)解析式向上平移m個單位（m＞0）向下平移m個單位（m＞0）2.一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象與性質(zhì)：解析式圖像x的取值范圍全體實數(shù)形狀過的一條直線k、b的取值示意圖位置經(jīng)過一、二、三象限經(jīng)過一、三、三象限經(jīng)過一、二、四象限經(jīng)過二、三、四象限趨勢從左往右朝上從左往右朝下函數(shù)變化規(guī)律y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小注意：一次函數(shù)3.、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：決定直線從左向右的趨勢，決定它與軸交點的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．4.兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行；知識點03待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)（，是常數(shù)，≠0）中有兩個待定系數(shù)，，需要兩個獨立條件確定兩個關(guān)于，的方程，這兩個條件通常為兩個點或兩對，的值.注意：（1）一次函數(shù)是一個二元一次方程，這個方程有無數(shù)組解；（2）待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的方法，本質(zhì)是求一次函數(shù)中k和b的值；（3）先設(shè)一次函數(shù)的通式，將一次函數(shù)圖像上的2個點的坐標代入，橫坐標代入x，縱坐標代入y，得出關(guān)于k和b的二元一次方程組，解出k和b，再將k和b的值代入通式，即可求出一次函數(shù)的解析式；知識點04一次函數(shù)與坐標軸的交點一次函數(shù)與y軸的交點就是（0，b），與x軸的交點為；注意：在y軸上的點橫坐標為0，故求與y軸的交點，令x=0，即求出的y值即為縱坐標，得（0，b）；在x軸上的點縱坐標為0，故求與x軸的交點，令y=0，即求出的x值即為橫坐標，得；知識點05分段函數(shù)對于某些量不能用一個解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復雜的分段函數(shù).解題中要注意解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問題.注意：對于分段函數(shù)的問題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.能力拓展能力拓展考法01一次函數(shù)的定義【典例1】若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可直接進行求解．【詳解】解：由關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，可得：，∴，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的概念，熟練掌握一次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【即學即練】如果是一次函數(shù)，那么的值是__________．【答案】－2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，即可求得的值．【詳解】解：由是一次函數(shù)，可得：，解得：．故填．【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)的一般形式．【即學即練】若函數(shù)是一次函數(shù)，則__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得m-1=1，求解即可．【詳解】由題意知：函數(shù)是一次函數(shù)，∴m-1=1∴m=2．故答案為2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【即學即練】已知函數(shù)y=（m+1）x2-|m|+n+4．（1）當m，n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當m，n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【答案】（1）當m=1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當m=1，n=?4時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).【解析】【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.【詳解】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠?1，∴當m=1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=?4，又∵m+1≠0即m≠?1，∴當m=1，n=?4時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).【點睛】此題考查一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于利用其各定義進行解答.考法02對y隨x的增大而增大（或減?。┑睦斫狻镜淅?】在一次函數(shù)y=（2-k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為___．【答案】k＜2．【解析】【詳解】∵在一次函數(shù)y=（2-k）x+1中，y隨x的增大而增大，∴2-k＞0，解得k＜2．故答案為：k＜2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即當一次項系數(shù)大于0時，y隨x的增大而增大．【即學即練】若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。炯磳W即練】已知一次函數(shù)y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經(jīng)過的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經(jīng)過一、二、四象限.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.【即學即練】已知一次函數(shù)，當時，y的最大值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數(shù)yx+2中k0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x=1時，y取最大值，最大值為1+2．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．考法03一次函數(shù)的圖像【典例3】函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)b＜0確定函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，即經(jīng)過第四象限，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，即經(jīng)過第四象限，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限．故選B．【即學即練】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）．A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．【即學即練】若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選C．點睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【即學即練】如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【答案】B【解析】【詳解】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象【即學即練】若m﹣2，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，進而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，掌握一次函數(shù)中的對函數(shù)圖像的影響是解題的關(guān)鍵．【即學即練】若且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)且，得到a,b的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖像.【即學即練】當直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_____．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．【即學即練】一次函數(shù)y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0，b＜0時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限解答．【詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)與y軸負半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第一象限．故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．【即學即練】已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=(m+3)x+m+2的圖象不過第二象限，則m=______．