2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市谷城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市谷城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下圖中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

a3b?。4d@

2.方程3/-8x-10=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A.3和8B.3和—8C.3和—10D.3和10

3.拋物線y=-向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為（）

1111

A.y=一,（%+1）2B.y=--（%—I）2C.y=--x2+1D.y=—

4.已知點(diǎn)4（—1,%），B（2,y2）,。（3,乃）在反比例函數(shù)y=-g（k是常數(shù)）的圖象上，則下列關(guān)系正確的是

()

A.當(dāng)<y2Vy3B.y2<Yi<y3C,y2<y3<%D.<y3<y2

5.如圖，在。。中，相等的弦A3、AC互相垂直，OE1AC于E,。。14B于D,則四

邊形。胡。為（）

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.平行四邊形

6.已知點(diǎn)4（a,l）與點(diǎn)B（5,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a、b的值分別是（）

A.a=1,b=5B.a=5,b=1

C.a=—5,b=1D,a=—5,b=—1

7.中，4:=90。，AC=3,BC=4,以點(diǎn)。為圓心，廠為半徑作G）C,則正確的是（）

A.當(dāng)丁=2時(shí)，直線A5與OC相交B.當(dāng)丁=3時(shí)，直線A3與OC相離

C.當(dāng)丁=2.4時(shí)，直線A3與OC相切D.當(dāng)丁=4時(shí)，直線A8與OC相切

8.用配方法解方程式2+6久-4=0,下列變形正確的是（）

A.（x+3）2=5B.（X+3）2=13C.（x-3）2=-13D.（x+3）2=-5

9.如圖，在口A8C。中，E是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE交BC于F,則下列等式不成立的是（）

c

A

人DCCF口AB_DFcDCDE

D.-=--D.—=—

A?麗=麗BEEFAD~AEAEDF

10.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象，則下列結(jié)

論：①abc>Q；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)；@a+

Ob,其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知函數(shù)y=—2(x+I/+2,當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小.

12.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干、小分支的總

數(shù)是91.設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程為.

13.如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm母線長(zhǎng)是5(kvw,制作一個(gè)這樣的煙囪

冒至少需要cmz的鐵皮.

14.如圖，在AABC中，〃是AC邊中點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，且連結(jié)EM并延

4

長(zhǎng)，交8C的延長(zhǎng)線于。，此時(shí)8C：CD為.

15.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8加，寬是2根，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距

離為6m,該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

16.如圖，在Rt△力BC中，AACB=90°,AC=1,BC=2,。是邊AB上一

點(diǎn).連接C￡>,將△AC。沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在E處，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)

部（不含邊界）時(shí)，長(zhǎng)度的取值范圍是.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，過(guò)點(diǎn)A作力E1BC,垂足為E,連接DE,尸為線段￡）￡上一點(diǎn)，且

Z.AFE=乙B.

(1)求證：&ADFS?DEC；

(2)若45=8,AD=6A<2,AF=求AE的長(zhǎng).

四、解答題：本題共8小題，共65分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.（本小題6分）

若關(guān)于%的一元二次方程/+bx-3=0有一個(gè)根是x=1,求6的值及方程的另一個(gè)根.

19.（本小題6分）

如圖，將AyiBC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEC,點(diǎn)E落在AB上，若BC=2口DE=7,求AE的長(zhǎng).

B

D

20.(本小題6分)

如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20CM、長(zhǎng)30aw的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2,如果

要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？

21.(本小題7分)

有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)丫=白的圖象與性質(zhì)，并解決問(wèn)題：小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行

\x-1-1

了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=討的自變量x的取值范圍是；

I%一川

(2)取幾組y與尤的對(duì)應(yīng)值，填寫(xiě)在下表中，其中根的值為；

11

???-2-103534???

~2222

.??33???

y12366m1

22

(3)如圖，根據(jù)(2)中表里各組對(duì)應(yīng)值(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象，請(qǐng)你把圖

象補(bǔ)充完整；

(4)獲得性質(zhì)，解決問(wèn)題:

①通過(guò)觀察、分析、證明，可知函數(shù)丫=磊的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是;

Q

②若點(diǎn)知（久1，月）、N（%2，y2）在函數(shù)y=的圖象上，且1〈久2〈久1，則為_(kāi)_____72（填或）?

