浙江省寧波市青藤書(shū)院2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)9月份培優(yōu)試卷（含答案）

培優(yōu)卷考試時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分130分一、選擇題（每題6分，共30分）1．某市舉辦籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)隊(duì)，如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與C，F(xiàn)，G，H四個(gè)隊(duì)中個(gè)抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽，那么首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象有兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，若，則下列等式一定正確的是（）A． B． C． D．3．若存在3個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知為十個(gè)不同的正整數(shù)，滿(mǎn)足或3，其中，約定．若中最大的數(shù)為M，最小的數(shù)為m，則的最大值為（）A．13 B．14 C．15 D．165．如圖，在中，，，D為內(nèi)一點(diǎn)，，，，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5二、填空題（每題6分，共36分）6．計(jì)算的值為_(kāi)_____．7．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．8．定義，，則的最小值為_(kāi)_____．9．已知n個(gè)數(shù)，它們每一個(gè)數(shù)只能取0，1，-2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且滿(mǎn)足，則的值是______．10．如圖，直線(xiàn)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B為OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AD．若為等腰三角形，則______．11．若質(zhì)數(shù)p，q滿(mǎn)足：，，則pq的最大值為_(kāi)_____．三、解答題（每題16分，共64分）12．已知二次函數(shù)表達(dá)式為．（1）用b表示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求b的取值范圍．13．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“蜜蜂數(shù)”．將一個(gè)“蜜蜂數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為．例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計(jì)算：，；（2）若s，t都是“蜜蜂數(shù)”，其中，（，，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時(shí)，求k的最大值．14．定義：如果三角形兩邊的乘積是第三條邊上高線(xiàn)平方的4倍，則稱(chēng)這個(gè)三角形是“小屋三角形”，這條高線(xiàn)叫做“小屋線(xiàn)”．（1）如圖1，中，，，求證：是“小屋三角形”．（2）如圖2，是圓O的內(nèi)接三角形，∠ACB是鈍角，AD是的“小屋線(xiàn)”，求證：AD等于圓O直徑的四分之一．（3）如圖3，在（2）的條件下，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)PB與PA的平方差為20時(shí)，求圓O的直徑．15．如圖，在中，，，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上移動(dòng)，點(diǎn)E在BC射線(xiàn)上，滿(mǎn)足．（1）求證：．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作，，垂足分別為G，F(xiàn)，，，求的面積．培優(yōu)卷答案一、選擇題（每題6分，共30分）1．B2．B3．A可知有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，易知當(dāng)時(shí)，，符合題意．4．B首先，，這是因?yàn)樽畲髷?shù)與最小數(shù)之間的“距離”≤5，故至多差若可取15，則所有數(shù)只能差3，與“不同”矛盾下面構(gòu)造136912151310745．A構(gòu)造，且，則導(dǎo)角可知，又，∴，∴二、填空題（每題6分，共36分）6．，故原式7．2019原式8．構(gòu)造，又，且在上單調(diào)遞增∴∴最小值即為9．-125設(shè)1有a個(gè)，-2有b個(gè)∴原式10．或①若A為頂角，則無(wú)解②若B為頂角，則取AD中點(diǎn)E，利用BE，AD斜率乘積為1，得，∴③若D為頂角，方法可知，故11．1007，又，故又，易得當(dāng)，時(shí)，取最大值1007三、解答題（每題16分，共64分）12．（1）（2）對(duì)稱(chēng)軸為①當(dāng)時(shí)，只需，即②當(dāng)時(shí)，只需，即綜上可知即可13．（1）9，14（2）實(shí)際上不難得得即n的各位