河北省廊坊市王文中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)理質(zhì)量監(jiān)測考試含解析

河北省廊坊市王文中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理質(zhì)量監(jiān)測考

試含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

4-4-i

1.設(shè)雙曲線A（a>0,b>0）的一條漸近線與拋物線y=x?+l只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線

的離心率為（）

A.B.5C.D.

參考答案：

B

略

2.對任意實(shí)數(shù)K,直線?+1）x-4T=°與圓#+/-2x-b-2=0的位置關(guān)系

是（）

A.相交B.相切C.相離D.與

K的值有關(guān)

參考答案：

A

略

IlogXX2I

2

3.函數(shù)I?！鄙鲜?的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（仇+工）B.（一不。）C.（-為「。）B,（▼、+?）

參考答案：

B

略

4.曲線丁="在點(diǎn)（°，1）處的切線斜率為

1

A.1B.2c?eD.6

參考答案：

A

略

5.點(diǎn)尸是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面48C，R4=&在&48c中，底

邊6c=6,工5=5,則P到8C的距離為（）

A.3后B.6C.475D.

2g

參考答案：

C

略

6.已知函數(shù)〃x附定義域用TP,且八0=/（一方=?為的導(dǎo)函數(shù)，

b+3

/5）的圖像如右圖所示.若正數(shù)°力滿足/（勿+垃<2,』用2的取值范圍是（）

33

（一不.3）（-CO.--）U（3,4<O）

A.2B.2C.2D.

9

（-CO,--）U（3.-KO）

\/\X

參考答案：

B

略

i

7.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中k*s*5uk*s*5u

①8M與即平行;

②CN與BE是異面直線；

③CN與成60o角；

④DM與BN垂直..

以上四個命題中，正確命題的序號是（）

（A）①②③⑻②④（C）③④⑺）②③④

參考答案：

C

略

8.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）

|a=l：/=6-

i=i+l

a=i^a-l

/輸出i/

A.3B.4C.5D.6

參考答案：

B

【考點(diǎn)】程序框圖.

【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值.

【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)

經(jīng)第一次循環(huán)得到i=l，a=2；

經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2,a=5；

經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3,a=16；

經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4,a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4

故選B

9.拋物線丁=4*的準(zhǔn)線方程是()

A.x=\B.x=~\C.D.y=~l

參考答案：

B

-x-l,x>0

/G)=,3j.

10.設(shè)lx'若/L)>a,則a的范圍是()

A.(-8,3)B(-8,-1)c,&H8)D.

Q,】)

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.(5分)由下列事實(shí)：

(a-b)(a+b)=a2-b2

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a-b4,

(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5,

可得到合理的猜想是.

參考答案：

12.如右圖，有一個邊長為2的正方形，其中有一塊邊長為1的正方形陰影部分，

向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落

在陰影區(qū)域上的概率為第13

參考答案：

4

略

13.設(shè)如】），即耕必）是拋物線產(chǎn)2M上兩點(diǎn),且滿足OA±OB,則I1等于

參考答案：

*

略

14.已知橢圓C:7+7=1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)為4，生,若橢圓C上恰好有6個不同

的點(diǎn)P,使得口尸1瑪F為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

參考答案：

（另）畤）

15.極坐標(biāo)系中，圓,+2夕cos8-3=°上的動點(diǎn)到直線0co$e+Q*ine-7=°的距離的

最大值是.

參考答案：

40+2

16.若復(fù)數(shù)z=-1)+伽一1”是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)”;的值是一

參考答案：

0

4.2.2

匕_七.]

17.雙曲線7的漸近線方程為.

參考答案：

技

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型

循環(huán)的程序框圖？

(1)

1

參考答案：

(1)當(dāng)型循環(huán)的程序框圖(2)直到型循環(huán)的程序框圖

19.在直三棱柱/8C?46'C*中，31平面其垂足D落在直線上.

(1)求證：5CN8；

⑵若M?/，48=aC=2,P為4C的中點(diǎn)，求三棱錐尸-SBC的體積.

