2023-2024學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

滬科版2023-2024學(xué)年（安徽合肥）九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末猜想試卷

滿分150分，時(shí)間120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.已知3加=5”（〃#0）,則下列比例式成立的是（）

.m5—mn一加3一mn

A.—=—B.—=—C.——=—D.—=—

3n53〃535

3.二次函數(shù)y=(%-3)(%+5)的圖象的對(duì)稱軸是()

A.直線x=3B.直線％=—5C.直線I二一1D.直線1=1

4.在RdABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,那么cosB的值是（）

43小34

A.-B.—c.一D.

554I

_2-k

5.若反比例函數(shù)y圖象位于第二、四象限，則上的取值可以是（)

X

A.OB.1C.2D.3

6.如圖，點(diǎn)3、。在線段。石上，5c是等邊三角形，當(dāng)BO?石時(shí)，的度數(shù)為（）

A.100°B.115°C.120°D.135°

7.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以A5為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,D,則

)

2

B.—V13C.—D-E

1313

8.如圖,是。。的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cm,則AE=()

c

A

OEB

D

A8cmB.5cmC.3cmD.2cm

2

9.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC=6,。是AC上一點(diǎn)，若tan/DfiC=§,則A￡)長(zhǎng)為

(

A.2B.4C.V2D|

10.如圖，菱形A3CZ）的邊長(zhǎng)為4,且NQM6=60°,E是的中點(diǎn),產(chǎn)為班）上一點(diǎn)且PCE的周長(zhǎng)最小,

C.2G+2D.2幣+1

二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）

11.二次函數(shù)y=V-3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

k

12.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=—（xX）的圖象上，過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)〃延長(zhǎng)4?至點(diǎn)G使/氏加,過

龍

點(diǎn)/作軸于點(diǎn)8,連結(jié)歐交y軸于點(diǎn)反若△Z8C的面積為4,則4的值為.

13.如圖，AB=BC=6,AC=9,點(diǎn)E、/分別在AC、A8上，將折疊，使點(diǎn)A落在AC上點(diǎn)4

處.若“'BC為等腰三角形，則的長(zhǎng)為

14.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形A3CD如圖所示，連接監(jiān)并延長(zhǎng)交A。于點(diǎn)歹，若

tan/BAG,，則⑴/ERGEF

(2)——=

2BE

三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：73tan30°-cos60°+sin2450.

16.如圖，已知在，ABC中，AD是邊的中線，AE=EF=CF,師與AD交于點(diǎn)G,求DTLGB的值.

四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的△ABC和格

點(diǎn)0.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC放大2倍得到AA1B1G,在網(wǎng)格中畫出AA/Ci；

（2）將AABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AA2B2C2,畫出AA2&C2；

18.如圖，一次函數(shù)%=%x+6與反比例函數(shù)%=與的圖象交于點(diǎn)A

x

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）點(diǎn)尸是無軸上一點(diǎn)，且△APB的面積為15,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）

19.數(shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)A測(cè)得觀察點(diǎn)8在A的正北方向，古樹C在A的東北方向；在8處測(cè)得C在8

的南偏東63.5。的方向上，古樹。在B的北偏東53。的方向上，已知。在C正北方向上，即CO//AB,AC=5Q近

米，求古樹C、。之間的距離。（結(jié)果保留到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72=1.41,sin63.5°=0.89,cos63.5°~0.45,

cos53°~0.60,tan53°~1.32)

20.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于C。，ZABC=135°,OE1AC.

(1)證明：ZAOE=ZD；

(2)若AC=6,求（。的半徑長(zhǎng).

六、（本題12分）

21.如圖，在矩形A3CD中，A3=6,3c=8,點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，連接AE,

并作上廠，AE，交CD邊于點(diǎn)尸，連接"，設(shè)BE=x,CF^y.

(1)①求證：AABEs^ECF；

②當(dāng)尤為何值時(shí)，y值為2；

(2)當(dāng)尤為何值時(shí)，△AD尸也與ABE相似.

