【2023小升初】最大與最小（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

最大與最小

-.填空題（共30小題）

1.10個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)相乘，乘積的末尾有3個(gè)連續(xù)的0,那么這10個(gè)兩位數(shù)的和最小

是。

2.熊大和熊二比賽種樹(shù)，三天內(nèi)誰(shuí)種的樹(shù)多誰(shuí)獲勝。第一天熊大比熊二多種8棵樹(shù)，第二

天熊二比熊大多種12棵樹(shù)。第三天，熊大種了130棵樹(shù)，熊二這一天至少種棵

樹(shù)才能保證贏得比賽。

3.用1,3,5,7,9組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，用0,2,4,6,8組成另一個(gè)無(wú)重復(fù)

數(shù)字的五位數(shù)。這兩個(gè)五位數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，所得的差最小是。

4.在4X4的方格表中的每個(gè)小方格內(nèi)填一個(gè)數(shù)1或2.若任意一個(gè)3X3的方格表（共4

個(gè)）中的9個(gè)數(shù)字之和能被4整除，而所有小方格內(nèi)的16個(gè)數(shù)字之和不能被4整除，這

16個(gè)數(shù)字之和的最大值是,最小值是.

5.王老師用圖釘把四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形畫(huà)框釘在墻上，畫(huà)框每個(gè)角各用1枚圖釘，不同

畫(huà)框可以共用圖釘，如圖。那么，把四個(gè)畫(huà)框釘好最少需要枚圖釘。（畫(huà)框不能

完全重合）

6.20個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體在桌面上堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積（包含下底面）

最小是。

7.相鄰方格的動(dòng)物交換位置稱為1次操作。由第一張圖變到第二張圖至少要進(jìn)行次

8.要使下面算式的得數(shù)是自然數(shù)（不為0）,方框里填入的最小自然數(shù)是=

(12.5÷3.6+7÷9)×□

9.花仙子進(jìn)入花室迷宮中，她從入口到出口一共走過(guò)7個(gè)花室，最多采了朵花。

-I融融I曲____

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密密?*I____I-

I由也&~^I曲曲@-

II密再密密I金游曲

10.黑板上寫(xiě)著兩個(gè)正整數(shù)，一個(gè)為2002另一個(gè)為小于2002的數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均

值為整數(shù)m,那么可以進(jìn)行下述操作：其中的一個(gè)數(shù)被擦去，而代之以m,則這樣的操

作最多可以進(jìn)行次。

Il.小人國(guó)有1元、5元、10元、50元四種金幣。買一只價(jià)格為168元的羊，在不找零的

情況下最少用個(gè)金幣。

223

????

12.小鵬爸爸的家用小轎車配備了某種牌子的輪胎，裝在前輪可以開(kāi)4萬(wàn)公里，裝在后輪則

為6萬(wàn)公里，如果前后輪交換使用，則用這一組四個(gè)輪胎可行駛的最大距離為萬(wàn)

公里。

13.20個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體木塊在桌面上堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積（含下底

面）最小是。

14.在下面的式子中任意加括號(hào)，計(jì)算結(jié)果最大是。

10+9X8-7+6+5-4+3-2+1

15.小鳴的榮譽(yù)臺(tái)上有3塊金牌，2塊銀牌，1塊銅牌，從左到右按金銀銅的順序擺放。運(yùn)

動(dòng)會(huì)上他又獲得1塊金牌和1塊銀牌，要把這兩塊獎(jiǎng)牌放到榮譽(yù)臺(tái)上，全部獎(jiǎng)牌仍然是

從左到右按金銀銅的順序擺放，他最少要移動(dòng)塊原來(lái)的獎(jiǎng)牌。

16.水族館里的熒光魚(yú)、小丑魚(yú)和孔雀魚(yú)共有IoOo條。其中熒光魚(yú)數(shù)量最多，孔雀魚(yú)數(shù)量

最少，它們的數(shù)量比是5：3。那么小丑魚(yú)最多有條。

17.兩個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體可以粘成一個(gè)表面積為10平方厘米的長(zhǎng)方體。現(xiàn)在有10

個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體,將它們粘成一個(gè)多面體，其表面積最少是平方厘米。

18.在一個(gè)帶余數(shù)的除法算式A÷6=8…B中，A、B都是整數(shù)，A不是6的倍數(shù)，那么A

的最大值和最小值的和等于o

19.圖（1）中有12個(gè)相連的方格，其中8格內(nèi)放有小球，黑色、灰色各4個(gè)?，F(xiàn)在請(qǐng)你進(jìn)

行如下操作：

（1）每次操作時(shí)選擇相鄰兩格中的小球:

（2）必須移動(dòng)到兩個(gè)相鄰的空格中；

（3）移動(dòng)的兩個(gè)小球之間的順序不改變。

最后8個(gè)小球所在方格仍然相連（不一定需要在初始方格內(nèi)），但小球的顏色順序恰好顛

倒（即變成灰、黑、灰、黑、灰、黑、灰、黑）。最少需要步操作才能達(dá)到要求。

圖（2）是兩色小球各2個(gè)時(shí)移動(dòng)的示例。

(1)

20.將7枚硬幣排成如圖的一行（注意向上的面的順序）。如果存在字面朝上的硬幣，那么

可以從字面朝上的硬幣中選擇一枚，將以這枚硬幣為左起第一枚的連續(xù)若干枚硬幣同時(shí)

翻面（也可以只翻這一枚），這稱為一次操作。當(dāng)所有硬幣字面朝下時(shí)，停止操作。那么

最多可以進(jìn)行次操作。

21.如圖所示，由。點(diǎn)引出的6條射線形成的角滿足/AOB=NBoC=NCOO=ZDOE=

NEOF=I8°。直線/分別交這6條射線依次于點(diǎn)M,G,H,K,L,N。則圖中至少有

銳角個(gè)。

22.在語(yǔ)句“你是我的詩(shī)正如我是你的夢(mèng)”中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表

示不同的數(shù)字，如果相鄰兩個(gè)漢字表示的數(shù)字的和都是一位數(shù)，那么語(yǔ)句中不同的8個(gè)

漢字表示數(shù)字的和最大是o

23.如果正整數(shù)N恰好等于它最小的7個(gè)不同因數(shù)的最小公倍數(shù)，那么N的最小值

是。

24.有一條毛毛蟲(chóng)，它的整個(gè)身體由3節(jié)組成。每一節(jié)要么是有瑕疵的。，要么是沒(méi)有瑕疵

的O。每一次操作時(shí)，砍掉蟲(chóng)子最右側(cè)的一節(jié)，同時(shí)蟲(chóng)子會(huì)在最左側(cè)長(zhǎng)出現(xiàn)新的一節(jié)，

