福建省廈門(mén)市某中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)階段訓(xùn)練

福建省廈門(mén)市廈門(mén)三中高三階段訓(xùn)練

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁(yè)，第n卷3至4

頁(yè)。滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（共60分）.

注意事項(xiàng)：

1.答第I卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡

規(guī)定的位置。一

2.第I卷共2頁(yè)。答題時(shí)，考生須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。在試卷上作答無(wú)效。

參考公式：

球的表面積公式：S=47tR2,其中R是球的半徑；

圓錐的側(cè)面積公式：S=nrl,其中,為圓錐底面半徑，/為圓錐母線長(zhǎng)。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

2

（D在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)「對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是

1+z

（A）-（B）二（C）三（D）四

⑵若集合4={1,加},8{2,4},則"加=2"是"4。8={4}"的

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

⑶設(shè)尸是雙曲線￡逐心"右支上一點(diǎn)'其一條漸近線方程是31y分

別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若坐1=8,則IP里等于

(A)4(B)12(C)4或12(D)2或14

(4)a=J2xdx,2e.vf/x,c=f2sinxdx,piija>b、c大小關(guān)系是

ooo

(A)a<c<h(B)a<b<c(c)c<b<a(Q)c<a<b

（5）某校園有一橢圓型花壇，分成如圖四塊種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花

可供選擇，要求每塊地只能種一種顏色，且有公共邊界的兩塊不能種

同一種顏色，則不同的種植方法共有

（A）48種（B）36種?30種（D）24種

（6）某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)

果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制伍了如下的統(tǒng)計(jì)表格。由于不小心，表格中A、C產(chǎn)

品的有關(guān)數(shù)據(jù)己被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C

第-1-頁(yè)共10頁(yè)

產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是

產(chǎn)品類(lèi)別ABC

產(chǎn)品數(shù)量(件)1300

樣本容量(件)1300

(A)900件(B)800件(C)90件(D)80件

⑺已知直線/，〃?,平面a、B,且/，。，機(jī)匚瓦給出下列四個(gè)命題：

①若a〃P，則/_Lm;②若/1m,則?！?；③若a10,則〃/如④若〃/〃?，則aJ.J3;

其中真命題是

(A)①②⑻①③(C)①④(D)②④

(8)設(shè)。為函數(shù)y=sinx+JTcosx(xeR)的最大值，則二項(xiàng)式(。石一十乃的展開(kāi)式中含

(11)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-/(x)J(x-2)=/(x+2),且xe(-1,0)時(shí),

小)=2々,則川叫20)=

4,4

(A)l(B)j(0-1(D)-j

(12)從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其而積的取值范圍是

[3從,4仇],則這一橢圓離心率e的取值范圍是

第n卷(共90分)

注意事項(xiàng):

第-2-頁(yè)共10頁(yè)

第I【卷共2頁(yè)?？忌仨毷褂?.5毫米黑色簽字筆在指定答題區(qū)域內(nèi)作答，填空題請(qǐng)直

接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

(13)按如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是63,則判斷框中的整數(shù)H的值是

卜+y—320,

(14)若滿(mǎn)耳》一丁+120,設(shè)〉=H,則無(wú)的取值范圍是

(3x-y-5<0,

(15)在AA8C中，三個(gè)內(nèi)角A,所對(duì)的邊分別是a1,c,已知

c=2,C=g,A4BC的面積等于JI則a+b=

(16)給出下列四個(gè)命題：

①命題"VxeR,無(wú)2>0"的否定是"lveR,x2<0"；

②線性相關(guān)系數(shù)，的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng);

1兀

③若€[0,1],則不等式42+從<z成立的概率是彳；

④函數(shù)IIX—11-1X+1IK。恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是[2,+8)。

其中真命題的序號(hào)是。(填上所有真命題的序號(hào))

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

(17)(本小題滿(mǎn)分12分)

若函數(shù)/(x)=sin2ax-"sinaxcosax(a>())的圖象與直線>=機(jī)相切，相鄰切點(diǎn)之

71

間的距離為了。

(I)求機(jī)的值；

n

(II)若點(diǎn)A(x,y)是y=/(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且x求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

ooo2

(18)(本小題滿(mǎn)分12分)

第-3-頁(yè)共10頁(yè)

亞冠聯(lián)賽，山東魯能、廣島三箭、阿德萊德聯(lián)、浦項(xiàng)制鐵分在同一組進(jìn)行循環(huán)賽，已知規(guī)

則為每輪勝得3分，平得1分，負(fù)得0分。第一輪在2月24日的比賽中，山東魯能客場(chǎng)1:0

戰(zhàn)勝?gòu)V島三箭；第二輪主場(chǎng)對(duì)陣阿德萊德聯(lián)；第三輪客場(chǎng)對(duì)陣浦項(xiàng)制鐵。若山東魯能主場(chǎng)勝的