七、(本題12分)

22.如圖，拋物線y=奴2+法+3交x軸于點(diǎn)4(3,0)和點(diǎn)5(—1,0),交V軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

DN

(2)。是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接0。交AC于點(diǎn)N,求——的最大值，并求出此時(shí)。的坐標(biāo).

ON

八、（本題14分）

23.如圖1,AABC^AZ）A￡,ZBAC=ZADE=90°1,

(2)將△AOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a((T<a<90。)，如圖2,BC與AD交于點(diǎn)F,BC的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)N,過

點(diǎn)。，作。M//AE交BC于點(diǎn)求證：①BM=DM；②MgNF-NB.

滬科版2023-2024學(xué)年（安徽合肥）九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末猜想試卷

滿分150分，時(shí)間120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.已知3m=5"（"W0）,則下列比例式成立的是（）

m5…mnm3

A.—=—B.—=—C.——=一

3n53〃5

【答案】B

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積進(jìn)行判斷.

【詳解】A、==故此選項(xiàng)不符合題意；

3n

B,Vy=p：.3m=5n,故此選項(xiàng)符合題意；

rn3

C、???一=—,???5加=3〃，故此選項(xiàng)不符合題意；

n5

D.Vy=p：.5m=3n,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.二次函數(shù)y=（%-3）（%+5）的圖象的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=3B.直線x=—5C.直線x=—1D.直線x=l

【答案】C

【分析】由交點(diǎn)式得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱性得到對(duì)稱軸,

【詳解】解：；y=（尤一3）（x+5）,

函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,（-5,0）,

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x="=-1，

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，會(huì)由交點(diǎn)式得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4.在△/△ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,那么cosB的值是（）

4334

A.-B.-C.—D.一

5543

【答案】A

【分析】畫出圖形，勾股定理求出AB的長(zhǎng)，表示cosB即可解題.

【詳解】解：如下圖，

:在RfAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

；.AB=5（勾股定理），

BC4

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及余弦函數(shù)的定義：直角三角形中鄰邊與斜邊的比.

5.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則左的取值可以是（）

x

A.OB.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)丁=一二的圖象位于第二、四象限得出2-左<0,求解

x

即可，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

。7

【詳解】解：反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，

x

.2—k<0,

解得：k>2,

，女的取值可以是3,

故選：D.

6.如圖，點(diǎn)3、C在線段DE上，ABC是等邊三角形，當(dāng)3c2=D§.CE時(shí)，/ZME的度數(shù)為（）

A.100°B.115°C.120°D,135°

【答案】C

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)，由等邊三角形的

性質(zhì)可得AB=AC=5C,ZBAC=ZABC=ZACB=60。，證明△ABD^AECA得到ZADB=NEAC，

由三角形外角的定義及性質(zhì)可得N4D3+mR=N/RC=60。，從而得到NE4C+NZMB=60。，即可得到答

案，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：ABC是等邊三角形，

■,AB=AC=BC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

ZABD=180°-ZABC=180°-60°=120°,ZACE=180°-ZACB=180°-60°=120°,

:.ZACE=ZABD,

BC2=DBCE，

BDBC

"~BC~~CE'

BDAC

"AB~CE，

ABD^ECA,

:.ZADB=ZEAC,

QZAD3+NZMB=ZABC=60。，

ZEAC+ZDAB=6Q°,

ZDAE=ZBAC+Z,EAC+ZDAB=120°,

故選：C.

7.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以A3為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,D,則

cosNADC的值為（

A.—V13B.—V132D-。下

131313

【答案】B

【分析】本題考查圓的性質(zhì)和三角函數(shù)，首先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圓周角定理的推論得出

ZADC=ZCBA,ZACB=90°,計(jì)算出cosNCBA即可得到cosNADC.

【詳解】解：：A5為直徑，CB=3,AC=2,

：.ZACB=90°,AB2=CB2+AC2,

A5=TH，

3_3A/13

/.cosZCBA=—

ABTil

AC=AC'

/.ZADC=ZCBA,

：.cosZADC=^^

13

故選：B.

