吉林省長春市長春八中2018-2019學年上學期高三第一次月考卷理科數(shù)學-（范圍集合簡易邏輯函數(shù)與導數(shù)）

此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號理科數(shù)學（A）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2018·黑龍江模擬]集合，，則（）A． B． C． D．2．[2018·南昌模擬]在實數(shù)范圍內，使得不等式成立的一個充分而不必要的條件是（）A． B． C． D．3．[2018·新余四中]下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；4．[2018·肥東中學]已知函數(shù)，則（）A．1 B．0 C． D．5．[2018·信陽中學]已知函數(shù)，則的大致圖象為（）A． B．C． D．6．[2018·天水一中]下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的是（）A． B．C．（且） D．7．[2018·肥東中學]若，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．8．[2018·洛南中學]函數(shù)的圖像在點處的切線斜率的最小值是（）A． B． C．1 D．29．[2018·唐山期中]曲線與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．10．[2018·吉安期末]設，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．11．[2018·汕頭模擬]已知定義域為的奇函數(shù)，當時，滿足，則（）A． B． C． D．012．[2018·黑龍江模擬]設函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2018·東臺中學]集合，，若，則____．14．[2018·安陽35中]若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．[2018·天水一中]函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．16．[2018·衡水金卷]函數(shù)滿足，，當時，，過點且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有個交點，則的取值范圍為_________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）[2018·安徽聯(lián)考]已知集合，．（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）[2018·北京19中]已知，給出下列兩個命題：函數(shù)小于零恒成立；關于的方程一根在上，另一根在上．若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）[2018·棗陽聯(lián)考]已知函數(shù)．（1）當時，計算定積分；（2）求的單調區(qū)間和極值．20．（12分）[2018·閩侯二中]已知函數(shù)在及處取得極值．（1）求、的值；（2）求的單調區(qū)間．21．（12分）[2018·石嘴山三中]已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．22．（12分）[2018·南海中學]已知函數(shù)，；（1）設函數(shù)，討論函數(shù)的單調性；（2）求證：當時，．20182019學年上學期高三第一次月考卷理科數(shù)學（A）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】求解函數(shù)的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即．本題選擇D選項．2．【答案】D【解析】∵，∴，∴，因為，，所以為不等式成立的一個充分而不必要的條件，選D．3．【答案】D【解析】對于選項A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項是錯誤的；對于選項B，因為，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項是錯誤的；對于選項C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項是錯誤的；對于選項D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項是正確的．故答案為D．4．【答案】B【解析】當時，，

即有，即函數(shù)的周期為4．．故選B．5．【答案】A【解析】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B選項，求導：，所以函數(shù)單調遞增，故排除C選項，令，則，故排除D．故選A．6．【答案】D【解析】逐一考查所給函數(shù)的性質：A．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，不合題意；B．對于函數(shù)，，，且，據(jù)此可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合題意；C．當時，，，，由可知函數(shù)不是單調遞減函數(shù)，不合題意；D．，函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)是定義域內的單調遞增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)單調遞減，符合題意．本題選擇D選項．7．【答案】C【解析】∵，，，∴．故選C．8．【答案】D【解析】∵，∴，當且僅當時取等號，因此切線斜率的最小值是2，選D．9．【答案】A【解析】由解析式作出如圖所示簡圖：由圖像可知封閉圖形面積為曲線與軸圍成曲邊三角形的面積與的面積之差．聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點的坐標為：，則點的坐標為：，求出直線與軸交點坐標為：，則曲邊三角形的面積為：，的面積為：，所以兩線與軸圍成圖形的面積為：．故選A．10．【答案】D【解析】函數(shù)在上單調遞增，所以的值域為，當時，為增函數(shù)，在上的值域為，由題意可得，∴，當時，為減函數(shù)，在上的值域為，由題意可得，∴，當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為．故選D．11．【答案】B【解析】定義域為的奇函數(shù)，可得，當時，滿足，可得時，，則，，，，，，，，，故選B．12．【答案】D【解析】的定義域是，，當時，，則在上單調遞增，且，故存在，使；當時，令，解得，令，解得，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴，解得．綜上，的取值范圍是．故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】0【解析】因為，所以，又，所以，所以．故答案為0．14．【答案】【解析】∵命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是．故答案為．15．【答案】或【解析】由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知a的取值范圍是或．16．【答案】【解析】∵，，∴，即，∴函數(shù)的周期為．由時，，則當時，，故，因此當時，．結合函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)圖象如下圖所示．又過點且斜率為k的直線方程為．結合圖象可得：當時，．與聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，故不可能有三個交點；當時，點與點連線的斜率為，此時直線與有兩個交點，又，若同相切，將兩式聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，所以當時有三個交點．綜上可得的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，①若，則，∴；②若，則∴；綜上．（2），∴，∴．18．【答案】．【解析】由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函數(shù)在上的最大值為；∴；即；設，則由命題，解得；即；若為真命題，為假命題，則，一真一假；①若真假，則：或，∴或；②若假真，則：，∴，∴實數(shù)的取值范圍為．19．【答案】（1）當時，；（2）見解析．【解析】（1）當時，（2），當時，令得；令得且，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，所以的極小值為，無極大值，當時，令得且，令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，，所以的極大值為，無極小值．20．【答案】（1），4；（2）見解析．【解析】（1）函數(shù)，求導，，在及處取得極值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分別為，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的單調遞增區(qū)間，，單調遞減區(qū)間．21．【答案】（1）（2）最大值為，最小值為．【解析】（1）因為，所以，．又因為，所以曲線在點處的切線方程為．（2）令，解得．又，，；故求函數(shù)在區(qū)間上的最大值