以保持蟲(chóng)子的總長(zhǎng)度不變。如果砍掉的是。，甲可以決定左側(cè)增加?；蛉绻车舻?/p>

是O,乙可以決定左側(cè)增加O或。。甲希望把毛毛蟲(chóng)變成C)C)O的完美形式，而乙卻喜

歡和甲對(duì)著干，希望毛毛蟲(chóng)并不完美。如果毛毛蟲(chóng)的初始狀態(tài)是。。。，至少經(jīng)過(guò)

次操作，甲才能保證將毛毛蟲(chóng)變成OOO的完美形式。

25.從八位數(shù)20191222中,劃去5個(gè)數(shù)字,得到一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)的值最大是。

26.老虎、狐貍、猴子三種動(dòng)物共10只排成一圈。已知：老虎總說(shuō)真話；狐貍總說(shuō)假話；

猴子與老虎相鄰時(shí)說(shuō)真話，其余情況說(shuō)假話。結(jié)果每只動(dòng)物都說(shuō)“有狐貍與我相鄰二如

果三種動(dòng)物都至少有1只，那么猴子最多有。

27.已知b、c、d分別是ι~9中四個(gè)不同的數(shù)字，且ab+cd的結(jié)果可化為一個(gè)最簡(jiǎn)真

分?jǐn)?shù)。那么這個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子最大是。

28.有一類自然數(shù)，從第四個(gè)數(shù)字開(kāi)始每個(gè)數(shù)字都恰好等于它前面三個(gè)數(shù)字的和，直到不能

再寫(xiě)為止，如2169,21146等，那么這類數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是。

29.將1~25分成5組，每組5個(gè)數(shù)，那么每組的最大公因數(shù)的和最大為。

30.一隊(duì)少年兒童不超過(guò)50人。圍成一圈做游戲。每個(gè)兒童的左、右相鄰的都恰是一個(gè)男

孩和一個(gè)女孩。則這隊(duì)少年兒童最多有人。

二.解答題(共30小題)

31.先閱讀下列材料：

有位農(nóng)夫一邊走一邊抱怨：“實(shí)在太辛苦了！我為什么過(guò)得那么辛苦呢？我又窮又苦，活

著有什么意思？口袋里只有這么點(diǎn)錢，一下子就會(huì)花光了！可是有些人不但很富有，財(cái)

源還滾滾而來(lái)，這實(shí)在太不公平了！誰(shuí)能幫助我變得富有呢？”

說(shuō)完話的一剎那，惡魔出現(xiàn)在他眼前。

“你剛才說(shuō)什么？如果你需要錢，我可以幫你，因?yàn)檫@實(shí)在太簡(jiǎn)單了！你看見(jiàn)那座橋沒(méi)

有？”

“看到了?！鞭r(nóng)夫點(diǎn)點(diǎn)頭，心里非?？謶帧?/p>

“你只要走過(guò)那座橋，你口袋中的錢就會(huì)增加一倍，再走回來(lái)又增加一倍。每走一次橋，

你的錢就會(huì)變成兩倍。”

“真的嗎？”農(nóng)夫不敢置信地問(wèn)。

“當(dāng)然是真的！”惡魔很肯定的回答，“我告訴你的絕不會(huì)錯(cuò)！不過(guò)，我要你的錢每增加

一倍時(shí)就給我24戈比，你說(shuō)怎么樣？”

“先生，沒(méi)問(wèn)題！”農(nóng)夫爽快地回答，“我每過(guò)一次橋錢就多了一倍，所以每次給你24戈

比根本不算什么，我現(xiàn)在可以開(kāi)始了嗎？”

果真，農(nóng)夫走過(guò)那座橋，錢就增加了一倍，他遵守諾言付給惡魔24戈比，再回頭走第二

次，錢又多了一倍，他當(dāng)然又付24戈比給惡魔，接著再走第三次，口袋里的錢又變成了

兩倍，但此時(shí)農(nóng)夫的錢恰好是24戈比，為了遵守約定，只好把錢通通給了惡魔，身上連

1戈比都沒(méi)有剩下。

請(qǐng)問(wèn)：（1）求農(nóng)夫本來(lái)有多少錢？

（2）農(nóng)夫開(kāi)始至少有多少錢才能保證自己不虧？

（3）如果開(kāi)始農(nóng)夫的錢數(shù)為整數(shù)，那么有沒(méi)有可能最終變成2021戈比？

32.現(xiàn)在有兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)al200和b700,這兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的和化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，分母

的最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。

33.若20X21X22X…X2020=26AX%，且〃?為整數(shù)，問(wèn)：整數(shù)上最大可以是多少？

34?r為正整數(shù)，且不是95的倍數(shù)，k=t95+t是二位有限小數(shù)。求出的最大值。

35.眾人分若干箱月餅。已知月餅每箱有25個(gè)，若每人分3個(gè)，余1箱多；若每人分4個(gè)，

差1箱多。問(wèn)：最多有多少人來(lái)分月餅？

36.已知四位整數(shù)N的中間兩個(gè)數(shù)字是“1”和“8”，排列順序是“18”，且N能被18整除.那

么，滿足條件的自然數(shù)N最大是多少？

37.一個(gè)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)ABC,滿足AIBC,B∣AC,QAB,那么這個(gè)三位數(shù)的最

大值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。

38.已知一個(gè)凸二十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)互不相同且均為整數(shù)，那么其中最小角的最小

值是多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由。

39.一個(gè)多位數(shù)的任意相鄰兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)都是19或29的倍數(shù)，那么這個(gè)多位數(shù)的

最大值是多少？

40.在星際大戰(zhàn)中，每一艘戰(zhàn)艦周圍都有肉眼看不到的防護(hù)網(wǎng)。防護(hù)網(wǎng)是以戰(zhàn)艦為中心的3

X3大小的圓形（如圖4所示）

如圖1,當(dāng)鐳射射入：

①

卷R就反N

M?苞

⑤

φ

Vs

nφn

K

M

ftH

圖1

△沒(méi)有障礙物時(shí)，鐳射的方向是直線；（如圖中①）

△當(dāng)鐳射射入的方向與戰(zhàn)艦成一直線時(shí)，可命中戰(zhàn)艦，命中后鐳射停止；（如圖中②）

△當(dāng)鐳射射入的方向與戰(zhàn)艦不成一條直線，并遇到防護(hù)網(wǎng)時(shí)，鐳射會(huì)以直角反射出去；（如

圖中③）

△當(dāng)鐳射射到兩艘戰(zhàn)艦的防護(hù)網(wǎng)重疊的位置時(shí)，鐳射會(huì)原路返回：（如圖中④）；

△當(dāng)鐳射在防護(hù)網(wǎng)內(nèi)部射入時(shí)，若鐳射與戰(zhàn)艦成一條直線時(shí)，可命中戰(zhàn)艦，否則立刻沿