8.如圖,AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cmJWAE=()

C.3cmD.2cm

【答案】A

【分析】根據(jù)垂徑定理可得出C石的長(zhǎng)度，在Rt^COE中，利用勾股定理可得出。石的長(zhǎng)度.

【詳解】解：?.?弦CC于點(diǎn)與CD=8cm,

CE=—CD=4cm.

2

在RtACOE中，CO-5cm,

OE=^OC2-CE2=752-42=3?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理是求線段長(zhǎng)的常用方法.

2

9.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=6,。是AC上一點(diǎn)，若tan/DfiC=j,則A￡)的長(zhǎng)為

()

L2

A.2B.4C.V2D.-

【答案】A

【分析】本題考查了解直角三角形，先解RtZkDBC，求出。C的長(zhǎng)，然后根據(jù)AO=AC-DC即可求解.

DC2

【詳解】VZC=90°,AC=BC=6,tanZDBC=——=—,

BC3

/.DC=-BC=4,

3

：.AD^AC-DC=6-4=2.

故選：A.

10.如圖，菱形A3CD的邊長(zhǎng)為4,且NZM6=60°,E是的中點(diǎn)，P為上一點(diǎn)且PCE的周長(zhǎng)最小,

則PCE的周長(zhǎng)的最小值為（）

C.273+2D.277+1

【答案】A

【分析】由菱形的性質(zhì)可得點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于5。對(duì)稱，連接AE交于點(diǎn)P，連接PC,則PCE的周長(zhǎng)

=PC+PE+CE=AE+CE,止匕時(shí)PCE的周長(zhǎng)最小，過點(diǎn)E作EG,AB交A3的延長(zhǎng)線于G,由菱形的性質(zhì)

和〃43=60?？傻?EBG=60。，從而可得BG=1,EG=5最后由勾股定理計(jì)算得出AE=2S，即可

得出答案.

【詳解】解：一四邊形A3CD是菱形，

，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于3D對(duì)稱，

如圖，連接AE交6D于點(diǎn)尸，連接PC,

則PE+PC=PE+PA=AE,

.?.△PCE的周長(zhǎng)=PC+PE+CE=AE+CE,此時(shí)，PCE的周長(zhǎng)最小，

E是BC的中點(diǎn)，菱形A3CD的邊長(zhǎng)為4,

:.BE=CE=2,

過點(diǎn)E作EG，AB交AB的延長(zhǎng)線于G,

四邊形A3CD為菱形，邊長(zhǎng)為4,

:.AD//BC,AB=4,

ZEBG=ZBAD=60°,

EG±AB,

:.ZEGB=9Q°,

.\ZEBG+ZBEG=90°,

:.ZBEG=3Q°,

:.BG=-BE=1,EG=SIBE--BG2=V22-l2=A/3,

2

:.AG=AB+BG=4+1=5,

AE=yjAG2+EG2=J52+（V3）2=2A/7，

APCE的周長(zhǎng)的最小值=AE+CE=2幣+2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形

的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，求出AE的長(zhǎng)，是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）

11.二次函數(shù)y=V-3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

【答案】（0,-3）

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式丁=。（龍—〃了+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,找出/?,%即可得出答案.

【詳解】解：二次函數(shù)y=V-3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）.

故答案：(0,-3)

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-A)2+左的對(duì)稱軸是直線無=心頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,

左)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

k

12.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，過點(diǎn)/作/。_Ly軸于點(diǎn)〃延長(zhǎng)/。至點(diǎn)G使4氏0C,過

點(diǎn)/作軸于點(diǎn)8,連結(jié)以交y軸于點(diǎn)反若△/8C的面積為4,則A的值為

【答案】4

【詳解】解：連結(jié)BD,如圖,

VAD=DC,

??SAADB=SABDC=sSABAC=K義4=2,

：AD，y軸于點(diǎn)D,ABXxft,

四邊形OBAD為矩形，

S矩形OBAD=2SAADB=2X2=4,

；.k=4.

故答案為4.

13.如圖，AB=BC=6,AC=9,點(diǎn)E、/分別在AC、AB上，將/XAEF折疊，使點(diǎn)A落在AC上的點(diǎn)4

處.若“'BC為等腰三角形，則EP的長(zhǎng)為.