【答案】﹣2．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象不過第二象限可得到一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組確定出m的取值范圍，再根據(jù)m是整數(shù)，即可確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)y=(m+3)x+m+2的圖象不過第二象限，∴，解得：﹣3＜m≤﹣2，而m是整數(shù)，則m=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及不等式組的整數(shù)解，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．考法04比較大小【典例4】在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x2即可得出y1＜y2，此題得解．【詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案為＜．【即學即練】一次函數(shù)的圖象過點，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析增減性即可．【詳解】因為一次函數(shù)的一次項系數(shù)小于0,所以y隨x增減而減?。蔬xB．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于分析一次項系數(shù)與零的關(guān)系．【即學即練】已知點、點在一次函數(shù)的圖像上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（-1，y1）、點Q（3，y2）在一次函數(shù)y=（2m-1）x+2的圖象上，∴當-1＜3時，由題意可知y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m-1＜0，解得m＜，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【即學即練】在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則_______.（填”>”，”<”或”=”）【答案】.【解析】【詳解】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【即學即練】點（﹣1，）、（2，）是直線上的兩點，則_____（填“＞”或“=”或“＜”）【答案】＜【解析】【詳解】解：∵k=2＞0，y將隨x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案為＜．考法05一次函數(shù)的平移【典例5】把函數(shù)向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個單位后，所得直線的表達式是y=x+3，當x=2時，y=x+3=2+3=5，所以點（2，5）在平移后的直線上，故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．【即學即練】已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考法06待定系數(shù)法【典例6】若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝-x+1平行，且過點(8，2)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝-x-2 B．y＝-x-6 C．y＝-x-1 D．y＝-x+10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P(-1，2)的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝-x+1平行，∴k＝-1，∵一次函數(shù)過點(8，2)，∴2＝-8+b解得b＝10，∴一次函數(shù)解析式為y＝-x+10．故選：D．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．【即學即練】已知一次函數(shù)y=kx-k+4的圖象與y軸的交點坐標是(0，-2)，那么這個一次函數(shù)的表達式是______________【答案】y=6x-2【解析】【分析】將（0，-2）代入y=kx-k+4可得出k的值，繼而可得出函數(shù)解析式．【詳解】將點（0，-2）代入得：-2=-k+4，解得：k=6，函數(shù)解析式為：y=6x-2．故答案為y=6x-2【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握待定系數(shù)法的運用．【即學即練】已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當0≤x≤2時，對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是－2≤y≤4，則k的值為()A．3 B．－3 C．3或－3 D．不確定【答案】C【解析】【分析】由題意可知，分以下兩種情況進行解答即可：（1）在y＝kx＋b中，當x=0時，y=-2；當x=2時，y=4；（2）當x=0時，y=4；當x=2時，y=-2.【詳解】根據(jù)題意分以下兩種情況解答即可：（1）∵在y＝kx＋b中，當x=0時，y=-2；當x=2時，y=4，∴，解得：；（2）∵在當x=0時，y=4；當x=2時，y=-2，∴，解得.綜上所述，k的值為3或-3.故選C.【點睛】知道“本題存在以下兩種情況：（1）在y＝kx＋b中，當x=0時，y=-2；當x=2時，y=4；（2）在y=kx+b中，當x=0時，y=4；當x=2時，y=-2.”是解答本題的關(guān)鍵.【即學即練】一次函數(shù)y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點（﹣3，4），則表達式為：_____．【答案】y=2x+10【解析】【詳解】解：已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，可得k=2，又因函數(shù)經(jīng)過點（-3，4），代入得4=-6+b，解得：b=10，所以函數(shù)的表達式為y=2x+10．故答案為：y=2x+10．【即學即練】若一次函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移m個單位后，所得圖象經(jīng)過點(-1，0)，則m=______．【答案】1【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求得新函數(shù)解析式，然后將點（-1，0）代入其中，即可求得m的值．【詳解】平移后的解析式是：y=2x+1+m．∵此函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1，0），∴0=-2+1+m，解得m=1．故答案是：1．【點睛】主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．【即學即練】某函數(shù)滿足當自變量時，函數(shù)值；當自變量時，函數(shù)值，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式_____.【答案】或或等.【解析】【分析】由于題中沒有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，二次函數(shù)等方面考慮，只要符合題中的兩個條件即可．【詳解】符合題意的函數(shù)解析式可以是或或等，(本題答案不唯一)故答案為如或或等.【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是知道一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義.【即學即練】已知與成正比例關(guān)系，且當時，，則時，_______.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)；把，代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；代入，即可求得x的值.【詳解】設(shè)，把，代入，得：解得：則函數(shù)的解析式為：即把代入，解得：故答案為2【點睛】本題考查了正比例函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數(shù)的概念和待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.考法07與坐標軸的交點【典例7】直線與軸交點坐標為_____________．【答案】【解析】【分析】把y=0代入中得出x的值即可得出答案【詳解】解：∵當y=0時，2x-1=0∴x=∴直線與軸交點坐標為：故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，明確當y=0時的x的值即為直線與x軸交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵【即學即練】直線y＝2x﹣4與x軸的交點坐標是_____．【答案】（2，0）【解析】【分析】與x軸交點的縱坐標是0，所以把代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x的值．【詳解】解：令，則，解得．所以，直線與x軸的交點坐標是．故填：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．【即學即練】一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是_____.【答案】4【解析】【詳解】【分析】結(jié)合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2，0），以及與y軸的交點為（0，4），可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標．關(guān)鍵令y=0，可求直線與x軸的交點坐標；令x=0，可求直線與y軸的交點坐標．