21

概率為負(fù)的概率為五，客場(chǎng)勝、平、負(fù)是等可能的。假定各場(chǎng)比賽相

互之間不受影響。在前三輪中求：也

(I)山東魯能兩勝一平的概率；

(H)山東魯能積分的數(shù)學(xué)期望。

(19)(本小題滿(mǎn)分12分):/\、、\

直四棱柱ABCD-ABCD^中，底面ABCD為菱形，且幺二二二二

,D=60，M=gE為叩延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，。一面。產(chǎn)。"

(I)求二面角E-AC一2的大??；

(II)在一上是否存在一點(diǎn)P,使竹/面4C?若存在,求。戶(hù)PE的值，不存在,

說(shuō)明理由。

(20)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知數(shù)列數(shù)｝的前〃項(xiàng)和為S,且(。-1)5=a(a-l)(a>0)(neN?)o

nnnn

(I)求證數(shù)列僅｝是等比數(shù)列，并求。；

nn

(H)已知集合4=*|x2+a<(a+l)x｝,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意的〃eN*,都

有SeA?若存在，求出。的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

n

(21)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知拋物線C的方程是y=?x2(a〉0),圓C的方程是

I2

G+()，+1)2=5,直線/:y=2久+皿"<0)是C,C的公切

12

線，F(xiàn)是C的焦點(diǎn).

1

(I)求機(jī)與a的值；

(H)設(shè)A是拋物線C上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作C的

1I

第-4-頁(yè)共10頁(yè)

切線交y軸于點(diǎn)6,若而=,則點(diǎn)”在一定直線上，試證明之。

(22)(本小題滿(mǎn)分14分)

己知/(x)-Inx-ax2-hx。

(1)若。=-1,函數(shù)/(X)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求匕的取值范圍；

(H)當(dāng)。=1力=-1時(shí)，證明函數(shù)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；

(HI)/。)的圖象與％軸交于A(x,O),8(x,0)(x<x)兩點(diǎn)A8中點(diǎn)為C(x,0),求證:

12120

r(x)<o0

0

高三階段訓(xùn)練

理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(每小題5分，共60分)

DAADABCCCBCD

二、填空題(每小題4分，共16分)

I?

(13)5；(14)[-,2];.(15)4；(16)②④

三、(17)解：(I)f(-^)-sin^ax-sinaxcosax

1-coslaxJT.八.小九、1

=--------------———sin2ax=-sm(2ax+—)+—,.....................................................3分

2262

13

由題意知，機(jī)為/(x)的最大值或最小值，所以機(jī)=一]或m=].................................6分

7T

(II)由題設(shè)知，函數(shù)/(X)的周期為,，???。=2............................................................8

分

/./(x)=-sin(4x+±)+—令sin(4x+2)=0,得41+三=無(wú)冗/eZ)

6266

=—A(keZ),由0W?—(v］伏eZ),得左=1或攵=2

第-5-頁(yè)共10頁(yè)

“,5K1Jin1

因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2^-,—)或12

分

(18)解：(I)記山東魯能兩勝一平的事件為A,由于第一輪已經(jīng)取勝，則事件A包含第二輪

主場(chǎng)勝，第三輪客場(chǎng)平：或第二輪主場(chǎng)平，第三輪客場(chǎng)勝，

21112111

從而P(A)=X十—?X—―+_,5分

334391236

II

所以山東魯能兩勝一平的概率為后,6分

(H)(法一)記山東魯能在第二輪得分為隨機(jī)變量X,

X310

則X的取值為3、1、0

由已知得X的分布列為：P211

21193412

EX=3x—+lx_+0x——=—..........Q分

34124”

14

.第三輪得分為隨機(jī)變量丫，因勝、負(fù)、平概率相等，故Ey=(3+i+o)xm=§....11分

19479

所以前二三輪山東魯能積分的數(shù)學(xué)期望為3+1+]=五..........................12分

(法二)記山東魯能在第二輪和第三輪得分為隨饑變量X,則X的取值為

6、4、3、2、1、0

212121111I11

P(X=6)=_x_=_,P(X=4)=—,P(X=3)=_x_+_x_=_，尸(X=2)=_x_=_

339363312344312

所以前三輪山東魯能積分的數(shù)學(xué)期望為五+3=—

(19)解：(I)設(shè)AC與BO交于°,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系0-X”,設(shè)月AB=2,

第-6-頁(yè)共10頁(yè)

則A(3,0,0),8(0,1,0),C(—4,0,0),r>(0,-l,0),D(0-1,2),設(shè)E(o,l,2+/O,

則DE=(0,2,h),CA=(273,0,0),￡>/=(5/3,1,-2),

OE_L平面OAC,:.DEA.AC,DE1DA,

11111

/.2-2/i=0,/z=1,gpE(0,1,3)...............3分

?=(0,2,1),通=(-/1,3)

