貴州省黔東南州2024屆高三下學(xué)期模擬統(tǒng)測(cè)(二模)數(shù)學(xué)試題(含答案)

黔東南州2024屆高三模擬統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合.則（）A.B.C.D.2.橢圓的離心率為（）A.B.C.D.3.下列四組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)等于眾數(shù)的是（）A.1，2，4，4，1，1，3B.1，2，4，3，4，4，2C.1，2，3，3，4，4，4D.1，2，3，4，2，2，34.2024年3月，甲?乙兩人計(jì)劃去貴州旅游，現(xiàn)有梵凈山?黃果樹大瀑布?西江千戶苗寨?荔波小七孔?青巖古鎮(zhèn)?肇興侗寨六個(gè)景區(qū)供他們選擇，甲去兩個(gè)景區(qū)，乙去三個(gè)景區(qū)，且甲不去梵凈山，乙要去青巖古鎮(zhèn)，則這兩人的旅游景區(qū)的選擇共有（）A.60種B.100種C.80種D.120種5.若函數(shù)的值域?yàn)?則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為0，則（）A.B.C.D.7.在個(gè)數(shù)碼的全排列中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成一個(gè)逆序，這個(gè)排列的所有逆序個(gè)數(shù)的總和稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)，記為.例如，在3個(gè)數(shù)碼的排列312中，3與1，3與2都構(gòu)成逆序，因此.那么（）A.19B.20C.21D.228.如圖1，現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為，高為的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時(shí)間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)時(shí)，圓錐容器內(nèi)的液體弶度的檌時(shí)變化率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是方程的三個(gè)互不相等的復(fù)數(shù)根，則（）A.可能為純虛數(shù)B.的虛部之積為C.D.的實(shí)部之和為212.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，則（）A.B.四面體外接球的表面積為C.平面D.直線與平面所成的角為11.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，直線斜率的取值范圍是B.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，與的夾角必為鈍角D.當(dāng)時(shí)，為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量三點(diǎn)共線，則_________.13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為為其前項(xiàng)和，.則_________，_________.14.若為定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，，則_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.16.（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.17.（15分）如圖，在多面體中，四邊形為菱形，平面，，，，.（1）證明：平面平面.（2）試問(wèn)線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（17分）隨著溫度降低，各種流行病毒快速傳播.為了增強(qiáng)員工預(yù)防某病毒的意識(shí)，某單位決定先對(duì)員工進(jìn)行病毒檢測(cè)，為了提高檢測(cè)效率，決定將員工分為若干組，對(duì)每一組員工的血液樣本進(jìn)行混檢（混檢就是將若干個(gè)人被采集的血液樣本放到一個(gè)采集管中（采集之前會(huì)對(duì)這些人做好信息登記）.檢測(cè)結(jié)果為陰性時(shí)，混檢樣本均視為陰性，代表這些人都未感染；如果出現(xiàn)陽(yáng)性?相關(guān)部門會(huì)立即對(duì)該混檢管的所有受試者暫時(shí)單獨(dú)隔離?并重新采集該混檢管的所有受試者的血液樣本進(jìn)行一一復(fù)檢，直至確定其中的陽(yáng)性.已知某行位共存人，決定人為一組進(jìn)行混檢.（1）若，每人被病毒感染的概率均為，記檢測(cè)的總管數(shù)為，求的分布列；（2）若，每人被病毒感染的概率均為0.1，記檢測(cè)的總管數(shù)為，求的期望.19.（17分）已知雙曲線的漸近線方程為的焦距為，且.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若為上的一點(diǎn)，且為圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，（斜率都存在），與交于另一點(diǎn)與交于另一點(diǎn)，證明：（i）的斜率之積為定值；（ii）存在定點(diǎn)，使得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.黔東南州2024屆高三模擬統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D.2.A.3.D的中位數(shù)與眾數(shù)分別為2，的中位數(shù)與眾數(shù)分別為3，的中位數(shù)與眾數(shù)分別為3，的中位數(shù)與眾數(shù)均為2.4.B依題意可得甲可從黃果樹大瀑布?西江千戶苗寨?荔波小七孔?青巖古鎮(zhèn)?肇興侗寨五個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)，乙可從梵凈山?黃果樹大瀑布?西江千戶苗寨?荔波小七孔?肇興侗寨這五個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)，故這兩人的旅游景區(qū)的選擇共有種.5.C依題意可得要取遍所有正數(shù)，則，因?yàn)?，所?故.6.C由題意得.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?.C對(duì)于八位數(shù)87542136，8與后面每個(gè)數(shù)字都構(gòu)成逆序，7與后面每個(gè)數(shù)字都構(gòu)成逆序，5與都構(gòu)成逆序，4與都構(gòu)成逆序，2與1構(gòu)成逆序，所以.8.A設(shè)注入溶液的時(shí)間為（單位：）時(shí)，溶液的高為，則，得.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為.9.ABD由，得，因?yàn)?，所以，所以方程的?fù)數(shù)根為，所以可能為純虛數(shù)，的虛部之積為，實(shí)部之和為.10.AC如圖，連接，易證，則正確.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，，所以四面體外接球的半徑為，則其外接球的表面積為，B錯(cuò)誤.取的中點(diǎn)，連接，易證，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?，C正確.易證平面，則直線與平面所成的角為錯(cuò)誤.11.BCD依題意可得，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入，得，則，得錯(cuò)誤.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線的方程為，代入，得.設(shè)，則，則，B正確.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，代入，得，則，，易知異號(hào)，所以，則，則，正確.當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，則，又三點(diǎn)不可能共線，所以與的夾角必為鈍角，C正確.12.因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以.13.；因?yàn)?，所?14.-1令，則.因?yàn)?，所?故.15.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以由，?因?yàn)?，所?（2）由余弦定理知.因?yàn)椋?，所以，故的面積.16.解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）.令，得；令，得；令，得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，又，所以的取值范圍?17.（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?因?yàn)槠矫嫫矫?，所?又因?yàn)?，且平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以令，則.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋粤?，則.因?yàn)槠矫媾c平面夾角的余弦值為，所以，解得或（舍去），所以存在滿足題意，且為的中點(diǎn).18.解：（1）的取值可能為，，，，則的分布列為246（2）將3人進(jìn)行混檢，記混檢的一組最終檢測(cè)的試管數(shù)為，則可能的值為，則.依題意可得，所以.19.（1）解：因?yàn)榈臐u近線方程為，所以，則，所以，因?yàn)椋?/p>