2024版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評價(jià)六十二

課時(shí)質(zhì)量評價(jià)(六十二)A組全考點(diǎn)鞏固練1．某種病毒的潛伏期X(單位：日)近似服從正態(tài)分布N(7，σ2)．若P(X≤3)＝0.128，則可以估計(jì)潛伏期大于或等于11天的概率為()A．0.372B．0.256C．0.128D．0.7442．已知隨機(jī)變量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝1.2，D(ξ)＝0.96，則實(shí)數(shù)n的值為()A．4B．6C．8D．243．某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村，下列事件中概率等于67的是(A．至少有1個(gè)深度貧困村B．有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村C．有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村D．恰有2個(gè)深度貧困村4．某試驗(yàn)每次成功的概率為p(0<p<1)．現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行10次該試驗(yàn)，則恰好有7次試驗(yàn)未成功的概率為(A)A．C103p31-p7 B．CC．p3(1－p)7 D．p7(1－p)35．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布N(90，64)．現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間[82，106]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545．A．8186件B．6826件C．4772件D．2718件6．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)．若X表示取得次品的次數(shù)，則P(X≤2)＝()A．38B．1314C．457．(2023·青島模擬)在某次模擬中，全年級的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(93.1，49)．據(jù)此估計(jì)：在全年級同學(xué)中隨機(jī)抽取的4名高三同學(xué)中，恰有2名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績超過93.1分的概率是________．8．某外語學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會(huì)法語，2人只會(huì)英語，3人既會(huì)法語又會(huì)英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問．(1)在選派的3人中恰有2人會(huì)法語的概率；(2)在選派的3人中既會(huì)法語又會(huì)英語的人數(shù)X的分布列．B組新高考培優(yōu)練9．(2022·濟(jì)寧模擬)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定五局三勝制(無平局)，已知甲每局獲勝的概率都為25，且前兩局以2∶0領(lǐng)先，則最后甲獲勝的概率為(A．1625B．81125C．7212510．(多選題)下列結(jié)論正確的是()A．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，P(X＝1)＝12，則D(X)＝B．若隨機(jī)變量Y的方差D(Y)＝2，則D(3Y＋2)＝8C．若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B4，12，則P(ξ＝D．若隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，則P(2≤η≤8)＝0.811．(多選題)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)A＝a1a2a3a4a5(例如10100)，其中ak(k＝2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為13，出現(xiàn)1的概率為23，記X＝a2＋a3＋a4＋a5，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)(A．X服從二項(xiàng)分布B．P(X＝1)＝8C．X的均值E(X)＝8D．X的方差D(X)＝412．有9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽概率為0.5．若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為2的概率等于________．13．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．某市購置新能源汽車的車主中女性車主所占的比例為25，現(xiàn)從該市購置新能源汽車的車主中隨機(jī)選取5人，則女性車主恰有2人的概率是________14．在箱子中有10個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球，4個(gè)黑球．從這10個(gè)球中任取3個(gè)．求：(1)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)X的分布列；(2)取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率．15．(2022·洛陽模擬)某種病毒進(jìn)入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間．潛伏期越長，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對400個(gè)病例的潛伏期(單位：天)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.2，方差為2.252．如果認(rèn)為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下面的列聯(lián)表：(單位：人)年齡長潛伏期非長潛伏期50歲以上6022050歲及50歲以下4080(1)依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為“長潛伏期”與年齡有關(guān)；(2)假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2．