原路返回。（如圖中⑤）

請(qǐng)根據(jù)上面的內(nèi)容，回答下面問(wèn)題：

第一問(wèn)：根據(jù)圖中戰(zhàn)艦的位置，當(dāng)鐳射從下列位置射入時(shí)，鐳射的路線錯(cuò)誤的是哪一條？

圖2

第二問(wèn)：圖中的編號(hào)①?⑥表示^射射入和射出的位置，鐳射從編號(hào)①處射入。會(huì)從另

一個(gè)編號(hào)①處射出：鐳射在“命中”處射入會(huì)命中戰(zhàn)艦：“P”表示射從此處射入后沿

原路返回。若鐳射從A處射入會(huì)（填“反射/命中/原路返回”）：該區(qū)域內(nèi)至少有

艘戰(zhàn)艦。

圖3

圖a

41.如果整數(shù)〃的數(shù)字和等于20,而5〃的數(shù)字和等于10,那么〃最小是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

42.甲、乙、丙、丁四個(gè)人騎著摩托車到外面探險(xiǎn)，每輛摩托車帶的油最多能行360千米,

途中無(wú)加油站。為了使其中有人走得更遠(yuǎn)些，他們想出一個(gè)巧妙的方法，且都能安全地

返回出發(fā)點(diǎn)。那么，他們想出了什么辦法使其中有人能行得更遠(yuǎn)些？最遠(yuǎn)能行多少千米？

43.閱讀下列材料：

材料1：均值不等式又名基本不等式，是求范圍，最大值，最小值等問(wèn)題中最有利的工具

之一，在初中競(jìng)賽和高中數(shù)學(xué)中都有所考察，其具體內(nèi)容如下：

對(duì)于正數(shù)ab,有a2+b2^2ab,即兩個(gè)正數(shù)平方之和的最小值等于這兩個(gè)正數(shù)乘積的2倍，

例如：若x>0,則有/+(lx)222χ?lx=2,即f+(lχ)2的最小值為2.

材料2：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于α,則稱這個(gè)數(shù)是α的算術(shù)平方根,記作a.例如4=2,

25=5,19=13,a2=a(α>0),這種運(yùn)算符號(hào)常常運(yùn)用在均值不等式的重要變形中，

即：對(duì)于正數(shù)a,h,有〃+22ab=2ab,例如：對(duì)于正數(shù)a,b宿ba+abN2?ab?ba=2ab

ba=2,即ab+ba的最小值為2.

根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：

(1)已知機(jī)為正數(shù)，則"J+(3m)2的最小值為.

A.2B3C.6D.9

(2)已知〃為正數(shù)，貝∣J4n2+4∏2的最小值為.

AA8.8C.160.32

(3)已知“為大于3的正數(shù)，那么α+l+la-3的最小值為.

(4)已知孫均為正數(shù)，且lx+9y=l,那么x+y的最小值是.

44.春蕾寶庫(kù)有五個(gè)神奇的寶箱，重量都互不相間，每個(gè)的重量都小于IOO千克，將這些箱

子兩兩組合一起稱重，得到的結(jié)果分別為115、118、112、119、114、120、116、123、

122、117。最重的箱子的重量為多少千克？

45.如圖所示，如圖中共有10個(gè)正六邊形，將其中的5個(gè)染成紅色，另外5個(gè)染成黃色.我

們把兩個(gè)有公共邊的正六邊形所組成的圖形稱作“六邊形對(duì)”；如果這兩個(gè)正六邊形的顏

色不同，我們稱它是“幸運(yùn)六邊形對(duì)”.

(1)圖中共有個(gè)不同的“六邊形對(duì)

(2)“幸運(yùn)六邊形對(duì)”最多有多少個(gè)？

(3)“幸運(yùn)六邊形對(duì)”最少有多少個(gè)？

46.如圖是由64個(gè)面積為1的小等邊三角形組成的灰白相間的圖形，現(xiàn)沿著格線畫(huà)一個(gè)封

閉圖形.如果封閉圖形內(nèi)部恰好包含4個(gè)灰色等邊三角形，那么

這個(gè)封閉圖形的面積最大是.

47.要砌一個(gè)面積為72平方米的長(zhǎng)方形豬圈，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)以米為單位都是自然數(shù)，這個(gè)

豬圈的圍墻最少長(zhǎng)多少米？

48.如圖，甲、乙兩只蝸牛同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲沿長(zhǎng)方形ABC。的四條邊逆時(shí)針?lè)磸?fù)爬行，

乙沿三角形Ao。的三邊逆時(shí)針?lè)磸?fù)爬行.若AB=I0,BC=14,Ao=Oo=10,且兩只

蝸牛的速度相同，則當(dāng)這兩只蝸牛之間的距離第一次達(dá)到最大值時(shí)，它們所爬過(guò)的路程

和為多少？

49.如果一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)能整除這個(gè)數(shù)本身，稱這個(gè)數(shù)為“好數(shù)”；例如，1就是一

個(gè)“好數(shù)”，那么，兩位數(shù)中最大“好數(shù)”是多少？

50.任意寫(xiě)下2個(gè)不同的二位數(shù)，其中必有3個(gè)構(gòu)成某個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度，求我的最

小值.

51.小機(jī)器人從2018開(kāi)始作關(guān)于2的四則運(yùn)算（“+2”、“-2”、“X2"、‘'÷2"）,要求任意

連續(xù)4步中必須有“+2”、“-2”、“X2"、"÷2"各一個(gè)，那么它最快將在第多少步得到

1984?

52.如圖，在每個(gè)圓圈內(nèi)填入一個(gè)自然數(shù)（可以是0,允許相同）使得圖中9條直線上所填

數(shù)的和都互不相同.那么，所填的13個(gè)數(shù)的總和最小是多少？請(qǐng)給出你的證明和構(gòu)造.

53.記1X2X3X4X……×2018=12m×A×10",其中A是使得式子成立的最小的整數(shù)，那

么〃?，〃的值分別是多少？A是否被2和3整除?

