九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（人教版）：點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系（教師版）

第22課點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)（1）理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；會(huì)畫三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念.（2）理解直線與圓的各種位置關(guān)系,會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（3）了解兩個(gè)圓相離(外離、內(nèi)含)，兩個(gè)圓相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念．理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題．知識(shí)點(diǎn)01點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：由于平面上圓的存在，就把平面上的點(diǎn)分成了三個(gè)集合，即圓內(nèi)的點(diǎn)，圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，這三類點(diǎn)各具有相同的性質(zhì)和判定方法；設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有(1)點(diǎn)P在圓內(nèi)(2)點(diǎn)P在圓上(3)點(diǎn)P在圓外2．三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.【注意】

(1)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對(duì)應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系；(2)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

知識(shí)點(diǎn)02直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓的三種位置關(guān)系：

(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．2．直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)．

直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過(guò)一些條件來(lái)進(jìn)行分析判斷呢？

由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么(1)直線l和相交；(2)直線l和相切；(3)直線l和相離；這三個(gè)命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定．知識(shí)點(diǎn)03圓和圓的位置關(guān)系1．圓與圓的五種位置關(guān)系的定義

兩圓外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.

兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩圓相交.

兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.2．兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：

設(shè)⊙O1的半徑為r1，⊙O2半徑為r2，兩圓心O1O2的距離為d，則：

兩圓外離d＞r1+r2兩圓外切d=r1+r2兩圓相交r1-r2＜d＜r1+r2(r1≥r2)兩圓內(nèi)切d=r1-r2(r1＞r2)兩圓內(nèi)含d＜r1-r2(r1＞r2)【注意】

(1)圓與圓的位置關(guān)系，既考慮它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，又注意到位置的不同，若以兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類，又可以分為：相離(含外離、內(nèi)含)、相切(含內(nèi)切、外切)、相交；

(2)內(nèi)切、外切統(tǒng)稱為相切，唯一的公共點(diǎn)叫作切點(diǎn)；

(3)具有內(nèi)切或內(nèi)含關(guān)系的兩個(gè)圓的半徑不可能相等，否則兩圓重合.

考法01點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【典例1】已知⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定【答案】C【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)P與圓心O的距離為4cm，2cm＜4cm，∴點(diǎn)P在圓外．故選：C．【即學(xué)即練】已知⊙O的半徑是4，OP＝7，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）．A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定【答案】C【詳解】解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，則點(diǎn)P在⊙O外．故選：C．【典例2】已知的半徑為3cm，點(diǎn)在內(nèi)，則不可能等于（

）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【答案】D【詳解】解：的半徑為3cm，點(diǎn)在內(nèi)，故選D【即學(xué)即練】已知的半徑為為外一點(diǎn)，則的長(zhǎng)可能是（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)時(shí)，OP＞5cm，B、C、D均不符．故選：A．考法02直線與圓的位置關(guān)系【典例3】已知⊙O的半徑是7cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為6.9cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷【答案】A【詳解】設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，∵d=6.9cm，r=7cm，∴d<r，∴直線l與圓相交．故選A．【即學(xué)即練】已知一條直線與圓有公共點(diǎn)，則這條直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．內(nèi)交 D．相切或相交【答案】D【詳解】圓心與直線的距離大于半徑則直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)：相離；圓心與直線的距離等于半徑則直線與圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)：相切：圓心與直線的距離小于半徑則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)：相交；∴直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系為相切或相交．故選D【典例4】已知圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，則該圓的半徑可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】解：∵圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，∴該圓的半徑＞4，故選：D．【即學(xué)即練】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以點(diǎn)C為圓心r為半徑的圓與AB所在直線相交，則r可能為（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【答案】D【詳解】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC=8，∵，∴CD=，∴當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)C為圓心r為半徑的圓與AB所在直線相交，故選：D．．考法03三角形的外接圓【典例5】如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵是的內(nèi)接三角形，∴OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=20°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=140°，∴．故選：C【即學(xué)即練】如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：作直徑AD，連接CD，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=60°，則∠DAC=30°，∴CD=AD，∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，∴AD=2，∴OA=OB=AD=．故選：C．【典例6】如圖，△ABC中，sinA=，BC=6，則△ABC外接圓的直徑為（