①現(xiàn)在很多省市對旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；②以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，設(shè)1000個(gè)病例中恰有k(k∈N*)個(gè)屬于“長潛伏期”的概率是p(k)，當(dāng)k為何值時(shí)，p(k)取得最大值？附：χ2＝nadα0.10.050.01xα2.7063.8416.635若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973．課時(shí)質(zhì)量評價(jià)(六十二)A組1．C解析：因?yàn)棣蹋?，所以P(X≥11)＝P(X≤3)＝0.128.2．B解析：由題意可得，E(ξ)＝np＝1.2①，D(ξ)＝np(1－p)＝0.96②，由①②可得，1－p＝0.8，所以p＝0.2，n＝6.3．B解析：用X表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，則X服從超幾何分布，所以P(X＝k)＝C3kC43-kC73，計(jì)算P(X＝1)＝C42C31C73＝1835，PP(X＝3)＝C40C33C73＝135，所以P(X＝1)即有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村的概率為674．A5．A解析：依題意，產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布N(90，64)，得μ＝90，σ＝8，所以P(82≤X≤106)＝0.9545－0.9545-0.68272＝0.8186，所以質(zhì)量在區(qū)間[82，106]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有10000×0.8186＝8186(件)6．D解析：因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為48＝12.從中取3次，X為取得次品的次數(shù)，則X～BP(X≤2)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＋P(X＝0)＝C32×122×12+C31×17．38解析：由題意，可得每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?chǔ)巍玁(93.1，49)所以P(ξ＞93.1)＝12，則全級隨機(jī)抽取的4名同學(xué)中恰有2名的成績超過93.1的概率p＝C428．解：(1)設(shè)事件A為“選派的3人中恰有2人會(huì)法語”，則P(A)＝C52C(2)依題意知X的取值為0，1，2，3，P(X＝0)＝C43C73＝435，P(X＝P(X＝2)＝C41C32C73＝1235，P所以X的分布列為X0123P418121B組9．D解：根據(jù)題意，甲獲勝包括三種情況：①第三局甲勝利，其概率p1＝25②第三局乙勝利，第四局甲勝利，其概率p2＝1-25×2③第三、四局乙勝利，第五局甲勝利，其概率p3＝1-252×則甲獲勝的概率p＝p1＋p2＋p3＝9812510．CD解析：對A，若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，P(X＝1)＝12，則D(X)＝12×1-12＝14，故A錯(cuò)誤；對B，若隨機(jī)變量Y的方差D(Y)＝2，則D(3Y＋2)＝9D(Y)＝18，故錯(cuò)誤；對C，若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B4，12，則P(ξ＝3)＝C43123·1-121＝14，故正確；對D，若隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，則P(η>8)＝0.1，故P(2≤η≤8)11．ABC解析：由二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知，每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不影響，故X的可能取值有0，1，2，3，4，且X的取值表示1出現(xiàn)的次數(shù)，由二項(xiàng)分布的定義可得X～B4，23，故A正確．故P(X＝1)＝C41231133＝881，故B正確；因?yàn)閄～B4，23，所以E(X)＝4×23＝83，D(X)＝12．21512解析：由題意，單個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率p＝0.53＝用ξ表示需要補(bǔ)種的坑數(shù)，則ξ～B3，18，所以需要補(bǔ)種的坑數(shù)為2的概率P(ξ＝2)＝C32×113．216625解析：女性車主所占的比例為25，現(xiàn)從該市購置新能源汽車的車主中隨機(jī)選取5則女性車主恰有2人的概率是C52·252·14．解：(1)由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且X服從參數(shù)為N＝10，M＝3，n＝3的超幾何分布，因此P(X＝k)＝C3kC73-kC103(所以P(X＝0)＝C30C73P(X＝1)＝C31C72P(X＝2)＝C32C71P(X＝3)＝C33C所以X的分布列為X0123P72171(2)設(shè)“取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)”為事件A，“恰好取出1個(gè)紅球和2個(gè)黑球”為事件A1，“恰好取出2個(gè)紅球”為事件A2，“恰好取出3個(gè)紅球”為事件A3，由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1＋A2＋A3，而P(A1)＝C31CP(A2)＝P(X＝2)＝740P(A3)＝P(X＝3)＝1120所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋740＋1120即取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率為1315．解：(1)零假設(shè)為H0：“長潛伏期”與年齡無關(guān)．由題意可得，χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d＝400×60×80-220×402280×120×100×300≈6.349(2)①若潛伏期X～N(7.2，2.252)，由P(X>13.95)≈1-0.99732所以潛伏期超過14天