參考答案:

(I)證明：???三棱柱ABC-4&G為直三棱柱，二4,4一平面ABC,

又3Cu平面.IBC,AXA.LBC

'：AD_平面&BC,且BCc平面.{BC,AD_BC.

又U平面4A3…IDu平面AXAB,AxAr\AD=A,

BC一平面44B,又AXBu平面AXBC,BC_LAXB

(2)在直三棱柱A8C-4&G中，AtA±AB.

；4。JL平面43C,其垂足D落在直娃上，r.ADLAXB.

在R1NA48。卬，AD=j3,AB=BC-2,sinZABD=—=—,ZABD=609

AB2

在也N&484中，例=45.tan60°=2J5?

由(1)知BCJ■平面A,AB,4Bu平面從而SCJLH8

Sij0c?=*AB?BC=-x2x2=2

1

；P為AC的中點(diǎn)，S2cp=-S1Mc=

%48c=Q-g,=；S4fc,-4/=：xlx2A=^^

略

f(x)=—^—

20.已知2X+V2,分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),

然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論.

參考答案:

解:f(X)=^-

2X+V2

1I1V2.—1—卜1中

.,.f(0)+f(1)==f(-1)+f(2)

20+&21+722'2-1+V222+V22

f(-2)+f(3)=-—4—^—這

2~2+V223+V22

歸納猜想一般性結(jié)論?f(-x)+f(1+x)理“八、

J.(6分)

證明如下：f(-x)+f(x+1)

11?x1

xx+1XX+1

=2-+^+2+V2=1+V2-2+2+V2

]&?2X+1V2*2*-H

X+,X+1X+,X

=V2+2+2+V2=V2+2=V2(1+V2-2)

退

=2(10分).

略

21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%；乙產(chǎn)品的

一等品率為90%,二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若

是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則

虧損2萬元.設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立.

(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布

列；

(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率.

參考答案：

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【分析】(1)根據(jù)題意做出變量的可能取值是10,5,2,-3,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和相

互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，寫出變量的概率和分布列.

(2)設(shè)出生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4-n件，根據(jù)生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品

所獲得的利潤不少于10萬元，列出關(guān)于n的不等式，解不等式，根據(jù)這個數(shù)字屬于整

數(shù)，得到結(jié)果，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)寫出概率.

【解答】解：(1)由題設(shè)知，X的可能取值為10,5,2,-3,且

P(X=10)=0.8x0.9=0.72,P(X=5)=0.2x0.9=0.18,

P(X=2)=0.8x0.1=0.08,P(X=-3)=0.2x0.1=0.02.

??.X的分布列為：

X1052-3

P0.720.180.080.02

(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4-n件.

由題設(shè)知4n-(4-n)>10,

解得“力，

又neN,得n=3,或n=4.

334

所求概率為P=C4x0.8x0.2+0.8=0.8192

答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192.

22.某一個月中，五名游戲愛好者玩某網(wǎng)絡(luò)游戲所花的時間和所得分?jǐn)?shù)(100分制)，如下

表所不：

游戲愛好者AiA24A.4A5

所花時間(X小時)8991969495

得分(y分)9493909192

(1)要從5名游戲愛好者中選2人參加一項活動，求選中的游戲愛好者中至少有一人的

得分高于91分的概率；

（2）請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程

參考答案：

.二-xl—

（1）一訕⑵散點(diǎn)圖見解析，y~212

分析：（1）利用列舉法可得從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況，共有共有10種情

況，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的情況，共有9種情況，根據(jù)古典

概型概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，

1.277

"￡二一一<1=

計算出公式中所需數(shù)據(jù)，求出2,將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得2,進(jìn)而可

得結(jié)果.

詳解：⑴從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況（4,4）、（44）、（44）、

（44）、（40、（44）、（44）、（44）、（40、（44）,共有10種情況

其中至少有一人得分高于91分的情況為（44）、（44）、（44）、（44）、

（44）、（44）、（44）、（44）、（4⑷,共有9種情況，故從上述抽取的5