\x川

22.（本小題8分）

如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交BC、AC于。、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DF1AC,垂

足為

點(diǎn)F.

（1）求證：。/是。。的切線；

（2）若a=DE<DF=2,求筋的長(zhǎng).

23.（本小題10分）

網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，某市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售

板栗.為提高大家購(gòu)買(mǎi)的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買(mǎi)者.已知

該板栗的成本價(jià)格為6元/kg,每日銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)雙元/kg）滿(mǎn)足關(guān)系式：y=-100x+5000.經(jīng)

銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/g.當(dāng)每日銷(xiāo)售量不低于40004時(shí)，每千克成本將降

低1元.設(shè)板栗公司銷(xiāo)售該板栗的日獲利為加（元）.

（1）請(qǐng)求出日獲利W與銷(xiāo)售單價(jià)尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？

24.（本小題10分）

如圖①，在正方形ABCD中，48=6,M為對(duì)角線30上任意一點(diǎn)（不與8、。重合），連接CM,過(guò)點(diǎn)M

作MN_LCM,交線段48于點(diǎn)N.

（1）求證：MN=MC；

（2）若。M：DB=2：5,求證：AN=4BN；

（3）如圖②，連接NC交2。于點(diǎn)G.若2G：MG=3：5,求NG-CG的值.

DD

ANB

圖①

25.(本小題12分)

如圖，直線y=x+2與拋物線y=a/++6相交于力(：,當(dāng)和B(4,zn),直線AB交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是

線段A8上異于A、8的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PC1無(wú)軸于點(diǎn)。，交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連結(jié)AC、BC,是否存在一點(diǎn)P,使△ABC的面積等于14?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若△PAC與△PDE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱(chēng)圖形可得答案.

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形定義.

2.【答案】B

【解析】解：3/—8%-10=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3,—8,

故選：B.

一元二次方程。/+法+。=0(￡1,61是常數(shù)且。力0)的服b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)

項(xiàng).

本題考查了一元二次方程的一般形式：a/+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a豐0)特別要注意a*0的條

件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中a/叫二次項(xiàng)，如叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中

a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

3.【答案】A

【解析】解：拋物線y=-向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為：V=-j(x+i)2.

故選：A.

直接根據(jù)“左加右減”的法則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：一網(wǎng)＜0,

此函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

???點(diǎn)力(一1,%)，B(2,y2),C(3,%)在反比例函數(shù)y=—g(k是常數(shù))的圖象上，

.??點(diǎn)4(—1/1)在第二象限，月〉0,B(2,y2),。(3,乃)在第四象限，。＜光＜為，

y2<y3<%，

故選：c.

首先判斷-|k|<0,可得在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)點(diǎn)所在的象限判斷函數(shù)值的大小.

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，比較反比例函數(shù)值的大小，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了正方形的判定.

先根據(jù)垂徑定理，由。。14B,0E14C得至以。=/AB,AE=^AC,且乙4D。=乙4E。=90。，加上

Z.DAE=90°,則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB=4C,所以2D=AE,于是可判斷四邊形ADOE

是正方形.

【解答】

證明：???0D1A8于。，OE1AC^fE,

■：AD=^AB,AE=^AC,^ADO=^AEO=90°,

AB1AC,

ADAE=90°,

???四邊形ADOS是矩形，

???AB=AC,

AD=AE,

四邊形AZJOE是正方形；

故選：4

6.【答案】D

【解析】解：由題意，得

a=—5,b=—1,

故選：D.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，

橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

7.【答案】C

D

【解析】

-------

解：過(guò)C作CD1AB于。，

在RtAACB中，由勾股定理得：?15=V32+42=5.

由三角形面積公式得：|x3x4=1x5xCD,

CD=2.4,

即C到AB的距離等于。C的半徑長(zhǎng)，

.■.oc和AB的位置關(guān)系是相切，

故選：C.

過(guò)C作CD148于。，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)三角形面積公式求出。，和OC的半徑比較即可.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：相切、相交、相離.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方可得.

【解答】

解：x2+6x=4,

.?./+6x+9=4+9,即（x+3）2=13,

故選：B.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AB=CD,CD//AB,

■：CD11AB,

CD//BE,

.■.ACFDs^BFE,

..考=黑=黑，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

BEBFEF

???AB=CD,

:.繪=器,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

???AD//BC,

BFEs叢ADE,

；.察=第,故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

ADAE

???四邊形ABCD是平行四邊形,

CD//AB,Z-A=",

???乙CDF=Z.AED,

CDF—△AED,

..考=黑不能故選項(xiàng)。不正確，符合題意.

