2024年中考數(shù)學(xué)（滬科版）二輪復(fù)習(xí)高頻考點突破課件：一次函數(shù)

一次函數(shù)?考點一確定自變量的取值范圍

A.

x≠－3且x≠1B.

x＞－3且x≠1C.

x＞－3D.

x≥－3且x≠1思路導(dǎo)引

直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.規(guī)范解答

由題意，得x＋3＞0，且x－1≠0，解得x＞－3且x≠1.故選B.方法歸納函數(shù)自變量的取值范圍的確定

若函數(shù)表達式包含整式、分式、根式、零（或負(fù)整數(shù)）次冪中的兩種或兩種以上情況，則分別求出使各式有意義的自變量的取值范圍，再取這些范圍的公共部分.?

A.

x≥2B.

x≥2且x≠9C.

x≠9D.2≤x＜9

B－3≤x＜0

考點二根據(jù)情境確定函數(shù)圖象典例2

（2022·臺州）吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m，600m.他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校.下列圖象中，能大致反映吳老師離公園的距離y（m）與所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系的是（

）

思路導(dǎo)引

在不同時間點，找出y的值，即可求解.規(guī)范解答

吳老師從家出發(fā)勻速步行8min到公園，則y的值由400變?yōu)?，吳老師在公園停留4min，則y的值仍然為0，吳老師從公園勻速步行6min到學(xué)校，則y的值由0變?yōu)?00.故選C.方法歸納圖象識別的方法

根據(jù)題目的描述，從函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況來判斷，函數(shù)值隨自變量的增大而增大時，圖象呈上升趨勢，反之呈下降趨勢；當(dāng)自變量變化，而函數(shù)值保持不變時，這部分圖象與橫軸平行；當(dāng)自變量變化相同時，函數(shù)值變化越大的圖象與橫軸的夾角越大.?3.

（2022·安慶宿州期末）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，下列圖象中，與故事情節(jié)相吻合的是（

D

）

D考點三從函數(shù)圖象中獲取信息典例3

（2022·臨沂）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離A城的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中，不正確的是（

）A.

甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上B.A，B兩城之間的距離是300kmC.

乙車的平均速度是80km/hD.

甲車比乙車早到B城思路導(dǎo)引

根據(jù)“速度＝路程÷時間”，得出兩車的速度，再逐一判斷即可.規(guī)范解答

由題圖，知A，B兩城之間的距離是300km，故選項B正確，不合題意.甲車的平均速度是300÷5＝60（km/h），甲車行駛到距A城60×4＝240（km）處，被乙車追上，故選項A正確，不合題意.乙車的平均速度是240÷（4－1）＝80（km/h），故選項C正確，不合題意.由題圖，知乙車比甲車早到B城，故選項D不正確，符合題意.故選D.方法歸納利用“雙軸”“三線”“兩點”法讀函數(shù)圖象信息

（1）

“雙軸”表示的量的意義：明確橫軸與縱軸所反映的實際意義.

（2）

“三線”的含義：上升線表示y隨x的增大而增大，水平線表示y不隨x的變化而變化，下降線表示y隨x的增大而減小.

（3）

“兩點”所反映的意義：起（終）點、轉(zhuǎn)折點的情況怎樣，折線分為幾段反映了有幾個不同的階段.?4.

甲、乙兩人從公司去健身房，甲先步行前往，幾分鐘后乙跑步追趕，乙跑步的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，甲立刻以相同的速度與乙一同跑步前往健身房，結(jié)果甲比預(yù)計早到4min，他們距公司的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.現(xiàn)給出下列結(jié)論：①

甲步行的速度為50m/min；②

乙比甲晚出發(fā)7min；③

公司距健身房750m；④

乙追上甲時距健身房250m.其中，正確的個數(shù)為（

C

）A.1B.2C.3D.4（第4題）C考點四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)典例4

已知一次函數(shù)y＝－2x＋4.（1）

在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.（2）

若n＞3，點C（n＋3，y1），D（2n＋1，y2）都在一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象上，試比較y1與y2的大小，并說明理由.思路導(dǎo)引

（1）

根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可.（2）

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作答.規(guī)范解答

（1）

畫出函數(shù)圖象如圖所示.（2）

y1＞y2.理由：因為－2＜0，所以y隨x的增大而減小.因為n＞3，所以（n＋3）－（2n＋1）＝2－n＜0，即n＋3＜2n＋1.所以y1＞y2.方法歸納比較函數(shù)值大小的方法

對于函數(shù)值的大小比較問題，一般有兩種方法：一是直接法，即直接將自變量的值代入函數(shù)表達式求出對應(yīng)的函數(shù)值進行比較；二是利用函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小.?

