2023-2024學年黑龍江省哈爾濱師大青岡實驗中學高二（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省哈爾濱師大青岡實驗中學高二（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y2=2xA.(0,12) B.(02.直線x+y+2A.π6 B.π4 C.π23.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3SA.8 B.?8 C.64 D.4.在空間直角坐標系中，已知點A(1,1,1)，B(0,A.32 B.3 C.25.平面內(nèi)動點P在橢圓x24+y23=1A.4 B.2 C.1 D.6.等差數(shù)列{an}中，a2+a11A.0 B.17 C.34 D.517.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AA1=AB，D，EA.510

B.55

C.

8.已知F1、F2為橢圓x2a2+y2b2A.(0,12) B.(0二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l1：(a+2)x+3A.若a=1，則兩直線垂直 B.若兩直線平行，則a=5

C.直線l1恒過定點(10.在等差數(shù)列{an}中，a1>0，a6a7<A.d<0 B.a6>0 11.已知圓C：x2+y2?2x?A.圓C的圓心為(?1,0) B.點(?1,1)在l上

C.l12.拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)過拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.知拋物線C：y2=px(p>0)，O為坐標原點，一條平行于x軸的光線l1從點M(5,2)射入，經(jīng)過C上的點A反射后，再經(jīng)A.若p=2，則x1x2=14

B.若p=2，NA平分∠BAM，則N點橫坐標為3

C.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線l1：2ax+y?2=0與直線14.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=315.經(jīng)過點A(2,?2)且與雙曲線16.定義n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”為np1+p2+???+pn四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

△ABC的三個頂點是A(4,0)，B(6,8)，C18.(本小題12分)

如圖，已知圓C與y軸相切于點(0,1)且被x軸正半軸分成兩段圓弧，其弧長之比為1：2．

(1)求圓C的方程；

(2)已知點P(19.(本小題12分)

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=3an+1．

20.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，PB⊥平面ABCD，E為線段PB的中點．

(21.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

22.(本小題12分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，過點F1作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，且|F1P|=2答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題給出拋物線方程，求它的焦點坐標，著重考查了拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎題．

根據(jù)拋物線方程，可得2p=2，得p2=12.再根據(jù)拋物線是開口向右以原點為頂點的拋物線，即可得到它的焦點坐標．

【解答】

解：∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2.【答案】D

【解析】【分析】本題考察斜率和傾斜角的關系，屬于簡單題．

先求斜率再求傾斜角【解答】

解：斜率k=?1，故傾斜角為33.【答案】D

【解析】【分析】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，通項公式的求法，考查轉(zhuǎn)化能力以及計算能力，是中檔題．

利用數(shù)列的遞推關系式求解首項，然后求解通項公式，即可求解a1【解答】

解：當n=1時，3S1=3a1=2a1?1，解得a1=?1，

當n≥2時，3Sn=2an?1，4.【答案】B

【解析】解：過點C作直線AB的垂線，垂足為D，設D(x,y,z)，BD=λBA，則BD=(x,y?1,z)，

結合BA=(1,0,1)，可得x=λy?1=0z5.【答案】B

【解析】解：平面內(nèi)動點P在橢圓x24+y23=1上，則|OP|(O6.【答案】D

【解析】解：由{an}是等差數(shù)列，得a2+a11+a14=3a9=9，即a9=3，

7.【答案】A

【解析】解：設O，O1分別是AC，A1C1的中點，連接OO1，OB，O1B1，則OO1//AA??1，

∵△ABC是等邊三角形，∴OB⊥AC，

又根據(jù)題意可得：平面ACC1A1⊥平面ABC，且交線為AC，又OB?平面ABC，

∴OB⊥平面ACC1A1，又OO1?平面ACC1A1，

∴O8.【答案】D

【解析】解：延長AF1交橢圓于A1，根據(jù)對稱性可得|A1F1|=|BF2|，

因為F1A=2F2B，所以2|A1F1|=|AF1|，

如圖，過A，B分別作橢圓的左準線的垂線，垂足分別為M，N，

過A1作A1D⊥AM?，于D，設|A1F1|=m，

根據(jù)橢圓的第二定義可得|AD9.【答案】AC【解析】解：A中，當a=1時，直線l1的方程為：x+y+1=0，因為兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，所以兩條直線垂直，所以A正確；