AEDEDF

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4D〃BC,4B=CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???拋物線開(kāi)口向上，

a>0,

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-；=1，

?*-b=-2a<0,所以②正確；

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

???c<0,

abc>0,所以①正確；

???點(diǎn)(一2,0)關(guān)于直線1=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),

???拋物線與1軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),所以③正確；

x=-1時(shí)，y<0,

即a—b+c<0,

a+c<b,所以④錯(cuò)誤.

故選：C.

利用拋物線開(kāi)口方向得到。>0,利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=-2aV0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋

物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c<0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用第=

一1時(shí)，yVO可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了拋物線與工軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/++cQ,瓦c是常數(shù)，。。0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程，且兩交點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

系.

11.【答案】1

【解析】解:

y=-2（久++2,

拋物線開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,

.?.當(dāng)X>1時(shí)，y隨尤的增大而減小，

故答案為：-1.

由函數(shù)解析式可確定出其開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，再利用函數(shù)的增減性可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸

為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（九/c）.

12.【答案】x2+x+1=91

【解析】解：根據(jù)題意列方程得：/+x+l=91.

故答案為：x2+x+1=91.

由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，因?yàn)橹鞲砷L(zhǎng)出尤個(gè)（同樣數(shù)目）支干，則又長(zhǎng)出/個(gè)小分支，則共有

/+支+1個(gè)分支，即可列方程.

此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵

描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【答案】2000TT

【解析】解:圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積=/80兀?50=2000兀（CM2）.

故答案為2000元.

利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和

扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑

等于圓錐的母線長(zhǎng).

14.【答案】2：1

【解析】解：過(guò)C點(diǎn)作C/7/ZB,交DE于P,如圖,

.PC_CM

?‘AE=府’

而AM=CM,

??.PC=AE,

1

???AE=yAB,

4

1

??.CP=

4

1

???CP=^BE,

???CP//BE,

.CP_CD_1

??麗―麗―

.?.BD=3CD,

；.BC=2CD,BPBC：CD為2：1,

故答案為：2：1.

過(guò)C點(diǎn)作CP〃48,交DE于P,由PC〃4E知篇=瑞，且力M=CM,得PC=AE,根據(jù)AE=得CP=

〃B、CP匚BE,由。7/BE知益=累=可得BD=3CD,繼而得出答案.

43BEBD3

本題考查了平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y=一,(%—4/+6

【解析】解:由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,6),函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—4)2+6,

則2=a(0—4/+6,

解得，a=—J,

即拋物線的解析式為y=—[(%—4)2+6,

故答案為：y=-|(x-4)2+6.

根據(jù)題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)(0,2),從而可以解

答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

16.【答案】

【解析】解：???N4C8=90。，AC=1,BC=2,

???AB=y/AC2+BC2=<5.

當(dāng)點(diǎn)E落在AB上時(shí)，如圖，

?.?將△ACD沿直線CO折疊，點(diǎn)A落在E處,

.-./.ADC=乙EDC=90",

AD_1

H=7T

AD=*；

當(dāng)點(diǎn)E落在8C上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)。作于

A

?.?將△ACD沿直線CO折疊，點(diǎn)A落在E處,

.-.AACD=乙ECD=45",

???DH1AC,

：./.HDC=乙HCD=45",

???CH=DH,

?“DHBCr

??,tanA=^=標(biāo)=2,

??.HD=2AH=CH,

vAC=AH+CH=AH+2AH=1,

17

/.AH=CH=^=DH,

AD=<AH2+DH2=J(|)2+(|)2=g

???當(dāng)點(diǎn)E在△力8C的內(nèi)部(不含邊界)時(shí)，A。長(zhǎng)度的取值范圍是葺<4。(停.

故答案為：(苧.

由勾股定理可而且AC的長(zhǎng)，分別求出當(dāng)點(diǎn)E落在A8上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E落在8c上時(shí)，的長(zhǎng)，即可求解.

本題考查了翻折變換，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出點(diǎn)A落在AC和BC上時(shí)的值是本題的關(guān)

鍵.