6.

（2022·宣城郎溪期末）已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y＝（m＋4）x＋m＋2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m＝

－3或－2

?.

A－3或－2

（1）

求證：該一次函數(shù)的圖象過點（1，－1）.解：（1）

在y＝k（x－1）－1（k≠0）中，令x＝1，則y＝k（1－1）－1＝－1.所以該一次函數(shù)的圖象過點（1，－1）.（2）

若點P（x1，y1），Q（x2，y2）在該一次函數(shù)的圖象上，當(dāng)（x1－x2）（y1－y2）＜0時，求k的取值范圍.解：（2）

因為點P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函數(shù)y＝k（x－1）－1（k≠0）的圖象上，且（x1－x2）（y1－y2）＜0，所以y隨x的增大而減小.所以k＜0.7.

已知一次函數(shù)y＝k（x－1）－1（k≠0）.（3）

當(dāng)0≤x≤3時，－3≤y≤3，求k的值.解：（3）

分兩種情況討論：①

若k＞0，則y隨x的增大而增大.所以當(dāng)x＝0時，y＝－3；當(dāng)x＝3時，y＝3.把x＝0，y＝－3代入，得－k－1＝－3，解得k＝2.所以y＝2x－3.令x＝3，則y＝3，符合題意.②

若k＜0，則y隨x的增大而減小.所以當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)x＝3時，y＝－3.把x＝0，y＝3代入，得－k－1＝3，解得k＝－4.所以y＝－4x＋3.令x＝3，則y＝－9≠－3，不合題意，舍去.綜上所述，k的值為2.考點五確定一次函數(shù)的表達式典例5

（2022·阜陽潁州期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求該一次函數(shù)的表達式.思路導(dǎo)引

設(shè)函數(shù)表達式為y＝kx＋b（k≠0），將（9，0）和（24，20）分別代入函數(shù)表達式，組成關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可.

方法歸納過已知兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式的求法

求過已知兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式，一般是先設(shè)函數(shù)表達式為y＝kx＋b（k≠0），再將兩點的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于k，b的方程組，然后解方程組即可.?8.

已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝1時，y＝－1；當(dāng)x＝－1時，y＝3.求該一次函數(shù)的表達式.

考點六一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系

（1）

求直線AB與直線CD的交點E的坐標(biāo).

思路導(dǎo)引

（1）

先求出直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式，得出方程組，求出方程組的解即可.（2）

根據(jù)點E的坐標(biāo)和函數(shù)的圖象得出即可.

方法歸納一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系

在同一個平面直角坐標(biāo)系中作出兩個一次函數(shù)的圖象，交點的坐標(biāo)即為對應(yīng)的方程組的解.根據(jù)一次函數(shù)的圖象可以確定一元一次不等式的解集，一般情況下首先把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的值與常數(shù)或另一個一次函數(shù)的值的大小關(guān)系，然后確定兩個相關(guān)函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)，并過這個交點作x軸的垂線，觀察坐標(biāo)平面被垂線分割的左、右兩個部分若左邊的部分符合，則x小于交點的橫坐標(biāo)；若右邊的部分符合，則x大于交點的橫坐標(biāo)，需注意若不等號有等號，則自變量的取值范圍也應(yīng)該有等號，不等式的解集中連接未知數(shù)的不等號也應(yīng)該有等號.

?9.

如圖，直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝2x－2，直線l1與x軸交于點D，直線l2：y＝kx＋b與x軸交于點

A，且經(jīng)過點B（3，1），直線l1，l2交于點C（m，2）.（1）

求m的值.解：（1）

因為點C（m，2）在直線l1：y＝2x－2上，所以2＝2m－2，解得m＝2.（第9題）（2）

求直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達式.

