數(shù)學(xué)北師大版必修3學(xué)案2-2-3循環(huán)結(jié)構(gòu)

2．3循環(huán)結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)[填一填]1．循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)定義：按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一步驟的算法結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體．(2)循環(huán)變量：控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量，稱為循環(huán)變量．(3)循環(huán)的終止條件：決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件，稱為循環(huán)的終止條件．2．在畫出算法流程圖之前，需要確定三件事(1)確定循環(huán)變量和初始條件；(2)確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；(3)確定循環(huán)的終止條件．3．循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖的基本模式[答一答]如何理解循環(huán)結(jié)構(gòu)中的計(jì)數(shù)變量和累計(jì)變量？提示：在大部分循環(huán)結(jié)構(gòu)中會(huì)有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和一個(gè)累計(jì)變量．計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累計(jì)變量用于輸出結(jié)果，它們一般是同步執(zhí)行，累計(jì)一次，計(jì)數(shù)一次，例如i＝i＋1，sum＝sum＋t.i＝i＋1的含義是：將變量i的值加1，然后把計(jì)算結(jié)果再存儲(chǔ)到變量i中，即i在原值的基礎(chǔ)上又增加了1.變量sum作為累加變量，用來(lái)表示所求數(shù)據(jù)的和．如sum的初值為0，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)據(jù)送到變量t中時(shí)，累加的動(dòng)作為sum＝sum＋t，即把sum的值與變量t的值相加，將所得結(jié)果再送到變量sum中，如此循環(huán)，則可實(shí)現(xiàn)數(shù)的累加求和．類似于這個(gè)原理，我們也可以實(shí)現(xiàn)累乘求積的問(wèn)題．在具體畫算法框圖時(shí)，要注意：流程線上要有標(biāo)志執(zhí)行順序的箭頭；判斷框后邊的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是”或“否”；在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加變量等，特別是條件的表述要恰當(dāng)、精確．畫循環(huán)結(jié)構(gòu)算法框圖的要領(lǐng)：①確定循環(huán)變量和初始條件；②確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；③確定循環(huán)的轉(zhuǎn)向位置；④確定循環(huán)的終止條件．類型一循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本概念【例1】在使用循環(huán)結(jié)構(gòu)描述一個(gè)具體問(wèn)題的算法時(shí)，循環(huán)變量的初始值()A．是唯一的B．是固定不變的C．根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有時(shí)可以變化D．以上答案都不對(duì)【解析】循環(huán)結(jié)構(gòu)中，若循環(huán)體不同，所給的循環(huán)變量的初值可以不同，故選C.【答案】C規(guī)律方法對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的有關(guān)概念的正確理解是解循環(huán)結(jié)構(gòu)題目的關(guān)鍵，應(yīng)認(rèn)真掌握．下面的算法流程圖中是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是(C)A．①② B．②③C．③④ D．②④解析：①為順序結(jié)構(gòu)，②為條件結(jié)構(gòu)，③④為循環(huán)結(jié)構(gòu)．類型二含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的運(yùn)行【例2】如果執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸入x＝－2，h＝0.5，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于()A．3B．3.5C．4D．4.5【思路探究】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌套多個(gè)選擇結(jié)構(gòu)的算法框圖，需要反復(fù)進(jìn)行判斷和運(yùn)算直到滿足條件．題中涉及三個(gè)變量，注意每個(gè)變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況．【解析】按照算法框圖依次執(zhí)行為：初始值x＝－2，h＝0.5.(1)x＝－2，h＝0.5，y＝0；(2)x＝－1.5，h＝0.5，y＝0；(3)x＝－1，h＝0.5，y＝0；(4)x＝－0.5，h＝0.5，y＝0；(5)x＝0，h＝0.5，y＝0；(6)x＝0.5，h＝0.5，y＝0.5；(7)x＝1，h＝0.5，y＝1；(8)x＝1.5，h＝0.5，y＝1；(9)x＝2，h＝0.5，y＝1.所以輸出的各個(gè)數(shù)的和等于3.5.【答案】B規(guī)律方法對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的讀圖問(wèn)題，要讀懂框圖的執(zhí)行方向和其中的判斷條件，明確循環(huán)次數(shù)，弄清每次的賦值．如圖所示，算法框圖的輸出結(jié)果是(D)A.eq\f(1,6)B.eq\f(25,24)C.eq\f(3,4)D.eq\f(11,12)解析：第一次循環(huán)，s＝eq\f(1,2)，n＝4；第二次循環(huán)，s＝eq\f(3,4)，n＝6；第三次循環(huán)，s＝eq\f(11,12)，n＝8.此時(shí)跳出循環(huán)，輸出s＝eq\f(11,12).類型三含循環(huán)結(jié)構(gòu)算法框圖的設(shè)計(jì)【例3】寫出一個(gè)求滿足1×3×5×7×…×n>60000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的算法框圖．【思路探究】本題需要重復(fù)執(zhí)行乘法，故引入循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法的結(jié)束需要引入一個(gè)累乘變量來(lái)控制．【解】算法如下：1．令s＝1；2．令n＝1；3．如果s≤60000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重復(fù)執(zhí)行第3步，否則，執(zhí)行第4步；4．輸出n.算法框圖如圖所示．規(guī)律方法設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的注意點(diǎn)解決具體的循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法問(wèn)題，要盡可能少地引入循環(huán)變量，否則較多的變量會(huì)使得設(shè)計(jì)程序比較麻煩，同時(shí)應(yīng)盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少．另外，要注意：(1)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，循環(huán)變量要賦初始值，循環(huán)變量的自加不要忘記，自加多少不能弄錯(cuò)．(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)的次數(shù)要嚴(yán)格把握，區(qū)分“<”與“≤”等．