17.【答案】(1)證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,

：.4ADF=/.CED,48+NC=180°；

???^AFE+/-AFD=180",/.AFE=乙B,

???Z-AFD=Z.C,

ADFsxDEC；

(2)解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

DC=AB=8.

ADF^LDEC,

tAD__AF_

?''DE=~DC"

即變I=史z,

DE8

???DE=12.

,:AD]IBC,AE1BC,

AE1AD.

在中，Z.EAD=90°,DE=12,AD=6<2,DE2=AE2+AD2,

??.AE=yjDE2-AD2

=I122-(6/^)2

=6V-2.

【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCZ)為平行四邊形，得出乙4。尸=NCED,ZB+ZC=180°,證得乙4尸。=NC,

從而推知：AADFSADEC；

(2)由A/IDFSADEC,得出比例式，求出的長(zhǎng).利用勾股定理求出AE的長(zhǎng).

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：方法1：把久=1代入方程/—6%一3=。得:1+b—3=0,

解得b—2,

???原方程為/+2%-3=0,

解得：X]=1,%2——3.

.?.b的值為b=2,方程的另一個(gè)根為x=-3.

方法2：設(shè)方程的一個(gè)根為%=1,另一個(gè)根為尤2，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得：+x2=~b,久i久2=-3，

即1+*2=—6>%2=—3,

解得b=2.

b的值為b=2,方程的另一個(gè)根為x=-3.

【解析】方法1：根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入原方程中求出b的值，再解原方程求出另一個(gè)

根即可；

方法2：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程另一個(gè)根，進(jìn)而求出b的值即可.

本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，熟知一元二次

方程的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)得力B=DE=7,乙BCE=90°,CE=BC=2，！.

BE=CE2+BC2=J(2AA2)2+(2AA2)2=4>

AE=AB-BE=7-4=3.

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=DE=7,ABCE=90°,CE=BC=272,再利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)

即可求出AE的長(zhǎng).

本題主要考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:

方法一：

設(shè)豎條的寬度是2口加，橫條的寬度是3xon,則

1

2?30-3x+2?20?2%—4-2%-3%=-rx20X30

4

180x+80x—24x2=150

12x2-130%+75=0

解得/X0.61或%2~10.2(舍去).

3X0.61?1.8cm,2X0.61?1.2cm.

橫條寬1.8cm,豎條寬1.2czn.

方法二：

設(shè)豎條的寬度是2XC7",橫條的寬度是3xcm則

3

(20-6%)(30-4x)=iX20x30

解得修?0.61或%2~10.2(舍去).

3X0.61x1.8cm,2X0.61?1.2cm.

橫條寬1.8czn,豎條寬1.2cm.

【解析】設(shè)豎條的寬度是2%,橫條的寬度是3x,根據(jù)要設(shè)計(jì)一幅寬200"、長(zhǎng)30c機(jī)的圖案，其中有兩橫

兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，可列方程求

解.

本題考查理解題意的能力，設(shè)出橫豎條的寬，以面積做為等量關(guān)系列方程求解.

21.【答案】無(wú)力12直線尤=1<

【解析［解：(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是萬(wàn)R1,

故答案為：久H1;

(2)由題意％=割寸，丫=言|=2,

???m=2,

故答案為2.

(3)函數(shù)圖象如圖所示:

②若點(diǎn)MQi，y1)、N(%2，y2)在函數(shù)y=n的圖象上,且1<%2<久I，則為<%(填或">").

\x川

故答案為：直線X=1;<.

(1)根據(jù)分式有意義的條件即可得到結(jié)論；

(2)把久=?代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可.

(3)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可.

(4)①根據(jù)圖象即可得到函數(shù)的性質(zhì)；②根據(jù)圖象即可得到答案.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】(1)證明：連接0D.￡

AB=AC,Z-C=Z-B.

OD=OB,???Z-B—z.1.

，乙C=z.1,

OD//AC,/.Z2=Z-FDO.

"DO=90°,_x/

DF1AC,???Z.2=90°,?*

即F。1OD.

??.FD是圓。的切線.

(2)解：???AB是。。的直徑,???^ADB=90°.

AC—AB,???Z.3=Z.4.

???ED=DB，AE=DE，DE=DB=AE.

ZB=2z4,/.ZB=60°,z5=120°,

??.△ABC是等邊三角形,ZC=60°.