【答案】與或平

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)可得4E=AE,NAEF=NA'EF=90。，ZC=Z￡AfF,再根

AA'Ap

據(jù)相似三角形的判定證出一A4N一ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=——，然后分①AZ=A'C，②

ACAB

AC=JBC=6和③AC=JBC=6三種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理求解即可得.

【詳解】解：AB=BC=6,

:.ZA=ZC,

由折疊的性質(zhì)得：NE=AE,ZAEF=ZA'EF=90°,ZEA'F=ZA,

：.AC=ZEXF,

A'FBC,

ANFACB,

AA1AF

'ACAB'

由題意，分以下三種情況：

①如圖，當(dāng)AZ=A'C時(shí)，為等腰三角形,

:.NC=ZA'BC,

:.ZA^ZC=ZA'BC,

zc=zc

在AA'BC和一&LC中,<ZABC=ZA

ABCBAC,

A!CBCA'C6

：.----=——，即Hn----=-

BCAC69

解得AC=4,

AA'=AC-A'C=5,AE=-AA'=-

22

工AA'AF5AF

由——=——得ZH：一=——，

ACAB96

解得A尸=5，

EF=VAF2-AE2=偵

6

②如圖，當(dāng)AC=5c=6時(shí)，jABC為等腰三角形,

C

A',

E

A~~

13

AAr=AC-A'C=3,AE=-AA'=-

22

工44'AF3AF

由——=——得ZH：一=——，

ACAB96

解得AF=2,

EF=7AF2-AE2=—；

2

③當(dāng)46=5。=6時(shí)，點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合，不符題意，舍去;

綜上，當(dāng)一46。為等腰三角形時(shí)，EF的長(zhǎng)為立-或也,

26

故答案為:當(dāng)或誓

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分三

種情況討論，并找出相似三角形是解題關(guān)鍵.

14.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形A3CD如圖所示，連接班并延長(zhǎng)交A。于點(diǎn)歹，若

EF

(2)一=

BE

2

【答案】①.45°##45度②.-

3

【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì),

掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，合理作出輔助線構(gòu)造相似三角形很重要.

根據(jù)題意，可判定.BEG是等腰直角三角形，由此即可求解；過點(diǎn)E作石于點(diǎn)運(yùn)用勾股定理可求出

A3的值，根據(jù)相似三角形的判定可求出AM,5M的值，再根據(jù)平行線分線段成比例即可求解.

【詳解】解：①根據(jù)題意可得，ABG^ADAE,

：.AE=BG,

在RtABG中，tanNBAG=----=—,

AG2

設(shè)BG=x,則AG=2x，

：.EG=AG-AE=2x-x=x=BG,

；?_BEG是等腰直角三角形，

NGEB=NGBE=45。,

故答案為：45°；

②根據(jù)以上知識(shí)可得，AB=ylAG2+BG2=^J（2X）2+X2=y/5x，AE^BG^x,

如圖所示，過點(diǎn)E作石于點(diǎn)M,

AZAME=ZAGB=90°,ZMAE=ZGAB,

：.^AME^AGB,

.AEEMxEM

?.----=------，即anr-=，

ABBGy/5xx

EM=x>且tanZMAE=tan/BAG==—

5AM2

AM=

:.BM=AB—AM—=，

55

:四邊形ABC。是正方形，

AZBAD=9Q°,且EM上AB，

：.MEAF,

2小

.EFAM飛^2

"~BE~~BM-3^53）

-----X

5

故答案為：一.

3

三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：73tan30°-cos60°+sin245°.

【答案】1

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，將特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握特殊

角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：石tan30°-cos60°+sin245°

=11

2+2

=1.

16.如圖，已知在A6C中，A。是邊的中線，AE=EF=CF,仍與A。交于點(diǎn)G,求的值.

【答案】2:3

【分析】本題考查了三角形中位的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明小是.5CE的中位線，得出

DF〃BE，DF=-BE,由相似三角形的判定與性質(zhì)得出GE:DP=A￡:”=1:2,即可得出結(jié)果.

