3.3 中心對(duì)稱 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

3.3中心對(duì)稱第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2中心對(duì)稱中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱11.定義如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)前后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).特別解讀?中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；?中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心.這個(gè)對(duì)稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖形的內(nèi)部或邊上.2.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的關(guān)系中心對(duì)稱軸對(duì)稱區(qū)別有一個(gè)對(duì)稱中心有一條對(duì)稱軸圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿對(duì)稱軸折疊旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合折疊后與另一個(gè)圖形重合相同點(diǎn)都是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，并且變換前后的兩個(gè)圖形全等例1如圖3-3-1，兩個(gè)五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，指出哪一點(diǎn)是對(duì)稱中心，并指出圖中點(diǎn)A，B，C，D

的對(duì)稱點(diǎn).解題秘方：緊扣中心對(duì)稱與相關(guān)定義判斷.解：從圖中易看出旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，故點(diǎn)A

為對(duì)稱中心；點(diǎn)A，B，C，D

繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)180°后的位置分別在點(diǎn)A，G，H，E處，故點(diǎn)A，B，C，D

關(guān)于點(diǎn)A

的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A，G，H，E.1-1.下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對(duì)稱的有________(填序號(hào)).①知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)21.中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)中心對(duì)稱，利用這一性質(zhì)可以識(shí)別中心對(duì)稱.(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等.2.利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖的步驟(1)將原圖形上的所有關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接；(2)將以上連線延長(zhǎng)找對(duì)稱點(diǎn)，使得對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；(3)將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來(lái)，即可得出關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.特別解讀?由性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：1.對(duì)稱中心在一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的連線上;2.對(duì)稱中心到一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等.?全等的圖形不一定成中心對(duì)稱，而成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等的圖形.如圖3-3-2，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD

關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．例2解題秘方：要作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，只要作出點(diǎn)A，B，C，D

關(guān)于點(diǎn)O

的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可.解：(1)連接AO

并延長(zhǎng)AO到A′，使OA′=OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O

的對(duì)稱點(diǎn)A′.(2)同樣畫出點(diǎn)B，C和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′和D′.(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形．如圖3-3-2所示.2-1.如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，求作與△ABC成中心對(duì)稱的圖形.略知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形31.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.特別提醒判斷中心對(duì)稱圖形的方法：1.中心對(duì)稱圖形的“三要素”(1)對(duì)稱中心；(2)旋轉(zhuǎn)180°；(3)與本身重合.2.常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形線段、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別(1)是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的；(2)是指兩個(gè)圖形的(位置)關(guān)系；(3)對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上(1)是針對(duì)一個(gè)圖形而言的；(2)是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形；(3)對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則整個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;若把中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱[中考·恩施州]下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()例3解題秘方：緊扣中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵.解：A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.答案：B3-1.[中考·山西]為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)于2022年舉辦北京冬奧會(huì)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部