）A．8 B．10 C．4 D．5【答案】A【詳解】如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作，∵OB=OC，∴OD平分，，∴．∵，∴，∴．∵在中，，∴，即，∴，∴△ABC外接圓的直徑長(zhǎng)為．故選A．【即學(xué)即練】如圖，△ABC的外接圓半徑為8，∠ACB＝60°，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．6 D．4【答案】A【詳解】解：連接OA，OB，過(guò)O作OH⊥AB于H，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∵OB=OA=8，∴∠AOH=∠BOH=60°，∴∠OAB=30°，∴OH=OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=8，故選：A．考法04圓與圓的位置關(guān)系【典例7】如果兩圓的直徑分別為和，圓心距為，那么這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切【答案】B【詳解】?jī)蓤A直徑分別為和，兩圓半徑分別為和，圓心距為，，，兩圓位置關(guān)系為內(nèi)切．故選：B．【即學(xué)即練】中，已知，以點(diǎn)A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓B、圓C，這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng)都是2，那么下列結(jié)論中，正確的是（

）A．圓A與圓C相交 B．圓B與圓C外切 C．圓A與圓B外切 D．圓A與圓B外離．【答案】D【詳解】∵，∴，∵三個(gè)圓的半徑長(zhǎng)都等于2，∴任意兩圓的圓心距都是4，∴圓A與圓C外切，圓B與圓C相交，圓A與圓B外離，故選：D．【典例8】如果與內(nèi)含，，的半徑是3，那么的半徑可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【詳解】解：設(shè)的半徑r根據(jù)題意知兩圓內(nèi)含，故r?3>4或者3?r>4解得r>7或r<-1(舍去)故選：D【即學(xué)即練】已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直徑為9cm，⊙O2直徑為4cm，則O1O2長(zhǎng)為（

）A．5cm或13cm B．2.5cmC．6.5cm D．2.5cm或6.5cm【答案】D【詳解】解：∵⊙O1的直徑為9cm，⊙O2的直徑為4cm，∴⊙O1的半徑為4.5cm，⊙O2的半徑為2cm，當(dāng)兩圓外切時(shí)，O1O2=4.5+2=6.5cm；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，O1O2=4.5?2=2.5cm，故選：D．題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．已知的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為2cm，那么點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在內(nèi) B．點(diǎn)A在上 C．點(diǎn)A在外 D．不能確定【答案】A【詳解】解：由題意得：，故：，∴點(diǎn)A在內(nèi)，故選A．2．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，∴OP的長(zhǎng)大于3．故選D．3．若圓O的半徑為4，，則符合題意的圖形可能是（

）A．B． C．D．【答案】C【詳解】解：∵6＞4，∴點(diǎn)A在圓外，則選項(xiàng)A、B不符合題意，∵6－4=2＜4，∴點(diǎn)A與圓的距離小于半徑，∵選項(xiàng)C中的點(diǎn)A與圓的距離明顯小于半徑，且與2接近，而選項(xiàng)D中的點(diǎn)A與圓距離相比大于2且接近半徑4，∴符合題意的圖形可能是C，故選：C．4．半徑為5的四個(gè)圓按如圖所示位置擺放，若其中有一個(gè)圓的圓心到直線l的距離為4，則這個(gè)圓可以是（）A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4【答案】C【詳解】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四個(gè)半徑為5的等圓，∴圓心到直線l的距離為4是⊙O3，故選：C．5．平面內(nèi)，⊙O的半徑為3，若點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，∴OP＞3，故選：A．6．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（

