第4章 偶極子天線

第4章偶極子天線張金寶jbzhang@2024/3/2011、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2024/3/202內(nèi)容提要電偶極子的電磁場(chǎng)電偶極子又稱為赫芝偶極子或電流元電偶極子為一段很短（長(zhǎng)度l<<λ）的導(dǎo)線，電流振幅為I在電偶極子上，由于長(zhǎng)度l<<λ，所以電流振幅保持恒定2024/3/203zxyr

I1、電偶極子2024/3/204建立如圖所示球坐標(biāo)系。根據(jù)Maxwell方程組的求解，可以利用電偶極子的矢量位A計(jì)算其周?chē)碾姶艌?chǎng)分布。假設(shè)電偶極子的截面積為S，所以利用電流元矢量位A的計(jì)算公式可以得到，2024/3/205電偶極子的電磁場(chǎng)分別為，特點(diǎn)是，E垂直于H，H僅僅在φ方向有分量，E在φ方向的分量為零。6輻射源周?chē)膱?chǎng)可分為近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)；近場(chǎng)主要是感應(yīng)場(chǎng)，是非輻射場(chǎng)。近場(chǎng)場(chǎng)量表達(dá)式中正比于1/r的項(xiàng)可以忽略不計(jì)；遠(yuǎn)場(chǎng)主要是輻射場(chǎng)，場(chǎng)量表達(dá)式中正比于1/r3和1/r2的項(xiàng)可以忽略不計(jì)，場(chǎng)量與距離1/r成正比；電偶極子的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)：電偶極子近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的邊界為λ/2π。2024/3/207

遠(yuǎn)場(chǎng)

天線感應(yīng)近場(chǎng)輻射近場(chǎng)DR2R1

天線的（輻射）近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的分界為：其中D為天線的最大幾何長(zhǎng)度。

一般來(lái)說(shuō)，天線的感應(yīng)近場(chǎng)和輻射近場(chǎng)的分界為：

即在的區(qū)域?yàn)樘炀€的遠(yuǎn)場(chǎng)。（補(bǔ)充：實(shí)際天線的感應(yīng)近場(chǎng)、輻射近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)）2024/3/20電偶極子電磁場(chǎng)的波阻抗定義：電磁場(chǎng)的波阻抗指的是輻射電磁波電場(chǎng)與磁場(chǎng)幅度的比值。計(jì)算：近場(chǎng)區(qū)域遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域2024/3/2089討論

任何輻射源遠(yuǎn)場(chǎng)的電場(chǎng)矢量與磁場(chǎng)矢量相互垂直，且同時(shí)垂直于電磁波的傳播方向。電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度均正比與1/r。自由空間輻射源遠(yuǎn)場(chǎng)的波阻抗等于自由空間特性阻抗，為恒值120π

。

對(duì)于電場(chǎng)源，即高電壓小電流的源（如電偶極子），其近場(chǎng)電場(chǎng)正比于1/r3，磁場(chǎng)正比于1/r2，波阻抗Z正比于1/r，且大于自由空間特性阻抗η0。因此電場(chǎng)源的近場(chǎng)又被稱為高阻抗場(chǎng)。

對(duì)于磁場(chǎng)源，即低電壓大電流的源（如磁偶極子），其近場(chǎng)磁場(chǎng)正比于1/r3，電場(chǎng)正比于1/r2，波阻抗Z正比于r，且小于自由空間波阻抗η0

。因此磁場(chǎng)源的近場(chǎng)又被稱為低阻抗場(chǎng)。

2024/3/20101、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2024/3/2011內(nèi)容提要與電偶極子對(duì)應(yīng)的是磁偶極子，是一個(gè)面積非常小的、帶電流I的圓環(huán)。利用對(duì)偶原理，根據(jù)電偶極子的電磁場(chǎng)可以直接寫(xiě)出磁偶極子電磁場(chǎng)分布2024/3/20122、磁偶極子zxyr

