2024版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)二十九

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十九)A組全考點(diǎn)鞏固練1．邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為()A．90° B．120°C．135° D．150°2．在△ABC中，已知A＝π3，2a－2c＝b，那么ca＝(A．38 C．715 3．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，則A＝()A．3π4C．π4 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若23acosC－3bcosC＝3ccosB，則角C的大小為()A．π6 C．π3 5．(多選題)在△ABC中，下列說(shuō)法正確的是()A．若acosA＝bcosB，則△ABC為等腰三角形B．若a＝40，b＝20，B＝25°，則△ABC必有兩解C．若△ABC是銳角三角形，則sinA＞cosBD．若cos2A＋cos2B－cos2C＜1，則△ABC為銳角三角形6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足1a+b+1b+7．在△ABC中，設(shè)BC＝a，AB＝c，∠ABC為銳角且滿足lga－lgc＝lgsinB＝－lg2，則△ABC的形狀是_________．8．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，那么當(dāng)a＝________時(shí)，滿足條件“b＝2，A＝30°”的△ABC有兩個(gè)．(寫出一個(gè)a的具體數(shù)值即可)9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2π2+A＋cosA(1)求A；(2)若b－c＝33a，證明：△ABC10．(2022·北京卷)在△ABC中，sin2C＝3sinC.(1)求∠C；(2)若b＝6，且△ABC的面積為63，求△ABC的周長(zhǎng)．B組新高考培優(yōu)練11．(多選題)在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是()A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝33，B＝60° D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°12．(多選題)對(duì)于△ABC，有如下判斷，其中正確的是()A．若cosA＝cosB，則△ABC為等腰三角形B．若A＞B，則sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個(gè)D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形13．(多選題)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝22，b＝2，則角B可以是()A．15° B．30°C．45° D．75°14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosB－c－b2＝0，a2＝72bc，b＞c，則bc15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA＋sinB＝54sinC，且△ABC的周長(zhǎng)為9，△ABC的面積為3sinC，則c＝________，cosC＝_________16．(2022·聊城三模)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinC＝ccosB-(1)求角B；(2)若b＝4，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．17．(2022·煙臺(tái)三模)在①(2b－c)cosA＝acosC，②asinB＝3bcosA，③acosC＋3csinA＝b＋c，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答．問(wèn)題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足________，且c＝4，b＝3.(1)求△ABC的面積；(2)若D為BC的中點(diǎn)，求∠ADC的余弦值.注：若選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十九)A組全考點(diǎn)鞏固練1．B解析：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5.設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，則最大角與最小角的和是180°－θ，由余弦定理可得，cosθ＝25+64-492×5×8＝12，易得θ＝60°2．B解析：根據(jù)余弦定理得cos60°＝c2+2a-2c2-a222a-2cc＝12，化簡(jiǎn)得3a2－10ac＋7c2＝0，則(3a－7c)(a－c)＝0.又因?yàn)?a－3．C解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA＝2b2(1－cosA)．因?yàn)閍2＝2b2(1－sinA)，所以cosA＝sinA．因?yàn)閏osA≠0，所以tanA＝1.因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝π4.故選4．A解析：因?yàn)?3acosC－3bcosC＝3ccosB，所以23sinAcosC－3sinBcosC＝3sinCcosB，所以23sinA·cosC＝3sin(C＋B)＝3sinA．因?yàn)锳，C∈(0，π)，所以sinA≠0，cosC＝32.又C∈(0，π)，所以C＝π6.5．