）A．8或6 B．10或8 C．10 D．8【答案】B【詳解】解：由勾股定理可知：①當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8；②當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)=因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為10．綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或10．故選：B．7．⊙O的直徑長(zhǎng)為10，OA為8，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為_(kāi)____．【答案】相離【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為8，∴點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外，即點(diǎn)位置關(guān)系為相離．故答案為：相離．8．⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是____________．【答案】相離【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d＝5cm，∴d＞r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，(1)若以A為圓心，6cm長(zhǎng)為半徑作⊙A（畫圖），則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在⊙A內(nèi)，至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是______．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C和點(diǎn)D在圓外(2)6<r<10【詳解】（1）由圖可知：點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C和點(diǎn)D在圓外．（2）連接AC，在Rt△ABC中，AC=，∴6<r<10．故答案為：6<r<10．10．在中，，，，（1）斜邊上的高為_(kāi)_______；（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C①若直線與⊙C沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；②若邊與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；③若邊與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍．【答案】（1）2.4；（2）①；②；③或【詳解】（1）中，，，，設(shè)斜邊上的高為,,,故答案為：（2）①若直線與⊙沒(méi)有公共點(diǎn)，則⊙相離，則r的取值范圍是；②若邊與⊙有兩個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)在圓外或者圓上，則r的取值范圍是；③若邊與⊙只有一個(gè)公共點(diǎn)，則⊙相切，或者點(diǎn)在圓內(nèi)，則r的取值范圍是或題組B能力提升練1．已知：在中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的B與AC邊的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【答案】B【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴點(diǎn)B到AC的距離等于⊙B的半徑，∴以B為圓心，以BC為半徑的圓與AC的位置關(guān)系是相切，故選：B．2．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定【答案】A【詳解】解：∵圓半徑r＝3，圓心到直線的距離d＝5．故r＝3＜d＝5，∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．故選：A．3．P、Q是直線l上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且OP＝5，⊙O的半徑為5，下列敘述正確的是（）A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)Q在⊙O外C．直線l與⊙O一定相切D．若OQ＝5，則直線l與⊙O相交【答案】D【詳解】解：∵OP＝5，⊙O的半徑為5，∴點(diǎn)P在⊙O上，故A錯(cuò)誤；∵P是直線l上的點(diǎn)，∴直線l與⊙O相切或相交；∴若相切，則OQ＞5，且點(diǎn)Q在⊙O外；若相交，則點(diǎn)Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O內(nèi)；故B，C錯(cuò)誤．∴若OQ＝5，則直線l與⊙O相交；故D正確．故選：D．4．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A為圓心，4.8長(zhǎng)度為半徑的圓與直線BC的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．不能確定【答案】B【詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜邊上的高為：，∴d＝4.8＝r＝4.8，∴圓與該直線BC的位置關(guān)系是相切，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故選：B．5．如圖，OA是⊙О的一條半徑，點(diǎn)P是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PB，點(diǎn)B為切點(diǎn)．若PA=1，PB=2，則半徑OA的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3【答案】B【詳解】解：由題意得，，，，∴是直角三角形，設(shè)OA=x，則OB=x，在中，，根據(jù)勾股定理得，解得，則半徑OA的長(zhǎng)為，故選B．6．實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓⊙O1與⊙O2的半徑為3米，且⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2．已知實(shí)線部分為此花壇的周長(zhǎng)，則花壇的周長(zhǎng)為（）A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米【答案】C【詳解】解：連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，∵等圓⊙O1與⊙O2的半徑為3米，⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2，∴AO1＝AO2＝BO1＝BO2＝O1O2＝3米，∴△AO1O2和△BO1O2是等邊三角形，∴∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是360°﹣60°﹣60°＝240°，∴花壇的周長(zhǎng)為2×＝8π（米），故選：C．7．若兩個(gè)圓的半徑分別為3和4，圓心之間的距離是5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是______．【答案】相交【詳解】由題意可知r1=3，r2=4，d=5，可知4-3＜5＜4+3，即r2-r1＜d＜r2+r1．所以兩個(gè)圓相交．故答案為：相交.8．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，圓P的半徑為1cm，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上從點(diǎn)O左側(cè)且距離O點(diǎn)6cm處，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓P與直線CD相切時(shí)，圓心P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____s．【答案】4或8##8或4【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖1，過(guò)P作PE⊥CD于E∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°∴OP＝2PE＝2cm∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6﹣2）cm后與CD相切∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間＝＝4（秒）；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖2，過(guò)P作PE⊥CD于E∴PF＝1cm∵∠AOC＝∠DOB＝30°∴OP＝2PF＝2cm∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間＝＝8（秒）∴當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4或8秒時(shí)，⊙P與直線CD相切．故答案為：4或8．9．在中，，O是上的一點(diǎn)，，⊙的半徑為r，當(dāng)r與m滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，（1）與⊙相交？（2）與⊙相切？（3）與⊙相離？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于，，，，，∴，∴，∴（1）當(dāng)時(shí)，與相交；（2）當(dāng)時(shí)，與相切；（3）當(dāng)時(shí)，與相離．10．如圖所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C，D，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，直線BM分別交兩圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE．(1)求證CE∥DF；(2)求證ME＝MF．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理及平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）證明≌，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等從而得到試題解析：證明：(1)∵連接AB，∵與∠C是所對(duì)的圓周角，則∵(同弧所對(duì)圓周角相等),∴∠C=∠D.∴CE∥DF.(2)∵點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，∴CM=DM.在△DFM和△CEM中：