54.從1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)中選出6個(gè)不同的數(shù)，分別寫(xiě)在一個(gè)正方體的

6個(gè)面上，使任意相鄰的面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)的差不小于2,這6個(gè)數(shù)之和最小為.

55.用528、1556、1120分別去除某一個(gè)分?jǐn)?shù)，所得的商都是整數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是

幾？

56.將1至9填入圖的網(wǎng)格中.要求每個(gè)格子填一個(gè)整數(shù)，不同格子填的數(shù)字不同，且每個(gè)

格子周圍的格子（即與該格子有公共邊的格子）所填數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)字的整

數(shù)倍.已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字4和5,問(wèn)：標(biāo)有字母X的格子所填的數(shù)字最大是多少？

57.5096乘非零自然數(shù)A得到一個(gè)平方數(shù)，4的最小值是多少？

58.有一個(gè)長(zhǎng)方形，寬是24厘米，長(zhǎng)度恰好是長(zhǎng)的一半，如果將這個(gè)長(zhǎng)方形剪3刀，得到

6個(gè)小長(zhǎng)方形,那么被剪3刀后得到的那些小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和至多是多少厘米？至少是

多少厘米？

59.給定四個(gè)正整數(shù)9、9、9、17,把他們寫(xiě)在正方形的四個(gè)角上，在正方形外面畫(huà)一個(gè)外

接正方形，并且連續(xù)操作下去，層層嵌套（如圖），把這個(gè)正方形的角上相鄰的兩個(gè)數(shù)相

減（以大減?。?，得到的四個(gè)差數(shù)分別寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間的外接正方形的角上，經(jīng)過(guò)若干

次操作，得到的正方形的四個(gè)角上的數(shù)字之和最小，這個(gè)最小值為.

60.（1）70至IJIoO之間共有多少個(gè)兩位質(zhì)數(shù)？它們的總和是多少？

（2）將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出的

那些質(zhì)數(shù)相乘，得到的乘積中，最小的是多少？

最大與最小

參考答案與試題解析

一.填空題（共30小題）

1.10個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)相乘，乘積的末尾有3個(gè)連續(xù)的0,那么這10個(gè)兩位數(shù)的和最小是

205O

【分析】乘積的末尾有3個(gè)連續(xù)的0,說(shuō)明這十個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)2和5的數(shù)量都不小于3

個(gè)，據(jù)此解答。

【解答】解：乘積的末尾有3個(gè)連續(xù)的0,說(shuō)明這十個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)2和5的數(shù)量都不小于

3個(gè)；

10個(gè)連續(xù)兩位數(shù)，一定有5個(gè)偶數(shù)，所以質(zhì)因數(shù)2的數(shù)量一定不小于5個(gè)；

連續(xù)10個(gè)數(shù)最多有兩個(gè)5的倍數(shù)，所以需要其中一個(gè)至少是25的倍數(shù)，

要使這IO個(gè)數(shù)最小，只要讓25作為10個(gè)數(shù)字中最大的一個(gè)即可，

即16、17、18、19、20、21、22、23、24、25。

所以16+17+18+19+20+21+22+23+24+25=（16+25）×10÷2=205o

故答案為：205?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大與最小，根據(jù)質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)來(lái)求解最小的10個(gè)數(shù)是本題

解題的關(guān)鍵。

2.熊大和熊二比賽種樹(shù)，三天內(nèi)誰(shuí)種的樹(shù)多誰(shuí)獲勝。第一天熊大比熊二多種8棵樹(shù)，第二

天熊二比熊大多種12棵樹(shù)。第三天，熊大種了130棵樹(shù)，熊二這一天至少種127棵

樹(shù)才能保證贏得比賽。

【分析】先求出前兩天熊大和熊二種樹(shù)的數(shù)量差，然后判斷第三天熊二的數(shù)量要比熊大

多。

【解答】解：前兩天，熊二比熊大多種：

12-8=4（棵）

第三天熊二至少要種：

130-4+1=127（棵）

答：熊二這一天至少種127棵樹(shù)才能保證贏得比賽。

故答案為：127。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大與最小，先求出前兩天熊二和熊大種樹(shù)數(shù)量的數(shù)量差是本

題解題的關(guān)鍵。

3.用1,3,5,7,9組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，用0,2,4,6,8組成另一個(gè)無(wú)重復(fù)

數(shù)字的五位數(shù)。這兩個(gè)五位數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，所得的差最小是517O

【分析】要使這兩個(gè)五位數(shù)的差最小，就要使這兩個(gè)數(shù)盡量接近；據(jù)此解答即可。

【解答】解：40268-39751=517

答:所得的差最小是517。

故答案為：517o

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵使前兩位差為1,且百位數(shù)字的差盡量大。

4.在4X4的方格表中的每個(gè)小方格內(nèi)填一個(gè)數(shù)1或2.若任意一個(gè)3×3的方格表(共4

個(gè))中的9個(gè)數(shù)字之和能被4整除，而所有小方格內(nèi)的16個(gè)數(shù)字之和不能被4整除，這

16個(gè)數(shù)字之和的最大值是生,最小值是19.

【分析】根據(jù)題意，4X4的方格表正中間的4個(gè)方格是4個(gè)3X3的方格表共有的方格;

(1)如果4X4的方格表中的每個(gè)小方格內(nèi)的數(shù)字均是2,9X2=18,此時(shí)9個(gè)數(shù)字之和

不能被4整除，所以有2個(gè)方格內(nèi)的數(shù)字是1時(shí)，這16個(gè)數(shù)字之和最大；

(2)每個(gè)3X3的方格表中的9個(gè)數(shù)字之和的最小值是9,又能被4整除，所以有3個(gè)方

格內(nèi)的數(shù)字是2時(shí)，這16個(gè)數(shù)字之和最??；

【解答】解：4X4的方格表正中間的4個(gè)方格是4個(gè)3X3的方格表共有的方格；

(1)如果4X4的方格表中的每個(gè)小方格內(nèi)的數(shù)字均是2,9X2=18,

此時(shí)9個(gè)數(shù)字之和不能被4整除，

所以有2個(gè)方格內(nèi)的數(shù)字是1時(shí)，這16個(gè)數(shù)字之和最大：

(16-2)×2+2×l=30.

(2)每個(gè)3X3的方格表中的9個(gè)數(shù)字之和的最小值是9,又能被4整除,

所以有3個(gè)方格內(nèi)的數(shù)字是2時(shí)，這16個(gè)數(shù)字之和最小:

(16-3)X1+3X2=19；

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分析出4X4的方格表正中間的4個(gè)方格是4個(gè)3X3的方格

表共有的方格.