B中，若兩條直線平行，則a+21=3?1≠2?2，解得a=?5，所以B不正確；

C中，直線l1：(a+2)x+3y+3=0整理可得ax+2x+3y+3=0，

聯(lián)立x=02x+3y+3=0，解得x=10.【答案】AB【解析】【分析】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎題．

根據(jù)已知條件，結合等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【解答】

解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1>0，a6a7<0，設等差數(shù)列{an}的公差為d，

∴d<0，a6>11.【答案】BC【解析】解：由x2+y2?2x?8=0?(x?1)2+y2=9，所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r=3，A不正確；

因為x=?1時，y=k(?1+1)+1=1，所以點(?1,1)在l上，B正確；

因為圓心(1,0)到12.【答案】AC【解析】解：當p=2時拋物線C：y2=2x，則F(12,0)，

設AB：x=my+12，由x=my+12y2=2x，消元得y2?2my?1=0，

所以y1y2=?1，所以x1x2=y122?y222=14，故A正確；

若NA平分∠BAM，則|BA|=|BN|，且A(2,2)，

所以AF：y=43(x?12)，由y=43(x?12)y2=2x，

解得x=2y=213.【答案】±1【解析】【分析】本題考查兩條直線平行的應用，屬于基礎題．

直接利用直線平行的充要條件求出結果．【解答】

解：直線l1：2ax+y?2=0與直線l2：2x14.【答案】3,【解析】解：數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n，

n=1時，a1=S1=3，

n≥215.【答案】y2【解析】解：與雙曲線x22?y2=1有公共漸近線的雙曲線的方程可設為x22?y2=λ，(λ≠0)，

∵雙曲線過點(16.【答案】8091

【解析】解：∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為na1+a2+?+an=nSn=12n+1，

∴Sn=(2n+1)n，

∴當n≥217.【答案】解：(1)由題設，BC的中點坐標為(6+02,8+22)=(3,5)，則中線的斜率5?03?4=?5，

則邊BC上的中線所在直線的方程為y=?5?(【解析】(1)求BC的中點坐標并求直線斜率，應用點斜式求直線方程；

(2)18.【答案】解：(1)因為位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(0,1)，

所以圓心C在直線y=1上，

設圓C與x軸的交點分別為A、B，

由圓C被x軸分成的兩段弧長之比為1：2，得∠ACB=2π3，

所以CA=CB=2，圓心C的坐標為(2,1)，

所以圓C的方程為(x?2)2+(y?1)2=4；

(2)由點P(3,2)，有(3?【解析】(1)由題意可知圓心在直線y=1上，設出圓與x軸的交點分別為A和B，由被x軸分成的兩段圓弧長之比為1：2得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到半徑AC和CB的長，進而得到圓心C的坐標，再根據(jù)圓心坐標和圓的半徑寫出圓C的方程即可；

(2)假設存在弦19.【答案】(1)證明：∵an+1=3an+1，∴an+1+12=3(an+12)

故【解析】(1)利用構造法和等比數(shù)列的定義即可求出答案．

(2)首先求出20.【答案】證明：(1)連接AC，設AC與BD交點為O，連接PO，如圖所示：

因為ABCD為正方形，所以AC⊥BD，

因為PB⊥平面ABCD，所以AC⊥PB，因為BD∩PB=B，BD，PB含于面PBD，

所以AC⊥平面PBD，所以AC⊥PD；

(2)因為底面ABCD為正方形，且PB⊥平面ABCD，

所以BA，BC，BP兩兩垂直，則建立空間直角坐標系B?xyz，如圖所示：【解析】(1)連接AC，設AC與BD交點為O，連接PO，根據(jù)ABCD為正方形得到AC⊥BD，再利用線面垂直得到AC⊥PB，然后利用線面垂直的判定得出AC⊥平面21.【答案】解：(Ⅰ)由已知，3a1+3d=9(a1+d)2=a1(a1+4d)，解得a【解析】(Ⅰ)由已知列關于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，則通項公式可求；

(Ⅱ)利用錯位相減法求解．

本題考查等差數(shù)列的通項公式與等比數(shù)列的性質(zhì)，訓練了利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．22.【答案】(1)解：因為雙曲線E的左、右焦點為F1(?3,0)，