初中數(shù)學九年級下冊《28.1 銳角三角函數(shù)》教學設計1

《銳角三角函數(shù)》教學設計設計要素設計內容教學內容分析教科書首先設置了一個實際問題，把這個實際問題抽象成數(shù)學問題，通過思考、探究，得到“在直角三角形中，當銳角的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值”。由此引出正弦函數(shù)的概念。教學目標知識與技能1、經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實，從而理解正弦的概念。2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算過程與方法通過思考和探究，讓學生發(fā)現(xiàn)“這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值”的過程。情感態(tài)度價值觀引導學生通過探索數(shù)量的比值關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。學情分析學生初次接觸“正弦”的概念，是很難理解的，注意加強對數(shù)量關系的比較、分析。教學分析教學重點理解正弦（sinA）概念，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值教學難點難點當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。解決辦法結合圖形，從實際例子入手，引導學生仔細觀察、比較、分析，總結規(guī)律。教學策略談話，討論，交流，仔細比較，認真分析教學資源教材教師教學用書中學教材全解與教材配套的練習冊板書設計28.1銳角三角函數(shù)（1）——正弦一、討論交流：結論：①直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值②直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值③在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比二、正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==．sinA＝教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動教學媒體使用預期效果導入新課閱讀教材73頁引言部分，導入新知識。揭示學習目標教師口述學習目標學生自學教師巡視，個別指導學生閱讀教材第74至76頁內容檢測、反饋（1）教師問，①74頁思考？②75頁思考？③75頁探究？（回顧三角形相似的判斷方法）（2）師生歸納：正弦函數(shù)概念（3）教師強調解題的書寫格式（1）學生一邊思考，一邊回答。（2）請一名學生板書75頁探究的依據(jù)。（3）請兩名學生板演例1當堂訓練1、77頁練習2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，則邊AC的長是()A．eq\r(,13)B．3C．eq\f(4,3)D．eq\r(,5)全課小結在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的，記作，教學流程圖教學設計評價教學設計課題：28．1銳角三角函數(shù)（2）——余弦、正切授課時數(shù)：1日期：設計人：陳新智設計要素設計內容教學內容分析余弦、正切仍然是直角三角形的邊角關系，學習了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基礎上得出銳角三角函數(shù)的概念。教學目標知識與技能1、感知當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。2、能根據(jù)余弦、正切的概念，正確進行計算過程與方法逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。情感態(tài)度價值觀引導學生結合圖形，探索數(shù)量關系，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，進一步領會數(shù)形結合的思想方法。學情分析在第一課時的基礎上，學生對銳角三角函數(shù)有了一定的認識，學習余弦、正切的概念，問題不會大。教學分析教學重點理解余弦、正切的概念教學難點難點熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算。解決辦法數(shù)形結合，理解概念，總結規(guī)律教學策略仔細觀察、認真比較教學資源教材教師教學用書中學教材全解與教材配套的練習冊板書設計28.1銳角三角函數(shù)（2）——余弦、正切一、正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝二、余弦、正切在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA==；把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA==．三、銳角三角函數(shù)我們把銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù)．同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)．四、計算教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動教學媒體使用預期效果導入新課1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？2、在Rt△ABC中，∠C=90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比是，現(xiàn)在我們要問：∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對邊與鄰邊的比呢？討論，回答__斜邊c_對邊a_鄰邊b_C_B_A揭示學習目標教師口述學習目標學生自學教師巡視，個別指導學生閱讀教材第77至78頁內容檢查自學效果類似于正弦的情況，教師問，學生答：如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，當銳角A的大小確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的．我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA==；把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA==．例如，當∠A=30°時，我們有cosA=cos30°=；當∠A=45°時，我們有tanA=tan45°=．（教師講解并板書）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù)．同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)．__斜邊c_對邊a_鄰邊b_C_B_A當堂訓練教材78頁練習1.2.3.課堂小結本節(jié)課的收獲學生回答，相互補充布置作業(yè)練習冊對應的作業(yè)教學流程圖教學設計評價教學設計課題：28．1銳角三角函數(shù)（3）——特殊角的三角函數(shù)值授課時數(shù)：1日期：設計人：陳新智設計要素設計內容教學內容分析本節(jié)內容借助于學生熟悉的兩種三角尺研究了30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問題，當然這時所要求出的角都是30°、45°和60°這些特殊角。教學目標知識與技能熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。過程與方法逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。情感態(tài)度價值觀引導學生結合圖形，探索數(shù)量關系，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，進一步領會數(shù)形結合的思想方法。學情分析只要能夠正確理解正弦、余弦、正切的概念，結合圖形，寫出特殊角的三角函數(shù)，就能求出每一個特殊角的三角函數(shù)值。教學分析教學重點熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學難點難點由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)解決辦法結合圖形，寫出特殊角的三角函數(shù)，理解30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的由來。教學策略討論，交流，仔細比較，認真分析教學資源教材教師教學用書中學教材全解與教材配套的練習冊板書設計特殊角的三角函數(shù)值1、什么叫做∠A的銳角三角函數(shù)？2、如圖，sin30°=cos30°=tan30°=同理可以得到3、特殊角的三角函數(shù)值可列表如下：角度α三角函數(shù)值函數(shù)名稱30°45°60°sinαcosαtgα1ctgα1教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動教學媒體使用預期效果揭示學習目標教師口述學習目標學生自學教師巡視，個別指導1、學生思考并討論教材第79的“探究”2、熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值3、學習例3和例4（注意書寫格式）檢查自學效果1、教師提問，學生回答或板書2、指導學生進一步探究：（1）互余兩角的三角函數(shù)之間的關系：sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα（2）平方關系：sin2α+cos2α=11、根據(jù)兩幅三角板的邊與邊的關系，寫出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。2、根據(jù)表格中的三角函數(shù)值，說出對應的角的度數(shù)。（相互提問、交流）當堂訓練教材80頁得練習指名板演，全班齊練課堂小結學生歸納，相互補充布置作業(yè)教學設計評價教學設計課題：28．1銳角三角函數(shù)（4）——運用計算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角授課時數(shù)：1日期：設計人：陳新智要素設計內容內容借助計算器求非特殊銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角的度數(shù)教學目標知識與技能讓學生熟識計算器一些功能鍵的使用，會用計算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角過程與方法通過計算器的熟練應用，學習數(shù)學知識，培養(yǎng)數(shù)學能力。情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的動手能力和學習數(shù)學的興趣。學情分析由于學生對計算器的操作比較熟悉，所以學習本節(jié)內容不成問題。教學分析教學重點運用計算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題教學難點難點已知三角函數(shù)值來求角的度數(shù)解決辦法明確概念，不斷探索、嘗試。教學策略嘗試和探究貫穿課堂全過程，重視引導、指導和講解。教學資源教材教師教學用書中學教材全解與教材配套的練習冊板書設計用計算器求銳角的三角函數(shù)值1、計算：（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°2、用計算器求三角函數(shù)值：（1）sin18°（2）tan30°36‘（3）cos55°3、根據(jù)三角函數(shù)值求角的度數(shù)：（1）已知sinA=0.5018，求∠A的度數(shù)；（2）已知cosB=0.6252，求∠B的度數(shù)。4、注意計算