2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：實(shí)數(shù)和二次根式章節(jié)綜合1

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編實(shí)數(shù)和二次根式章節(jié)綜合1一、單選題1．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┫铝谢?jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校?shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫铝懈街?，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．9．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┫铝卸胃街?，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．11．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┫铝杏?jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題12．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┮阎獮閷?shí)數(shù)，記，（1）當(dāng)時(shí)，的值為．（2）的最小值為．13．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果為．14．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）若有意義，請(qǐng)寫出符合條件的一個(gè)x的值：．15．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤羰阶釉趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．16．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤?，則的值為．17．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┍容^大小：4（填“＞”，“＜”或“＝”）．18．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“＝”）．19．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．三、解答題20．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）某同學(xué)在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與求解的：先將進(jìn)行分母有理化，過程如下，，∴，∴，，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)上述分析過程，解決如下問題：(1)若，請(qǐng)將進(jìn)行分母有理化；(2)在（1）的條件下，求的值；(3)在（1）的條件下，求的值21．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）海倫公式是利用三角形三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，用符號(hào)表示為：（其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積）．利用上述材料解決問題：當(dāng)，，時(shí)．(1)直接寫出p的化簡(jiǎn)結(jié)果為______．(2)寫出計(jì)算S值的過程．22．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┯?jì)算(1)(2)(3)(4)23．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．24．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．25．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?shù)學(xué)試卷用的打印紙是紙，它的長(zhǎng)寬比為，此比值也叫“白銀比”．現(xiàn)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的不同兩點(diǎn)、，給出如下定義：若，則稱A、B互為“白銀點(diǎn)”．例如，點(diǎn)、互為“白銀點(diǎn)”．(1)在，，三個(gè)點(diǎn)中，能與坐標(biāo)原點(diǎn)互為“白銀點(diǎn)〞的是：________；(2)已知，①若點(diǎn)B為點(diǎn)A的“白銀點(diǎn)”，且面積為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②已知、，對(duì)于線段上的每一個(gè)點(diǎn)M，線段上都存在點(diǎn)N，使得M、N互為“白銀點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．26．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校?）觀察，計(jì)算，判斷：（只填寫符號(hào)：>，<，=）①當(dāng)，時(shí)，__________；②當(dāng)，時(shí)，__________；③當(dāng)，時(shí)，__________；…（2）根據(jù)第（1）問，當(dāng)，時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．（提示：）（3）實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為2平方米的長(zhǎng)方形畫框，利用第（2）問證明得出的結(jié)論直接寫出畫框周長(zhǎng)的最小值為__________．27．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）計(jì)算：．28．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．29．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，有下列正確的結(jié)論：若，則；若，則；若，則．(1)根據(jù)以上三個(gè)正確的結(jié)論，猜想：若，則______；(2)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．30．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．31．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．32．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中校考期中）計(jì)算下列各題．(1)；(2)．

參考答案1．C【分析】根據(jù)只有同類二次根式才能合并，去判斷A，根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則判斷B、C的正誤，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D的正誤．【詳解】解：與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、，能和合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；D、，不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的知識(shí)，其中化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4．C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；B．，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故B錯(cuò)誤；C．屬于最簡(jiǎn)二次根式，故C正確；D．不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5．D【分析】通過數(shù)軸判斷和的正負(fù)性，然后化簡(jiǎn)即可．【詳解】通過數(shù)軸知，，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，二次根式和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式化簡(jiǎn)，數(shù)軸及絕對(duì)值知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則直接計(jì)算判斷對(duì)錯(cuò)即可．【詳解】A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)，理解和掌握二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】最簡(jiǎn)二次根式：滿足①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不能含有開得盡方的因式或因數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘法、除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、乘法、除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10．D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：A、，含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、，含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】直接根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式無法合并，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．12．【分析】（1）將時(shí)，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）將式子化為，設(shè)，，，，在直角坐標(biāo)系中畫出圖，根據(jù)最短路徑模型，作對(duì)稱點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（2），設(shè)，，，，根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即為所求，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，最短路徑問題，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法以及最短路徑問題的模型，是解題的關(guān)鍵．13．2023【分析】根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴x的值為2，故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件．熟練掌握被開方數(shù)大于等于0，二次根式有意義是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性，得，再解方程求出x，y的值，然后求積即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性，熟練運(yùn)用平方的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性是本題的關(guān)鍵．17．＞【分析】先分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，然后進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵．18．＜【分析】比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以較直觀的比較．【詳解】∵，而，∴，故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)無理數(shù)的大小比較，可以用近似數(shù)比較，也可以進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化進(jìn)行比較．19．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)1(3)【分析】（1）按照分母有理化的方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，即可求出結(jié)果；（3）將變形為，將代入得出，再將代入求值即可．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，∴，，∴，∴．（3）解：根據(jù)（2）可知，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體代入思想．21．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題目中提供的信息，代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）根據(jù)題目中的面積公式，代入求值即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴．故答案為：．（2）解：∵，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算．22．(1)(2)(3)6(4)2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.（2）根據(jù)二次根式加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.23．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加法，絕對(duì)值的計(jì)算，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．24．【分析】先算除法，并化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及二次根式化簡(jiǎn)的方法．25．(1)(2)①點(diǎn)B的坐標(biāo)是，，，；②或【分析】（1）根據(jù)題中給的定義求解即可；（2）根據(jù)面積求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)“白銀點(diǎn)”的定義求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可得M、N點(diǎn)的取值范圍，、，再結(jié)合M、N互為“白銀點(diǎn)”，得到，化簡(jiǎn)得即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴與原點(diǎn)不互為“白銀點(diǎn)”；，∴與原點(diǎn)不互為“白銀點(diǎn)”；，∴與原點(diǎn)互為“白銀點(diǎn)”；故答案為：．（2）①解：由題意得：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵面積為，∴，解得：，∵點(diǎn)B為點(diǎn)A的“白銀點(diǎn)”，，∴，∴或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，，，.②解：∵點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在線段上，，、，∴設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為，∵M(jìn)、N互為“白銀點(diǎn)”，∴，∴，∵∴，，∴，，又∵，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算，靈活利用題中信息是解題關(guān)鍵．26．（1）①；②；③（2），證明見解析（3）米【分析】（1）將值代入計(jì)算后，再比較大小即可得出①②③的結(jié)論；（2）利用完全平方公式的非負(fù)性進(jìn)行證明即可；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，利用（2）中結(jié)論進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）①當(dāng)，時(shí)，，∵，∴；故答案為：；②當(dāng)，時(shí)，，∴；故答案為：；③當(dāng)，時(shí)，，∵，∴；故答案為：；（2），證明如下：∵，，∴，∴，即：，∴，∴；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，由題意，得：，由（2）中結(jié)論可得：∴，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，∴畫框周長(zhǎng)的最小值為米．故答案為：米．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的非負(fù)性，代數(shù)式求值，比較實(shí)數(shù)的大小關(guān)系．解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式得到