2022-2023上海進(jìn)才中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷及答案

進(jìn)才中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)月考

2022.12

一、填空題(本題滿分36分，共有12題，每小題3分)

1.設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},/={2,3,6},3={1,3,4},則/門后=.

2.函數(shù)了='；-二---K的定義域?yàn)?

log,(2x-l)

3.設(shè)a:lWx<4,p-x<m,若。是尸的充分條件，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是

4.已知函數(shù)/(x)=|x-a|+|x+5-a|,若存在zeR,使得/(%)<4加+加2,

則實(shí)數(shù)用的取值范圍為.

5.已知函數(shù)7?&)=4+爾-云-5,且/(-2)=2,那么〃2)=

X

I

6.已知事函數(shù)/(幻=(2〃2_〃卜"下在(°，+8)上為嚴(yán)格增函數(shù)，貝|J〃=.

7.若函數(shù)/(x)=-6,-+m+8的值域?yàn)椋?,+8),則實(shí)數(shù)％的取值范圍為.

8.已知曲線>=lgx上的相異兩點(diǎn)48到直線x=l的距離相等，則點(diǎn)48的縱坐標(biāo)之和

的取值范圍是.

2+-ui,x<l

9.設(shè)函數(shù)/(x)=1，若/⑴是函數(shù)/(x)的最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為______.

--x+l,x>l

10.設(shè)平行于X軸的直線/分別與函數(shù)卜=2'和'=2川的圖像相交于點(diǎn)A,8,若在函數(shù)y=2,

的圖像上存在點(diǎn)C,使得A/8C為等邊三角形，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

11.若關(guān)于x的不等式的解集為我,則實(shí)數(shù)。的范圍是.

12.已知函數(shù)f(x)=m(x-ni)(x+m+2)和g(x)=3*-3同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對任意實(shí)

數(shù)x都有/(x)<0或g(x)<0②總存在與w(-oo,-2),使得/(Xo)g(Xo)<O成立，則〃?的取

值范圍是.

二、選擇題(本題滿分16分，共有4題，每小題4分)

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：則/[/(一2)]=

13.若函數(shù)=,()

log2x,x>0,

A.B.2C.D.3

X3

14.函數(shù)〃'）=而的大致圖象為（)

15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)，且在［0,+oo）是嚴(yán)格減函數(shù)，記

21

a=f(——),b=f(-),c=f(-t2+t-1),

32，J，則0也0的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

16.若關(guān)于x的方程且=丘2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)%的取值范圍為（）

x-4

j+81

A.B.(0,1)C.D.-00,------

4

三、解答題（本題滿分48分，共有5小題）

17.（本題滿分6分）

證明：函數(shù)y=lg（l-2x）在其定義域上是嚴(yán)格減函數(shù).

18.（本題滿分8分）

設(shè)aeR,函數(shù)/'（x）=￡±q；

2、+1

（1）求。的值，使得/（X）奇函數(shù)；（2）若〃》）＜誓對任意xeR成立，求a的取值范圍.

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19.(本題滿分10分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分

為了力口強(qiáng)“疫情防控”，并能更高效地處理校園內(nèi)的疫情突發(fā)情況，某校決定在學(xué)校門口右側(cè)

搭建一間高為3米，底面面積為20平方米的長方體形狀的臨時(shí)隔離室，設(shè)臨時(shí)隔離室的左

右兩側(cè)的地面長度均為x米(14x45).現(xiàn)就該項(xiàng)目對外進(jìn)行公開招標(biāo)，其中甲公司給出的報(bào)

價(jià)細(xì)目為：臨時(shí)隔離室的左右兩側(cè)墻面報(bào)價(jià)為每平方米200元，前后兩側(cè)墻面報(bào)價(jià)為每平方

米250元，屋頂總報(bào)價(jià)為3400元；而乙公司則直接給出了工程的整體報(bào)價(jià)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系為t=-30/+240x+14900.

(1)設(shè)公司甲整體報(bào)價(jià)為v元，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若采用最低價(jià)中標(biāo)規(guī)則，哪家公司能競標(biāo)成功？請說明理由.

20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小

題滿分4分

已知函數(shù)/(x)=(m+1)*2-znx+m-1(.meR).

(1)若不等式f(x)<0的解集是空集，求機(jī)的取值范圍；

(2)⑵當(dāng)機(jī)>-2時(shí)，解不等式/(x)>m；

(3)若不等式20的解集為。，若卜1,1]=。，求加的取值范圍.

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21.(本題滿分12分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小

題滿分4分

對于在某個(gè)區(qū)間［2+8)上有意義的函數(shù)/(x),如果存在一次函數(shù)g(x)=kx+b使得對于任

意的xe［a,+00),有|/(x)-g(x)區(qū)1恒成立，則稱函數(shù)g(x)是函數(shù)/(x)在區(qū)間［a,+8)上

的弱漸近函數(shù).

(1)判斷g(x)=x是否是函數(shù)/(x)=二i在區(qū)間口,+8)上的弱漸近函數(shù)，并說明理由.

