難點詳解北師大版九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)定向測評試題（無超綱）

北師大版九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)定向測評考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2向上平移一個單位長度，再向右平移一個單位長度，得到的拋物線解析式是（）A．y＝(x－1)2－1 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x＋1)2－1 D．y＝(x＋1)2＋12、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．3、將拋物線y＝x2先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+34、將拋物線通過平移后得到，則這個平移過程正確的是（）A．向右平移2個單位，向下平移1個單位 B．向左平移2個單位，向下平移1個單位C．向右平移2個單位，向上平移1個單位 D．向左平移2個單位，向上平移1個單位5、已知二次函數(shù)y＝a（x+1）2+b（a＜0）有最大值1，則b的大小為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能確定6、在平面直角坐標系中，已知點的坐標分別為，若拋物線與線段只有一個公共點，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．7、拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．8、某服裝店購進單價為15元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，為使該服裝店平均每天的銷售利潤最大，則每件的定價為（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元9、二次函數(shù)的最大值是（）A．5 B． C． D．110、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，在下列五個結論中：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、設拋物線，其中為實數(shù)．將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是__________2、將二次函數(shù)y＝2x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度所得圖象的解析式為_____．3、已知拋物線y＝x2﹣2x的圖象上三個點的坐標分別為A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)，則y1，y2，y3按從小到大排列為_____．4、如圖，拋物線y=-x2+2．將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作C1，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作C2，C1和C2構成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出如下四個結論：①圖形C3關于y軸成軸對稱；②圖形C3有最小值，且最小值為0；③當x>0時，圖形C3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當-2≤x≤2時，圖形C3恰好經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）．以上四個結論中，所有正確結論的序號是________．5、下列關于二次函數(shù)y＝x2－2mx＋2m－3（m為常數(shù)）的結論：①該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；②若x＞1時，y隨x的增大而增大，則m＝1；③無論m為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個定點；④該函數(shù)圖象的頂點一定不在直線y＝－2的上方．其中正確的是_____________（填寫序號）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…－1012…y…－3010…（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）若，結合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．2、某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲1元，平均每天就少售出2件．（1）若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？（2）該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，那么銷售價定位多少元時，該公司每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3、跳繩是大家喜愛的一項體育運動，當繩子甩到最高處時，其形狀視為一條拋物線．如圖是小涵與小軍將繩子甩到最高處時的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為1m，并且相距4m，現(xiàn)以兩人的站立點所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中小涵拿繩子的手的坐標是（0，1）．身高1.50m的小麗站在繩子的正下方，且距小涵拿繩子的手1m時，繩子剛好經(jīng)過她的頭頂．（1）求繩子所對應的拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂？（3）身高1.64m的小偉，站在繩子的正下方，他距小涵拿繩子的手sm，為確保繩子通過他的頭頂，請直接寫出s的取值范圍．4、如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與軸交于點B(0，3)，與x軸交于C、D兩點，（1）求此拋物線的解析式．（2）若點P是對稱軸上的一個動點，當△PBC周長最小時，求點P的坐標．（3）拋物線上是否存在點Q，使點Q到直線BD的距離為？若存在，請直接寫出Q的坐標，若不存在，請說明理由．5、某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元，但使用8年后生產(chǎn)線報廢該，生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y萬元，且y＝ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年的為4萬元．（1）求a的值；（2）小敏同學依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報廢前能盈利100萬元．你認為這個判斷正確嗎？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后的頂點坐標，∴所得拋物線解析式是y=(x-1)2+1，故選：B．【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．2、D【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴其頂點坐標為(3，1)，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式的性質，正確理解知識點是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得到的拋物線的解析式為．故選：D．【點睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減．4、B【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而得出答案．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（1，0）拋牪線的頂點坐標為（-1，-1）∵把點（1，0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到（-1，-1）∴將拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位可得到．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，由最大值求出b即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2+b（a＜0），∴拋物線開口向下，又∵最大值為1，即b＝1，∴b＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質，準確分析判斷是解題的關鍵．6、A【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式形式，得到圖形的頂點坐標，圖象與相似，確定當m變化時，拋物線頂點在直線y=-x+2上移動，根據(jù)m的變化依次分析拋物線與MN的交點個數(shù)，由此得到答案．【詳解】解：∵，∴圖象的頂點坐標為：（m，-m+2），此函數(shù)圖象二次項系數(shù)為1，與相似，當m變化時，拋物線頂點在直線y=-x+2上移動，m從負增大時，無交點，當m=-1時，點M在拋物線右邊，拋物線與MN有1個交點，當m=0，頂點為（0,2）時，拋物線與MN相交，有2個交點，m繼續(xù)增大，拋物線與MN有2個交點，直到N經(jīng)過拋物線右邊，當m繼續(xù)增大，保持1個交點，當N經(jīng)過拋物線左邊時，有1個交點，此后無交點，將N（3,3）代入解析式：，解得，∴的取值范圍是或，故選：A．【點睛】此題考查了拋物線的解析式化為頂點式，二次函數(shù)的性質，拋物線移動的規(guī)律，根據(jù)拋物線的移動確定與MN的交點個數(shù)是解題的關鍵．7、B【分析】由題意根據(jù)題干中拋物線的頂點式，可以直接寫出它的對稱軸，進行分析即可得出答案．【詳解】拋物線的對稱軸是直線，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質進行分析解答．8、B【分析】設每天的銷售利潤為元，每件的定價為元，則每件的利潤為元，平均每天售出件，根據(jù)每天的銷售利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列出函數(shù)關系式，即可求解．【詳解】解：設每天的銷售利潤為元，每件的定價為元，則每件的利潤為元，平均每天售出件，根據(jù)題意得：，∵∴當時，最大，即每件的定價為22元時，每天的銷售利潤最大．故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，明確題意，準確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質求解即可．【詳解】解：該二次函數(shù)的頂點式為，且a=－1＜0，該函數(shù)的圖象開口向下，且頂點坐標為，該二次函數(shù)的最大值為5，故選：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解答的關鍵．10、C【分析】由拋物線開口向上得a>0，由拋物線的對稱軸為直線x=->0得b<0，判斷①；由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c<0，則abc>0判斷②，利用圖象將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對③④⑤所得結論進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線的對稱軸x=->0，∴b＜0，∵-＞1，