I2024/3/2013*電磁場(chǎng)對(duì)偶原理對(duì)偶量：對(duì)偶方程例如：電偶極子可以視為電激勵(lì)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)；磁偶極子可以視為磁激勵(lì)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。1、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2024/3/2014內(nèi)容提要2024/3/20153、偶極子天線概述偶極子天線（對(duì)稱振子）：中點(diǎn)斷開(kāi)并接以饋電源的線性導(dǎo)體。半波偶極子天線（對(duì)稱振子）：每臂長(zhǎng)度為四分之一波長(zhǎng)、全長(zhǎng)為二分之一波長(zhǎng)的天線。輻射源：在饋電電源作用下，在偶極子天線振子上所建立的電流。2al

ZIza<<λ：可以忽略端面電流；同時(shí)，<<l：可以忽略偶極子天線中間斷點(diǎn)間隙中位移電流產(chǎn)生的輻射場(chǎng)。標(biāo)準(zhǔn)半波偶極子天線實(shí)際偶極子天線電視接收偶極子天線寬帶通信偶極子天線2024/3/20161、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2024/3/2017內(nèi)容提要偶極子天線可以看做電路變化所得，近似用終端開(kāi)路的傳輸線建模，假設(shè)傳輸線無(wú)損，特性阻抗為Z0。終端位置處電流反射系數(shù)為2024/3/20184、偶極子天線的電流分布2024/3/2019偶極子天線可以視為全駐波狀態(tài)的傳輸線，電流分布為，其中z’表示傳輸線上觀測(cè)點(diǎn)距離終端開(kāi)路負(fù)載的距離，所以，偶極子天線電流分布為，幾種典型偶極子天線上的電流分布上式中，z表示偶極子天線觀測(cè)點(diǎn)距離天線中心點(diǎn)的距離，l表示偶極子天線單個(gè)振子臂的長(zhǎng)度。偶極子天線上電流分布的特點(diǎn)振子的終端始終是電流的波節(jié)；離終端