2

【詳解】解：AD是邊的中線，

BD=CD,

AE=EF=CF,

二。廠是"CE的中位線，

:.DF//BE,DF=-BE,

2

AGES；ADF

:.GE:DF=AE:AF=1:2,

DF:GB

=gBE:(BE—GE)

^-BE:\BE--DF\

2I2J

2I4J

13

=-BE:~BE.

24

=2:3.

四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的△ABC和格

點(diǎn)0.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC放大2倍得到AAiBiG,在網(wǎng)格中畫出AAICi；

（2）將AABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AA2&C2,畫出AA2B2c2；

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析

【分析】（1）利用相似變換的性質(zhì)分別作出A，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,Bi,G即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,&,C2即可.

【小問1詳解】

解：如圖，△ALBIC即為所求;

【小問2詳解】

解：如圖，△A2&C2即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，相似變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，相似變換的性質(zhì)，屬于中考

?？碱}型.

k

18.如圖，一次函數(shù)%=%x+b與反比例函數(shù)y,=—的圖象交于點(diǎn)A

X

'A

Ox

B

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)尸是無軸上一點(diǎn)，且△APB的面積為15,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

12

【答案】(1)%=2%一2,%=一

x

(2)(4,0)或(一2,0).

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法，求解反比例函數(shù)解析式等知識(shí),

(1)分別將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出左的值，確定出反比例解析式，再將A和B的坐標(biāo)

代入一次函數(shù)解析式中即可求出勺的值

(2)設(shè)直線A3與X軸交于點(diǎn)C,根據(jù)S.PB=SAPC+SPCB=5PC=15,求出PC長(zhǎng)，得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)

而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【小問1詳解】

將點(diǎn)A13,；卜入y2=—,

一,口kme,

可得一=一,則左=加，

33

再將6(—2M—18)代入％=或，

X

可得—=m-18,則左二—2加+36，

-2

,:k=m,

:.m=—2m+36,解得m=12,

/.A(3,4),B(-2,-6),%=上，

將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入％=占x+6,

3左1+b=4h=2

可得《解得＜

-2kx+b=-6b=-2

%=2x-2；

【小問2詳解】

設(shè)直線A3與無軸交于點(diǎn)C,

y=2x-2,令y=0,解得1=1,

AC（1,O）,

A（3,4）,5（-2,-6）,AAPB的面積為15,

SAPB=SAPC+SPCB=-PC\yA—yB|=5PC=15,

:.PC=3,

C（1,O）,

.??P（4,0）或（-2,0）.

五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）

19.數(shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)A測(cè)得觀察點(diǎn)8在A的正北方向，古樹C在A的東北方向；在B處測(cè)得C在2

的南偏東63.5。的方向上，古樹。在3的北偏東53。的方向上，已知。在C正北方向上，即CO//A8,AC=50e

米，求古樹C、。之間的距離。（結(jié)果保留到0.1米,參考數(shù)據(jù)：72=1.41,sin63.5F0.89,cos63.5P0.45,

tan63.5°?2.00,sin53tM）.80,cos53°~0.60,tan53°=1.32）

【答案】62.9米

【分析】過8作BE，CO于E,過C作于憶根據(jù)矩形的性質(zhì)得到8E=CF,CE=BF,解直角三角形即可

得到結(jié)論.

【詳解】解：過8作BE，C。于E,過C作于尸，

D

w53V

63.5°

則四邊形8/CE是矩形，

：.BE=CF,CE=BF,

VZCAF=45°,ZAFC=90°,

：.CF=AF=^AC=50,

2

VZCBF=63.5°,

,JCD//AB,

Z￡>=53°,

NBED=90°,

：.CD=CE+DE=62.9（米），

答：古樹C、。之間的距離約為62.9米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,ZABC=135°,OEJ.AC.

(1)證明：ZAOE=ZD；

（2）若AC=6,求。的半徑長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）3也

【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得1ADC=45°,連接0C,由圓周角與圓心角關(guān)系可得NAOC=90°,

進(jìn)而由04=0?？傻米C；

（2）由一A0C為等腰直角三角形，可求得半徑長(zhǎng).