5.王老師用圖釘把四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形畫(huà)框釘在墻上，畫(huà)框每個(gè)角各用1枚圖釘，不同

畫(huà)框可以共用圖釘，如圖。那么，把四個(gè)畫(huà)框釘好最少需要9枚圖釘。(畫(huà)框不能完

全重合)

【分析】把四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形畫(huà)框釘在墻上，要使圖釘數(shù)最少，就要使共同使用的

圖釘盡量多；據(jù)此解答即可。

所以把四個(gè)畫(huà)框釘好最少需要9枚圖釘。

故答案為：9o

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確要使圖釘數(shù)最少，就要使共同使用的圖釘盡量多。

6.20個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體在桌面上堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積(包含下底面)

最小是192O

【分析】把20個(gè)棱長(zhǎng)是2的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，重合的面越多，表面積越小,

所以按2X2X5排列表面積最小，由此即可求出它的表面積。

【解答】解：當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為：2X2=4、2X2=4、2X5=10時(shí)表面積最小。

(4X4+4X10+4X10)X2

=(16+40+40)×2

=96X2

=192

答：這個(gè)幾何體的表面積(包含下底面)最小是192。

故答案為：192。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確重合的面越多，表面積越小。用到的知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體表面

積的計(jì)算方法。

7.相鄰方格的動(dòng)物交換位置稱為1次操作。由第一張圖變到第二張圖至少要進(jìn)行6次

操作。

【分析】先把老鼠移動(dòng)到最左側(cè)，需要4次操作，此時(shí)只需要將兔子移動(dòng)到右側(cè)第二個(gè)，

需要兩次，據(jù)此解答。

【解答】解：先把老鼠移動(dòng)到最左側(cè)，需要4次操作，

此時(shí)只需要將兔子移動(dòng)到右側(cè)第二個(gè)，需要兩次，

4+2=6（次）

答：由第一張圖變到第二張圖至少要進(jìn)行6次操作。

故答案為：6o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大最小，按照初始位置到目標(biāo)位置單方向互換是本題解題的

關(guān)鍵。

8.要使下面算式的得數(shù)是自然數(shù)（不為0）,方框里填入的最小自然數(shù)是=36。

（12.5÷3.6+7÷9）×□

【分析】將括號(hào)內(nèi)的算式化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，最小值即為分母。

【解答】解：12.5÷3.6+7÷9

=12536+79

=15336

所以口最小為36。

故答案為：36。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大與最小，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算規(guī)律來(lái)求解是本題解題的關(guān)

鍵。

9.花仙子進(jìn)入花室迷宮中，她從入口到出口一共走過(guò)7個(gè)花室，最多采了32朵花。

留松用I翰嗨I也___

一^I~~~I

益運(yùn)?8s?SSI密曲合Iιfe*'

__________I??I???

*?^*∣??*^^^I依法^

I密殺電依I費(fèi)驍費(fèi)

【分析】左上角和左小角的花室是一定要經(jīng)過(guò)的，如果直徑從最左側(cè)下，只經(jīng)過(guò)5個(gè)花

室，要經(jīng)過(guò)7個(gè)花室，只能向右移動(dòng)一次，然后再移動(dòng)回來(lái)，據(jù)此找出花數(shù)量最多的組

合即可。

【解答】解：如圖：

*

絲

I*

*J'*,

*??*今ii-l

一

?*

曲敝曲笛融曲曲

曲

曲曲獨(dú)合一

??'

11例

?***??諛

I的曲曲曲I81

3+5+5+5+4+6+2=32（朵）

答：最多采了32朵花。

故答案為：32。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大與最小，找出路線的可能性是本題解題的關(guān)鍵。

10.黑板上寫(xiě)著兩個(gè)正整數(shù)，一個(gè)為2002另一個(gè)為小于2002的數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均

值為整數(shù)m,那么可以進(jìn)行下述操作：其中的一個(gè)數(shù)被擦去，而代之以m,則這樣的操

作最多可以進(jìn)行10次。

【分析】每進(jìn)行一次操作，兩數(shù)之差減少一半，要求最多進(jìn)行幾次操作，求出2002和另

一個(gè)數(shù)的差最大是2的幾次方即可。

【解答】解:210=1024,2*'=2048,

2002<2048

所以最多進(jìn)行10次操作。

故答案為：10。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大與最小，將每次操作轉(zhuǎn)為兩數(shù)之差減半是本題解題的關(guān)鍵。

11.小人國(guó)有1元、5元、10元、50元四種金幣。買一只價(jià)格為168元的羊，在不找零的

情況下最少用8個(gè)金幣。

【分析】要使用到的金幣盡量少，需要用面額盡量大的金幣，據(jù)此解答。

【解答】解：168÷50=3（個(gè)）....18（元）

18÷10=1（個(gè)）...8（元）

8÷5=1（個(gè)）……3（個(gè)）

3÷1=3（個(gè)）

3+1+1+3=8（個(gè)）

答：在不找零的情況下最少用8個(gè)金幣。

故答案為:8。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大與最小，盡量采用面額大的硬幣是本題解題的關(guān)鍵。

12.小鵬爸爸的家用小轎車配備了某種牌子的輪胎，裝在前輪可以開(kāi)4萬(wàn)公里，裝在后輪則

為6萬(wàn)公里，如果前后輪交換使用，則用這一組四個(gè)輪胎可行駛的最大距離為4.8萬(wàn)

公里。

【分析】最大行駛距離是指四個(gè)新輪胎需要同時(shí)報(bào)廢的距離；期間四個(gè)輪胎行駛到同一

距離時(shí)交換；設(shè)輪胎壽命是單位“1”，則前輪每萬(wàn)公里磨損14,后輪每萬(wàn)公里磨損16,

然后根據(jù)工程問(wèn)題的解答方法計(jì)算即可。

【解答】解：（1+1）÷（14+16）

=2÷512

=4.8（萬(wàn)公里）

答：用這一組四個(gè)輪胎可行駛的最大距離為4.8萬(wàn)公里。

故答案為：4.8o

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是確定前后輪的磨損率。

13.20個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體木塊在桌面上堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積（含下底

面）最小是192O

【分析】把20個(gè)棱長(zhǎng)是2的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，重合的面越多，表面積越小,

所以按2X2X5排列表面積最小，由此即可求出它的表面積。

【解答】解：當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為：2X2=4、2×2=4,2X5=10時(shí)表面積最小。

