3.2.1 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì) 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)一學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念,并理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì),并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的不變性,旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.1.情境導(dǎo)入三教學(xué)過程這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)?解：這些運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn).2.探究新知問題1你還能舉出一些類似的例子嗎?怎樣來定義這種圖形變換?【知識(shí)歸納】在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.解：角:∠AOA′=∠BOB′=∠COC′；

線段:AO=A′O,BO=B′O,CO=C′O.【知識(shí)歸納】1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)；4.對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.問題2觀察右圖,你能得到什么結(jié)論?3.例題精講例1

△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針?(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;(2)旋轉(zhuǎn)了60°,逆時(shí)針;(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.例2如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1,BC1分別交于點(diǎn)E,F.求證:△BCF≌△BA1D.證明：∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF與△BA1D中,∴△BCF≌△BA1D(ASA).4.鞏固練習(xí)