∴2a>-b，

∴2a-b＞-2b，∵b＜0，∴-2b>0，

即2a-b>0，故①錯誤；

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，

∴abc＞0，所以②錯誤；

如圖所示：當x=1時，y=a+b+c＜0，故③正確；當x=-1時，y=a-b+c>0，故④正確；當x=2時，y=4a+2b+c>0，故⑤正確，故錯誤的有3個．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練利用數(shù)形結合得出是解題關鍵．二、填空題1、2【分析】先將拋物線配方為頂點式，然后根據(jù)（左加右減，上加下減）將拋物線平移，得出解析式，求出頂點的縱坐標配方得出即可．【詳解】解：拋物線，將拋物線向上平移2個單位，解析式為，∴頂點縱坐標為：，∵，∴a=1時，最大值為2．故答案為2．【點睛】本題考查拋物線配方頂點式，拋物線平移，頂點的縱坐標，掌握拋物線配方頂點式，拋物線平移，頂點的縱坐標是解題關鍵．2、y＝2x2+2【分析】根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向上平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（0，2）；可設新拋物線的解析式為y＝2(x﹣h)2+k，代入得：y＝2x2+2．故答案為：y＝2x2+2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵．3、y2＜y1＜y3【分析】求出拋物線的對稱軸，求出A關于對稱軸的對稱點的坐標，根據(jù)拋物線的增減性，即可求出答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函數(shù)的開口向上，對稱軸是直線x＝1，∴在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，∴A點關于直線x＝1的對稱點是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的增減性、軸對稱性質，根據(jù)增減性判斷函數(shù)值的大?。?、①②④【分析】畫出圖象C3，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，

①圖形C3關于y軸成軸對稱，故正確；

②由圖象可知，圖形C3有最小值，且最小值為0；，故正確；

③當x>0時，圖形C3與x軸交點的左側的函數(shù)值都是隨著x的增大而減小，圖形C3與x軸交點的右側的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大，故錯誤；