BC解析：對(duì)于A，由正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B，所以A＝B或A＋B＝90°，所以△ABC為等腰或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，asinB＝40sin25°＜40sin30°＝40×12＝20，即asinB＜b＜a，所以△ABC必有兩解，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A＋B＞π2，即π2＞A＞π2－B＞0，由正弦函數(shù)性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式得sinA＞sinπ2-B＝cosB，故C正確；對(duì)于D，利用二倍角的余弦公式可得1－2sin2A＋1－2sin2B－1＋2sin2C＜1，即sin2A＋sin2B－sin2C＞0，即a2＋b2－c2＞0，所以cosC＞0，即C6．π3解析：因?yàn)?a+b+1b+c＝3a+b+c，所以b2＝a2＋c2－ac.又由余弦定理得cosB＝a2+c2-b22ac7．等腰直角三角形解析：由題可知lga－lgc＝lgsinB＝－lg2.因?yàn)閘ga－lgc＝lgac，－lg2＝lg(2)-1＝lg2所以lgac＝lgsinB＝lg22，得到ac＝sinB因?yàn)椤螧是銳角，所以∠B＝45°，cosB＝22因?yàn)閍c＝2所以a2＝12c2b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝12c2＋c2－2·22c2·22＝12c2＋c2－c2＝所以a2＝b2＝12c2，所以a2＋b2＝c2因此三角形ABC的形狀是等腰直角三角形．8．(1，2)內(nèi)任一數(shù)解析：由正弦定理得asinA＝bsinB，所以sinB＝sinAa＝1a.若滿足條件的△ABC有兩個(gè)，則1a<1且a<b＝2，所以9．(1)解：由已知得sin2A＋cosA＝54即cos2A－cosA＋14＝所以cosA-122＝0，由于0＜A＜π，故A＝π3(2)證明：由正弦定理及已知條件可得sinB－sinC＝33sinA由(1)知B＋C＝2π3，所以sinB－sin2π3-B＝33sinπ3，即12所以sinB-π3由于0＜B＜2π3，B－π3＝π6，故從而△ABC是直角三角形．10．解：(1)因?yàn)閟in2C＝3sinC，所以2sinCcosC＝3sinC，又sinC≠0，所以2cosC＝3，所以cosC＝32，因?yàn)?＜C＜π所以C＝π6(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為63，所以12absinC＝63又b＝6，C＝π6所以12×a×6×12＝6所以a＝43，又cosC＝a2所以32＝4所以c＝23，所以a＋b＋c＝6＋63，所以△ABC的周長(zhǎng)為6＋63.B組新高考培優(yōu)練11．BC解析：對(duì)于A，因?yàn)閎＝7，c＝3，C＝30°，所以由正弦定理可得sinB＝sinCc＝7×123＝76＞1，無(wú)解；對(duì)于B，因?yàn)閎＝5，c＝4，B＝45°，所以由正弦定理可得sinC＝csinBb＝4×225＝225＜1，且c＜b，有一解；對(duì)于C，因?yàn)閍＝6，b＝33，B＝60°，所以由正弦定理可得sinA＝asinBb＝6×3233＝1，A＝90°，此時(shí)C＝30°，有一解；對(duì)于D，因?yàn)閍＝20，b12．ABD解析：對(duì)于A，若cosA＝cosB，則A＝B，所以△ABC為等腰三角形，故正確；對(duì)于B，若A＞B，則a＞b，由正弦定理asinA＝bsinB＝2R，得2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB成立，故正確；對(duì)于C，由余弦定理可得b＝82+102-2×8×10×12＝84，只有一解，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則根據(jù)正弦定理得a2＋13．AB解析：cosB＝a2+c2-b22ac＝8+c2-22×22c＝6+c242c＝2c8+324c≥214．2解析：由acosB－c－b2＝0及正弦定理可得sinAcosB－sinC－sinB2＝0.因?yàn)閟inC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以－sinB2－cosAsinB＝0.因?yàn)閟inB≠0，所以cosA＝－12，即A＝2π3.由余弦定理得a2＝72bc＝b2＋c2＋bc，即2b2－5bc＋2c2＝15．4－14解析：因?yàn)閟inA＋sinB＝54sinC，所以由正弦定理得a＋b＝因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為9，所以a＋b＋c＝c＋5c4＝9，解得c＝4.因?yàn)椤鰽BC的面積等于3sinC，所以12absinC＝3sinC，整理得ab＝6.由于a＋b＝5c4＝5，故a+b=5，ab=6，解得a=2，b=3或16．解：(1)由正弦定理及bsinC＝ccosB-π6，知sinBsinC＝sinC因?yàn)閟inC≠0，所以sinB＝cosB-π6＝32cosB＋12sinB，即因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝π3(2)由余弦定理知，b2＝a2＋c2－2accosB，所以16＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－3·14(a＋c)2≥14(a＋c)所以(a＋c)2≤64，即a＋c≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝4時(shí)，等號(hào)成立，所以△ABC周長(zhǎng)為a＋b＋c≤8＋4＝12，故△ABC周長(zhǎng)的最大值為12.17．解：(1)若選①：因?yàn)?2b－c)cosA＝acosC，由正弦定理得(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC，所以2sinBcosA＝sinB.因?yàn)?＜B＜π，所以sinB≠0，可得cosA＝12因?yàn)?＜A＜π，故A＝π3若選②，asinB＝3bcosA，由正弦定理可得sinAsinB＝3sinBcosA，因?yàn)閟inB≠0，可得sinA＝3cosA，可得tanA＝3，因?yàn)锳∈(0，π)，可得A＝π3若選③，acosC＋3csinA＝b＋c，由正弦定理可得sinAcosC＋3sinAsinC＝sinB＋sinC，又因?yàn)閟inB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，可得3sinA＝cosA＋1，可得sinA-π6因?yàn)锳∈(0，π)，可得A－π6