另外，同一問(wèn)題利用兩種不同的結(jié)構(gòu)解決時(shí)，其判斷條件不同．設(shè)計(jì)一個(gè)算法計(jì)算eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)的值，并畫出相應(yīng)的算法框圖．解：具體算法步驟如下：1．k＝1，S＝0；2．S＝S＋eq\f(1,kk＋1)，k＝k＋1；3．若k<6，則反復(fù)執(zhí)行第2步，否則，執(zhí)行第4步；4．輸出S.相應(yīng)的算法框圖如圖．類型四循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用【例4】用分期付款的方式購(gòu)買價(jià)格為2150元的冰箱，如果購(gòu)買時(shí)先付1150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一個(gè)月后付第一個(gè)月的分期付款，月利率為1%，那么購(gòu)冰箱錢全部付清后，實(shí)際共付出款額多少元？畫出算法框圖．【思路探究】用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法解決應(yīng)用問(wèn)題．【解】購(gòu)買時(shí)付款1150元，余款1000元分20次分期付款，每次的付款數(shù)為：a1＝50＋(2150－1150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(2150－1150－50)×1%＝59.5(元)，……an＝50＋[2150－1150－(n－1)×50]×1%＝60－eq\f(1,2)(n－1)．∴a20＝60－eq\f(1,2)×19＝50.5(元)，總和S＝1150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2255(元)．算法框圖如圖：規(guī)律方法用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法解決應(yīng)用問(wèn)題的步驟：1．審題；2．建立數(shù)學(xué)模型；3．用自然語(yǔ)言表述算法步驟；4．確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，對(duì)于要重復(fù)執(zhí)行的步驟，通常用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)，并用相應(yīng)的算法框圖表示，得到表示該步驟的算法框圖；5．將所有步驟的算法框圖用流程線連接起來(lái)，并加上終端框，得到表示整個(gè)算法的算法框圖．以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，畫出求80分以上的同學(xué)的平均分的算法框圖．解：程序框圖如下：——易錯(cuò)警示——循環(huán)結(jié)束的條件判斷不準(zhǔn)致誤【例5】如圖所示，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是()A．k≥6B．k＝7C．k≥8D．k≥9【錯(cuò)解】本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決．容易出錯(cuò)的地方是不清楚這個(gè)判斷條件是什么，本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時(shí)結(jié)束循環(huán)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)該從k＝10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行，直到S的輸出結(jié)果為720.【錯(cuò)解分析】考生應(yīng)注意題中“否”對(duì)應(yīng)著輸出框，所以只有不滿足判斷框內(nèi)的條件時(shí)，循環(huán)才能結(jié)束．另外，計(jì)數(shù)變量k在題中不僅體現(xiàn)了循環(huán)的次數(shù)，而且還參與了累乘變量的變化過(guò)程，如果計(jì)數(shù)變量k的變化與累乘變量的變化的先后順序改變，則k的初始值和判斷框中的條件也要發(fā)生變化．【正解】第一次運(yùn)行結(jié)果為S＝10，k＝9；第二次運(yùn)行結(jié)果為S＝10×9＝90，k＝8；第三次運(yùn)行結(jié)果為S＝720，k＝7.這個(gè)程序滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k≥8.故選C.【答案】C執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸出的a值大于2015，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填(C)A．k≤6 B．k<5C．k≤5 D．k>6解析：第一次循環(huán)，a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2；第二次循環(huán)，a＝7<2015，故繼續(xù)循環(huán)，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3；第三次循環(huán)，a＝31<2015，故繼續(xù)循環(huán)，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4；第四次循環(huán)，a＝127<2015，故繼續(xù)循環(huán)，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5；第五次循環(huán)，a＝511<2015，故繼續(xù)循環(huán)，所以a＝4×511＋3＝2047，k＝5＋1＝6；第六次循環(huán)，a＝2047>2015，故不符合條件，終止循環(huán)，輸出a值．所以判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是k≤5.一、選擇題1．以下說(shuō)法不正確的是(C)A．順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，每一個(gè)算法都離不開順序結(jié)構(gòu)B．循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟，故循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含選擇結(jié)構(gòu)C．循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含選擇結(jié)構(gòu)D．用算法流程圖表示算法，使之更加直觀形象，容易理解解析：任何算法都是由若干個(gè)順序結(jié)構(gòu)組成，循環(huán)結(jié)構(gòu)中要對(duì)是否循環(huán)進(jìn)行判斷，所以一定包含選擇結(jié)構(gòu)，故選C.2．執(zhí)行兩次下圖所示的算法框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(C)A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)．第一次輸入a＝－1.2<0→a＝－1.2＋1＝－0.2<0→a＝－0.2＋1＝0.8>0且a<1→輸出a＝0.8；第二次輸入a＝1.2≥1→a＝1.2－1＝0.2→輸出a＝0.2.3．如圖所示，算法框圖的輸出結(jié)果是(B)A．3 B．4C．5 D．8解析：本題考查了算法循環(huán)結(jié)構(gòu)的直到型的流程圖及賦值語(yǔ)句問(wèn)題.x1248y1234算法的考查多以流程圖的形式出現(xiàn)，且重點(diǎn)考查的是循環(huán)結(jié)構(gòu)，要有針對(duì)性的復(fù)習(xí)．二、填空題4．閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i＝4.解析：本題考查算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)．i＝1，A＝2，B＝1；i＝2，A＝4，B＝2；i＝3，A＝8，B＝6；i＝4，A＝16，B＝24；此時(shí)A<B，則輸出i＝4.5．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為8.解析：本題考查算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)．第1次，i＝2，s＝2，第2次