(2)若函數(shù)8(%)=3》+1是函數(shù)/(》)=3%+%在區(qū)間［4,+8)上的弱漸近函數(shù),求實(shí)數(shù)用的

X

取值范圍；

(3)是否存在函數(shù)g(x)=履，使得g(x)是函數(shù)/(x)=?在區(qū)間口,+8)上的弱漸近函

數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)左的取值范圍；若不存在，說明理由.

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參考答案

一、填空題

L{2,6}；2.(pl)u(l,+oo);3.[4,+00)；4.(-8,-5)U(l,+8)；5.-12;6.1;

V6+V3

7.[1,+OO)；8.(-8,0)；9.[i,2]；10.——-——；ll.?>212./ns(-3,-2)

12.已知函數(shù)f(x)=m(x-m)(x+m+2)和g(x)=3*-3同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對任意實(shí)

數(shù)X都有/(x)<0或g(x)<0②總存在X。€(-8,-2),使得/(Xo)g(Xo)<O成立，則加的取

值范圍是

【答案】m€(-3,-2)/1-\

[解析】對于(1)Vg(x)=3*-3,當(dāng)x<1時(shí),g(x)<0,-/°\VF

又：(l)VxeR,/(x)<0或g(x)<0

/(x)=/w(x—〃?)(x+加+2)<0在x..』時(shí)'恒成立

則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下,且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在(1,0)的左面,

m<0

即“加<1，可得-3<7M<0

-m-2<1

又,/(2)xe(-oo,-2),/(x)g(x)<0此時(shí)g(x)=3*-3<0恒成立

f(x)-m(x-m)(x+m+2)>0在xe(-oo,-2)有成立的可能,

則只要-2比玉中的較小的根大即可，⑴當(dāng)-1<機(jī)<0時(shí)，較小的根為

-m-2,-m-2>-2不成立,

(ii)當(dāng)m=-1時(shí)，兩個(gè)根同為-1>-3,不成立，

(iii)當(dāng)-3</n<-l時(shí)，較小的根為m，即m<-2成立.

綜上可得⑴⑵成立時(shí)-3<加<-2.

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故答案為:(-3,-2).

二、選擇題

13.D14.D15.B16.D

16.若關(guān)于X的方程且=去2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()

x-4

A.B,(0,1)C,+8)D.1℃,一￡|

【答案】D

【解析】由于關(guān)于x的方程■=去2(》#4)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

x-4

當(dāng)k=0時(shí),原式為g=0,解得x=0，不滿足題意；

x-4

故心0,則上工=發(fā)可轉(zhuǎn)化成

x-4

\x\-kx2(x-4)=\x\-k\x\2(x-4)=|x|[l-A：|x|(x-4)]=0

所以|x|=0或1一人|%|(*-4)=0,所以》=0或1一%|%|*—4)=0,

所以x=0時(shí)，是此方程的1個(gè)根,故關(guān)于x的方程1-左|x|(x-4)=0有3個(gè)不同的

非零非4的實(shí)數(shù)解,

所以分小1)={1二晨：0有3個(gè)不同的非零非4的實(shí)數(shù)解,即函數(shù)

必=:的圖象與函數(shù)8=卜1"＞°的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),

k[-x(x-4),x＜0

在同一直角坐標(biāo)系作圖:由圖可知-4＜』＜0

k

即人所以A的取值范圍為1巴-；)

三、解答題

17.證明：設(shè)王、迎是定義域(-00，；)上任意給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且不＜々,

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則1—2%>1—2x?>0,~-y>1

(1—2xJ

/(%)-f(x2)=lg(l-2x2)-lg(l-2x1)=lg?,

{l-2xi)

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知1g｛二2%2)>.所以,f(Xi)-f(x2)>0

(1一2xJ

因此，函數(shù)y=lg(l-2x)在其定義域上是嚴(yán)格減函數(shù)

18.(1)。=-1⑵

19.(1)y=1200(x+空)+3400(14x45)

(2)無論x取何值，公司甲的報(bào)價(jià)都比公司乙的高，所以公司乙能競標(biāo)成功.

21.對于在某個(gè)區(qū)間[a,+oo)上有意義的函數(shù)/(x),如果存在一次函數(shù)g(x)=Ax+6使得對

于任意的xw[a,+8),有|/(x)-g(x)區(qū)1恒成立，則稱函數(shù)g(x)是函數(shù)/(x)在區(qū)間

[a,+8)上的弱漸近函數(shù).

(1)判斷g(X)=X是否是函數(shù)/(X)=二[在區(qū)間工+00)上的弱漸近函數(shù)，并說明理由.

m

(2)若函數(shù)g(x)=3x+l是函數(shù)/'(x)=3x+一在區(qū)間[4,+8)上的弱漸近函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的

x

取值范圍；

(3)是否存在函數(shù)g(x)=Ax,使得g(x)是函數(shù)/(x)=正在區(qū)間口,+8)上的弱漸近函

數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)左的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】見解析

【解析】(I)|/