（第9題）（3）

根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組1＜kx＋b＜2x－2的解集.解：（3）

由題圖，可得關(guān)于x的不等式組1＜kx＋b＜2x－2的解集為2＜x＜3.考點七一次函數(shù)的應(yīng)用典例7

（2022·宿州埇橋期中）某公司計劃組團去旅游，與旅行社聯(lián)系時，甲旅行社提出每人收300元車費和住宿費，不優(yōu)惠.乙旅行社提出每人收350元車費和住宿費，但有3人可享受免費待遇.（1）

分別寫出甲、乙兩個旅行社的收費y1（元），y2（元）與旅行人數(shù)x（x≥3）之間的函數(shù)表達式.（2）

如果組織20人的旅行團，那么選哪家旅行社比較合算？（3）

當(dāng)旅行團為多少人時，選甲旅行社和選乙旅行社的所需費用一樣多？思路導(dǎo)引

（1）

根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價，可以求出y與x之間的函數(shù)表達式.（2）

將x＝20分別代入y1與y2的函數(shù)表達式，求出y1與y2的值，進行比較就可以得出結(jié)論.（3）

根據(jù)所需費用一樣多列方程可求解.規(guī)范解答

（1）

根據(jù)題意，得y1＝300x，y2＝350x－1050（x≥3）.（2）

當(dāng)x＝20時，y1＝300×20＝6000，y2＝350×20－1050＝5950.因為6000＞5950，所以y1＞y2.所以選擇乙旅行社比較合算.（3）

因為所需費用一樣多，所以300x＝350（x－3），解得x＝21.所以當(dāng)旅行團為21人時，選甲旅行社和選乙旅行社的所需費用一樣多.方法歸納一次函數(shù)應(yīng)用題的解法

解答一次函數(shù)的應(yīng)用題，要根據(jù)題目所給條件，通過建立一次函數(shù)模型，進而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.解答這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)表達式以及熟練利用數(shù)形結(jié)合思想.?10.

（2022·恩施州）某校計劃租用甲、乙兩種型號的客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動.已知租用1輛甲型客車和1輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.（1）

租用甲、乙兩種型號的客車每輛各多少元？

（2）

若學(xué)校計劃租用8輛客車，則怎樣租車可使總費用最少？最少總費用是多少？解：（2）

設(shè)租用甲型客車m輛，則租用乙型客車（8－m）輛，租車總費用為w元.根據(jù)題意，可知w＝200m＋300（8－m）＝－100m＋2400.因為15m＋25（8－m）≥180，所以0＜m≤2.因為－100＜0，所以w隨m的增大而減小.所以當(dāng)m＝2時，w取得最小值，此時w＝－100×2＋2400＝2200，8－m＝6.所以租用甲型客車2輛、乙型客車6輛可使總費用最少，最少總費用是2200元.?1.

小剛以0.4km/min的速度騎車5min，在原地休息了6min，然后以0.5km/min的速度騎回出發(fā)地.設(shè)小剛離出發(fā)地的距離為skm，騎車速度為vkm/min，騎車時間為tmin.下列函數(shù)圖象能大致表示這一過程的是（

C

）

C2.

（2022·宜昌）如圖所示為小強步行過程中所走的路程s（m）與步行時間t（min）之間的函數(shù)圖象.其中有一段時間小強是勻速步行的，則這一段時間小強的步行速度為（

D

）A.50m/minB.40m/minC.m/minD.20m/min（第2題）D

x≥－2且x≠1

（1）

直線l1與l2一定都經(jīng)過點P

（0，6）?.

（2）

已知直線l1與x軸交于點A，直線l2與x軸交于點B（點B位于點A的右側(cè)）.若三角形PAB的面積為9，則k的值為

6

?.

（0，6）6

5.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝ax＋4與x軸、y軸分別交于點B，A，且與直線l2：y＝kx相交于點C（3，2）.（1）

求a和k的值.

（第5題）（2）

求直線l1，l2與x軸圍成的三角形的面積.

（第5題）（3）

直接寫出關(guān)于x的不等式組kx＞ax＋4≥0的解集.解：（3）

關(guān)于x的不等式組kx＞ax＋4≥0的解集為3＜