（4×4+4×10+4×10）X2

=(16+40+40)X2

=96×2

=192

答：這個(gè)幾何體的表面積（包含下底面）最小是192。

故答案為：192。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確重合的面越多，表面積越小。用到的知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體表面

積的計(jì)算方法。

14.在下面的式子中任意加括號(hào)，計(jì)算結(jié)果最大是190Q

10+9×8-7+6+5-4+3-2+l

【分析】要使計(jì)算結(jié)果最大，就要使因數(shù)最大，據(jù)此添加括號(hào)即可。

【解答】解：（10+9）X（8-7+6+5-4+3-2+1）

=19X10

=190

故答案為：190。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是利用“X”號(hào)作為解答的突破口。

15.小鳴的榮譽(yù)臺(tái)上有3塊金牌，2塊銀牌，1塊銅牌，從左到右按金銀銅的順序擺放。運(yùn)

動(dòng)會(huì)上他又獲得1塊金牌和1塊銀牌，要把這兩塊獎(jiǎng)牌放到榮譽(yù)臺(tái)上，全部獎(jiǎng)牌仍然是

從左到右按金銀銅的順序擺放，他最少要移動(dòng)兩塊原來(lái)的獎(jiǎng)牌。

【分析】從左到右編號(hào)，根據(jù)初始每個(gè)編號(hào)上的獎(jiǎng)牌和最終各個(gè)編號(hào)上的獎(jiǎng)牌，就可以

找到最少要移動(dòng)多少塊獎(jiǎng)牌。

【解答】解：從左到右編號(hào)1~8,

初始時(shí)：金、金、金、銀、銀、銅、空、空，

最終時(shí)：金、金、金、金、銀、銀、銀、銅，

所以要移動(dòng)4號(hào)和6號(hào)。

答：最少要移動(dòng)兩塊原來(lái)的獎(jiǎng)牌。

故答案為：兩。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大與最小，根據(jù)最初和最終的位置關(guān)系來(lái)判斷是本題解題的

關(guān)鍵。

16.水族館里的熒光魚(yú)、小丑魚(yú)和孔雀魚(yú)共有IOOO條。其中熒光魚(yú)數(shù)量最多，孔雀魚(yú)數(shù)量

最少，它們的數(shù)量比是5：3。那么小丑魚(yú)最多有384條。

【分析】其中熒光魚(yú)數(shù)量最多，孔雀魚(yú)數(shù)量最少，要使小丑魚(yú)最多，即比熒光魚(yú)少1條,

那么總條數(shù)再增加I條，那么它們的數(shù)量比是5：5：3,然后根據(jù)按比例分配的方法解答

即可。

【解答】解：（1000+1）×55+5+3

=ιooι×513

=385（條）

385-1=384（條）

答：小丑魚(yú)最多有384條。

故答案為：384o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極值問(wèn)題與按比例分配問(wèn)題的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是明確要使小丑魚(yú)最

多，即比熒光魚(yú)少1條。

17.兩個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體可以粘成一個(gè)表面積為10平方厘米的長(zhǎng)方體。現(xiàn)在有10

個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，將它們粘成一個(gè)多面體，其表面積最少是30平方厘米。

【分析】把10個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體木塊拼成一個(gè)多面體，重合的面越多，表面積越

小，所以先擺一個(gè)2X2X2的正方體，再在它的上面擺剩下的2個(gè)，并排一起即可使表

面積最小，由此即可求出它的表面積。

【解答】解：根據(jù)分析可得，

?×2=2（厘米）

2×2×6+l×l×6

=24+6

=30（平方厘米）

答：其表面積最少是30平方厘米。

故答案為：30。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確重合的面越多，表面積越小。用到的知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體表面

積的計(jì)算方法。

18.在一個(gè)帶余數(shù)的除法算式A÷6=8…B中，A、B都是整數(shù)，A不是6的倍數(shù)，那么A

的最大值和最小值的和等于102O

【分析】根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)最小為：余數(shù)+1,余數(shù)最大

為：除數(shù)-1；再根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)”，即可求解。

【解答】解：在有余數(shù)除法算式中，余數(shù)總比除數(shù)小，

若A+6=8.......B,B最大是6-1=5,

此時(shí)A最小為:6X8+5=53

B最小是1,

此時(shí)A最小為：6X8+1=49

那么A的最大值和最小值的和等于：53+49=102

故答案為：102。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有極值問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系及有余數(shù)的

整數(shù)除法的規(guī)定：余數(shù)〈除數(shù)。

19.圖（1）中有12個(gè)相連的方格，其中8格內(nèi)放有小球，黑色、灰色各4個(gè)?，F(xiàn)在請(qǐng)你進(jìn)

行如下操作：

（1）每次操作時(shí)選擇相鄰兩格中的小球；

（2）必須移動(dòng)到兩個(gè)相鄰的空格中；

（3）移動(dòng)的兩個(gè)小球之間的順序不改變。

最后8個(gè)小球所在方格仍然相連（不一定需要在初始方格內(nèi)），但小球的顏色順序恰好顛

倒（即變成灰、黑、灰、黑、灰、黑、灰、黑）.最少需要5步操作才能達(dá)到要求。

圖（2）是兩色小球各2個(gè)時(shí)移動(dòng)的示例。

【分析】從圖（2）的示例可得，要把順序變?yōu)殛幱皥A黑圓的重復(fù)排列，示例表明，從左

往右把符合順序的依次往前移，不符合規(guī)律的往后移，最右邊的陰影圓要最后移動(dòng)。于

是，第一步把左邊符合順序的兩圓（從左往右的第2、3圓）移到左邊兩空格處；第二步

把從左往右的第5黑第6陰影圓移到空格處：第三步就把第3、4兩黑移到空格處；第四

步空格處按規(guī)律就應(yīng)移陰黑順序的，就移第4、5圓；第五步把第7、8圓移到空格處。

即可完成。

【解答】解：

F

L

F

I??1ITrrrl

故答案為：5。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生仔細(xì)觀察、對(duì)比歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

20.將7枚硬幣排成如圖的一行（注意向上的面的順序）。如果存在字面朝上的硬幣，那么

可以從字面朝上的硬幣中選擇一枚，將以這枚硬幣為左起第一枚的連續(xù)若干枚硬幣同時(shí)

翻面（也可以只翻這一枚），這稱為一次操作。當(dāng)所有硬幣字面朝下時(shí)，停止操作。那么

最多可以進(jìn)行85次操作。

【分析】為便于研究，將字面朝上的記作1,字面朝下的記為0,則7枚硬幣對(duì)應(yīng)著二進(jìn)