【即學即練】如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．【答案】±6．【解析】【詳解】試題分析：當x=0時，y=k；當y=0時，，∴直線與兩坐標軸的交點坐標為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±6．故答案為±6．考點：一次函數(shù)綜合題．考法08綜合應(yīng)用【典例8】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2，-3)，B(1，3)兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點P(-1，1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上；(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.【答案】(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；（2）將點P坐標代入即可判斷；（3）求出函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解答：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，則-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函數(shù)的解析式為：y=2x+1.（2）將點P（-1，1）代入函數(shù)解析式，1≠-2+1，∴點P不在這個一次函數(shù)的圖象上.（3）當x=0，y=1，當y=0，x=，此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積為：分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函數(shù)有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行分析，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)有：，，，共3個；故選擇：C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．3．直線y＝kx+2過點（﹣1，4），則k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】由直線y＝kx+2過點（﹣1，4），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【詳解】解：∵直線y＝kx+2過點（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點的坐標特點，以及利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖像上的點滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是(

)A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)【答案】B【解析】【分析】求一次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標，令x=0，求出y值即可.【詳解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函數(shù)與y軸的交點坐標是(0,4)，故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標問題，求圖像與y軸交點坐標時，令x=0，解出y即可；求圖像與x軸交點坐標時，令y=0，解出x即可.5．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（

）A．-5 B．5 C．-6 D．6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得m的值．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后得到的解析式為：，化簡得：，∵平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．7．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，正確的是（

）A．的值隨著值的增大而增大B．函數(shù)圖象與軸的交點坐標為C．當時，D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)圖像如圖，A、∵k=-4＜0，∴當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，故選項A不正確，不符合題意；B、當x=0時，y=-2，函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-2），故選項B不正確，不符合題意；C、當x＞0時，，故選項C不正確，不符合題意；D、∵k＜0，b＜0，圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0，b＜0時，它的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過一、三、四象限；故選C．題組B能力提升練9．直線y＝－x＋1向上平移5個單位后，得到的直線的解析式是________．【答案】y＝－x＋6【解析】【分析】直接根據(jù)上加下減的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=-x+1向上平移5個單位后，得到的直線的解析式是y=-x+1+5，即y=-x+6．故答案為y=-x+6．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．10．將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．【答案】4【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案為4．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換11．若點M(k﹣1，k+1)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第________象限．【答案】一【解析】【詳解】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案．∵點M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)12．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．【答案】【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標是解題的關(guān)鍵．13．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．【答案】m＜3【解析】【詳解】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜3．14．已知一次函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴該圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，，解得：﹣＜m≤3．故答案為：﹣＜m≤3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)并正確的應(yīng)用．15．已知點A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為________.【答案】y1>y2【解析】【詳解】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1與y2的大小關(guān)系為：y1＞y2．故答案為＞．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．16．一次函數(shù)的函數(shù)值隨值的增大而增大，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)隨值的增大而增大，可判斷即可得解．【詳解】解：由題：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系；掌握，隨值的增大而增大，，隨值的增大而減小是本題的關(guān)鍵．17．若點在直線上，當時，，則這條直線的函數(shù)表達式是________.【答案】y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況，由當－1≤m≤1時，－1≤n≤1，推出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求表達式即可．【詳解】當k>0時，y隨x的增大而增大，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(?1，?1)或(1，1)都在直線上，∴k=1，∴y=x，當k<0時，y隨x的增大而減小，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(－1，1)或(1，－1)都在直線上，∴k=－1，∴y=－x，綜上所述，表達式為y=x或y=－x．故答案為：y=x或y=－x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練18．已知一次函數(shù).

(1)滿足何條件時，y隨x的增大而減小；(2)滿足何條件時，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；(3)滿足何條件時，它的圖像與y軸的交點在x軸的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，如果y隨x的增大而減小，則一次項的系數(shù)小于0，由此得出