④當-2≤x≤2時，圖形C3恰好經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點），故正確；

故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結合是解題的關鍵．5、①③④【分析】根據(jù)根的判別式化簡可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的增減性及取值范圍可判定②；將原函數(shù)化簡變形可判定③；寫出頂點縱坐標，然后化簡可判斷④．【詳解】解：①，其中，，，Δ=b，，∴方程一定有兩個實數(shù)根，即該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點，①正確；②若時，y隨x的增大而增大，則，∴，②錯誤；③，，，，；當時，，∴無論m為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個定點，③正確；④頂點縱坐標為：，∴該函數(shù)圖象的頂點一定不在直線y＝－2的上方，④正確；綜上可得：正確結果為①③④；故答案為：①③④．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質及與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握運用二次函數(shù)的基本性質是解題關鍵．三、解答題1、（1）；（2）圖象見解析；（3）或x>3【分析】（1）設二次函數(shù)的表達式為，根據(jù)三組橫坐標x和縱坐標y的值列出方程組求出a，b，c的值即可得到二次函數(shù)的表達式；（2）計算并補充出一些橫坐標x和縱坐標y的對應值，然后在平面直角坐標系中描點，并用平滑曲線連接即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象應用數(shù)形結合思想即可得到x的取值范圍．【詳解】解：（1）設二次函數(shù)的表達式為．將三組橫坐標x，縱坐標y的值代入可得解得所以二次函數(shù)的表達式為．（2）橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x－2－101234y－8－3010－3－8建立平面直角坐標系，描點并用平滑曲線連接即可得到該二次函數(shù)的圖象．（3），即．根據(jù)（2）中二次函數(shù)圖象可以看出當或x>3時，．所以x的取值范圍是或x>3．【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．2、（1）；（2）25元或35元；（3）銷售價定位28元時，該公司每天獲得的利潤最大，最大利潤是192元【分析】（1）銷售數(shù)量=32-2（售價-24）；（2）利潤=（售價-成本價）×銷售數(shù)量，列方程求解；（3）構造二次函數(shù)，用函數(shù)思想求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：．（2）由題意可得，，解得，．答：該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價為25元或35元．（3）設公司每天獲得的利潤為元，根據(jù)題意得．∵有最大值，x=，∴當時，隨的增大而增大，∴當時每天獲得的利潤最大，元．答：物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，那么銷售價定位28元時，該公司每天獲得的利潤最大，最大利潤是192元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質，準確求解一元二次方程是解題的關鍵．3、（1）；（2）不能，理由見解析；（3）【分析】（1）設拋物線的解析式為：（a≠0），把小涵拿繩子的手的坐標是（0，1），小軍拿繩子的手的坐標以及小麗頭頂坐標（1，1.5）代入，得到三元一次方程組，解方程組便可；（2）利用二次函數(shù)的性質求解函數(shù)的最大值，再與比較即可得到答案；（3）由y＝1.64時求出其自變量的值，便可確定s的取值范圍．【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為：（a≠0），∴拋物線經(jīng)過點∴解得，∴繩子對應的拋物線的解析式為：；（2）身高1.70m的小兵，不能站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂，理由如下：，當時，∴繩子能碰到小兵的頭，小兵不能站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂；（3）當y＝1.64時，，即解得，∴【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，應用二次函數(shù)的性質求解最大值，利用二次函數(shù)的圖象解不等式，解題的關鍵是確定拋物線上點的坐標，和應用二次函數(shù)解析式解決實際問題．4、（1）y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）P（1,2）；（3）．【分析】（1）設拋物線頂點式解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；（2）先求出拋物線對稱軸為x=1，點C坐標為（-1,0），點D坐標為（3,0），根據(jù)BC為定值，得到當PB+PC的值最小時，△PBC周長最小，連接BD，交拋物線對稱軸于點P，此時，PB+PC值最小，即△PBC周長最?。蟪鲋本€BD解析式為y=-x+3，把x=1代入y=-x+3即可求出點P坐標為（1,2）；（3）過點Q作QH⊥x軸，交BD于F，作QE⊥BD于E，求出FQ=1，即可得到過點Q且平行與BD的直線解析式為或，分別于拋物線聯(lián)立方程組，即可求出點Q的坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線的頂點為A（1，4），∴設拋物線的解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2+4，把點B（0，3）代入得，a+4＝3，解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如圖1，由拋物線拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4得對稱軸為x=1，點C與點D關于對稱軸對稱，把y=0代入y＝﹣（x﹣1）2+4，得﹣（x﹣1）2+4=0，解得，∴點C坐標為（