21.3 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式 課件 2023-2024學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

數(shù)學(xué)是描述自然的符號(hào)——黑格爾

第二十一章《一次函數(shù)》冀教版21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式賈利華石家莊市第25中學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解待定系數(shù)法的意義2會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式3體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想溫故知新思考：如何確定函數(shù)表達(dá)式某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖.（1）寫出v與t之間的關(guān)系式？（2）下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？y=kx(x1,y1)正比例函數(shù)設(shè)y=kx解出k取一點(diǎn)代入v0t25P根據(jù)圖像可知：v是t的正比例函數(shù)

因?yàn)檎壤瘮?shù)的表達(dá)式是y=kx（k≠0），要求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k的值（即待定系數(shù)）.確定函數(shù)模型設(shè)解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)表達(dá)式為v=kt.∵P為直線上的點(diǎn)，所以這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表達(dá)式v=kt，即5=2k解這個(gè)關(guān)于k一元一次方程，得∴這個(gè)正比例函數(shù)表達(dá)式為

思考：如何確定函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(x1,y1),(x2,y2)一次函數(shù)設(shè)y=kx+b解出k、b取兩點(diǎn)代入因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定系數(shù)）.確定函數(shù)模型設(shè)

在圖中，直線PQ上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-20,5),Q(10,20).怎樣確定這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式呢？QP根據(jù)圖像可知：這是一次函數(shù)解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.∵P、Q為直線上的兩點(diǎn)，所以這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，即5=-20k+b20=10k+b解這個(gè)關(guān)于k,b的方程組，得∴這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為

待定系數(shù)法像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式（y=kx)需要

個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式(y=kx+b)需要

個(gè)條件.一兩求解函數(shù)表達(dá)式的方法！練一練:用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式1、已知A(-20,5)為正比例函數(shù)y=kx圖像上的一點(diǎn)，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式.2、已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)M（0,1）和N（1,0），求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.解：將點(diǎn)A(-20,5)代入函數(shù)y=kx，得5=-20k，k=∴函數(shù)表達(dá)式是

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1）和N（1,0），∴∴函數(shù)表達(dá)式是y=-x+1能力提升：知識(shí)結(jié)合例1：若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)且與直線y=-x+3平行，求其表達(dá)式.兩個(gè)函數(shù)的k值相同！解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b∵該一次函數(shù)的圖像與直線y=-x+3平行∴k=-1將點(diǎn)A(2,0)和k=-1代入y=kx+b中得k=-12k+b=0k=-1解得b=2∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2能力提升：知識(shí)結(jié)合兩個(gè)函數(shù)均可代入！例2：正比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)y=k2x+b的圖像如圖所示，它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式嗎？b=-5解：∵交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3,4），∴將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=k1x得k1=，∴正比例函數(shù)表達(dá)式為∵OB=5∴b=-5∴一次函數(shù)為y=k2x-5將A（3,4）代入y=k2x-5，得4=3k2-5，k2=3∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=3x-5能力提升：知識(shí)結(jié)合例2：正比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)y=k2x+b的圖像如圖所示，它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，并且OB=5.(2)△AOB的面積是多少呢？D解：做AD⊥y軸∵A(3,4)，∴AD=3又∵OB=5所以S△AOB=能力提升：知識(shí)結(jié)合例3:一輛汽車勻速行駛，當(dāng)行駛了20km時(shí)，郵箱剩余58.4L油；當(dāng)行駛了50km時(shí)，郵箱剩余56L油，如果油箱中剩余油量y（L）與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)的意義.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意，把已知的兩組對(duì)應(yīng)值（20,58.4）和（50,56）代入y=kx+b，得解得∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-0.08x+60（0≤x≤750）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=60，∴這輛汽車行駛前油箱存油60L.練一練：挑戰(zhàn)自我！1、如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖像，填空:(1)b=______,k=______;(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=______;(3)當(dāng)y=30時(shí)，x=______.2-18-42練一練：挑戰(zhàn)自我！2、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是－5≤y≤－2，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.解:①當(dāng)x=-3，y=-5；x=6，y=-2時(shí)，∴函數(shù)表達(dá)式是②當(dāng)x=-3，y=-2；x=6，y=-5時(shí)，∴函數(shù)表達(dá)式是練一練：挑戰(zhàn)自我！3、已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0，2)，求直線l的表達(dá)式.4、若一直線與另一直線y=-3x+2交于y軸同一點(diǎn)，且過(guò)（2，-6），你能求出這條直線的表達(dá)式嗎？解：設(shè)直線l的表達(dá)式是y=kx+b,由題可知k=-2∵l與y軸交點(diǎn)（0,2）∴b=2∴直線l的表達(dá)式是y=-2x+2解：設(shè)直線的表達(dá)式是y=kx+b,由題可知b=2∵直線過(guò)點(diǎn)（2，-6）∴-6=2k+2，解得k=-4∴直線的表達(dá)式是y=-4x+2練一練：挑戰(zhàn)自我！5、已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)點(diǎn)（0，2），∴b=2∵一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)是(，0)，則解得k=1或-1.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2或y=-x+2.歸納