制數(shù)（1010101）2,然后進(jìn)一步推斷即可。

【解答】解：將字面朝上的記作1,字面朝下的記為0,則7枚硬幣對(duì)應(yīng)著二進(jìn)制數(shù):

（1010101）2=85；

我們注意到每次操作將某一個(gè)“1”開(kāi)始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字進(jìn)行變換（1換成0,0換成1）,

對(duì)應(yīng)的數(shù)減小，所以最多可以進(jìn)行85次操作。當(dāng)每次操作時(shí)二進(jìn)制數(shù)均減少1時(shí)，恰好

進(jìn)行85次操作。

答：最多可以進(jìn)行85次操作。

故答案為：85。

【點(diǎn)評(píng)】此題較難理解，做題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，從而得出結(jié)

論。

21.如圖所示，由。點(diǎn)引出的6條射線形成的角滿足NAOB=/BOC=NCOO=/OoE=

/EOF=18°。直線/分別交這6條射線依次于點(diǎn)M,G,H,K,L,N。則圖中至少有

【分析】?jī)蓷l不垂直的直線相交可以得到兩個(gè)銳角，所以與/相交的構(gòu)成的角中銳角最

少時(shí)，需要OA~OF中一條射線與/垂直，然后再計(jì)算以O(shè)為頂點(diǎn)的銳角即可。

【解答】解：當(dāng)。4~。尸中有一條射線與/垂直時(shí)，

銳角有：（6-1）×2=10（個(gè)）

以。為頂點(diǎn)的銳角有：

5+4+3+2=14（個(gè)）

共有14+10=24（個(gè)）

答：圖中至少有銳角24個(gè)。

故答案為：24。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大與最小，明白兩條線相交能得到銳角數(shù)量的規(guī)律是本題解

題的關(guān)鍵。

22.在語(yǔ)句“你是我的詩(shī)正如我是你的夢(mèng)”中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表

示不同的數(shù)字，如果相鄰兩個(gè)漢字表示的數(shù)字的和都是一位數(shù)，那么語(yǔ)句中不同的8個(gè)

漢字表示數(shù)字的和最大是36Q

【分析】語(yǔ)句的后8個(gè)字剛好是8個(gè)不重復(fù)的漢字，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)漢字表示的數(shù)字的和

都是一位數(shù)，所以“詩(shī)正”“如我”“是你”“的夢(mèng)”每一組的和最大都是9,則8個(gè)不同

的漢字表示數(shù)字的和的最大值可求。

【解答】解：語(yǔ)句中不同的8個(gè)漢字表示數(shù)字的和最大是9X4=36。

故答案為：36。

【點(diǎn)評(píng)】本題觀察給的語(yǔ)句，發(fā)現(xiàn)該語(yǔ)句正好由8個(gè)不同的漢字組成，這是解決本題的

關(guān)鍵。

23.如果正整數(shù)N恰好等于它最小的7個(gè)不同因數(shù)的最小公倍數(shù),那么N的最小值是24。

【分析】要使因數(shù)最少，且最小，可以構(gòu)造N含有至少有7個(gè)因數(shù)的整數(shù)最小是23義3

=24,然后進(jìn)一步根據(jù)它的因數(shù)解答即可。

【解答】解：23X3=24

[1,2,3,4,6,8,12]=24

符合要求，即最小值是24。

答：N的最小值是24。

故答案為：24。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極值問(wèn)題與因數(shù)個(gè)數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

24.有一條毛毛蟲(chóng)，它的整個(gè)身體由3節(jié)組成。每一節(jié)要么是有瑕疵的。，要么是沒(méi)有瑕疵

的o。每一次操作時(shí).，砍掉蟲(chóng)子最右側(cè)的一節(jié)，同時(shí)蟲(chóng)子會(huì)在最左側(cè)長(zhǎng)出現(xiàn)新的一節(jié)，

以保持蟲(chóng)子的總長(zhǎng)度不變。如果砍掉的是。，甲可以決定左側(cè)增加。或。；如果砍掉的

是O,乙可以決定左側(cè)增加?；蚣紫Ｍ衙x(chóng)變成OOO的完美形式，而乙卻喜

歡和甲對(duì)著干，希望毛毛蟲(chóng)并不完美。如果毛毛蟲(chóng)的初始狀態(tài)是000,至少經(jīng)過(guò)5

次操作，甲才能保證將毛毛蟲(chóng)變成C)OO的完美形式。

【分析】毛毛蟲(chóng)的初始狀態(tài)是G)O

第一次砍掉的是。，甲決定，毛毛蟲(chóng)就可能有兩種樣子：。。。，OOO；甲如果決定

這樣：OOO,那么第二次由乙決定時(shí)，乙肯定會(huì)決定成。。。，這樣是初始狀態(tài)，就

會(huì)一直下去，所以甲第一次決定時(shí)會(huì)讓毛毛蟲(chóng)成為O0O；

第二次砍掉C)時(shí)，乙決定，毛毛蟲(chóng)就可能有兩種樣子：OΘO.ΘΘΘ:乙如果決定成

OOO-第三、四次砍掉時(shí)，都甲決定，毛毛蟲(chóng)會(huì)變成OC)O的完美形式，經(jīng)過(guò)4次，

那么乙肯定會(huì)在第二次砍掉。時(shí)，決定成。。。，這樣再砍三次，甲決定，毛毛蟲(chóng)就變

成OOc)的完美形式，經(jīng)過(guò)了5次.

【解答】解：毛毛蟲(chóng)的初始狀態(tài)是0O。。

第一次砍掉的是。，甲決定，毛毛蟲(chóng)就可能有兩種樣子：OOO；甲如果決定

這樣：那么第二次由乙決定時(shí)，乙肯定會(huì)決定成。。。，這樣是初始狀態(tài)，就

會(huì)一直下去，所以甲第一次決定時(shí)會(huì)讓毛毛蟲(chóng)成為OoO；

第二次砍掉。時(shí)，乙決定，毛毛蟲(chóng)就可能有兩種樣子：OOO-OOO:乙如果決定成

OQO,第三、四次砍掉時(shí)，都甲決定，毛毛蟲(chóng)會(huì)變成OOO的完美形式，經(jīng)過(guò)4次，

那么乙肯定會(huì)在第二次砍掉。時(shí)，決定成。。。，這樣再砍三次，甲決定，毛毛蟲(chóng)就變

成C)Oo的完美形式，經(jīng)過(guò)了5次。

故答案為：5。

【點(diǎn)評(píng)】本題采用了假設(shè)法來(lái)推斷兩人的行動(dòng)，考查了學(xué)生思考要全面的習(xí)慣。

25.從八位數(shù)20191222中,劃去5個(gè)數(shù)字,得到一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)的值最大是922。