【小問1詳解】

解：證明：如圖，連接OC,

B

ZABC=135°,

由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得/ADC=45°,

AC=AC，

ZAOC=2ZADC=90°,

又-OA=OC,

???_A0c為等腰直角三角形，

又?OE±AC,

:.ZAOE=45°,

:.ZAOE=ZD；

【小問2詳解】

解：由（1）可知為等腰直角三角形，則NQ4C=NOC4=45。，

又?.AC=6,

.?Q=0C=6Xsin45。=3后，

即。。的半徑長(zhǎng)為3

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函

數(shù)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

六、（本題12分）

21.如圖，在矩形A3CD中，A3=6,3c=8,點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），連接AE,

并作EFLAE,交CD邊于點(diǎn)E連接AF，設(shè)=CF=y.

AD

DFc

(1)①求證：AABEs^ECF；

②當(dāng)尤為何值時(shí)，y的值為2；

(2)當(dāng)尤為何值時(shí)，△ADF也與ABE相似.

【答案】(1)①見解析；②2或6；

(2)8-277.

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，

(1)①利用矩形性質(zhì)以及角度互余的關(guān)系證明ZBEA=Z.CFE，問題得證；②根據(jù)AABE^ZXECF,可得

CFBE2X

1―,進(jìn)而可得；；一二:，解方程即可求解；

ECAB8—x6

vx

(2)根據(jù)aABEs△ECF,可得▲一=—,再分,ABEsqADF和二ABE^.FDA兩種情況討論，根據(jù)相似

8-x6

的性質(zhì)即可求解.

小問1詳解】

①：在矩形ABCD中，ZB=ND=NC=NBAD=90°,

：.ZBEA+NBAE=Z.CEF+/CFE=90°,

EFLAE,

：.ZAEF=90°,

ZBEA+ZCEF=90°,

：.ZBEA=/CFE,

'：ZB=ZC=90°,

：.AABE^AECF；

②,:△ABESAECF,

.CFBE

,?工一法’

'/CF=y=2,AB=6,BC=8,BE=%,

EC=BC—BE=8—x,

.2_x

8-x6'

解得：x=2,或者x=6,經(jīng)檢驗(yàn)，兩個(gè)根均符合題意；

當(dāng)尤為2或6時(shí)，y的值為2；

【小問2詳解】

CF=y,AB—6,BC=8,BE=x,

：.DF=CD-CF=6-y,EC=BC-BE=3-x,

,：ZXABE^Z\ECF,

.yx

..—=一，

8-x6

第一種情況：/,

.ABAD

"BE-DF；

68

x6-y

18-4%

即有：y=

3

18-4%x

將丁=代入y

8-x6

可得：x2-16x+36

解得：X=8-2A/7-（X=8+2，7〉8，不符合題意舍去）,

第二種情況：：ABES..FDA，

.ABDF

"BE~AD'

,6_6-y

??—,

x8

*.*0<x<8,

486（x-8）

???y=6——=-^——^<0,

xx

此時(shí)不符合題意，故此種情況不存在，

綜上：當(dāng)X為8—時(shí)，△AD「也與4ABE相似.

七、（本題12分）

22.如圖，拋物線y=加+云+3交x軸于點(diǎn)4（3,0）和點(diǎn)5（—1,0）,交V軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的表達(dá)式;

DN

(2)。是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接0。交AC于點(diǎn)N,求——的最大值，并求出此時(shí)。的坐標(biāo).

ON

【答案】（1）y=_d+2%+3

3315

⑵最大值為“D

2'T

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)與判定和二次函數(shù)的性質(zhì),

(1)把點(diǎn)4(3,0)和B(-LO)代入解析式求解即可;

(2)過點(diǎn)。作y軸，交AC于點(diǎn)H,由(1)設(shè)。(狼—n?+2%+3),求得直線AC的解析式為y=—x+3,

則有+,進(jìn)而可得DH=-rrr+3m，最后根據(jù).力外3_。3可進(jìn)行求解.

【小