在RtACF。中，sinC=卷，C0=W=^，

DB=^y[3,AB=BC=|/3.20=三代

,miR8A/3

【解析】(1)連接。。.根據(jù)切線的判定定理，只需證。尸，。。即可；

(2)根據(jù)弧長(zhǎng)公式，應(yīng)先求半徑和圓心角的度數(shù).根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等可得45=120。；43=30。根

據(jù)三角函數(shù)可求半徑的長(zhǎng)，再計(jì)算求解.

此題考查了切線的判定，弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn).證明經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的直線是圓的切線，常作的輔助線

是連接圓心和該點(diǎn)，證明直線和該半徑垂直.

23.【答案】解：(1)當(dāng)yN4000,BP-100x+5000>4000,

???x<10,

.?.當(dāng)6<%<10時(shí)，W=Qx-6+l)(-100x+5000)-2000=-100x2+5500%—27000,

當(dāng)10<x￡30時(shí)，W=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100x2+5600x-32000,

由法(—100x2+5500%—27000(6<x<10)

年所':=[-100x2+5600%-32000(10<%<30)；

(2)當(dāng)6<%<10時(shí)，W=—100/+5500%-27000=-100(%-y)2+48625,

a=-100<0,對(duì)稱(chēng)軸為尤=y,

???當(dāng)6WxW10時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)久=10時(shí)，〃最尢f=18000元，

當(dāng)10<x<30時(shí)，W=-100%2+5600%-32000=-100(%-28)2+46400,

???a=-100<0,對(duì)稱(chēng)軸為x=28,

.?.當(dāng)x=28時(shí)，W有最大值為46400元，

???46400>18000,

.??當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為46400元.

【解析】(1)分兩種情況討論，由日獲利=銷(xiāo)售單價(jià)X數(shù)量，可求解；

(2)分兩種情況討論，由二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出6WxW10和10<xW30時(shí)的最大利潤(rùn)，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)如圖①，過(guò)M分別作ME〃”交5C于E,MF//BC交AB千F,

國(guó)①

則四邊形BEMF是平行四邊形，

,??四邊形ABCD是正方形，

AABC=90°,4ABD=Z.CBD=(BME=45°,

ME=BE,

???平行四邊形BEMb是正方形，

ME=MF,

???CM1MN,

???乙CMN=90°,

???Z.FME=90°,

??.Z,CME=乙FMN,

.?.△MFN名公MEC(ASA),

??.MN=MC；

(2)由(1)得FM〃ZD,EM//CD,

.AF_CE_DM_2

??麗—麗—麗一『

??.AF=2.4,CE=2.4,

???△MFN=^MEC,

??.FN=EC=2.4,

AN=4.8,BN=6-4.8=1.2,

??.AN=4BN；

(3)如圖②，把△DMC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△B”C,連接G〃,

???△DMC^LBHC,乙BCD=90°,

/.MC=HC,DM=BH,^CDM=ACBH=45°,乙DCM=(BCH,

???乙MBH=9。。,Z.MCH=90°,

???MC=MN,MC1MN,

MNC是等腰直角三角形，

???乙MNC=45°,

??.Z.NCH=45°,

??.MG=HG,

???BG：MG=3：5,

設(shè)BG=3a,則MG=GH=5a,

在中，BH=4a,則MD=4a,

?.?正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,

...BD=6V_2，

??.DM+MG+BG=12a=6/2,

???^MGC=乙NGB,乙MCG=^ABG=45°,

MGC^LNGB,

GC_MG

''~GB~~NG"

15

???CG?NG=BG?MG=y.

【解析】本題是相似三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定

與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

(1)作ME〃力B、MFI/BC,證四邊形8磯牛是正方形得ME=MF,再證NCME=Z_FMN,從而得△

MFN會(huì)AMEC,據(jù)此可得證；

(2)由FM〃4D,EM〃CD知空=段=黑=2，據(jù)此得2尸=2.4,CE=2.4,由△MFN之△MEC知FN=

ADDCDU5

EC=2.4,AN=4.8,BN=6-4.8=1.2,從而得出答案；

(3)把4DMC繞點(diǎn)、C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△BHC,連接GH,先證△MCG^AHCG得MG=HG,由BG-.

MG=3：5可設(shè)BG=3a,則MG=GH=5a,繼而知BH=4a,MD=4a,由DM+MG+BG=