設(shè)平面EAC的法向量為而=(x,y,z)..............5分

m±CA,(x=0

則由_得《L

,m±AE,-x/Jx+y+3z=0

?，?平面E4C的一■個(gè)法向量為加=(0,3,—1)

m-DE_yjl

又平面DAC的法向量為力后=(0,2,1),cos<m,DE>^

\11\m\\DE\~~

1

二面角E-AC-R大小為45.............................................7分

(H)設(shè)。庵以(平一?),得？戶(hù)=占。產(chǎn)=(。,備，占),

??￥=W+7=(-V3,-i,o)+(o,2L,2_)=3W,金)

10分

一LX-lX、3

?,APH面EAC,.'.API.in,.".—y/3x0+3x——+(―1)x----=0,;.A,=—,

111+X1+X2

存在點(diǎn)P使APH面EAC,此時(shí)DP:PE^3:2..............................12分

11

(20)解：(1)當(dāng)〃=1時(shí)，v(a-l)5=a(a=a(a>0)..................1分

111

2時(shí)，由(。-1)S=a(a-l)(a>0),得(〃-1)S=a(a-1)

nnn-1n-\

(a-l)o=a(a-a),變形得：—?-=a(?>2)............................4分

nnn-1Q

n-1

故伍}是以。=。為首項(xiàng)，公比為。的等比數(shù)列，=*......................6分

n1n

(H)(1)當(dāng)a=l時(shí)，A={1},S=〃，只有"=1時(shí)SeA,

nn

第-7-頁(yè)共10頁(yè)

，。=1不適合題意.........................................7分

(2)?！?時(shí),A={xl1V尤<a},S=a+a2>a,.\SeA,

22

即當(dāng)a>1時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a..............................................................................9分

(3)當(dāng)0<。<1時(shí)，A={x\a<x<l}

ca八、r〃、

而S=Q+Q2+???+〃”=---------(l—an)G[a,-------)

〃1—al-a

ro<a<i,1

因此對(duì)任意的〃wN*,要使SEA,只神a解得彳..................11分

"[41,2

i\-a

綜上得實(shí)數(shù)。的范圍是(0，；]............................................................................12分

(21)解：(I)由己知，圓C的圓心為C(0,1),半徑r=

22

.個(gè)/八、_,|1+加1

由題設(shè)圓心到直/：y=2x+m(m<0)的距離d=、，一

g+J1)2

\\+tn\層v

即,==J5,解得“=-6(m=4A舍去).................................3分

-2+(-1)2

設(shè)/與拋物線相切的切點(diǎn)為A(x,y),又y'=2ax,得2ax=2,:.x=-,y=一

000oOQOQ

121

代入直線方程，得一=一=—6,.二a二2.............................6分

aao

，1

所以加二—6,tz=<-

o

(n)由(I)知拋物線c的方程為y=!冗2,焦點(diǎn)F(0,m

i62

設(shè)4(x，!心)，由.(i)知以A為切點(diǎn)的切線方程為y=(%-x)+1x2......................8分

1o1311bl

令x=0,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-!心)

6?

所以F/4=(X光2—力，戶(hù)=(0,——彳)...................................10分

1612612

第-8-頁(yè)共10頁(yè)

____3_3

，F(xiàn)M-FA+FB-(x^,-3),因F(0,—),設(shè)M(x,y),:.FM=(x,y--)=(x,-3)

33

.??>=一］,即加點(diǎn)在定直線y=-］上.........................................12分

(22)解：(I)依題意:f(x)=lnx+x2-bx

1/f(x)在(0,+8)上遞增，：./'")='+2x-人20對(duì)xe(0,+Q0)恒成立

X

即bd+2x對(duì)xe(0,+oo)恒成立，，只需〃<(』+2幻......................2分

XXmin

X>Q,：.L+2X>2JI當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取"=b<272,

x2

?.2的取值范圍為(-00,26...........................................4分

(II)當(dāng)。=16=T時(shí)，fM=\nx-x2+x,其定義域是(0,+℃),

12x2—x—1(X—1)(2x+1)

r(x)=一一2x+1=---------=--——------,...........................6分

XXX

：.?x>0,r.0<x<1時(shí)，/'(X)>0;當(dāng)x>l時(shí)，f'(x)<0

函數(shù)/(x)在區(qū)間(0/)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(L+S)上單調(diào)遞減

???當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)/(X)取得最大值，其值為/(1)=1111-12+1=0

當(dāng)XH1時(shí),/(》)</(1),即/(幻<0

???函數(shù)/(X)只有一個(gè)零點(diǎn)................................