【分析】從八位數(shù)20191222中，劃去5個(gè)數(shù)字，要使這個(gè)三位數(shù)的值最大，就要使百位

上的數(shù)字最大，所以先去掉前三位“201”，然后再去掉“1”，最后去掉一個(gè)“2”即可。

【解答】解：從八位數(shù)20191222中，劃去5個(gè)數(shù)字，得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)的值

最大是922o

故答案為：922o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較簡(jiǎn)單的極值問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)大小比較的方法。

26.老虎、狐貍、猴子三種動(dòng)物共10只排成一圈。已知：老虎總說(shuō)真話；狐貍總說(shuō)假話；

猴子與老虎相鄰時(shí)說(shuō)真話，其余情況說(shuō)假話。結(jié)果每只動(dòng)物都說(shuō)“有狐貍與我相鄰”。如

果三種動(dòng)物都至少有1只，那么猴子最多有7只。

【分析】由題意可得，如果一只猴子和另一只猴子相鄰，猴子與猴子相鄰說(shuō)假話，猴子

要最多的話，那么和這兩只猴子相鄰的還是猴子，這樣，10只動(dòng)物都成了猴子，與題意

不符；如果一只猴子與老虎相鄰，那么這只猴子的另一個(gè)相鄰是猴子或狐貍，如果是另

一個(gè)相鄰是狐貍，狐貍的另一個(gè)相鄰是老虎，這圈動(dòng)物就由老虎一猴子一狐貍一老虎循

環(huán)組成，有3只老虎，3組猴子一狐貍共9只動(dòng)物，與題意不符；如果一只猴子與老虎相

鄰，老虎的另一只相鄰必須是狐貍，狐貍又不能與猴子相鄰，那只能與老虎相鄰，這只

猴子的另一個(gè)相鄰是猴子，猴子的相鄰又是猴子，一圈動(dòng)物就成了一只狐貍相鄰兩只老

虎，兩只老虎的另一相鄰都是猴子。猴子數(shù)即可求。

【解答】解：由題意可得，如果一只猴子和另一只猴子相鄰，猴子與猴子相鄰說(shuō)假話，

猴子要最多的話，那么和這兩只猴子相鄰的還是猴子，這樣，10只動(dòng)物都成了猴子，與

題意不符；如果一只猴子與老虎相鄰，那么這只猴子的另一個(gè)相鄰是猴子或狐貍，如果

是另一個(gè)相鄰是狐貍，狐貍的另一個(gè)相鄰是老虎，這圈動(dòng)物就由老虎一猴子一狐貍一老

虎循環(huán)組成，有3只老虎，3組猴子一狐貍共9只動(dòng)物，與題意不符；如果一只猴子與老

虎相鄰，老虎的另一只相鄰必須是狐貍，狐貍又不能與猴子相鄰，那只能與老虎相鄰，

這只猴子的另一個(gè)相鄰是猴子，猴子的相鄰又是猴子，一圈動(dòng)物就成了一只狐貍相鄰兩

只老虎，兩只老虎的另一相鄰都是猴子。猴子最多有7只。

故答案為：7只。

【點(diǎn)評(píng)】弄清楚三種動(dòng)物的相鄰關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

27.已知。、氏C、d分別是1~9中四個(gè)不同的數(shù)字，且ab+cd的結(jié)果可化為一個(gè)最簡(jiǎn)真

分?jǐn)?shù)。那么這個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子最大是71,

【分析】在結(jié)果為真分?jǐn)?shù)的情況下，為了使分子盡可能的大，分母應(yīng)盡可能的大。此時(shí)6

和d應(yīng)為盡可能的大且互質(zhì)的數(shù)字，可以分別是8和9,所得的分母為72,此時(shí)理論上

的分子最大為72-1=71,然后嘗試計(jì)算是否可以得到71即可。

【解答】解：假設(shè)算式為:

a8+c9=9a+8c72

當(dāng)α=7,C=I時(shí)?，

9α+8c=9X7+8X1=71

符合要求，所以這個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子最大是71。

故答案為：71。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極值問(wèn)題，關(guān)鍵是確定分母的取值范圍，再驗(yàn)證得解。

28.有一類自然數(shù)，從第四個(gè)數(shù)字開(kāi)始每個(gè)數(shù)字都恰好等于它前面三個(gè)數(shù)字的和，直到不能

再寫(xiě)為止，如2169,21146等，那么這類數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是10011247o

【分析】要想使這個(gè)自然數(shù)最大，應(yīng)使它的位數(shù)盡量多，盡量先用最小的數(shù)從高位開(kāi)始，

因?yàn)楹竺鏀?shù)字總是變大；據(jù)此解答即可。

【解答】解：要使這個(gè)自然數(shù)最大，應(yīng)使它的位數(shù)盡量多，

先用最小的三數(shù)100,從高位開(kāi)始，可得這個(gè)數(shù)為：10011247。

答:這類數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是IOolI247。

故答案為：10011247。

【點(diǎn)評(píng)】完成本題后要細(xì)心驗(yàn)證一下從個(gè)位開(kāi)始是否每個(gè)數(shù)都是前三個(gè)數(shù)字之和。

29.將1~25分成5組，每組5個(gè)數(shù)，那么每組的最大公因數(shù)的和最大為14。

【分析】將1~25分成5組，每組5個(gè)數(shù)，每組中最大的數(shù)一定不小于最大公因數(shù)的5

倍，所以每組最大公因數(shù)一定不大于5,據(jù)此解答即可。

【解答】解：1~25中，5的倍數(shù)有5個(gè)，所以最大公因數(shù)最多有1個(gè)5；

4的倍數(shù)有6個(gè)，所以最大公因數(shù)最多有1個(gè)4；

3的倍數(shù)有8個(gè)，所以最大公因數(shù)最多有1個(gè)3；

大于5的質(zhì)數(shù)有7個(gè)：7、9、11、13、17、19、23,所以最大公因數(shù)至少有2個(gè)1；

當(dāng)分組為（5、10、15、20、25）,（4、8、12、16、24）,（3、6、9、18、21）,（1、2、7、

IK13）,（14、17、19、22、23）時(shí),5組的最大公因數(shù)的和可取到最大值是:5+4+3+1+1

=14

答：每組的最大公因數(shù)的和最大為14。

故答案為：14。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極值問(wèn)題與因數(shù)倍數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是