/4處為電流的波腹，再經(jīng)/4處為電流波節(jié)，依次重復(fù)；在振子上的電流經(jīng)過(guò)零值時(shí)，電流相位改變1800；振子輸入端的電流值由電長(zhǎng)度l/決定；振子兩臂相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電流相等。2024/3/20201、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2024/3/2021內(nèi)容提要2024/3/20225、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布在天線振子上取一小段dz，認(rèn)為dz上電流分布是均勻的，則dz所產(chǎn)生的場(chǎng)為：天線在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)是無(wú)數(shù)dz在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)的積分：代入：得：2024/3/2023M點(diǎn)離振子很遠(yuǎn)，但不成立，又2024/3/2024振幅值：上式的適用條件：2024/3/2025偶極子天線的方向性函數(shù)由可知:1）與無(wú)關(guān)，因此偶極子天線在赤道面內(nèi)軸向?qū)ΨQ，方向性圖為一圓；2）與有關(guān)，說(shuō)明偶極子天線在子午面內(nèi)的方向性與有關(guān)；其方向性取決于;2024/3/20263）任何長(zhǎng)度的偶極子天線在軸向無(wú)輻射；4）當(dāng)時(shí)，隨著增大，波瓣越來(lái)越尖銳，且只有主瓣，主瓣垂直于振子軸；5）當(dāng)后，出現(xiàn)旁瓣；時(shí)，主瓣消失；6）當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，主瓣將變得更窄，并且旁瓣的數(shù)目將波浪式地增多。2024/3/2027當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2024/3/2028半波偶極子天線（）和電流元的方向性圖比較2024/3/2029半波偶極子天線（）在子午面內(nèi)的方向性圖2024/3/20302024/3/20312024/3/20322024/3/20332024/3/2034偶極子天線（）在子午面內(nèi)的方向性圖2024/3/20352024/3/20362024/3/20372024/3/20382024/3/20391）時(shí)，天線振子上下兩臂的電流同相。但行程差引起的相位差卻存在，這使電場(chǎng)疊加后產(chǎn)生方向性；2），相位差為0，同相疊加得到更大值；3）當(dāng)時(shí)，振子上出現(xiàn)反向電流。場(chǎng)強(qiáng)疊加時(shí)，不僅要考慮行程差，還要考慮電流的相位差所引起的場(chǎng)強(qiáng)的相位差，其結(jié)果出現(xiàn)旁瓣；方向性的變化歸根到底是由電流分布的變化引起的:2024/3/20404）當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，振子上有反向電流的線段增加，主瓣相對(duì)減小，旁瓣相對(duì)增大；5）時(shí)，正向電流與反向電流都占據(jù)一個(gè)波長(zhǎng)，主瓣消失。2024/3/20411、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2024/3/2042內(nèi)容提要2024/3/20436、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗把偶極子天線的輻射場(chǎng)的表達(dá)式代入求輻射功率的通式，即可得到對(duì)稱振子的輻射功率：根據(jù)輻射電阻的定義，有：式中，c=0.5772歐拉常數(shù)2024/3/2044輻射電阻與電長(zhǎng)度有關(guān)，而與振子的半徑無(wú)關(guān)。半波偶極子天線：全波偶極子天線：2024/3/2045當(dāng)考慮近區(qū)場(chǎng)時(shí)，輻射功率既有實(shí)部，又有虛部。實(shí)部產(chǎn)生輻射場(chǎng)，虛部產(chǎn)生儲(chǔ)能場(chǎng)。對(duì)應(yīng)地，輻射阻抗為：2024/3/20462024/3/20471、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2024/3/2048內(nèi)容提要2024/3/20497、偶極子天線的輸入阻抗輸入阻抗:天線的輸入電壓與輸入電流之比。輸入阻抗的求解測(cè)量得到由輻射阻抗求輸入阻抗由等效傳輸線法求輸入阻抗由輻射阻抗求輸入阻抗振子的輸入阻抗：輻射功率：設(shè)振子沒(méi)有損耗，則2024/3/2050設(shè)天線振子上的電流近似按正弦規(guī)律分布，則即：注：上式不適用的對(duì)稱振子。這時(shí)，2024/3/2051利用等效傳輸線法求輸入阻抗步驟：1）求出電流按正弦分布并以波腹點(diǎn)為參考的輻射電阻：2）將輻射功率等效為振子上的歐姆損耗，這損耗均勻分布在振子上：2024/3/20523）將振子等效為單位長(zhǎng)度有損耗電阻的終端開(kāi)路傳輸線，則：又，2024/3/2053用計(jì)算傳輸線輸入阻抗的方法求振子的輸入阻抗：無(wú)損耗對(duì)稱振子的平均阻抗為：所以，對(duì)稱振子的等效特性阻抗為：稱為對(duì)稱振子的等效衰減常數(shù)。2024/3/2054當(dāng)不考慮導(dǎo)線本身的電阻時(shí)，

偶極子天線的輸入阻抗為：2024/3/2055當(dāng)和時(shí)，2024/3/2056偶極子天線輸入阻抗的特點(diǎn)2024/3/2057總結(jié)當(dāng)時(shí)，較小，呈容性；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

時(shí)，呈感性；當(dāng)時(shí)，最大；當(dāng)l

繼續(xù)增大，對(duì)稱振子的輸入阻抗重復(fù)上述規(guī)律，只是和逐漸減小。2024/3/20581、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場(chǎng)分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2024/3/2059內(nèi)容提要2024/3/20608、偶極子天線的通頻帶和諧振長(zhǎng)度偶極子天線的諧振長(zhǎng)度天線諧振：當(dāng)天線的輸入電抗為零時(shí)，稱天線發(fā)生了諧振。偶極子天線的諧振長(zhǎng)度：天線發(fā)生諧振時(shí)的長(zhǎng)度。偶極子天線的縮短效應(yīng)：對(duì)稱振子的長(zhǎng)度小于

/4整數(shù)倍的現(xiàn)象。偶極子天線的縮短效應(yīng)原因：天線的終端集中了過(guò)多的電力線。iiii2024/3/2061偶極子天線的通頻帶定義：滿足饋線上電壓駐波比不超過(guò)某個(gè)值所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)邊界頻率之差，稱為通頻帶。2024/