∴△CME≌△DMF(ASA)∴ME=MF.題組C培優(yōu)拔尖練1．點(diǎn)P到⊙O的最近點(diǎn)的距離為2cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為7cm，則⊙O的半徑是（）A．5cm或9cm B．2.5cmC．4.5cm D．2.5cm或4.5cm【答案】D【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，∵圓外一點(diǎn)和圓周的最短距離為2cm，最長(zhǎng)距離為7cm，∴圓的直徑為7﹣2＝5（cm），∴該圓的半徑是2.5cm；②當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，∵點(diǎn)到圓周的最短距離為2cm，最長(zhǎng)距離為7cm，∴圓的直徑＝7+2＝9（cm），∴圓的半徑為4.5cm，故選：D．2．已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C的半徑長(zhǎng)是（

）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【詳解】解：設(shè)⊙A的半徑為x，⊙B的半徑為y，⊙C的半徑為z，由題意得⊙C的半徑為12，故選：A．3．已知點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC=70°,則∠BAC的度數(shù)為（

）A．35° B．110° C．35°或145° D．35°或110°【答案】C【詳解】當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖①，，，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的外部時(shí)，如圖②，為優(yōu)弧所對(duì)的圓周角，，，綜上，∠BAC的度數(shù)為35°或145°．故選：C．4．已知圓、圓的半徑不相等，圓的半徑長(zhǎng)為5，若圓上的點(diǎn)A滿足，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交或相切 B．相切或相離 C．相交或內(nèi)含 D．相切或內(nèi)含【答案】A【詳解】解：當(dāng)兩圓外切時(shí)，切點(diǎn)A能滿足AO1=5，當(dāng)兩圓相交時(shí)，交點(diǎn)A能滿足AO1=5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，切點(diǎn)A能滿足AO1=5，所以，兩圓相交或相切．故選：A．5．圓的半徑是7cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切【答案】C【詳解】解：∵圓的半徑為7cm，圓心到直線的距離為6.5cm，∴圓心到直線的距離＜圓的半徑，∴直線與圓相交，故選：C．6．如圖，已知直線y＝x－3，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，則△PAB面積的最小值是（

）A．6 B． C．5 D．【答案】B【詳解】解：∵直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于A、B